Road holding ability I.P. of machine-tractor unit during plowing

Full Text

Введение Первым шагом к хорошему урожаю является качественная обработка почвы [1]. Сегодня современное земледелие включает различные технологии предпосевной обработки. Однако основным способом до сих пор остается традиционная вспашка отвальным плугом, положительно сказывающаяся на дальнейшем росте и развитии растений [2]. По энергоемкости на вспашку тратится 30-35 % всех затрат энергии в полеводстве [3]. Технология с оборачиванием пахотного слоя не только подрезает и заделывает сорные растения на недоступную для прорастания глубину, но и обеспечивает перемешивание слоев почвы и защищает ее от возбудителей инфекции [4]. Несоответствие ширины захвата плуга и ширины трактора обусловила асимметричность пахотных агрегатов. При работе пахотного агрегата со стороны рабочего орудия создается разворачивающий момент, отклоняющий трактор от прямолинейного движения [5]. Для сохранения прямолинейного движения водителю приходится постоянно подправлять машину. У колесных тракторов воздействие на рулевое колесо составляет 15-20 раз на 100 м участка пути [6]. На гусеничных тракторах воздействие на рычаг управления фрикционом осуществляется через каждые 4-6 м хода агрегата [7]. Это приводит к повышенной утомляемости оператора и снижению производительности до 10-15 % [8]. Основной причиной увода пахотного агрегата от прямолинейного направления принято считать воздействие плуга на трактор [9]. Сложная лемешная поверхность отвального плуга приводит к отклонению нормальной силы сопротивления Р на некоторый угол β = 15°-25° относительно продольной оси трактора [10]. Для компенсации боковой составляющей силы сопротивления плуга Ру в горизонтальной плоскости устанавливают полевую доску, длина которой ограничивается технологическим процессом и конструктивными размерами плуга. На трение полевой доски расходуется до 17 % общего тягового сопротивления трактора, что заставляет искать другие способы уравновешивания плуга в горизонтальной плоскости [11]. Исследованием курсовой устойчивости тракторного агрегата при вспашке начали заниматься давно [12-14], однако этот вопрос и сегодня сохраняет свою актуальность [15-17]. Решение вопроса курсовой устойчивости пахотного агрегата часто ограничивается равновесием только одного рабочего орудия (плуга) [11, 18]. Вместе с тем, исследование движения всего пахотного агрегата в целом позволит лучше понять причины бокового увода машины. Для оценки влияние каждого фактора на отклонение от прямолинейного движения применим математическое моделирование. Цель исследований Построение математической модели движения пахотного агрегата, позволяющей оценить влияние различных факторов на курсовую устойчивость трактора с асимметричной внешней нагрузкой. Материалы и методы Математическая модель увода Движение пахотного агрегата под действием внецентренных сил сопротивления со стороны плуга представляет собой совокупность управляемого прямолинейного движения и пассивного неуправляемого сдвига [19]. Уравнения управляемого движения, учитывая малую величину боковых отклонений и невысокие скорости движения, можно записать в виде обычных криволинейных интегралов [20]: (1) где xc, yc - координаты центра масс агрегата в неподвижной системе отсчета; t = 0…T - время движения; V - скорость; ρ - радиус кривизны траектории. Уравнения неуправляемого сдвига представляют собой уравнения силового равновесия всего пахотного агрегата (рис. 1): , (2) где P - результирующая сила сопротивления плуга; β - угол наклона силы сопротивления к продольной оси трактора; xk, yk - координаты точки К приложения результирующей силы сопротивления плуга относительно центра C масс трактора; Rσ - усилие сопротивления полевой доски; B - колея трактора, - силы сопротивления движению i-й гусеницы (борта); yi - координаты мгновенного центра O скольжения площадки контакта i-й гусеницы (борта); Fxi, Fyi, Mi - суммарные силовые факторы в контакте i-й гусеницы (борта) с грунтом [21]. Силовые факторы в контакте движителя с грунтом по своей сути являются силами трения. Это позволяет, в общем случае, определить их согласно математической теории трения [22], когда внешняя сила P вызывает вращательный сдвиг относительно некоторого мгновенного центра скольжений О. Тогда силовые факторы Fxi, Fyi, Mi в i-м контакте являются функциями неизвестных координат xi, yi мгновенного центра скольжения О в системе координат, связанной с геометрическим центром контакта [23]: , (3) где µi - коэффициент трения в i-м контакте с грунтом; xi, yi - координаты мгновенного центра скольжения i-й площадки контакта с грунтом в системе координат, связанной с ее геометрическим центром; γ, η - текущие координаты точек контакта. Введение под интеграл силовых факторов Fxi, Fyi, Mi переменного коэффициента сцепления µi позволяет учесть упругие свойства в каждой точке контакта [24] и установить связь силовых факторов с радиусом ρ кривизны траектории: (4) где µmxi, µmyi - максимальный коэффициент сцепления в продольном и поперечном направлении; th - функция гиперболического тангенса; λ - эмпирический коэффициент, характеризующий упругие свойства грунта; ρ - радиус кривизны траектории. Особенность движения гусеничного агрегата. Длина контакта L гусеницы с грунтом значительно больше ее ширины b. Это позволят заменить двойной интеграл в уравнениях (4) одинарным с погрешностью не более 2 % [25]. При этом среднее нормальное давление в контакте равно q = G/2Lb. Гусеничный пахотный трактор, как правило, движется по невспаханной части поля на некотором расстоянии от края борозды (по условию неосыпания стенкb борозды) (рис. 2, а), что позволяет принять одинаковые грунтовые условия под обеими гусеницами. Однако за счет грунтозацепов взаимодействие гусеницы с грунтом приобретает анизотропные свойства, которое можно выразить путем введения разных коэффициентов µi сцепления в продольном µmxi и поперечном µmyi направлениях [24]. Поперечное расположение грунтозацепов приводит к тому, что в этом направлении упругая деформация грунта практически отсутствует, так как почти сразу начинается срез грунта µyi = µmyi. В итоге силовые факторы Fxi, Fyi, Mi имеют вид: (5) Особенность движения колесного агрегата. Подразумевается, что происходит при использовании на пахоте колесного трактора движение колес одного борта по дну борозды (рис. 2, б). Это приводит к постоянному поперечному наклону машины. Следствием этого является разная нормальная нагрузка по бортам, определяемая как [11]: (6) где знак «+» используется для нижнего борта, движущегося в борозде, знак «-» - для верхнего борта, движущегося по целине; α - угол наклона трактора; h - высота центра масс трактор; a, b - длина и ширина следа колеса. Поперечный уклон колесного трактора приводит к перераспределению весовой нагрузки между бортами (6). Согласно расчетам, угол наклона составляет 5-6о, что соответствует разнице в нормальной нагрузке на 13-15 %. Изменение нормальной нагрузки на колесах ведет к изменению размеров пятна контакта (рис. 3), увеличивая длину следа при неизменной его ширине b [26]. Кроме того, движение по рыхлому грунту способствует дополнительному увеличению пятна контакта одного из бортов трактора [27]. Симметричное расположение рисунка протектора шины позволяет допустить одинаковые коэффициенты сцепления в продольном и поперечном направлении µxi = µyi. Упругие свойства в контакте обеспечиваются в продольном направлении за счет смятия грунта, а в поперечном направлении - за счет деформации шины. Кроме того, колеса разных бортов движутся по грунту с разными свойствами. Тогда силовые факторы Fxi, Fyi, Mi (3) с учетом всего вышесказанного приобретают вид: (7) Уравнения связей. Неуправляемое движение (без управляющего воздействия со стороны водителя) характеризуется фиксированным относительным движением опор движителя (колес или гусениц), что соответствует единому центру скольжения (точка О) для контактов обоих бортов [8, 28], что позволяет записать недостающее уравнение связи: . (8) Квазистатическая модель увода включает систему уравнений (1-8), где неизвестный радиус ρ кривизны траектории однозначно [22] определяется из уравнений равновесия (2) с учетом формул (3-7). Таким образом, каждому значению внешней силы P сопротивления плуга соответствует свой радиус ρ кривизны траектории и мгновенный центр скольжения О. Для подробного анализа влияния различных факторов на траекторию движения пахотного машинно-тракторного агрегата был проведен численный эксперимент. Результаты и обсуждение Получены следующие результаты численного эксперимента. Сила сопротивления плуга характеризуется модулем P, направлением и точкой приложения. Определение модуля силы сопротивления плуга P представляет собой весьма сложную задачу, зависящую от множества факторов: типа разрабатываемого грунта, глубины обработки, скорости движения, веса, формы и ширины захвата (количества корпусов) плуга и др. [29]. Поперечная составляющая Py компенсируется, как правило, реакцией полевой доски Rσ. Ее увеличение приводит к увеличению длины полевой доски и, как следствие, увеличению ширины захвата и росту тягового усилия. Правильный выбор размеров полевой доски позволяет добиться равенства [11] P sinβ = Rσ. Тогда неуправляемый сдвиг происходит только за счет поперечного смещения продольной составляющей Px силы сопротивления плуга. Продольная составляющая Px воспринимается тяговым усилием ΣFx трактора, природой которого является трение. Следовательно, согласно закону Гука, должно существовать такое значения силы Px (меньше предельного по условиям равновесия), при котором пассивный сдвиг (боковой увод) не невозможен. Предельное значение сдвигающей силы P соответствует определенному направлению (линии действия) [28]. Направление определяется формой лемешной поверхности и учитывается через угол β наклона результирующей силы сопротивления плуга P к продольной оси трактора [11]. Для полного исследования зависимости предельной силы P от направления на основе уравнений равновесия (2) был построен годограф сдвигающей силы на примере гусеничного трактора (рис. 4). Рис. 4. Годограф сдвигающей силы Fig. 4. Shear force hodograph Он позволяет определить предельные значения сдвигающей силы Pmax и ее составляющих Px и Py для каждой линии действия. Учет анизотропии снижает значения максимальной сдвигающей силы и разворачивает годограф в сторону меньшего коэффициента сцепления на угол δ, зависящий от отношения коэффициентов трения в продольном µmx и поперечном µmy направленииях. Анализ показал, что при пассивном сдвиге максимальное значение сдвигающей силы Pmax = µG возможно только в случае прямолинейного сдвига, когда линия АК действия силы проходит через центр С масс машины. Этот частный случай характеризует поступательное скольжение. Траектория движения с учетом увода представляет собой прямую линию (рис. 5, линия 1) и обеспечивается путем смещения точки прицепа навески относительно продольной оси трактора [30, 31]. Во всех других случаях имеет место мгновенно вращательный сдвиг, начинающийся при меньшем значении сдвигающей силы P < Pmax. Наличие мгновенно вращательного сдвига приводит к тому, что при отсутствии управляющего воздействия со стороны водителя величина бокового отклонения квадратично возрастает с увеличением пройденного пути xc (рис. 5, линии 2-4). Увеличение поперечного смещения yk (плеча действия силы) приводит к увеличению вращающего эффекта и, соответственно, росту бокового увода трактора. Разные условия движения бортов трактора оказывают наибольшее влияние на курсовую устойчивость пахотного агрегата. Расчеты показали, что за счет различия в коэффициентах сцепления µi и сопротивления перекатыванию на бортах f1, трактор теряет курсовую устойчивость даже без воздействия внешней нагрузки от плуга. При этом боковое отклонение превышает величину увода от силы сопротивления плуга. Выводы 1. Математическая модель увода состоит из уравнений управляемого прямолинейного движения и уравнений неуправляемого пассивного сдвига под действием внешних сил, представляющих собой силовое равновесие пахотного агрегата. 2. Взаимодействие тракторного движителя с грунтом представлено на основе математической теории трения с учетом анизотропии и упругих свойств в контакте. 3. Каждой линии действия сдвигающей силы соответствует ее однозначное предельное значение. При силе меньше этого значения сдвиг и увод трактора от прямолинейного движения отсутствуют. 4. Сдвигающая сила достигает своего максимального по сцеплению значения при условии, когда ее линия действия проходит через центр масс машины. В этом случае имеет место поступательный сдвиг и траектория увода представляет собой прямую линию. 5. Когда линия действия сдвигающей силы не проходит через центр масс трактора, статическое равновесие нарушается при меньшем ее значении и имеет место мгновенно вращательный сдвиг. При этом величина бокового отклонения от прямолинейного направления квадратично возрастает в зависимости от пройденного пути. 6. Анизотропия взаимодействия дополнительно снижает значение предельной сдвигающей силы и разворачивает ее годограф в сторону меньшего коэффициента сцепления. 7. Движение одного борта трактора по дну борозды создает разные условия в контакте колес с грунтом. По бортам отличаются: нормальная нагрузка, размер следа, коэффициенты сцепления и сопротивления перекатыванию, что приводит к потере курсовой устойчивости машины (даже при отсутствии сопротивления на рабочем органе). Рис. 1. Схема сил, действующих на пахотный агрегат Fig. 1. Diagram of the forces acting on the plowing unit а б Рис. 2. Движение (а) гусеничного и (б) колесного трактора при пахоте Fig. 2. Movement of (a) caterpillar and (b) wheeled tractor during plowing Рис. 3. Изменение размеров контакта колеса в зависимости от нормальной нагрузки Fig. 3. Change in wheel contact dimensions depending on normal load Рис. 5. Траектории движения пахотного агрегата: 1 - поступательный увод, 2-4 - мгновенно вращательный увод Fig. 5. Arable unit trajectories: 1 - translational drift, 2-4 - instantaneous rotational drift

About the authors

I. P Troyanovskaya

South Ural State University

Email: tripav63@mail.ru
DSc in Engineering Chelyabinsk, Russia

A. O Zhakov

South Ural State University

Email: tripav63@mail.ru
Chelyabinsk, Russia

References

Supplementary files