Study of the influence of oscillatory processes in a mobile vehicle on the running smoothness characteristics

Full Text

Введение На динамические характеристики машины влияют многочисленные факторы: навесное оборудование [1, 2]; рабочие органы [3-5]; конструкция ходовой части [6-10]; микрорельеф агрофона [7-9]. Для таких динамических систем, как зерноуборочные комбайны, в качестве критерия используется целевая функция, характеризующая начальное и конечное состояние объекта. Если одному из показателей придать большую значимость, чем другим, то вводится коэффициент веса в соответствующих слагаемых [11-13]. В вариационном исчислении рассматриваются задачи в зависимости от вида функционала, который определяют для конкретного случая. Достоинство критерия в том, что он характеризует не только конечное состояние системы, но и процесс перехода от начального состояния к конечному. В ряде случаев критерий представляет собой простую математическую структуру, что облегчает задачу оптимизации [13]. Известные задачи Больца, Майера и Лангранжа при конкретных исследованиях имеют вид скалярных произведений принятого функционала на векторы, определяющие состояние системы в момент окончания процесса оптимизации [11]. В практике оптимизации встречаются задачи, в которых процесс достижения максимума функционала требует определение дополнительных ограничений. Если в системах, представленных для осуществления преобразований над входным детерминированным воздействием, применяется интегрированный критерий, то задача решается в детерминированном аспекте [12-14]. Решение задач в вероятностной постановке производится в том случае, когда функция является случайным процессом. Наиболее простой мерой точности в этом случае может быть среднеквадратическая ошибка. Примером использования метода оптимизации в детерминированном аспекте является оптимизация плавности хода жатки зерноуборочного комбайна. В качестве исходных параметров задается жесткость шин колес, подвески молотилки и торсиона жатки. Цель исследований Разработать метод описания динамических характеристик мобильной машины в зависимости от различных условий эксплуатации и предложить эффективные пути их оптимизации. Материалы и методы Для нахождения минимальных значений вертикальных реакций на башмаках жатки определена дисперсия колебаний жатки: , (1) где - спектральная плотность неровностей поверхности поля (определенная из экспериментов [1, 9, 14]); - передаточная функция вертикальных реакций под башмаками жатки при возбуждении от поверхности неровности поля. Для определения максимума выражения (1) использовалось линейное программирование в среде MathCAD [15]. С помощью табл. 1 были определены начальные приближения исходных параметров. Это позволило получить функцию цели: . (2) С помощью решаемого блока были определены значения параметров (по программе Minimaze), при помощи которых нашли исходные значения (с1, с2, с3, k1, k2, k3), при которых функция цели получила минимальные значения. В решающем блоке определены также все ограничения согласно табл. 1. Представленные материалы позволили заключить, что частотные характеристики башмаков зависят не только от параметров жатки, но и от вертикальных и продольно-угловых колебаний молотилки. Параметры системы представлены в табл. 2. С помощью программы Minimaze получено поле оптимизации. Из таблицы 2 видно, что примененные параметры близки к оптимальным. Зависимость рассеивания колебательных параметров машин от внешних воздействий целесообразно, в вероятностном аспекте, оценивать критериями оптимальности. Опишем критерий оптимальности минимумом вероятности Р: (3) где - дисперсия нагрузки на башмаках жатки; - целевая функция плавности хода, или дисперсия ускорений колебаний корпуса молотилки комбайна; - допускаемые значения целевых функций. Для оптимизации колебательных параметров комбайна необходимо задаться такими параметрами, при которых квантиль нормального распределения был бы максимальным () [11]. Вероятность P, соответствующую максимальному квантилю up, , можно представить в виде: . По вероятности , с учетом рассеивания динамических характеристик при различных режимах эксплуатации, можно оценить эффективность оптимизации для сельскохозяйственных машин широкого спектра применения. С учетом выше сказанного справедливо следующее условие: . (4) Считаем, что целевые функции независимы. Для принятых условий обобщенный критерий эффективности оптимизации ходовой системы комбайна представим выражением: , (5) здесь - математические ожидания рассеивания целевых функций; - коэффициенты вариации независимых целевых функций. Условие обобщенного критерия оптимальности запишем в следующем виде: . (6) Для определения локального оптимума введем элементарную случайную функцию. Выразим целевую функцию плавности хода как элементарную случайную функцию: , (7) где - математическое ожидание неслучайной целевой функции; ε - нормально распределенная случайная величина. Среднее значение случайной величины ε = 1; с учетом этого справедливо выражение: , где - коэффициент вариации вертикальных ускорений корпуса молотилки. Найдем оптимальную передаточную функцию , которая обеспечивает минимальные значения среднего квадрата отклонения: , (8) где h(t) - требуемое изменение целевой функции DR; q(t) - возможное изменение целевой функции DR. Представим обобщенную координату в следующем виде: . (9) С учетом запаздывания возмущений формула (9) будет иметь вид: , (10) где Т - запаздывание возмущений от управляемых колес. Передаточная функция, обеспечивающая минимум квадрата ошибки, с учетом переменных по Фурье, имеет вид: , (11) где - взаимная спектральная плотность входного и требуемого выходного воздействия; - вспомогательная функция. Представленный метод определения передаточной функции использовался для прогнозирования плавности хода комбайна по его целевой функции плавности. Результаты и обсуждение Характер целевой функции для транспортного режима представлен на рис., а. По графику определим оптимальное значение относительного коэффициента затухания вертикальных колебаний корпуса молотилки ψ. Причина его минимизации - потери энергии колебаний в шинах ходовых колес машины. Значение оптимума ψопт показано на графике. Согласно санитарным нормам, ограничивающим вибрации на рабочем месте комбайнов, из условия зададимся и перейдем к вероятностному критерию . На рис., б изображены следующие зависимости: квантиль иР (кривая 1); вероятность (кривая 2). Анализ представленных графических зависимостей (рис., б) и оптимального значения коэффициента затухания вертикальных колебаний корпуса молотилки ψопт выявил, что превышение допустимого уровня вибраций имеет вероятность . Это указывает на то, что локальная оптимизация только по коэффициенту ψ не эффективна, так как при ψ = ψопт уже у 38 % машин действительная целевая функция превысит допускаемую , что будет отвечать уже другому условию: . Оптимальную передаточную функцию подрессоривания молотилки , в зависимости от допускаемых вертикальных ускорений рабочего места механизатора, можно получить из формулы (11): , где V - коэффициент подрессоривания, V < 1. Выводы Применение рассмотренных методов оптимизации в детерминированном аспекте: - не позволяет решить вопрос оптимизации всего парка машин; - позволяют оценить эффективность оптимизации и установить процент машин, которые имеют оптимальные колебательные параметры. Таблица ١ Исходные параметры при составлении функции цели Суммарная радиальная жесткость шин, Нм-1·١٠3 Коэффициент сопротивления колебаний, Нсм-1·١٠3 с1 = 2,3 k1 = 1,0 с2 = 1,2 k2 = 1,0 Приведенная жесткость торсиона с3 = 1,0 k3 = 0,5 Таблица ٢ Оптимизированные параметры Суммарная радиальная жесткость шин, Нм-1·١٠3 Коэффициент сопротивления колебаний Нсм-1·١٠3 с1 = 2,27 k1 = 1,45 с2 = 1,44 k2 = 1,43 Приведенная жесткость торсиона с3 = 0,96 k3 = 0,45 Рис. Определение локального оптимума: а) по целевой функции плавности хода; б) по вероятностному критерию

About the authors

S. A Partko

Don State Technical University

Email: parlana@rambler.ru
PhD in Engineering Rostov-on-Don, Russia

L. M Groshev

Don State Technical University

Email: parlana@rambler.ru
DSc in Engineering Rostov-on-Don, Russia

A. N Sirotenko

Don State Technical University

Email: parlana@rambler.ru
PhD in Engineering Rostov-on-Don, Russia

References

Supplementary files