Synthesis of the law of optimal control of the system of active dynamic stabilization of the movement of a self-propelled machine with a mounted working body

Full Text

Введение Развитие аграрно-промышленного комплекса является одним из приоритетных направлений экономики страны и во много определяется производительностью и эффективностью используемых машин и механизмов [1], в том числе зерноуборочных комбайнов (ЗУК) и кормоуборочных комбайнов (КУК), как наиболее энергоемких самоходных транспортно-технологических машин. В последние годы важное место в мировом комбайностроении отведено повышению производительности и комфортности на рабочем месте, что в большей степени может быть обеспечено уменьшением действующих на корпус комбайна нагрузок в виде силовых и кинематических возмущений широкого частотного диапазона [2-4]. Исследование динамики движения и разработка нетрадиционных технических средств и систем снижения динамических нагрузок на ЗУК и КУК - актуальная задача, реализация которой является одним из условий перехода к ведению эффективного и экологически безопасного агрохозяйства [5, 6]. Исторически сложившаяся компоновка современных самоходных комбайнов имеет ряд особенностей, что усложняет и даже делает невозможным применение известных способов и систем подрессоривания транспортного машиностроения [7]. Разработанный автором способ [8] стабилизации движения самоходных машин предполагает снижение негативных явлений, связанных с галопированием самоходной машины, путем приложения к ее корпусу стабилизирующих усилий при принудительном повороте подвижной составной части машины с помощью исполнительного привода (рис. 1). Подвижная составная часть машины 1 в виде навесного адаптера, расположенного спереди, имеет за счет исполнительного привода 2 и шарнирного соединения с корпусом машины 3 одну вращательную степень свободы относительно центра качания О. Представленный пример КУК RSM 2650 (рис. 1, а) рассмотрен как двух-массовая динамическая система, а указанное стабилизирующее усилие, действующее на корпус машины 3, может быть реализовано со стороны исполнительного привода 2 при повороте подвижной составной части машины 1 относительно центра качания О (рис. 1, б) [8]. Реализация указанного способа возможна на основе активной системы с динамическим управлением. В данной работе предполагается, что активная система требует подведения энергии от внешних источников, а динамическое управление осуществляется в режиме реального времени с текущим (мгновенным) изменением значений фазовых координат. а б Рис. 1. Кормоуборочные комбайны RSM 2650 (а) и его динамическая модель (б) с системой стабилизации движения Таким образом, предлагаемая система обязательно должна включать набор датчиков состояния 4 и блока управления 5, которые, подавая сигналы на исполнительный привод 2, должны обеспечивать поворот подвижной части 1 с определенными кинематическими параметрами для достижения заданного уровня стабилизации корпуса 3 (рис. 1, б). Эффективность и возможность реализации в серийных технических объектах систем активного инерциального динамического гашения и подрессоривания во многом определяются точностью, быстродействием и стоимостью аппаратных и программных компонентов системы [9, 10]. На данном этапе разработки предлагаемой системы ее развитие во многом будет предопределено совершенством системы управления, которая обеспечит достижение заданного уровня виброзащитных свойств ЗУК и КУК, подтвердит ее эффективность и жизнеспособность, ускорит процесс внедрения. Таким образом необходимо разработать алгоритм и закон оптимального управления системой активной инерциальной динамической стабилизации движения ЗУК и КУК, а также близких к ним по компоновке транспортно-технологических машин. Задачу оптимального управления можно сформулировать при наличие следующих условий [11]: - цель управления, математически представленная в виде некоторого функционала или критерия управления; - уравнения системы (обычно в виде уравнений состояния); - система граничных условий в начальный и конечный момент времени; - система ограничений, которым должны удовлетворять переменные состояния и управления. Цель исследований Создание эффективной системы управления активным инерциальным гасителем путем поиска вектора управления, при котором условие оптимальности системы соблюдается в случае достижения максимума или минимума функционала [9]. Материалы и методы Синтез системы оптимального управления основан на применении квадратичного интегрального критерия, содержащего координаты объекта и управления [9]. Поскольку из-за особенностей компоновки и колебаний при движении комбайнов [2, 3, 12] корпус имеет относительно малые углы отклонения, то модель его продольно-углового движения рассмотрена линеаризованной (рис. 2). Для анализа рассмотрена динамическая модель КУК, включающая подвижную составную часть 1 в виде адаптера, гидроцилиндр 2, корпус 3. Шарниры O, N и К обеспечивают подвижность адаптера 1 относительно корпуса 3 (рис. 2). Для характеристики исследуемого класса объектов управления сформулировано требование к их желаемому движению, обусловленное общими технологическими и экономическими критериями функционирования реального объекта. В качестве оптимизируемого функционала (критерия качества) интегрального типа [10] приняты выходные переменные, такие как угловая скорость корпуса ωС и угол продольного наклона корпуса φС, соответствующие требуемому уровню плавности хода и вибронагруженности. Требуемый динамический стабилизирующий момент Мдс формируется путем принудительного поворота адаптера 1 относительно корпуса 3 на угол φ0 с требуемой угловой скоростью ω0 (рис. 2). Оценка эффективности разрабатываемой системы стабилизации движения проведена на основе ранее разработанной и верифицированной автором математической и имитационной модели движения ЗУК и КУК [14]. Сравнительные испытания проведены путем сопоставления спектральных плотностей углов продольного наклона корпуса для комбайнов без системы стабилизации (исходное состояние) и при ее включении. Количественная оценка эффективности системы стабилизации проведена путем сравнения параметров движения, в качестве которых была принята спектральная плотность углов продольного наклона корпуса комбайна. Для оценки работоспособности с помощью имитационного моделирования определены требуемые затраты мощности на управление системой стабилизации. Результаты и обсуждение Для расчетной схемы на рис. 2 упрощенное уравнение возмущенного движения корпуса комбайна, достаточно точно описывающие его колебания в указанной области изменения фазовых координат, имеет вид: (1) где Jк+ад - момент инерции корпуса с адаптером относительно центра масс КУК; ∆ - символ приращения фазовой переменной за время dt; Mдс - динамический стабилизирующий момент; Mст = mадg(ХА - ХO) - статический момент от веса адаптера; mад - масса адаптера; ХА, ХО - продольные координаты точек А и О (см. рис. 2) в связанной с центром масс корпуса системе координат перед началом движения, соответственно. Значение Jк+ад является переменным при движении КУК и определяется как: где Jк - момент инерции корпуса без адаптера относительно центра масс КУК; Jад - момент инерции адаптера относительно его центра масс; | | - символ расстояния между точками. Введем обозначения. Пусть х1 = φС - угол наклона корпуса; х2 = ωС - угловая скорость; Mдс - Mст = u; Jk+ад = j. Тогда система (1) запишется в следующем виде: (2) Требуется найти управление, которое доставляет минимум функционалу: (3) где r > 0; qi > 0; x, u - вектора состояния и управления объекта соответственно. При этом потребуем, чтобы удовлетворялись следующие граничные условия: ; ; ; . (4) Сформулированная выше задача представляет собой задачу Лагранжа на условный экстремум [13]. В соответствии с методом решения задачи Лагранжа составим вспомогательный функционал: ; . (5) Запишем для функционала (5) систему уравнений Эйлера - Лагранжа: (6) где Ф(xi, ui, li) - подынтегральная функция функционала (3). Добавив к уравнениям (6) уравнения связей (2), получим следующую систему сопряженных уравнений: (7) Запишем характеристическое уравнение для линейной однородной системы дифференциальных уравнений (7): , (8) или Так как r > 0, то корни характеристического уравнения будут равны: Согласно граничным условиям (4) отбросим собственные числа, лежащие в правой полуплоскости, что приводит к синтезу устойчивой системы автоматического управления. Далее известными методами определим общее решение системы (7): (9) где µ3, µ4t - корни характеристического уравнения (8), которые расположены в левой полуплоскости. Разрешим равенства (9) относительно C2exp(µ3t) и C2exp(µ4t). Получим: Тогда из второго уравнения системы (2) найдем оптимальное управление: (10) Система (1) с управлением (10) будет устойчивой, т.к. корни ее характеристического уравнения µ3 и µ4 расположены в левой полуплоскости. Полученное выражение (10) может быть использовано для оптимального управления пропорционально-дифференциальным регулятором. Перейдя к начальным переменным, получим: (11) где C1, C2 - коэффициенты. Значения коэффициентов C1 и C2 в управлении определяют на основании требований к времени затухания и виду переходного процесса в системе, а также времени перерегулирования. Оценка эффективности и работоспособности Оценка эффективности разрабатываемой системы стабилизации движения проведена на основе ранее разработанной и верифицированной автором математической и имитационной модели движения ЗУК и КУК [14]. На рис. 3 и 4 показаны спектральные плотности углов продольного наклона корпуса кормоуборочного комбайна (с у правлением и без него) при прямолинейном движении по асфальтобетонному шоссе (рис. 3) и грунтовой дороге (рис. 4) без системы стабилизации (исходное состояние) и при ее включении. В предыдущих работах автора с помощью аналитических методов обработки экспериментальных данных обосновано, что на остове КУК действуют угловые ускорения с частотой 0,9-1,2 Гц, а центр масс совершает перемещения в вертикальной плоскости с частотой 1,6-2,1 Гц [2]. В результате имитационного моделирования показано, что на исследуемых режимах эксплуатации при скорости до 5 и 10 км/ч преимущественно выделяется вертикальная мода колебаний, на скорости 15 и 20 км/ч - продольно угловая. На представленных графиках видно, что при движении по асфальтобетонному шоссе наибольшая эффективность системы стабилизации проявляется на скорости 5 и 15 км/ч (рис. 3 а, в). Как видно на графиках (рис. 3 а, б), при движении по асфальтобетону на скорости до 10 км/ч корпус КУК преимущественно совершает вертикальные перемещения, с угловой частотой около 12-15 рад/с. При этом система стабилизации показывает достаточную эффективность по выбранному критерию, однако в результате срабатывания системы на графиках появляется гармоника на частоте около 6 рад/с, что можно объяснить наведением возмущений на корпус в результате срабатывания системы стабилизации. На скорости 15 и 20 км/ч корпус совершает преимущественно продольно-угловые колебания, которые система стабилизации гасит более эффективно. Особенно эффективность проявляется на скорости 15 км/ч. На скорости 20 км/ч стабилизация снижается из-за существенно большей амплитуды раскачивания корпуса и ограниченности энергосиловых параметров привода. Как показано ранее [2], движение КУК по грунтовой дороге является основными нагрузочным режимом, при котором на корпус действуют единичные статические нагрузки номинальной величины. При движении КУК по грунтовой дороге со скоростью 5 км/ч система показывает достаточную эффективность, однако, как и в случае движения по асфальтобетону, срабатывание системы приводит к появлению гармоники колебаний корпуса с угловой частотой около 6 рад/с. На скорости 10 км/ч система имеет наибольшую эффективность, снижая значения параметра колебаний на 52 %. Как выявлено ранее, современные самоходные комбайны с адаптерами большой ширины при экстренном срабатывании тормозной системы имеют склонность к тангажу на адаптер с отрывом колес задней оси от опорной поверхности. С целью оценки эффективности разработанного закона управления проведено имитационное моделирование режима экстренного торможения КУК со скорости 20 км/ч, при этом алгоритм системы управления также был основан на уравнении (11). В результате имитационного моделирования экстренного торможения воспроизведен тангаж корпуса КУК. Из рис. 5 видно, что при жестком закреплении адаптера к корпусу после 2-й секунды торможения тангаж корпуса на адаптер увеличивается более чем на 6 градусов, что, как и в случае натурных испытаний КУК, приводит к его опрокидыванию. В случае торможения КУК с системой стабилизации после первой секунды торможения тангаж корпуса уменьшается до второй секунды в результате срабатывания системы и опускания адаптера. В данном случае эффект стабилизации обусловлен принудительным опусканием адаптера, в результате чего изменяется момент инерции КУК, величина которого в первую очередь определяет продольную устойчивость корпуса. После второй секунды наблюдается переходной процесс, интенсивность затухания которого определяется демпфирующими характеристиками шин (рис. 5). Рис. 5. Временные реализации угла продольного наклона корпуса КУК при торможении На начальном этапе разработки системы стабилизации в качестве основного параметра оценки работоспособности принята мощность, затрачиваемая на управление (Nупр), величину которой определяли как: (12) где Т - время движения; M(t) - крутящий момент, необходимый для поворота адаптера вокруг оси вращения (шарнира O на рис. 3); ω(t) - угловая скорость поворота адаптера вокруг оси вращения (шарнира O на рис. 3). Используя выражение (12), на основе имитационного моделирования установлено, что в установившихся режимах движения КУК по грунтовой дороге и асфальтобетонному шоссе Nупр не превышает 8 кВт. Во всех моделируемых режимах Nупр имеет прямую зависимость от скорости движения комбайна. Наиболее энергоемкими был режимы движения по асфальтобетонному шоссе со скоростью 20 км/ч и по грунтовой дороге со скоростью 10 км/ч. Режим стабилизации движения при торможении оказался наиболее энергоемким. Так, на начальном этапе торможения для компенсации тангажа корпуса требуется до 18 кВт мощности. В переходном процессе уже после первой секунды торможения (рис. 5), как и для режима установившегося движения по асфальтобетону или грунтовой дороге, требуется не более 7-8 кВт. Заключение 1. Для технической реализации способа активного инерциального динамического гашения колебаний корпуса ЗУК и КУК разработан алгоритм и закон оптимального управления системой стабилизации. Предложенный закон управления разработан на основе известных и широко применяемых положений теории оптимального управления и теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов. 2. Методами имитационного моделирования движения кормоуборочного комбайна установлено, что реализация предложенного закона управления системой стабилизации движения комбайна на основе принципа активного инерциального динамического гашения колебаний позволяет существенно уменьшить максимальные значения спектральных плотностей углов продольного наклона корпуса комбайна, как одного из основных параметров плавности хода и безопасности движения самоходных машин. Эффективность предложенного алгоритма показана в режимах прямолинейного движения по асфальтобетонному шоссе и грунтовой дороге, а также для случая экстренного торможения с целью подавления тангажа корпуса. 3. Методами имитационного моделирования движения кормоуборочного комбайна показано работоспособность предложенного алгоритма по критерию затрачиваемой мощности на управление системой стабилизации. С учетом энергосиловых возможностей силовых установок современных ЗУК и КУК рассчитанные значения Nупр являются несущественными в общем энергетическом балансе комбайна, что обосновывает возможность реализации указанного способа на машинах существующих и новых поколений. Рис. 2. Схема работы системы стабилизации корпуса самоходного комбайна а б в г Рис. 3. Спектральные плотности углов продольного наклона корпуса КУК при движении асфальтобетонному шоссе со скоростью: а - 5 км/ч; б - 10 км/ч; в - 15 км/ч; г - 20 км/ч а б Рис. 4. Спектральные плотности углов продольного наклона корпуса КУК при движении по грунтовой дороге со скоростью: а - 5 км/ч; б - 10 км/ч

About the authors

P. V Sirotin

Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI)

Email: spv_61@mail.ru
PhD in Engineering Novocherkassk, Russia

References

Supplementary files