The results of the study of the rigidity of tires of tractor wheels and its effect on tractor vibrations

Full Text

Введение Для сельскохозяйственного машиностроения весьма актуально при выполнении полевых работ решение проблемы увеличения плавности хода тракторов и другой мобильной сельскохозяйственной техники. От плавности хода тракторов и сельхозмашин зависит способность осуществлять машинами технологические операции по возделыванию сельскохозяйственных культур с выполнением заданных агротехнических требований в различных почвенно-климатических условиях. Снижение колебаний тракторов и других мобильных машин при их работе на почве способствует повышению качества выполняемых машинно-тракторными агрегатами технологических операций, необходимых для выращивания сельскохозяйственных культур, улучшению условий труда водителей, оказывает положительное влияние на работу механизмов, способствует повышению производительности МТА и урожайности полевых культур. Важными являются решения проблем повышения тягово-сцепных свойств тракторов и другой мобильной сельскохозяйственной техники, предотвращения переуплотнения почв в результате воздействия мобильных средств. Решение этих проблем непосредственно связано с повышением плавности хода машин. Необходимо разрабатывать и применять меры, способствующие снижению колебаний машин при их работе на почве и уплотняющего воздействия машин на почву. Предлагаемые меры нужно создавать с учетом упругих или вязкоупругих свойств подвесок тракторов и вязкоупругих свойств почв. Этому значительно должны способствовать разработка и широкое практическое применение расчетных методов определения с большой степенью точности показателей исследуемых процессов. Необходимо располагать формулами и алгоритмами расчетов показателей взаимодействия колес, снабженных пневматическими шинами (эластичных колес) с деформируемыми основаниями. Выполнено большое число работ, посвященных исследованиям взаимодействия колес с пневматическими шинами с различными основаниями [1-4]. Однако в настоящее время теория качения эластичных колес и теория колебаний мобильных машин при их работе на почве развита недостаточно. Точность расчетных формул зависит прежде всего от выбора определяющих (исходных) уравнений, моделирующих закономерности деформирования контактирующих тел. Для практического применения этих формул нужно знать численные значения параметров определяющих уравнений. В работах ряда авторов [5-10] выявлены закономерности деформирования и найдены параметры определяющих уравнений для ряда тракторных и автомобильных колес с пневматическими шинами. Большое внимание уделено исследованию свойств эластичных колес, обладающих упругими свойствами. Разработаны методы расчета коэффициентов упругости шин эластичных тракторных [7, 8] колес, а также вертикальных колебаний тракторов с упругими [11] и вязкоупругими [12] подвесками. Цель исследования Цели данной работы состояли в следующем. На основе результатов, полученных в работе [11], и применения компьютерных программ, разработанных нами, которые позволяют реализовать результаты исследования, следует: 1) выявить влияние основных факторов (давления воздуха в шинах, вертикальной динамической нагрузки на оси колес) на жесткость шин исследованных в данной работе эластичных колес; 2) провести сопоставление между собой эластичных колес с шинами различных типоразмеров по их жесткости; 3) расчетным путем выявить влияние жесткости шин тракторных колес на колебания тракторов при их работе на почве. Научная новизна Выявление расчетным путем влияния на жесткость эластичных тракторных колес давления воздуха в шинах, вертикальных нагрузок на оси колес, типоразмеров шин колес, получение расчетных данных о влиянии жесткости колес на их колебания при работе на почве, представляет собой научную новизну данной работы. Методы и средства проведения исследования В работах [7, 9] описаны экспериментальные исследования, проведенные с целью выявления закономерностей деформирования эластичных колес трактора МТЗ-142 с шинами 11.2R20 (передние колеса) и 16.9R38 (задние колеса). Краткое описание проведенных экспериментов приведено также в работе [13]. В опытах изменяли давление воздуха в шинах передних и задних колес (pw1 и pw2) и вертикальные динамические нагрузки на их оси (G01 и G02). Измеряли с помощью тензометрических датчиков давления мембранного типа нормальные напряжения в месте контакта колес и опорного основания. Экспериментальные данные обработаны статистически. Предложены экспериментальный и расчетный методы определения коэффициентов упругости практически упругих эластичных колес. В работе [11] предложен метод расчета вертикальных колебаний передней и задней осей колесного трактора с упругой передней подвеской. В работе [11] также разработан метод расчета показателей уплотнения почвы при проходах трактора, в котором учитывается влияние колебаний трактора на его уплотняющее воздействие на почву. Результаты расчетов этим методом достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Нами разработана компьютерная программа Tire Stiffness, позволяющая рассчитать жесткость шин (cш1 и cш2) эластичных тракторных колес. По этой программе находят нормальный прогиб f1 и жесткость cшi шин эластичных колес (здесь и далее для переднего колеса i = 1, а для заднего i = 2) при различных задаваемых значениях вертикальных нагрузок на ось каждого колеса и варьировании давления воздуха в шине. В данной работе по компьютерной программе Tire Stiffness проведены однофакторные и полные факторные компьютерные эксперименты. В этих экспериментах находили жесткость cшi ряда колес с пневматическими шинами и исследовали зависимости cшi от давления воздуха в шинах pwi и от вертикальных нагрузок G0i на соответствующие оси колес. Результаты выполненных расчетов использовали для построения графиков, характеризующих зависимости жесткости шин исследованных эластичных колес от pwi и G0i. Для построения графиков применили компьютерные программы SGWIN. EXE и программы, составленные в комплексной компьютерной программе MATLAB. По программе SGWIN. EXE нашли при различных G0i уравнения регрессии, отражающие зависимости жесткости шин исследованных колес от давления воздуха в шине. Расчеты показали, что уравнения регрессии близки к квадратичным зависимостям: y = a0 + a1x + a2x (обозначения: y = сш, х = pw). Корреляционные отношения для найденных уравнений регрессии - не менее 0,99. Это показывает, что найденные зависимости близки к функциональным. Результаты исследования и их обсуждение На рис. 1 представлены графики, характеризующие зависимости жесткости сш2 колеса с шиной 16.9R38 от давления воздуха в шине, изменяющегося в интервале pw2∈[90-210] кПа при различных значениях вертикальных нагрузок G02 на ось колеса. Расчетным путем выявили, что для исследованных эластичных колес жесткость при увеличении давления воздуха в шине pwi∈[90-210] кПа и при увеличении G0i возрастает. Так, получили, что у колеса с шиной 16.9R38 при G02 = 13,58 и возрастании давления воздуха в шине от 100 до 200 кПа жесткость возрастает в среднем на 47,88 % (от 288,21 до 426,22 кН/м). Провели расчеты, представляющие собой опыты в трех сериях полного факторного компьютерного эксперимента типа N = 22, где N - число опытов в серии; число 2, стоящее в основании степени выражения - число влияющих факторов, а показатель степени 2 - число уровней варьирования факторов [14]. В одной из серий полного факторного компьютерного эксперимента типа N = 22 исследовали влияние на жесткость эластичного колеса с шиной 15.5R38 давления воздуха в шине и вертикальной нагрузки на ось колеса при совместном изменении этих факторов. Для каждого влияющего фактора выбрали основной уровень и по два равно от него отстоящих - нижний и верхний, которые соответственно равны: для G02 = 11,65 и 19,73 кН, для pw2 = 90 и 180 кПа. Уравнение регрессии находим в следующим виде: y = a0 + a1x + a2x + a3x1x2, (1) где у - жесткость шины; х1 - вертикальная нагрузка на ось колеса; х2 - давление воздуха в шине. В результате расчетов по компьютерной программе SGWIN. EXE для колеса с шиной 15.5R38 получили выраженное в натуральных значениях переменных следующее уравнение регрессии: y = 170,269 - 0,4592х1 + + 0,4046х2 + 0,0378х1х2. (2) На рис. 2 представлена соответствующая уравнению (2) поверхность, характеризующая корреляционную зависимость жесткости эластичного колеса с шиной 15.5R38 от давления воздуха в шине и вертикальной нагрузки на ось колеса при совместном изменении этих влияющих факторов. Рис. 2 построен по компьютерной программе, составленной в MATLAB. Полные факторные компьютерные эксперименты, как и однофакторные, показали, что для исследованных эластичных колес жесткость сшi при увеличении давления воздуха в шинах pwi∈[90-210] кПа и при увеличении G0i возрастает. В таблице приведены найденные по компьютерной программе Tire Stiffness некоторые значения жесткости эластичного тракторного колеса с шиной 18.4R38 при различных значениях давления воздуха в шине и при двух различных вертикальных нагрузках на ось колеса. Результаты полного факторного эксперимента, представленные на рис. 2, находятся в соответствии со всеми полученными по программе Tire Stiffness результатами расчетов. Одним из способов снижения потерь энергии при работе трактора является более точный подбор шин и выбор оптимальных режимов и условий эксплуатации трактора. Шины оптимальных типоразмеров к трактору данной марки обеспечивают при работе МТА с заданной скоростью наименьшее уплотнение почвы, наилучшие тяговые свойства, наибольшую плавность хода трактора. В настоящее время выбор шин оптимальных типоразмеров с учетом агротехнических требований к плотности почвы на различной глубине выполняют только по результатам экспериментов. Для рационального решения стоящих при выполнении технологических операций в сельскохозяйственном производстве вопросов важно располагать расчетными методами выбора шин оптимальных типоразмеров. В данной работе провели компьютерные эксперименты, в которых нашли жесткость ряда эластичных колес с шинами различных типоразмеров в зависимости от давления воздуха в шинах pwi при постоянной вертикальной нагрузке на оси колес G0i = 11,65. Давление воздуха в шинах изменяли в интервале pwi∈[90-210] кПа. Жесткость сшi шин исследованных эластичных колес нашли по компьютерной программе Tire Stiffness. Уравнения регрессии сшi(pwi) для этих колес при G0i = 11,65 кН получили по компьютерной программе SGWIN.EXE. Эти уравнения регрессии с большой степенью точности можно принять квадратичными. Так, для колеса с шиной 18.4R38 соответствующее уравнение регрессии имеет вид: y = 153,281 + + 1,2865x - 0,0027х2, а для колеса с шиной 11.2-42 имеем уравнение регрессии: y = 89,9493 + 1,9863x - 0,004х2 (обозначения х и y в этих уравнениях те же, что и в уравнениях (1) и (2)). По программе, составленной в MATLAB, построили соответствующие найденным уравнениям регрессии графики. На рис. 3 представлены графики, характеризующие корреляционные зависимости сшi(pwi) от давления воздуха в шинах при G02 = 11,65 для эластичных колес с шинами 18.4R38; 13.6R38; 15.5R38; 16.9R38; 11.2-42, соответственно. Как видно из рис. 3, наибольшей жесткостью из исследованных колес обладают колеса с шинами 18.4R38, а наименьшей - с шинами 11.2-42. В данной работе расчетным путем выявили влияние жесткости тракторных колес с шинами 11.2R20 и 13.6R38 на вертикальные колебания трактора МТЗ-82 при его работе на дерново-подзолистой супесчаной почве. Как и в работе [11], рассмотрели работу МТА, состоявшего из трактора МТЗ-82 и агрегатируемой им машины. У трактора МТЗ-82 подвеска полужесткая. При полужесткой подвеске задние колеса трактора не подрессорены [1, 4]. Поверхность почвы приняли горизонтальной. Почва перед опытами была вспахана и дважды проборонована на глубину 30 см. Ввели вертикальные оси координат x и y, проходящие через вертикальные диаметры переднего и заднего колес, расположенных на одной и той же стороне трактора. Начало каждой из осей расположили на поверхности почвы, рассматриваемой до прохода по ней трактора. Вертикальные отклонения от положения равновесия точек трактора при колебаниях его передней и задней осей равны соответственно x и y. Приведенная жесткость упругого элемента передней подвески равна Спр = срсш1/(ср + сш1), (3) где ср - жесткость рессоры; сш1 = - жесткость шины переднего колеса; G01 - вертикальная нагрузка на ось переднего колеса; f1 - вертикальное перемещение его оси [1, 4]. Для определения колебаний x и y передней и задней осей трактора составили, воспользовавшись принципом Даламбера, систему двух дифференциальных уравнений: (4) где сш2 = - жесткость шины заднего колеса; G02 - вертикальная нагрузка на ось заднего колеса; f2 - вертикальное перемещение его оси; m1 - подрессоренные части массы трактора, приходящиеся соответственно на его переднюю и заднюю полуоси; pi - амплитуды колебаний вертикальных реакций опорного основания (возмущающих сил); ωi - круговые частоты колебаний возмущающих сил; t - время. Вертикальные колебания передней и задней осей трактора получили как решение следующей задачи: найти частное решение системы дифференциальных уравнений (4), удовлетворяющее начальным условиям: 1) ; 2) ; 3) ; 4) (5) где h1 и h2 - остаточная осадка почвы соответственно под передним и задним колесами трактора, найденная без учета влияния колебаний трактора. Величины fi, входящие в формулы для вычисления сш1 и сш2 находим по формуле из работы [2]: , (6) где pwi, кПа - давление воздуха в шине; G0i, кПа; с1i, м2/кН, с2i, 1/м - коэффициенты, предложенные В.Л. Бидерманом [5], характеризующие упругие свойства эластичного колеса. Общее решение системы уравнений (4) получено в работе [11], в которой задача о вертикальных колебаниях колесного трактора с упругой передней подвеской рассмотрена с нулевыми начальными условиями. В результате решения задачи (4)-(5) получили формулы для расчета x(t) и y(t). Общее решение системы (4) имеет вид: (7) где n = - угловая частота собственных колебаний; A1, A2, В1, В2 - амплитуды слагаемых гармоник. Коэфициенты A1, A2, В1, В2 находим в результате решения двух определенных систем линейных уравнений с неизвестными A1, В1 и A2, В2 (вторая система). Величины A1, A2, В1, В2 - коэффициенты, которые входят в частное решение системы дифференциальных уравнений (4). Зная эти коэффициенты, находим A0 и В0, а затем решение уравнения (7), удовлетворяющее начальным условиям (5). Нами проведены опыты на поле экспериментального хозяйства РГАУ - МСХА им. К.А. Тимирязева [15]. Опыты описаны в работе [15]. В экспериментах осуществляли проходы по почве трактора МТЗ-82. Тяговую нагрузку на МТЗ-82 создавал сцепленный с ним трактор Т-25А, которым управлял второй тракторист. Для раздельной оценки уплотнения почвы передние колеса с шинами 11.2R20 и задние колеса с шинами 13.6R38 были расставлены на разную колею. Массы, приходящиеся на переднюю и заднюю полуоси, были соответственно равны: m1 = 707,1 кг и m2 = 1137 кг. Жесткость рессоры ср = 600 кН/м [16]. Для нахождения вертикальных колебаний осей трактора и условий, позволяющих снизить эти колебания, важно разработать способ для выявления этих условий расчетным путем. Разработаны компьютерные программы позволяющие выполнить предложенный способ расчета. С использованием полученных экспериментальных данных выполнили компьютерные расчеты вертикальных колебаний x(t) и y(t) осей трактора МТЗ-82 при различных значениях жесткости шин передних и задних колес. По разработанной нами компьютерной программе Shina вначале нашли (в соответствии с результатами, полученными в работе [7]) приведенные радиусы колес: Rпр1 = 0,5664 м и Rпр2 = 0,9975 м, а также остаточную осадку почвы h1 = 2,43 см и h2 = 2,62 см. Скорость трактора равнялась 2,5 м/с, буксование передних и задних колес соответственно равнялось δ1 = -0,01 и δ2 = 0,18; частоты угловых колебаний (угловые скорости) колес были соответственно равны ω1 = 4,3701 1/с и ω2 = 3,0564 1/с. На рис. 4 и 5 представлены построенные по программе, составленной в MATLAB, графики, характеризующие вертикальные колебания осей трактора. На рис. 4 приведены графики, характеризующие вертикальные колебания осей трактора при жесткости шин сш1 = 215,11 кН/м и сш2 = 240,64 кН/м. Построенные кривые описываются уравнениями: На рис. 5 даны графики, характеризующие вертикальные колебания осей трактора при жесткости шин сш1 = 315,58 кН/м и сш2 = 335,56 кН/м. Построенные кривые описываются уравнениями: Построенные по результатам расчетов рис. 4 и 5, а также результаты других выполненных расчетов показывают, что при увеличении жесткости шин колес амплитуды колебаний осей трактора уменьшаются. Это способствует повышению плавности хода трактора и снижению его уплотняющего воздействия на почву. Выполненные расчеты показали, что значения жесткости эластичных колес, найденные при определенных G0i и pwi, а также конструкционные параметры колеса с пневматической шиной оказывают существенное влияние на уплотнение почвы при проходе этого колеса. Получили, что наименьшее уплотнение почвы при проходе трактора МТЗ-82 возникает, если на задней оси этого трактора установлены колеса с шинами 18.4R38. Наибольшее уплотнение почвы возникает при проходе трактора МТЗ-82, если на задней оси этого трактора установлены колеса с шинами 11.2-42. Эти результаты соответствуют экспериментальным и расчетным данным, приведенным в работах [7, 11, 15]. Расхождения находятся в пределах измерения экспериментальных данных. Выводы Для рационального выбора шин к тракторам различных марок необходимо разработать и широко применять на практике методы расчета показателей, характеризующих закономерности деформирования шин эластичных тракторных колес. Математическое моделирование закономерностей деформирования эластичных тракторных колес выполнено на основе использования полученных нами экспериментальных данных. Эти данные найдены в полевых испытаниях, в которых осуществляли проходы тракторов по почве. В опытах измеряли нормальные напряжения в месте контакта колес и почвы, а также плотность и влажность разрыхленной до проходов колес почвы и после последовательных проходов колес по одной и той же колее. Проведены однофакторные и полные факторные компьютерные эксперименты. По результатам этих экспериментов нашли корреляционные зависимости жесткости шин исследованных эластичных колес от давления воздуха в шинах при различных вертикальных нагрузках на оси колес. Компьютерные эксперименты выполнены по предложенному автором методу расчета исследуемых показателей с помощью разработанных автором программ, позволяющих реализовать этот метод. В компьютерных экспериментах выявили влияние основных факторов (давления воздуха в шинах pwi, вертикальной динамической нагрузки на оси колес G0i) на жесткость шин cшi исследованных в данной работе эластичных колес. Нашли корреляционные зависимости жесткости исследованных эластичных колес от pwi и от G0i. Провели исследование влияния жесткости шин на колебания тракторов при их работе на почве. Расчетным путем выявили, что при увеличении давления воздуха в шине pwi и вертикальной нагрузки на ось колеса G0i жесткость шин 11.2R20, 16.9R38, 15.5R38, 16-20, 11.2-42 и других исследованных в данной работе шин эластичных колес возрастает. Провели сопоставление жесткости шин различных типоразмеров при различных значениях и одной и той же вертикальной нагрузки на ось колеса. Выявили, что при этих условиях наибольшей жесткостью обладают шины 18.4R38, а наименьшей - шины 11.2-42. Расчетным путем выявили влияние жесткости шин тракторных колес на колебания тракторов. Результаты расчетов показывают, что при увеличении жесткости шин колес амплитуды вертикальных колебаний осей тракторов уменьшаются. Это способствует повышению плавности хода трактора и снижению его уплотняющего воздействия на почву. Нужно комплектовать трактор колесами с шинами оптимальных типоразмеров, имеющими оптимальную жесткость. Для выбора шин оптимальных типоразмеров при соответствующих значениях влияющих факторов важно применять на практике расчетный метод нахождения жесткости шин эластичных колес. Необходимы дальнейшие исследования по разработке методов расчета жесткости шин раздичных типоразмеров. Рис. 1. Корреляционные зависимости жесткости эластичного колеса с шиной 16.9R38 от давления воздуха в шине при различных значениях вертикальных нагрузок на ось колеса: 1, 2, 3 - при G02 - 20,03; 13,58; 11,65 кН, соответственно Рис. 2. Корреляционная зависимость жесткости колеса с шиной 15.5R38 от давления воздуха в шине и вертикальной нагрузки на ось колеса при совместном изменении этих факторов Таблица Жесткость эластичного колеса с шиной ١٨.٤R٣٨ при различных значениях давления воздуха в шине при различных вертикальных нагрузках на ось колеса рw2, кПа G02 = 11,65 кН G02 = 20,56 кН сш2, кН/м сш2, кН/м 90 245,63 291,14 120 268,78 326,73 180 294,78 368,47 210 302,72 381,63 Рис. 3. Корреляционные зависимости жесткости шин различных типоразмеров эластичных колес от давления воздуха в шинах при постоянной вертикальной нагрузке G02 = 11,65 кН: 1, 2, 3, 4, 5 - для колес с шинами 18.4R38; 13.6R38; 15.5R38; 16.9R38; 11.2-42, соответственно Рис. 4. Вертикальные колебания передней (1) и задней (2) осей трактора МТЗ-82 при его проходе по почве (жесткость шин: сш1 = 215,11 кН/м (передние колеса с шинами 11.2R20); сш2 = 240,64 кН/м (задние колеса с шинами 13.6R38); давление воздуха в шинах pwi = 90 кПа) Рис. 5. Вертикальные колебания передней (1) и задней (2) осей трактора МТЗ-82 при его проходе по почве (жесткость шин: сш1 = 315,58 кН/м (передние колеса с шинами 11.2R20); сш2 = 335,86 кН/м (задние колеса с шинами 13.6R38); давление воздуха в шинах pwi = 210 кПа)

About the authors

D. I Zolotarevskaya

Russian State Agrarian University - Moscow Timiryazev Agricultural Academy

Email: dina.zolotarevskaya@mail.ru
DSc in Engineering Moscow, Russia

References

Supplementary files