Specific speed and overall dimensions in calculation and selection of transverse fans

Full Text

Введение В настоящее время в связи с отсутствием надежного прямого метода расчета вентиляторов, в т.ч. диаметральных, применяется косвенный метод, в котором используются результаты проведенных ранее теоретических и экспериментальных исследований вентиляторов соответствующих типов, а также расчет на основе новых модельных испытаний. Однако данный метод не дает высоких результатов, а иногда приводит к большим затратам труда и средств. При расчете, проектировании, конструкционном исполнении и выборе вентиляторов применяются методы подобия и анализа размерностей. При этом расчет выполняется на основе выбранной аэродинамической схемы и характеристики высокоэффективного вентилятора, принятого за прототип. Наряду с данным методом взаимосвязь основных параметров, характеризующих работу вентиляторов и лопаточных насосов, определяется с помощью безразмерных и размерных критериев - быстроходности и габаритности. Данный метод расчета позволяет оперативно и более полно проанализировать достаточно большое количество схем и аэродинамических характеристик вентиляторов-прототипов, в т.ч. и других типов, и выбрать тот из них, который наиболее полно отвечает параметрам технического задания и многообразию специфических требований, предъявляемых к проектируемому вентилятору. Цель исследования Цель исследования заключается в выводе уравнений, определяющих критерии быстроходности и габаритности для диаметральных вентиляторов, а также в обосновании возможности применения данных критериев при расчете и сравнении этих вентиляторов с радиальными и осевыми вентиляторами общего назначения. Такое сравнение позволит обоснованно выбирать тип вентиляторов, в т.ч. диаметральных, с учетом предъявляемых техническим заданием требований. Материалы и методы На основании уравнений пересчета параметров воздушного потока для диаметральных вентиляторов выведены уравнения, определяющие безразмерные и размерные критерии быстроходности и габаритности. Чтобы иметь возможность сравнить значения этих критериев с критериями радиальных и осевых вентиляторов, для которых они традиционно представляются в технической системе единиц (изменение силы - в кгс, плотности - в кгс/м3), для диаметральных вентиляторов наряду с системой СИ критерии выведены и в технической системе единиц. Приведенные аэродинамические схемы и характеристики высокоэффективных диаметральных вентиляторов, которые использованы в качестве прототипов при расчетах, получены при экспериментальных исследованиях. Лабораторные испытания вентиляторов (рис. 1) проведены на нагнетание - с трубкой, установленной за вентилятором, а также при свободном выходе потока воздуха [1]. Режим работы вентиляторов изменялся при помощи сменных сетчатых диафрагм с различными живыми сечениями, которые устанавливались в выходном сечении трубы. При этом применялись пневмометрические насадки ЦАГИ, цилиндрический зонд и дифференциальные спиртовые манометры ММН. Показания микроманометров приводились к нормальным атмосферным условиям состояния воздуха. Потребляемая вентилятором мощность измерялась балансирным станком и электрическим способом, частота вращения колеса - тахометром. Результаты и их обсуждение Для радиальных вентиляторов критерии быстроходности и габаритности рассмотрены в работе [2], для осевых - в работе [3]. При сохранении подобия по числу Рейнольдса подобие течения (потока) в геометрически подобных отмеченных вентиляторах имеет место при равных значениях коэффициента производительности: , где - характерная площадь; u - окружная скорость лопаток колеса на его наружном диаметре D. Однако формулы, определяющие данные критерии для радиальных и осевых вентиляторов, для диаметральных неприменимы, что объясняется особенностями течения воздуха в проточной части сравниваемых вентиляторов [1, 4-6]. Так, в радиальном вентиляторе имеет место трехмерное пространственное течение с поворотом на , в осевом - течение, закрученное в направлении вращения колеса (колес). В проточной части диаметральных вентиляторов в отличие от радиальных и осевых создается плоскопараллельный поток воздуха в плоскостях, перпендикулярных оси вращения колеса, а коэффициенты производительности φ′ и потребляемой мощности λ′ определяются по формулам: φ′ = Q / (F u) = Q / (B D u) ; λ′ = φ′ Ψ/ η = Pυ Q / (D4 B n3 r), где F, B - характерная площадь и полезная ширина проточной части вентилятора; η - КПД вентилятора [1]. Следует отметить, что коэффициент давления , где - плотность воздуха, для сравниваемых вентиляторов одинаков. Кроме того, в отличие от радиальных и осевых вентиляторов в диаметральных ширина представляет собой свободный параметр, т.е. она при одних и тех же размерах, одной и той же аэродинамической схеме может иметь различную величину, что дает возможность обеспечивать широкий диапазон производительности группой типоразмеров вентиляторов, имеющих одинаковый диаметр и отличающихся лишь размером в осевом направлении. Для диаметральных вентиляторов уравнения пересчета параметров потока воздуха, потребляемой мощности и КПД имеют вид [1, 7]: ; ; (1) ; , где параметры с индексом 1 относятся к модели или вентилятору, принятому за прототип, а параметры с индексом 2 - к проектируемому вентилятору. Следовательно, в диаметральных вентиляторах с увеличением ширины при постоянстве остальных линейных размеров производительность и потребляемая мощность возрастают пропорционально увеличению ширины, а давление и КПД остаются постоянными. Если из двух первых уравнений (1) исключить отношение диаметров, то получим: , (2) а если из этих же уравнений исключить отношение частот вращения, получим: . (3) Введя обозначения ; , (4) получаем уравнения для определения безразмерных удельной быстроходности и удельной габаритности . Согласно формулам (2) и (3), безразмерные параметры и наряду с безразмерными коэффициентами φ′ и Ψ характеризуют аэродинамические свойства диаметрального вентилятора и не зависят от его габаритных размеров, частоты вращения и плотности перемещаемой среды. Из формул (4) следует, что удельная частота вращения численно определяет частоту вращения колеса, а удельная габаритность - диаметр вентилятора, который, имея производительность , создает полное давление , численно равное плотности перемещаемой среды. В отечественной и зарубежной литературе для радиальных и осевых вентиляторов чаще всего применяются размерные величины быстроходности и габаритности, которые для диаметрального вентилятора определяются по выведенным автором формулам: ; . (5) В этих формулах диаметр и ширина выражены в м; производительность - в ; полное давление, приведенное к стандартным условиям состояния воздуха, когда его плотность , - в Па. Быстроходность имеет размерность ; габаритность - . Связь безразмерных параметров и с размерными выражается закономерностями: ; . Физический смысл уравнений (5) заключается в том, что быстроходность и габаритность характеризуют аэродинамические свойства диаметрального вентилятора. Эти размерные параметры численно равны соответственно частоте вращения и диаметру колеса вентилятора, при которых обеспечиваются производительность и полное давление . Для радиальных и осевых вентиляторов быстроходность и габаритность в системе СИ определяются по формулам: ; , при этом быстроходность имеет размерность , а габаритность - . При определении в системе СИ быстроходности и габаритности диаметральных вентиляторов с помощью безразмерных коэффициентов давления Ψ и производительности φ′ необходимо в формулах (5) размерные величины этих параметров заменить безразмерными и принять плотность воздуха , при этом имеем: ; . (6) Для радиальных и осевых вентиляторов эти формулы в системе СИ имеют вид [2, 3]: ; . При определении быстроходности и габаритности диаметральных вентиляторов в технической системе единиц, где сила имеет размерность кгс, масса - , давление - , плотность - , а мощность - , формулы имеют вид: ; . (7) Для радиальных и осевых вентиляторов в технической системе единиц быстроходность и габаритность с помощью безразмерных коэффициентов производительности и давления определяются по формулам: ; . (8) Следовательно, для диаметральных вентиляторов величина быстроходности, выраженная в технической системе единиц, численно больше в 9,81 раза быстроходности, определяемой в единицах системы СИ, а габаритность при этих же условиях сравнения - меньше в 3,2 раза. Необходимость приведения данных по габаритности и быстроходности диаметральных вентиляторов в технической системе единиц обусловлена тем, что в этом случае формулы (7) позволяют получать значения быстроходности и габаритности при прочих равных условиях и частоте вращения , выраженной в , которую они имеют в старых и новых литературных источниках [2-4]. Это дает возможность сравнивать диаметральные вентиляторы с радиальными и осевыми по быстроходности и габаритности. Критерии и в каждой точке аэродинамической характеристики вентилятора имеют свое значение, причем с увеличением производительности величина изменяется от нуля при до бесконечности при , а значение - от бесконечности до нуля. Поскольку вентилятор принято использовать на режимах, соответствующих диапазону рабочего участка характеристики, то каждому типу вентилятора присуща некоторая рабочая область значений быстроходности и габаритности. Характерными значениями принято считать быстроходность и габаритность при номинальном режиме работы вентилятора (при ). Данные величины параметров характеризуют тип вентилятора, и они очень удобны для сравнения вентиляторов даже различных конструкционных исполнений. При расчете и выборе вентиляторов с помощью быстроходности и габаритности кроме потребных значений производительности и давления предварительно необходимо учитывать такие дополнительные требования, как работа в области максимально возможного КПД; функционирование с уровнем шума, не превышающим значения, обусловленного санитарно-гигиеническими нормами; возможность установки в стесненных условиях; создание широкого плоскопараллельного потока воздуха (например в широкой пневмосистеме высокопроизводительных зерноочистительных машин) и др. Применяя безразмерные коэффициенты φ′ и Ψ и размерные критерии и из уравнений (5), можно установить связь между размерными величинами производительности и давления вентилятора данного типа при постоянных значениях диаметра и частоты вращения рабочего колеса. Для этого из формул, определяющих коэффициенты φ′ и Ψ, поочередно исключим величины и и, приняв , получим: ; . Данные соотношения можно использовать при построении диаграмм для выбора размеров и частоты вращения колеса диаметрального вентилятора, обеспечивающего заданные параметры. Если заданы производительность , давление , частота вращения и ширина вентилятора , то по первой из формул (5) определяем быстроходность . С использованием ее величины по формуле строим прямолинейную закономерность в поле характеристики (или характеристик) выбранного в качестве прототипа вентилятора, у которого быстроходность, соответствующая максимальному КПД или расположенная вблизи него, равна быстроходности проектируемого вентилятора. Точка А (рис. 2, а), определяющая режим работы вентилятора, должна одновременно принадлежать проведенной прямой и его характеристике. Определив такую точку, по одной из формул, следующих из выражений или , находим диаметр колеса вентилятора: или . (9) Значения , найденные по этим формулам, должны совпадать. После определения безразмерной характеристики рассчитываемого вентилятора, представленной в координатах , и , ее пересчитывают в размерную для данных проектируемого вентилятора по формулам, приведенным в работах [1, 7]. Допустим, заданы ; ; ; . Требуется определить диаметр колеса вентилятора, выбрать аэродинамическую схему и найти потребляемую мощность и окружную скорость колеса. Вначале находим значение быстроходности . Применяя первую из формул (6), определяем зависимость - в данном случае это прямая линия - и наносим ее в поле характеристики «давление - производительность» выбранного вентилятора, имеющего в области максимального КПД: ; ; . Это диаметральный вентилятор со спиральным корпусом, очерченным по логарифмической спирали ( ) [1, 8]. Колесо имеет 16 лопаток и диаметр 300 мм. Ширина проточной части , высота выходного канала , угол входа воздуха в колесо , угол входа воздуха в корпус . По формулам (9) находим, что . Окружная скорость лопаток колеса составляет 27,6 м/с, а номинальная потребляемая мощность на привод проектируемого вентилятора , при этом коэффициент давления . Габаритность устанавливает непосредственную связь между производительностью и давлением , диаметром колеса и шириной проточной части диаметрального вентилятора. Вначале по второй из формул (5) определяем габаритность , исходя из заданных параметров, а затем по формуле (10) рассчитываем параболу. После этого по габаритности выбираем вентилятор, который при номинальном или близком к нему режиме имеет ту же величину габаритности, которая вычислена по исходным данным. Затем на характеристику вентилятора накладываем параболу. Точка ее пересечения с характеристикой определяет режим работы проектируемого вентилятора. Исходя из формулы, определяющей коэффициент давления или производительность при данном режиме работы, вычисляем частоту вращения рабочего колеса: или . (11) После этого находим все остальные требуемые параметры. Например, заданы ; ; ; . По второй из формул (8) находим габаритность проектируемого вентилятора . В качестве его прототипа выбираем вентилятор, аэродинамическая характеристика которого приведена на рис. 2, б. Этот вентилятор имеет спиральный корпус, делительная стенка которого снабжена жалюзи [8], диаметр колеса , полезную ширину , максимальный КПД . Номинальные коэффициенты воздушного потока ; ; габаритность . По второй из формул (7) получаем уравнение квадратичной параболы и наносим ее на аэродинамическую характеристику вентилятора-прототипа. Получаем точку Б пересечения параболы с его кривой . Данная точка имеет координаты ; . С их помощью по одной из формул, следующих из выражений для определения или , находим частоту вращения проектируемого вентилятора , или . Окружная скорость лопаток колеса на наружном диаметре , что следует считать приемлемым. Потребляемая мощность вентилятора , коэффициент потребляемой мощности . При определении частоты вращения проектируемого вентилятора целесообразно стремиться к тому, чтобы его привод осуществлялся непосредственно от электродвигателя, т.е. следует выбирать ближайшую к полученной синхронную частоту вращения. Процесс выбора вентилятора можно существенно упростить, если воспользоваться графическими закономерностями. На рис. 3 в координатах и приведены прямолинейные и параболические закономерности равных значений соответственно быстроходностей и габаритностей, охватывающих практически все представляющие интерес области их величин. Наряду с рассмотренными способами расчета и выбора диаметрального вентилятора возможен такой вариант, когда ограничена мощность, расходуемая на привод вентилятора, заданы его ширина и производительность (или давление), и необходимо подобрать вентилятор с максимальным давлением (или производительностью). Поскольку , то решение поставленной задачи сводится к выбору вентилятора с максимальным или близким к нему КПД при заданной ширине и приемлемом диаметре (или частоте вращения) или при всех трех заданных значениях. При выборе вентилятора с максимальным давлением (или производительностью) во все применяемые при расчете выражения подставляется величина (или ). Если при номинальном режиме работы несколько вентиляторов имеют в области рабочего участка характеристики «давление - производительность» значения быстроходности и габаритности, близкие к этим параметрам по заданию, то расчеты необходимо проводить, используя данные всех вентиляторов. Затем сравнивают полученные расчетные данные - габаритные размеры, мощность на приводном валу, окружную скорость, кривые регулирования, диапазон устойчивой работы для всех вентиляторов - и выбирают те, которые в большей мере удовлетворяют требованиям технического задания. В случае, когда задано не полное давление вентилятора, а его статическое давление , коэффициенты быстроходности и габаритности определяются по , и при выборе используется характеристика вентилятора-прототипа по статическому давлению . Если же задано давление вентилятора с входным и (или) выходным элементами, и имеются типовые безразмерные характеристики с такими же входным и (или) выходным элементами, то при выборе применяют значения и , вычисленные по величине . При отсутствии типовых аэродинамических характеристик целесообразно по заданной компоновке вентиляторной установки сравнить суммарный коэффициент потерь давления в элементах, соединяющих вентилятор с сетью (системой), и построить расчетные безразмерные характеристики вентилятора с этими элементами, а коэффициенты давления и КПД определить по формулам [1, 3, 4]: ; , где - коэффициенты, принимаемые с характеристики вентиляторной установки, аэродинамическая схема которой принята за прототип. В работе [2] отмечено, что характеристика вентилятора может быть построена не только в параметрах или , но и в параметрах и . Это удобно в том случае, когда заданы производительность, давление и ширина, а определяются как частота вращения, так и диаметр рабочего колеса. Для определения математической зависимости между параметрами и необходимо совместно решить уравнения (8) методом исключения , при этом имеем: ; , следовательно, . (12) Данное уравнение определяет зависимость для любого вентилятора по его характеристике , полученной экспериментально. Задавая значения , можно найти семейство кривых , с помощью которых построить номограмму для определения наиболее рационального типа вентилятора. Однако такой метод построения аэродинамической характеристики в координатах и для диаметральных вентиляторов более сложен, чем для радиальных и осевых, поскольку в расчеты вводится дополнительный параметр - ширина проточной части. В заключение следует отметить, что различают вентиляторы общего назначения большой , средней и малой быстроходности. Согласно имеющимся в литературных источниках аэродинамическим характеристикам, диаметральным вентиляторам свойственна быстроходность приближенно . Если критерий , то предпочтение следует отдавать осевым вентиляторам, если же , - радиальным и диаметральным. Однако преимущество диаметральных вентиляторов заключается в том, что они существенно превосходят радиальные и осевые по величине коэффициентов производительности и давления [1, 3]. Выводы 1. При расчете, конструкционном исполнении и выборе вентиляторов наряду с теорией подобия и анализом размерностей применяются критерии быстроходности и габаритности, позволяющие оперативно рассмотреть большое количество аэродинамических схем и характеристик высокоэффективных вентиляторов-прототипов и выбрать схему, наиболее полно отвечающую требованиям технического задания. 2. Критерии быстроходности и габаритности, достаточно полно разработанные и применяемые при расчете и проектировании радиальных и осевых вентиляторов, для диаметральных неприемлемы, поскольку ими создается двухмерный поток воздуха в проточной части, вследствие чего при расчете имеет место дополнительный независимый параметр - полезная ширина. 3. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволили выявить причинно-следственные закономерности, с помощью которых можно определять значения критериев быстроходности и габаритности, необходимые для расчета, проектирования и выбора диаметральных вентиляторов.

About the authors

N. P Sychugov

Vyatka State Agricultural Academy

Email: info@vgsha.info
DSc in Engineering Kirov, Russia

References

Supplementary files