Mathematical modeling of functioning of a tillage machine-tractor unit

Full Text

Введение Повышение эффективности с/х производства на фоне исчерпания возможностей экономического роста в связи с возрастанием техногенных нагрузок на обрабатываемую среду до масштабов, угрожающих деградации почвенного плодородия, осуществляется на основе трансформации науки и технологий при высокой результативности исследований и разработки методов их практического применения, направленных на получение качественной продовольственной продукции. Повышение уровня научно-технологического развития с/х производства возможно путем использования современных технических средств, эффективность функционирования которых зависит от потребляемых энергозатрат, т.е. от тягового сопротивления рабочих органов агрегатируемой почвообрабатывающей машины [1, 2]. В реальных условиях эксплуатации почвообрабатывающий машинно-тракторный агрегат (МТА) подвергается непрерывно изменяющимся внешним воздействиям, которые оказывают отрицательное влияние на показатели функционирования [3], такие как колебания скорости движения, буксование ведущих колес трактора, нагруженность трансмиссии, расход топлива. Цель исследования Cовершенствование процесса функционирования МТА путем моделирования влияния внешних воздействий. Материалы и методы Основным источником возмущений, вызывающих колебания трактора, является неравномерность тягового сопротивления почвообрабатывающих машин и неровности микропрофиля поля. Математическая модель процесса работы колесного трактора в тяговом режиме работы представляет МТА в виде динамической системы с двумя входными воздействиями, определяемыми нагрузкой на рабочие органы и неровностями рельефа. Основой для теоретического анализа функционирования агрегата является динамическая схема (рис. 1). Модель составлена при следующих основных допущениях: 1) остов трактора вместе с кабиной рассматривается как твердое тело; 2) колебания рассматриваются от положения статического равновесия с началом координат в центре тяжести трактора; 3) трактор движется прямолинейно; 4) упругие элементы имеют линейную характеристику; 5) воздействия на правое и левое колеса одинаковы и одновременны; 6) силами инерции в регуляторе двигателя, неподрессоренными массами переднего моста трактора пренебрегаем. Математическая модель включает уравнения двигателя и регулятора, муфты сцепления, силовой передачи, ведущего колеса и продольно-вертикальных колебаний трактора (зависимости 1-23). В равновесном режиме работа двигателя внутреннего сгорания характеризуется постоянством угловой скорости коленчатого вала при заданной нагрузке. Поддержание такого режима возможно при условии равенства крутящего момента двигателя Mд моменту трения муфты сцепления Mфр [4]. . (1) В неравновесном режиме (в случае неравенства момента двигателя и момента трения муфты сцепления) возникают инерционные силы. , (2) где J1 - приведенный к коленчатому валу момент инерции двигателя; - угловое ускорение вала двигателя. Характеристики крутящего момента двигателя и удельного расхода топлива [5] могут быть представлены уравнениями регрессии: (3) , (4) где ai, bi - коэффициенты регрессии; hр - отклонение рейки топливного насоса от положения, соответствующего номинальной подаче топлива; ω1 - угловая скорость вала двигателя. Движение рейки топливного насоса, снабженного регулятором прямого действия, определяется движением его муфты. Отклонение рейки топливного насоса определяется зависимостью [5-9]: , (5) где z - перемещение муфты регулятора. Без учета инерционных сил движение муфты регулятора описывается системой уравнений: , (6) где zн - положение муфты регулятора, соответствующее номинальной подаче топлива; αр - коэффициент вязкого трения в регуляторе; cр, cк - приведенные к муфте жесткости пружин регулятора и корректора; A(z) - коэффициент поддерживающей силы; iр - передаточное число привода вала регулятора; F(γ) - усилие затяжки пружины регулятора, зависящее от угла поворота рычага управления регулятором γ; Fк0 - начальное усилие затяжки пружины корректора. В процессе включения муфты сцепления в начальный момент времени крутящий момент на валу муфты и ее частота вращения равны нулю, частота вращения коленчатого вала двигателя максимальная. Затем момент трения фрикциона возрастает от нуля до максимального его значения. Момент трения фрикциона с достаточной точностью определяется следующей зависимостью [5, 6, 7, 8, 9]: (7) где n - число пар поверхностей трения; F - площадь поверхностей трения дисков; Rср - средний радиус дисков; Pmax - сила сжатия поверхности трения; t - время включения фрикциона; k1 - показатель экспоненты нарастания давления; k2 - показатель экспоненты изменения коэффициента трения; µmax - максимальное значение коэффициента трения; ∆µ - относительное изменение коэффициента трения; ω2 - угловая скорость ведущего вала трансмиссии. Согласно динамической модели силовая передача представлена в виде крутильно-колебательной системы с массами на входе и выходе, имеющей моменты инерции, соответственно, J2 и J3. Движение масс силовой передачи может быть описано уравнениями: (8) где Mтр - момент связи в силовой передаче, учитывающий ее упругость, демпфирование и сухое трение; αтр1⋅ω2 - величина, характеризующая потери ведущего момента на вязкое трение при равномерном вращении деталей трансмиссии; Mшк - момент закрутки шины ведущего колеса; ω3 - угловая скорость ведомого вала трансмиссии (колеса); iтр - передаточное число силовой передачи. Момент Mтр в общем случае является функцией угла закручивания вала, на концах которого установлены маховики с моментами инерции J2 и J3 с действующими на них ведущим моментом и моментом сопротивления. Применительно к рассматриваемой модели: (9) где cтр - жесткость силовой передачи; ϕ2, ϕ3 - соответственно, углы поворота ведущего и ведомого валов; iтр - передаточное число силовой передачи; αтр - коэффициент вязкого трения силовой передачи; M - момент сухого трения. Момент сухого трения силовой передачи определяется по формуле: , (10) где ηтр - КПД силовой передачи. Проведенные исследования деформации пневматических тракторных шин низкого давления показывают, что пневматическая шина в ведущем режиме испытывает три вида деформации: радиальную, крутильную и продольную [5, 10]. Шина представлена двухмассовой моделью с моментами инерции J3 и J4. Момент инерции J3 характеризует обод колеса со ступицей и часть шины, момент инерции J4 - беговую дорожку шины. Движение масс ведущего колеса на основе принятой динамической модели описывается системой уравнений [5-10]: , (11) где Mшк - момент закрутки шины; Mшx - момент шины ведущего колеса от продольной деформации; vcx - скорость центра масс трактора в горизонтальном направлении; x2 - продольная деформация шин ведущих колес; r0 - свободный радиус ведущего колеса; ε1 - коэффициент относительного сжатия волокон от нормальной нагрузки; ε2 - коэффициент относительного сжатия волокон от продольной нагрузки; ω4 - угловая скорость беговой дорожки; δ - буксование колеса. Момент закрутки шины может быть рассчитан по формуле: , (12) где cк2 - крутильная жесткость ведущего колеса; j3 - угол поворота оси колеса; ϕ4 - угол поворота беговой дорожки; αк2 - крутильное демпфирование ведущего колеса; ω3 - угловая скорость оси колеса. Момент шины ведущего колеса от продольной деформации определяется следующим образом: , (13) где cx2 - продольная жесткость шин ведущих колес; αx2 - продольный коэффициент вязкого трения шин ведущих колес; rд - динамический радиус качения ведущего колеса; R2 - вертикальная реакция на задних колесах; a2 - сдвиг вертикальной реакции. Вертикальная реакция на задних колесах определяется по формуле: , (14) где cz2 - радиальная жесткость шин ведущих колес; αz2 - радиальный коэффициент вязкого трения шин ведущих колес; zш2 - радиальная деформация шины ведущего колеса, вызванная вертикальными колебаниями остова трактора; z20 - статический прогиб шины ведущего колеса. Сдвиг вертикальной реакции определяется по формуле: , (15) где f - коэффициент сопротивления качению в свободном режиме; rс - радиус качения в свободном режиме. Принимая динамический радиус равным расстоянию от оси колеса до опорной поверхности, можно записать: . (16) При движении колесного трактора по неровностям поля происходит взаимодействие его колес с препятствиями, что вызывает колебания остова трактора в продольно-вертикальной плоскости и нагружает его трансмиссию. Изменение тягового сопротивления рабочей машины также вызывает колебания трактора. Колебания остова трактора в продольно-вертикальной плоскости описываются системой уравнений [5, 6, 7, 8, 9]: , (17) где mc - масса агрегата; Jc - момент инерции трактора относительно центра масс; zc - отклонение по вертикали центра масс трактора от положения равновесия; ϕc - угол поворота остова трактора относительно поперечной горизонтальной оси, проходящей через центр масс трактора; z1, z2 - отклонения по вертикали от положения равновесия, соответственно, центров переднего и заднего мостов трактора; q1, q2 - координаты микропрофиля, соответственно, под передними и задними колесами трактора; a, b - соответственно, расстояния от центра тяжести до переднего и заднего мостов; Pс - тяговое сопротивление рабочих органов; hс - расстояние от линии действия силы тяги до центра масс трактора; cz1 - приведенная жесткость упругих элементов передней подвески; az1 - коэффициент демпфирования передней подвески и шин. Радиальная деформация шины ведущего колеса определяется по формуле: . (18) Отклонения от положения равновесия центров переднего и заднего мостов трактора определяются по формулам: ; (19) . (20) Тогда динамический радиус качения ведущего колеса можно рассчитать следующим образом: . (21) Упругие элементы передней подвески (пружин cп1 и шин cш1) заменены одним элементом с приведенной жесткостью cz1, определяемой по формуле [5]: . (22) Многими исследователями отмечается рост тягового сопротивления машин по мере роста скорости движения. Кроме того, во многих работах показано, что тяговое сопротивление вследствие неоднородности плотности почвы имеет случайный характер. В установившемся режиме движения агрегата при исследовании тяговой динамики трактора случайная функция тягового сопротивления рассматривается как стационарная и эргодическая. С другой стороны, определенный интерес вызывает периодическое воздействие на динамическую систему с заданной частотой. С учетом вышеизложенного, можно записать следующее выражение для тягового сопротивления [6]: , (23) где Pс0 - математическое ожидание тягового сопротивления при скорости v0; ∆Pс - темп нарастания тягового сопротивления при увеличении скорости на величину (vcx - v0); ϕ(t) - центрированная эргодическая стационарная случайная функция или периодическая функция, характеризующая колебания тягового сопротивления агрегата при скорости v0. Результаты и их обсуждение Решение математической модели МТА базируется на методе численного интегрирования Рунге - Кутта четвертого порядка при постоянном шаге. Для исследования влияния колебаний тягового сопротивления и микропрофиля поля на показатели функционирования агрегата на ПЭВМ произведены расчеты движения агрегата с подачей на вход модели периодических синусоидальных возмущений. Рассмотрены варианты комплектации ведущих колес трактора шинами серийной радиальной (16,9R30) и экспериментальной диагонально-параллельной (16,9-30ДП) конструкций [5, 6, 7, 8, 9]. Корректность математической модели МТА определялась путем сравнения результатов натурных испытаний культиваторного агрегата при его разгоне с результатами аналитических расчетов на ПЭВМ. Полученная при этом относительная погрешность не превышает 5,3 %, что позволяет считать результаты аналитического исследования агрегата вполне удовлетворительными [5, 6, 7]. В результате теоретических исследований получено следующее. Наибольшие амплитуды вертикальных ускорений достигаются вследствие воздействия неровностей поля (рис. 2). При этом резонансные частоты находятся в области 1,5-2 м-1. Колебания скорости движения, момента двигателя, погектарного расхода топлива (рис. 3-7) обусловлены, главным образом, воздействием периодической составляющей тягового сопротивления низкой частоты (до 1-2 м-1). Колебания ведущего момента колес и буксования (рис. 5, 6) в области низких частот (0-1,5 м-1) возникают вследствие изменения тягового сопротивления, в области более высоких частот (свыше 1,5 м-1) - вследствие воздействия неровностей микропрофиля поля. Рис. 3. Зависимость амплитуды колебаний скорости агрегата от частоты внешних воздействий Рис. 4. Зависимость амплитуды колебаний крутящего момента двигателя от частоты внешних воздействий Рис. 5. Зависимость амплитуды колебаний ведущего момента колес от частоты внешних воздействий На средние значения буксования ведущих колес трактора и погектарного расхода топлива основное влияние оказывают колебания тягового сопротивления, которые в зоне частот 0-1 м-1 вызывают повышение среднего значения буксования на 7-12 %, погектарного расхода топлива - на 3-4 %. Воздействие микропрофиля поля не оказывает заметного влияния на средние значения этих показателей. Положительного эффекта можно достичь снижением радиальной жесткости пневматических шин ведущих колес трактора [10], использованием инновационных конструкций рабочих органов [11, 12, 13]. Применение диагонально-параллельных шин [10] вместо радиальных позволяет снизить буксование ведущих колес трактора с 24 % при работе на серийных шинах до 16 % на опытных шинах и уменьшить при этом погектарный расход топлива на 6 %. Одновременно снижается и амплитуда колебаний показателей функционирования МТА. Заключение Влияние микропрофиля поля и тягового сопротивления на рабочих органах на показатели функционирования МТА различно. Наибольшие амплитуды вертикальных ускорений достигаются вследствие воздействия неровностей поля. Колебания скорости движения, погектарного расхода топлива, момента двигателя обусловлены воздействием периодической составляющей тягового сопротивления низкой частоты, а буксования и ведущего момента колес - также и неровностей микропрофиля поля. На средние значения буксования ведущих колес трактора и погектарного расхода топлива в основном влияют колебания тягового сопротивления. Рис. 1. Динамическая схема культиваторного агрегата Рис. 2. Зависимость амплитуды колебаний вертикальных ускорений заднего моста от частоты внешних воздействий Рис. 6. Зависимость амплитуды колебаний буксования от частоты внешних воздействий Рис. 7. Зависимость амплитуды колебаний погектарного расхода топлива от частоты внешних воздействий

About the authors

S. G Parhomenko

Azovo-Chernomorskiy Engineering Institute Donskoy State Agricultural University in Zernograd

Email: s-parkhom@mail.ru
PhD in Engineering

G. G Parhomenko

North-Caucasian Scientific Research Institute of Mechanization and Electrification of Agriculture «Agrarian Science Center «Donskoy»

Email: parkhomenko.galya@yandex.ru
PhD in Engineering

References

Supplementary files