Оценка способов экспериментально-аналитического определения контурной площади пятна контакта пневмошины с опорным основанием

Полный текст

Введение В Российской Федерации для решения вопроса экологической оценки мобильного энергетического средства (МЭС) в основе определеия воздействия колесных движителей сельскохозяйственной техники на почву лежат два нормируемых критерия: · официально согласно ГОСТ Р 58656-2019 [1] - максимальное нормальное давление единичного колеса на почву (кПа), рассчитываемое на основе экспериментально определенного среднего (кПа): ; , (1а, б) где - радиальная (вертикальная) нагрузка на колесо, кН; - площадь контакта шины единичного колеса, приведенная к условиям работы на почвенном основании; - контурная площадь пятна контакта протектора шины с жестким опорным основанием; - коэффициент, зависящий от наружного диаметра шины колеса, принимается по ГОСТ Р 58656 [1]; - коэффициент продольной неравномерности распределения давления по площади контакта шины, = 1,5; · предложенный в работе [2] - показатель воздействия единичного колесного движителя на почву U (кН/м), рассчитываемый с использованием значения : , (2) где ω - коэффициент, зависящий от размера и опорной поверхности движителя; экспериментально авторами [2] для колесного движителя определено ω = 1,25; b - ширина движителя. Проведенный авторами работы [2] анализ показал, что показатель воздействия единичного движителя U, определяемый по зависимости (2), удовлетворяет требованиям к числовым параметрам системы «движитель - почва» и этот показатель может быть использован в качестве более адекватного критерия для оценки уплотняющего воздействия движителей на почву. Тем не менее, в основе расчета обеих этих критериев лежит определение контурной площади контакта протектора шины с жестким опорным основанием с той лишь разницей, в первом случае она определяется по экспериментальному пятну контакта шины, полученному по ГОСТ Р 58656-2019 [1], а во втором - расчетным путем, используя параметры , и универсальной характеристики шины (УХШ), основанной на математической модели В.Л. Бидермана, описывающей процесс радиальной деформации тракторных шин, уравнение которой имеет вид [2, с. 205]: , (3) где ( ), ( ) и (кПа) - постоянные для данной шины коэффициенты, а первичными (управляемыми) эксплуатационными параметрами, характеризующими её нагруженность, являются (кПа) и (кН) - внутришинное давление воздуха и радиальная (вертикальная) нагрузка на шину. Данные параметры УХШ и первичные эксплуатационные параметры в совокупности согласно изложенной в работе [2, c. 205-207] методике определяют такие вторичные (зависимые) эксплуатационные параметры шины, как нормальный статический прогиб шины , линейные параметры пятна контакта (ширина и длина ) и условную контурную площадь пятна контакта протектора шины на ровном, недеформируемом опорном основании , а в зависимости от диаметра шины (м) и площадь, приведенную к условиям работы на почвенном основании , которая в сочетании с радиальной нагрузкой на шину определяет среднее и максимальное нормальное давление на почву , а также показатель воздействия шины на почву, как единичного колесного движителя - , кН/м. Величины коэффициентов , и для конкретной шины определяют по результатам её статических испытаний, для чего достаточно трех опытов, проведенных, хотя бы при двух различных внутренних давлениях воздуха в шине, либо они могут быть определены для всех без исключения тракторных шин из зависимостей, предложенных М.И. Ляско и А.Г. Курденковым [2, с. 206] по данным i = 3, …, N cтупеней сочетаний радиальной (вертикальной) нагрузки на шину и внутришинного давления , обеспечивающих её допустимый статический прогиб , то есть по данным нагрузочной характеристики шины, определяемой при статических испытаниях шины фирмой-производителем [4-12]. Однако, каждый из этих методов на сегодня имеет свои недостатки. Так экспериментальный способ определения контурной площади пятна контакта протектора шины на ровном, жестком опорном основании по ГОСТ Р 58656-2019 [1] является трудоемким и организационно сложным, ибо предполагает использование специального стенда, либо манипуляции с натурными образцами мобильных машин. Кроме того, четко регламентируя метод получения отпечатка протектора шины, ГОСТ Р 58656-2019 [1] не даёт четкой регламентации метода оценки значения площади этого отпечатка. Недостатком второго способа для радиальных шин является неопределенность коэффициента при расчете нормального прогиба , так как используемый при этом конструктивный параметр шины «норма слойности n» в технических данных для большинства современных радиальных шин их производители не указывают. Это осложняет возможность использования данного способа, так как порождает определенную неуверенность в адекватности расчетов. Поэтому Ребров А.Ю. [13], исследуя высокоэластичные радиальные шины IF и VF с относительной радиальной деформацией существенно более 18-22% предложил адаптировать метод расчета контурной площади контакта протектора шины с жесткой опорной поверхностью, основанный на математической модели деформации тракторных шин В.Л. Бидермана, используя в качестве критерия сходимости результатов моделирования и реальных данных равенство расчетной и действительной контурной площади пятна контакта шины с жестким основанием. Он разработал способ идентификации расчетного значения контурной площади пятна контакта протектора шины с жестким опорным основанием, введя вместо конструктивного параметра «нормы слойности n» условную величину nс, характеризующую жесткость каркасы шины, и коэффициент идентификации kF расчетного значения контурной площади её действительному значению, номинальное значение которой дают, например, широко известные производители зарубежных шин. По Реброву А.Ю. [13] первоначально в расчетах по методике, изложенной в работе [2], норма слойности n для модели c неуказанным значением данного параметра выбирается таким образом, чтобы исключить комплексные значения при расчетах по зависимости (3). После определения контурной площади пятна контакта шины с жестким основанием в соответствии с базовой методикой (формулы (5.25)-(5.28) в работе [2]) определяется коэффициент: , (4) где - расчетная контурная площадь пятна контакта шины; - номинальная контурная площадь пятна контакта шины, по данным испытаний производителя. Затем корректируются зависимости приведенного радиуса и коэффициента следующим образом: , (5) . (6) Далее после замены выражений в и на модернизированные (5) и (6) численным методом определяется норма слойности nc из уравнения: , (7) где fш - статический прогиб шины. Следует отметить, что по Реброву А.Ю. [13] норма слойности nc является условным показателем и может принимать любые (не обязательно целочисленные) значения. Значения номинальной контурной площади пятна контакта для одного и того же типоразмера шины с весьма близкими размерами может отличаться на величину до 40% [13]. Не всегда контурная площадь пятна контакта шин IF и VF больше, чем у обычных радиальных шин того же типоразмера. Поэтому в каждом конкретном случае необходимо обращаться к данным производителя и проводить идентификацию. Идентифицированные значения коэффициента kF показывают, что до корректирования зависимостей (5) и (6) расчетная контурная площадь пятна контакта может отличаться от действительной в большую и меньшую стороны. Таким образом, предложенный Ребровым А.Ю. метод идентификации тракторных сельскохозяйственных шин категорий IF и VF с использованием известной математической модели В.Л. Бидермана [2], построенной на универсальной характеристике шин, позволяет определить коэффициенты kF, с3 и nс модели шины из условия равенства расчетной и действительной контурной площади пятна контакта шины с жестким опорным основанием Fкр = Fкн . Предложенный метод идентификации радиальных шин, выполненных по традиционной технологии, а также шин категорий IF и VF, обладает высокой точностью. Разность между расчетной и действительной контурной площадью пятна контакта с жестким основанием при номинальной нагрузке составляет ±2 см2 [13]. Заметим, что предложенный Ребровым А.Ю. метод корректен относительно номинальных режимов нагружения шины, соответствующих точкам нагрузочной характеристики, рекомендуемой производителями по условию допустимого статического прогиба шины, то есть при условии, что и площадь в этом случае является величиной постоянной, определяемой как «номинальная контурная площадь» контакта протектора шины с жестким опорным основанием. А будет ли подобный подход корректен в том случае, если потребуется рассчитать контурную площадь пятна контакта протектора шины с жестким опорным основанием, например, в режиме «недогрузки шины»? То есть, если при установленном давлении в шинах штатная нагрузка на неё будет меньше рекомендуемой, то следует оценить соответствует ли давление под данной шиной экологическим требованиям по воздействию на почву и, если не соответствует, тогда следует снизить внутришинное давление, но не ниже уровня обеспечения допустимого статического прогиба и, соответственно, номинальной контурной площади пятна контакта протектора шины. Иногда для повышения опорных и/или тягово-сцепных свойств пневмоколесного движителя возникает необходимость оценки характера и абсолютной величины контурной площади пятна контакта протектора шины от изменения внутришинного давления в заданном диапазоне при неизменной штатной нагрузке на колесо МЭС. Можно ли в этом случае воспользоваться методом аналитическим расчета площади контакта шины, основанном на использовании параметров УХШ? При исходном отсутствии таких данных от производителя шины, как показатель «норма слойности n» и действительное значение номинальной контурной площади пятна контакта протектора шины, что может быть критерием возможности использования предложенного подхода корректировки расчетного метода определения контурной площади пятна контакта протектора шины с ровной жесткой поверхностью с использованием модели В.Л. Бидермана (параметров УХШ) при неноминальном режиме нагружения, например, при «недогрузе» шины? По нашему мнению, такими критериями могут быть, во-первых, идентичность расчетного и действительного характеров влияния внутришинного давления воздуха на изменение контурной площади, а во-вторых, величина погрешности её определения. То есть следует оценить погрешность возможных способов оценки значения контурной площади пятна контакта протектора шины, получаемого согласно рекомендуемому экспериментальному методу по ГОСТ 7057-2001 [3] в ходе экспериментальных исследований по проверке возможности использования расчетного метода для определения величины контурной площади радиальной шины с использованием математической модели В.Л. Бидермана в неноминальном режиме нагружения штатной нагрузкой при изменении внутришинного давления в рекомендуемом для полевых работ диапазоне и при условном значении параметра «норма слойности n». А сегодня, как было сказано выше, метод оценки значения контурной площади пятна контакта протектора шины четко не регламентирован нормативной документацией РФ: это может быть как инструментальный метод непосредственного или опосредованного, например, с использованием цифрового фотоаппарата, измерения площади пятна контакта, так и метод расчета площади пятна контакта по замеренным инструментальными средствами непосредственно или опосредованно с использованием цифрового фотоаппарата параметров пятна контакта - длины ак и ширины bк. Цель исследования 1. Оценить возможность использования расчетного метода определения контурной площади пятна контакта протектора шины пневматического колеса, основанного на математической модели В.Л. Бидермана, то есть с использованием параметров УХШ, для оценки значений действительной контурной площади пятна контакта протектора шины с жестким опорным основанием, максимального давления и показателя воздействия единичного движителя колесного трактора на почву в режимах неноминального нагружения шины при изменении внутришинного давления в рекомендуемом диапазоне. 2. Определить экспериментально и теоретически с помощью метода с использованием параметров УХШ при штатной нагрузке на колесо влияние внутришинного давления воздуха на контурную площадь пятна контакта протектора радиальной шины с жестким опорным основанием. 3. Оценить погрешности определения контурной площади пятна контакта протектора радиальной шины на жестком опорном основании экспериментальным и расчетными методами, в том числе с использованием параметров УХШ. Объекты исследований Трактор - МТЗ-1025.2: · шина ПЛК (переднее левое колесо) - 360/70R24 "Бел-89" ТУ 6700016217.178-2003 12,2-18 "Belshina" 2,5 bar maks 106R 000032; · шина ЗПК (заднее правое колесо) - 18,4R34 мод. Ф-11 ГОСТ 7463 "Belshina" 2,5 bar maks 106R 000045. Проведение лабораторных экспериментов по решению первой задачи, производилось путем получения отпечатка шин на ровном опорном основании по методике согласно ГОСТ 7057 [3] без демонтажа шин с трактора, которая подробно описана в работе [14]. Материалы и методы Определение величины контурной площади получаемого пятна контакта шины при заданном значении внутришинного давления производилось следующими четырьмя способами: 1) опосредованным измерением, используя цифровую фотографию отпечатка пятна контакта шины в среде программы «Kompas-3D» V13 и её инструментальное средство «Измерить площадь» с определением масштабирования с помощью квадрата из миллиметровки 100×100 мм; 2) расчетом по формуле площади эллипса [2, формула (5.28)] , используя длину ак1 и ширину bк1 пятна контакта шины, измеренные рулеткой непосредственно по полученному отпечатку; 3) расчетом по формуле площади эллипса, используя длину ак2 и ширину bк2 отпечатка пятна контакта шины, определенные по его цифровой фотографии в среде программы «Kompas-3D» V13 с использованием её инструментального средства «Измерить расстояние» и определением масштабирования с помощью квадрата из миллиметровки 100×100 мм; 4) расчетом по формуле площади эллипса, используя длину ак3 и ширину bк3 пятна контакта шины, определенные расчетом с использованием параметров УХШ [2, формулы (5.27)] при условной норме слойности шины n = 8. Погрешность определения площади данными способами оценивалась: · по способу 1 опосредованного измерения площади - относительной ошибкой определения площади квадрата из миллиметровки 100×100 мм (то есть известной площади - 10000 мм2) с помощью инструментального средства «Измерить площадь» программы «Kompas-3D» V13; · по расчетным способам 2, 3 и 4 определения контурной площади пятна контакта - относительной ошибкой по отношению к величине контурной площади, определенной измерительным способом 1, принятым за базовый, как наиболее точно отражающим действительную контурную площадь пятна контакта шины. Результаты и обсуждение Результаты различных способов измерения и определения расчетом площади отпечатков с оценкой сравнительной погрешности определения по отношению к базовому (основному) методу сведены в таблицу 1. На рис. 1 представлен графики зависимости площади пятна контакта протектора шин для переднего (ПЛК) и заднего (ЗПК) мостов трактора МТЗ-1025.2 от внутришинного давления воздуха, определенной четырьмя описанными выше способами. Значения контурной площади пятна контакта протектора оцениваемых шин в зависимости от внутришинного давления воздуха, определенные четырьмя различными способами, представлены в таблице 1 первой строкой, соответствующей определенному давлению в шине, а во второй строке, выделенной курсивом, представлена погрешность определения Fк этими способами относительно 1-го базового способа (условная ошибка определения равна нулю) её опосредованного определения с помощью компьютерной программы. Согласно рис. 1 характер зависимости контурной площади обратный, близкий к линейному, то есть с ростом внутришинного давления величина контурной площади контакта снижается, а для шины 360/70R24 стремится к некоторой стабилизации, но, тем не менее, на всем исследованном диапазоне давления может быть аппроксимирован линейной зависимостью для обеих шин, о чем свидетельствует высокое значение коэффициента детерминации R2 = 0.9968…0.9983 линий тренда (прерывистые линии) зависимости по базовому способу определения Fк 1. При уменьшении давления со 155 и 145 кПа до 80 кПа величина контурной площади пятна контакта увеличивается для шины переднего моста на 35,43%, а для шины заднего моста - на 47,92%, что, соответственно, определяет снижение величины максимального нормального давления на почву. Основной способ определения контурной площади отпечатка в программе «Kompas» (столбец 3), как и расчетный способ определения контурной площади отпечатка по его линейным размерам, определенным в «Kompas» (столбец 7), характеризуются примерно одинаковой низкой погрешностью определения данными способами площади квадрата 100х100 мм, закрепленном в центре отпечатка при его фотографировании (столбцы 3 и 7) относительно площади квадрата, определенной расчетом по его фактическим размерам (столбец 5). Погрешность определения площади данными способами не превышает 1,5%, уровня регламентируемого ГОСТ 7057-2001 [3]. Таблица 1 Изменение площади пятна контакта протектора шин от внутришинного давления воздуха для переднего (ПЛК с шиной 360/70R24) и заднего (ЗПК с шиной 18,4R34) мостов трактора МТЗ-1025.2, определенных различными способами с оценкой погрешности определения относительно базового способа Table 1. Change in the area of the tire tread contact patch from the intra-tire air pressure for the front (FLW with tire 360 / 70R24) and rear (RRW with tire 18.4R34) of MTZ-1025.2 tractor axles, determined by various methods with an estimate of the determination error relative to the basic method Внутри-шинное давление воздуха Измерение площади в «Kompas», мм2 Расчет площади по действительным линейным размерам, мм2 Расчет площади по линейным размерам отпечатка в «Kompas», мм2 Расчет площади по линейным размерам, определенным по УХШ, мм2 pw, кПа kF kF n = 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ПЛК - 360/70R24 «Бел-89» ТУ 6700016217.178-2003 12,2-18 «Belshina» 2,5 bar maks 106R 000032 kF 1 kF 2 80 82222,0 10111,4 75900,9 10000 76469,9 10056,0 75273 0,92 0,92 0 1,11 -7,69 0 -7,0 0,56 -8,45 135 65301,3 10003,8 61323,9 10000 62692,2 10011,0 67526 1,03 0,94 0 0,04 -6,09 0 -4,0 0,11 3,41 155 60710,7 10000,3 58480,7 10000 58226,0 10048,1 65980 1,09 0,96 0 0,003 -3,67 0 -4,09 0,48 8,68 ЗПК 18,4R34 мод. Ф-11 ГОСТ 7463 «Belshina» 2,5 бар maks 106R 000045 kF 3 kF 4 80 169925,8 10030,7 160221,2 10000 159594,5 9998,0 150081 0,88 0,94 0 0,31 -5,71 0 -6,08 -0,002 -11,68 110 142534,5 10042,6 135842,5 10000 139677,1 10023,0 138833 0,97 0,95 0 0,43 -4,70 0 -2,0 0,23 -2,60 145 114878,6 10019,9 111797,5 10000 113057,9 9926,1 130762 1,14 0,97 0 0,20 -2,68 0 -1,58 -0,74 13,83 Существенно бóльшая погрешность расчетных способов определения контурной площади отпечатка (столбцы 4, 6 и 8) по отношению к измерительному опосредованному способу (столбец 2), принятому за базовый, самому характеризуемому точностью определения площади квадрата 100×100 мм данным способом (столбец 3), связана, в основном, с некоторой неадекватностью идентификации действительной формы отпечатка с формой эллипса. При этом погрешность (столбцы 4 и 6) достигает в сторону занижения - 7,69% для шины 360/70R24, а для шины 18,4R34 она равна - 6,08%. Рис. 1. Изменение контурной площади пятна контакта шин переднего (ПЛК - 360/70R24) и заднего (ЗПК - 18,4R34) мостов трактора МТЗ-1025.2 на жестком опорном основании, определенной различными 4-мя способами Fig. 1. Changing the contour area of the contact patch of the tires of the front (FLW with tire 360 / 70R24) and rear (RRW with tire 18.4R34) axles of the MTZ-1025.2 tractor on a rigid support base, defined in 4 different ways Расчеты площади отпечатков по четвертому способу с использованием параметров УХШ и погрешность её определения по отношению к основному методу (столбец 8) произведены для данных шин при условно принятой норме слойности n = 8 и показывают несколько большую погрешность. Причем в начале исследуемого диапазона внутришинного давления воздуха значения контурной площади контакта шины 360/70R24 по 4-му способу занижаются на -8,45%, а в конце диапазона почти симметрично завышаются (+8,68%). Для шины 18,4R34 в начале исследованного диапазона давления воздуха в шине pw занижение площади Fк 4 составляет -11,68%, а в конце диапазона завышение составляет +13,83%. В середине диапазона погрешность определения площади контакта 4-ым способом для шины 360/70R24 не превышает +3,41%, а для шины 18,4R34 - не превышает -2,60%. Таким образом, как видно из столбцов 9 и 10 таблицы 1, в которых рассчитан коэффициент идентификации расчетных 2-го и 4-го способов определения контурной площади пятна контакта видно, что в случае «недогруза» коэффициент kF, предлагаемый Ребровым А.Ю., является величиной переменной и может быть аппроксимирован линейной зависимостью (рис. 2), о чем свидетельствует высокое значение коэффициента детерминации R2 = 0,862…0,998. Рис. 2. Зависимость коэффициента идентификации kF расчетного способа оценки контурной площади пятна контакта протектора шины на жестком опорном основании от внутришинного давления pw при n = 8 для штатной нагрузки на мосты трактора МТЗ-1025.2 Fig. 2. Dependence of the identification coefficient kF of the calculated method for assessing the contour area of the contact patch of the tire tread on a rigid support base on the tire pressure pw at n = 8 for the nominal load on the axles of the MTZ-1025.2 tractor Выводы 1. Действительный и расчетный по модели Л.В. Бидермана характер изменения контурной площади пятна контакта протектора шины от внутришинного давления определяются обратной линейной зависимостью. При этом уменьшая внутришинное давление в шинах со 155 и 145 кПа до 80 кПа при штатных нагрузках для испытанного трактора МТЗ-1025.2, можно увеличить площадь контакта с жестким опорным основанием и, соответственно, уменьшить максимальное нормальное давление и показатель воздействия на почву U для передних колес c шинами 360/70R24 на 35,43%, а для колес заднего моста с шинами 18,4R34 - на 47,92%. Рис. 3. Пример расчета параметров УХШ и вторичных эксплуатационных параметров шины как единичного колесного движителя Fig. 3. An example of calculating the parameters of UTC and secondary operational parameters of a tire as a single wheel propeller 2. C достаточной для инженерной практики точностью при определении контурной площади контакта шин (и, как следствие, определении максимального давления на почву и показателя воздействия на почву колесного движителя U), можно воспользоваться нетрудоемким четвертым способом - расчетом нормального статического прогиба шины fш и соответственно контурной площади пятна контакта протектора шины на жестком опорном основании Fк при известных константах УХШ, даже при условности определения нормы слойности n = 8 современных радиальных шин 360/70R24 и 18,4R34 - ошибка при этом не превышает 8,7 и 13,8% . 3. Для полной идентификации данных расчетов контурной площади пятна контакта протектора современных тракторных шин с их действительной контурной площадью на жестком опорном основании, то есть для минимизации погрешности теоретического определения уровня воздействия пневмоколесных движителей на почву можно воспользоваться методическим подходом Реброва А.Ю., как в режиме номинального нагружения шины, так и в случае «недогруза» (при fш < [fш]), аппроксимируя в последнем случае коэффициент идентификации принятого расчетного способа прямой линейной зависимостью. 4. Проведенная оценка возможности использования метода расчетного определения условной контурной площади шины с использованием параметров универсальной характеристики шины показала, что он вполне может быть использован для сравнительной оценки техногенного механического воздействия на почву через оценку значений максимального нормального давления (кПа) и показателя воздействия на почву единичного колесного движителя Ui (кН/м), завышая, учитывая их обратную зависимость от площади контакта протектора шины с опорным основанием, их значения при нижних значениях рекомендуемых давлений воздуха в шине и занижая при верхних значениях рекомендуемого диапазона давления воздуха в ней, но не более 8…14%, что является вполне приемлемым для инженерных расчетов, так как вооружает инженера-исследователя методом определения контурной площади контакта протектора шины для любых, а не только номинальных режимов сочетаний радиальной (вертикальной) нагрузки на шину Gк и давлений воздуха в ней pw , соответствующих допустимому значению статического нормального прогиба шины [fш]. Разработана в среде ППП «Microsoft Excel» программа расчета площади пятна контакта шины с жестким опорным основанием на основе определения параметров универсальной характеристики шины и на их основе вторичных эксплуатационных параметров шины, как единичного колесного движителя, в том числе и показателей воздействия на почву и U в режимах номинального нагружения, рекомендуемых производителем шины, то есть соответствующих нагрузочной характеристике. Разработаны и методические рекомендации по применению данной программы [15] c примером расчета для шины 290-508 (11.2-20), скриншот листа которого «МТЗ-82 (перед)» файла-программы «Электронная таблица. Универсальная характеристика шины - 2017. V.2» приведен на рис. 3.

Об авторах

А. В. Липкань

ФГБНУ «Дальневосточный научно-исследовательский институт механизации и электрификации сельского хозяйства»

Email: lav-blg@mail.ru
Россия, Благовещенск

А. Н. Панасюк

ФГБНУ «Дальневосточный научно-исследовательский институт механизации и электрификации сельского хозяйства»

Email: lav-blg@mail.ru

д.т.н.

Россия, Благовещенск

З. А. Годжаев

ФГБНУ Федеральный Научный Агроинженерный Центр ВИМ

Email: fic51@mail.ru

д.т.н.

Россия, Москва

А. В. Лавров

ФГБНУ Федеральный Научный Агроинженерный Центр ВИМ

Email: fic51@mail.ru

к.т.н.

Россия, Москва

А. В. Русанов

ФГБНУ Федеральный Научный Агроинженерный Центр ВИМ

Email: fic51@mail.ru
Россия, Москва

В. А. Казакова

ФГБНУ Федеральный Научный Агроинженерный Центр ВИМ

Автор, ответственный за переписку.
Email: fic51@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

Дополнительные файлы