Обеспечение работоспособности и отказоустойчивости машин резервированием сменных элементов

Полный текст

Введение Обеспечение работоспособности машин является главной задачей. Анализ существующих источников показал, что техника требует новых организационных и технологических подходов к поддержанию ее в работоспособном состоянии в зональных условиях использования. Наиболее важной задачей при этом является снижение времени простоя машин на техническом и ремонтном обслуживании, поскольку каждый час простоя этой дорогостоящей техники приводит к большим издержкам [6]. Цель исследований Математическое описание и обоснование отказоустойчивости машин для обеспечения работоспособности на заданном уровне. Материалы, методы и результаты исследования Функционирование элементов технических систем описывается процессом восстановления, т.е. последовательностью наработок на отказ и соответствующих их моментов отказа: . Обозначим через F(t) функцию распределения произвольной наработки. Функция распределения момента n-го отказа tn является n-кратной сверткой функции F(t) [5]: . (1) Число отказов V(t) до момента n имеет распределение: (2) откуда: . (3) Функция восстановления выражает среднее число отказов до времени t: (4) а ее производная (плотность восстановления): представляет собой среднее число отказов за малую единицу времени [3]. С другой стороны, вероятностный элемент выражает приблизительно вероятность отказа (какого-либо) в интервале [t1, t + dt]. Практический интерес представляет собой остаточная наработка tост от наблюдаемого момента времени t до отказа [2]. Ее распределение выражается через вероятность безотказной работы (ВБР): . (5) Среди процессов восстановления особую роль играет пуассоновский процесс (простейший поток отказов), выражающий представление о «чисто случайном» характере отказа. Согласно центральной предельной теореме А.Я. Хинчина, при широких допущениях сумма произвольных поисков событий сходится к простейшему потоку [1]. Пуассоновский процесс получается при показательном распределении наработки R(t) = = exp(-αt) и имеет следующие характеристики (табл. 1): Справедливо следующее важное утверждение: для стареющих элементов распределение Пуассона дает верхнюю границу числа отказов: , (6) где t не превышает средней наработки T. Важной проблемой является планирование числа запасных элементов, т.е. для какого n с вероятностью не меньшей α система будет функционировать заданное время t: . (7) Для гарантированного решения этого неравенства для стареющих элементов и времени t, не превышающим средней наработки, достаточно потребовать: . (8) Используя известное соотношение между функциями распределения Пуассона и χ2, неравенство (8) можно преобразовать к виду: (9) где - квантиль уровня распределения χ - квадрат с K степенями свободы. Неравенство (9) легко разрешается с помощью стандартных таблиц процентных точек распределения χ2. К примеру, если отношение и уровень значимости α = 0,05, то получаем , а , откуда получаем n. Следовательно, для обеспечения требуемых гарантий должно быть два резервных элемента. Часто приходится планировать и замены низконадежных элементов, т.е. рассматривать такой интервал времени t, который существенно превышает среднюю наработку T. В этом случае можно использовать факт асимптотической нормальности числа отказов ν(t), т.е. распределение V (t) приближается к нормальному со средним и дисперсией , связанной с дисперсией наработки σ2 [6]. Тогда приближенное решение неравенства планирования ЗИП (9) имеет вид: , (10) где u1-α - квантиль стандартного нормального распределения (0,1), т.е. решение уравнения: (11) При долгосрочном планировании политики замен целесообразно ориентироваться не на гарантированное число отказов, а на среднее, выражаемое функцией восстановления (см. табл. 1). Отметим, что функция восстановления однозначно определяет процесс восстановления: в терминах преобразования Лапласа соотношение имеет вид: , (12) где ; k - аргумент функции Лапласа. Представление о поведении функции восстановления в стационарном режиме дает теорема Блекуэлла, которая утверждает, что , (13) т.е. среднее число отказов обратно пропорционально средней наработке. Если существует дисперсия наработки, то справедливо утверждение: . (14) Это означает, что при большом значении t функцию восстановления и, следовательно, число замен можно рассчитывать по приближенной формуле . (15) Например, двигатель - это сложная система из большого числа элементов. Число отказов двигателя на порядок меньше числа элементов, следовательно «в среднем» вероятность отказа отдельного элемента мала [4]. Поэтому целесообразно рассматривать число отказов за время t ≤ T (начальный период работы). Основными соотношениями здесь являются: , (16) , (17) . (18) Правые части указанных неравенств можно использовать для оценки области перекрытия остаточных ресурсов (5) надежной и низконадежной (отказавшей) составных частей. Значение этой области определяется случайной величиной с плотностью распределения и вероятностью одновременной замены (при t* < 0): . Для стареющих элементов двигателя справедлива простая оценка стационарного распределения времени остаточной наработки (табл. 1 пункт 4) и (15): , (19) , (20) где σt* - среднеквадратическое отклонение величины t*. В этом случае стратегию восстановления можно определить с учетом затрат труда, средств и времени на проведение замен с использованием преобразования Лапласа (12): , (21) где с, d - издержки при планировании замен во время ремонта двигателя и на межремонтном интервале. Аргумент k может принимать положительные значения (k > 0) при условии, что d > c. В этом случае с вероятностью P(t*) = 1 - Ф(k) принимается решение о совместной замене деталей при ремонте машины. При k < 0, и d < c деталь может быть использована без ремонтных воздействий в предстоящем межремонтном периоде до выработки остаточного ресурса. В случае, когда k = 0 и c = d, с одинаковой вероятностью может приниматься решение о совместной замене или дальнейшем использовании детали до выработки ее остаточного ресурса. Из табл. 2 следует, что поэлементная замена каждой из отказавшей детали в агрегате эффективна тогда, когда остаточный ресурс смежных элементов достаточно велик. Заключение Математическое описание и обоснование отказоустойчивости машин позволяет точнее определять и корректировать резервы сменных элементов машин и обеспечивать этим их работоспособность на заданном уровне. Таблица ١ Характеристики пуассоновского процесса при показательном распределении 1 Распределение числа отказов Пуассоновское 2 Функция восстановления Линейная 3 Интенсивность отказов (плотность восстановления) 4 Остаточная наработка tост Таблица ٢ Расчетные параметры вероятности замены деталей двигателя Д-٢٤٠ Номер интервала распределения t* Середина интервала t*, мото-ч Q(t*) P(t*) Ф(k) 1 534 0,77 0,23 0,27 2 1114 0,55 0,45 0,15 3 1421 0,48 0,52 0,09 4 2351 0,47 0,53 0,03 5 3103 0,41 0,59 0,02

Об авторах

Е. В Елтошкина

Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского

Email: Bodt-24@ramble.ru
к.т.н. Иркутск, Россия

М. К Бураев

Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского

Email: Bodt-24@ramble.ru
д.т.н. Иркутск, Россия

Т. В Бодякина

Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского

Email: Bodt-24@ramble.ru
Иркутск, Россия

Список литературы

Дополнительные файлы