Method of selection of optimal damping coefficients for torsional vibration dampers of crankshafts of automobile and tractor engines

Full Text

Введение При проектировании современных поршневых двигателей, как правило, проводят расчет коленчатого вала на крутильные колебания. При необходимости для снижения уровня крутильных колебаний на носок коленчатого вала устанавливают демпфер. Это может быть жидкостной демпфер, в котором рассеивание энергии крутильных колебаний происходит в слоях силиконовой жидкости, расположенной в зазорах между маховиком и корпусом демпфера [1]. В демпфере внутреннего трения рассеяние энергии происходит в резиновом слое, который соединяет упругой связью корпус и маховик демпфера. При расчете параметров демпферов крутильных колебаний необходимо выбрать такие размеры, при которых коэффициенты демпфирование были бы максимальными. Прежде всего, для любой конструкции демпфера одним из основных размеров, влияющих на коэффициенты демпфирования, является момент инерции маховика демпфера I0. Для жидкостного демпфера далее выбирают: габаритные размеры, зазоры между маховиком и корпусом демпфера, вязкость силиконовой жидкости, которые обеспечили бы оптимальное демпфирования. Для резинового демпфера (или внутреннего трения), кроме габаритов, необходимо выбрать оптимальный коэффициент жесткости резинового слоя C, так как чрезмерная величина его влияет на уровень крутильных колебаний. Так как демпферы устанавливаются на носок коленчатого вала, то они, естественно, меняют частоту собственных колебаний коленчатого вала ДВС. Цель исследований На основании анализа свободных колебаний n-массовой эквивалентной крутильной системы коленчатого вала поршневого двигателя с установленным на носке демпфером внутреннего трения (с резиновым слоем между маховиком и корпусом) или жидкостным демпфером установить оптимальные значения коэффициентов демпфирования ξ0. Материалы и методы Рассмотрим приведенную 9-массовую эквивалентную крутильную систему коленчатого вала поршневого двигателя с установленным на носке демпфером внутреннего трения (с резиновым слоем между маховиком и корпусом) или жидкостным демпфером с тем же моментом инерции I0 и коэффициентом демпфирования ξ0 (рис. 1) [1]. Рис. 1. Приведенная 9-массовая эквивалентная крутильная система коленчатого вала ДВС: I0 - момент инерции маховика демпфера; I1 - момент инерции носка коленчатого вала и корпуса демпфера; I2...I7 - моменты инерции моторных масс; I8 - момент инерции маховика двигателя; Cij - коэффициенты жесткости участков вала (i = 0, 1…7; j = 1…8); ξlφl - моменты сопротивления моторных масс На рис. 1 введены принятые нами в работе [1] обозначения: I0 - момент инерции маховика демпфера (резинового или жидкостного), кг⋅м2; C0,1 - коэффициент жесткости резинового слоя демпфера (для жидкостного демпфера - C0,1 = 0); ξ0 - коэффициенты демпфирования резинового слоя демпфера или демпфирование в силиконовой жидкости, соответственно, Н⋅м⋅с; I1 - приведенный момент инерции носка коленчатого вала (шкив клиноременной передачи, корпус демпфера и др.), кг⋅м2; C1,2 - коэффициент крутильной жесткости участка коленчатого вала от носка до середины первой коренной шейки, Н⋅м⋅рад-1; I2…I5 - приведенные моменты инерции моторных масс [1], кг⋅м2; Ci,i+1 - коэффициенты крутильной жесткости коленчатого вала на участках между соответствующими кривошипами (моторными массами) (i = 2, 3,…7), Н⋅м; ξ2…ξ7 - коэффициенты демпфирования моторных масс, учитывающие все виды сопротивления в двигателе, Н.м.с; I8 - приведенный момент инерции хвостовика коленчатого вала (величина его определяется в основном моментом инерции маховика двигателя), кг⋅м2; C7,8 - коэффициент крутильной жесткости коленчатого вала на участке между последним кривошипом и маховиком (от середины последней коренной шейки до середины сечения маховика), Н⋅м. Приведенная 9-массовая крутильная система коленчатого вала ДВС (I2...I7 шесть моторных масс; I1, I8 - носок и маховик на хвостовике коленчатого вала; I0 - демпфер жидкостного или внутреннего трения) (см. рис. 1) в общем виде описывается следующей системой дифференциальных уравнений [1-5]: (1) (I = 0, 1, 2, 3,…, 8), где ϕ0, , - угловые перемещение, скорость и ускорение маховика демпфера, рад, с-1, с-2 соответственно; ϕ1, , - угловые перемещение, скорость и ускорение носка коленчатого вала; ϕi, - угловые перемещение, скорость и ускорение i-ой моторной массы (i = 2…n); ϕ8, - угловые перемещение, скорость и ускорение массы I8. Рассмотрим первое из уравнений системы (1), которое после небольших преобразований приобретает вид: (2) Представим, что массы с моментами инерции I0 (маховик демпфера) и I1 (шкив носка коленчатого вала, к которому крепится корпус демпфера) перемещаются по закону [3, 4, 5]: (3) где - амплитуды крутильных колебаний маховика демпфера и втулки; - частота собственных колебаний крутильной системы. Определив значение первой производной по ϕ0 и ϕ1, а также второй производной по ϕ0 из (3), а также подставив их значение в уравнение (2), получим в комплексной форме [3, 6]: . (4) Разрешая это уравнение относительно амплитуды колебаний A0 маховика демпфера (опускаем вывод в комплексной форме), находим в действительной форме: . (5) Заметим, что для жидкостного демпфера C0,1 = 0. Тогда из уравнения (5) получим: . (6) Это решение совпадает с результатом, приведенным в работах [2, 6, 7] для силиконового демпфера. Анализируя уравнения (6), замечаем, что амплитуда A1 носка коленчатого при крутильных колебаниях вала с силиконовым демпфером зависит от соотношения: . Наибольший крутящий момент, передаваемый маховику демпфера равен . Работа за цикл, т.е. за одно полное колебание, равна [2, 8]: (7) где разность амплитуд A1 и A0 найдем по правилу вычитания комплексных величин из соотношения (4): или в действительной форме: (8) Подставляя в соотношение (7) значение A0 из формулы (5), а разность амплитуд - из формулы (8) и, производя преобразования, находим: (9) Для демпфера жидкостного трения, приняв C0,1= 0, из формулы (9) получим: . (10) Результаты и обсуждение Решение уравнения (10) также совпадает с выражением, приведенным в работах [2, 9]. Дробь, стоящая в знаменателе формулы (10), достигает наибольшего значения, равного двум, при . Это легко может быть найдено дифференцированием уравнения (10). Таким образом, заключаем, что оптимальное затухание для жидкостного демпфера (для максимума рассеивающей энергии) определяется формулами: (11) . (12) На рис. 2 графически представлено зависимость в безразмерных величинах Y = f(X), где, согласно уравнению (10); Рис. 2. Энергия, рассеиваемая в силиконовой жидкости за период колебаний, в относительных величинах Y и X Что касается момента сил инерции, или эквивалентного инерционного момента, воспринимаемого носком коленчатого вала или корпусом жидкостного демпфера с моментом инерции I0, то, согласно работам [2, 10], он равен: , откуда эквивалентный момент инерции равен или, согласно уравнению (6), . (13) Из уравнения (13) для силиконового демпфера крутильных колебаний (С0,1 = 0) получим: . (14) В случае оптимального затухания, согласно формуле (11), получаем: . (15) В относительных величинах результаты расчетов по формулам (13) и (15) показаны на рис. 3. Рис. 3. Влияние момента инерции маховика силиконового демпфера на первую массу в зависимости от величины затухания Из выводов следует, что при расчете частоты собственных колебаний системы с силиконовым демпфером момент инерции носка коленчатого вала увеличивается на половину момента инерции маховика. Однако это верно только тогда, когда затухание является оптимальным согласно уравнению (11). Приведем пример выбора коэффициента демпфирования ξ0 жидкостного (силиконового) демпфера для дизеля 6ЧН 12/14 (СМД-31), для которого в табл. 1 приведены параметры приведенной 9-массовой крутильной системы коленчатого вала. Демпфирование при относительных движениях маховика демпфера с моментом инерции I0 и корпусом демпфера, установленном на носке коленчатого вала с общим моментом инерции I1, осуществляется через слои силиконовой жидкости, поэтому C0,1=0. На рис. 4 приведены графики амплитуд A1 крутильных колебаний носка коленчатого вала от частоты fs вынуждающего момента при различных коэффициентах демпфирования ξ0 (Н⋅м⋅с). Рис. 4. Зависимость амплитуд крутильных колебаний носка коленчатого вала дизеля СМД-31 от частоты вынуждающего момента с силиконовым демпфером, момент инерции маховика которого I0 = 0,0967 кг⋅м2, от коэффициентов демпфирования ξ0 (Н⋅м⋅с): 1 - 0; 2 - 2; 3 - 4; 4 - 6; 5 - 9; 6 - 13; 7 - 17; 8 - 20; 9 - 25; 10 - 35; 11 - 50; 12 - 79; 13 - 100; 14 - 150; 15 - 200; 16 - 250; 17 - 350; 18 - 450; 19 - 600; 20 - 900; 21 - 1500; 22 - 2300; 23 - 5200; 24 - ∞ Из графиков следует, что при частоте собственных колебаний крутильной системы Гц или круговой частоте с-1 (число колебаний в 2π секунд) с маховиком демпфера, момент инерции которого кг⋅м2, оптимальный коэффициент демпфирования (максимальное рассеяние энергии) Н⋅м⋅с (см. рис. 4, кривая 12). Заметим, что аналогично можно провести расчеты амплитуд крутильных колебаний носка коленчатого вала A1 в зависимости от момента инерции маховика демпфера I0 при неизменном значении ξ0, при этом касательное напряжение τv от крутильных колебаний в узловой точке не должно превышать 20…25 МПа [1]. Расчеты показывают, что при значении I0 = 0,0967 кг⋅м2 τv = 19 МПа. Проверим полученные результаты по зависимости (11): ξ0 = I0⋅ωs = 0,0967⋅823,1 = 79,59 Н⋅м⋅с. Таким образом, оптимальное значение коэффициента ξ0 для силиконового демпфера крутильных колебаний можно было бы получить, используя зависимость (11), тем самым уменьшив число расчетов, показанных на рис. 4 [1]. Поэтому, рассчитывая систему, находим опасную частоту ωs и тогда уже, меняя момент инерции маховика демпфера I0, определяем затухание ξ0 для демпфера так, чтобы иметь оптимум. Это может быть сделано для демпфера внутреннего трения выбором демпфирующего материала с соответствующими размерами и коэффициентом жесткости C0,1, а для жидкостного - вязкости демпфирующей жидкости, а также установления зазора между маховиком и корпусом демпфера, поскольку оба эти фактора влияют на величину ξ0. Исследуя зависимость (9), можно найти, что оптимальное затухание для демпфера внутреннего трения возможно при следующих условиях: (16) или (17) Нетрудно заметить, что из условий (16) или (17) при С0,1 = 0 приходим к результату (11), полученному для жидкостного демпфера крутильных колебаний [1]. Для проверки полученных зависимостей (16) и (17) для резинового демпфера проведем расчет для параметров приведенной крутильной системы коленчатого вала дизеля 6ЧН10,5/12 (табл. 2) [1]. Заметим, что в функцию оптимизации коэффициента демпфирования ξ0 резинового демпфера входит дополнительно коэффициент жесткости резинового слоя C0,1, который существенно влияет на частоту собственных колебаний ωs наряду с моментом инерции маховика демпфера I0. Расчетом было установлено, что круговая частота свободных крутильных колебаний по первой форме приведенной системы (табл. 2) составляет ωs1 = 1320 с-1 (частота f1 = 210 Гц) [1]. Используя зависимость (16), найдем, что оптимальный коэффициент демпфирования ξ0 должен быть равен: Вместе с тем по результатам экспериментальных исследований при торсиографировании коленчатого вала дизеля 6ЧН10,5/12 установлено, что наиболее вероятным значением коэффициента демпфирования является ξ0 = = 4,85…5,5 Н⋅м⋅с. Это говорит о том, что зависимости (11) и (16), полученные нами, является приближенным и ориентировочными при расчетах. Заключение По результатам анализа свободных крутильных колебаний 9-массовых систем с жидкостным демпфером и демпфером внутреннего трения (резиновым) можно сделать вывод, что оптимальное значение коэффициента демпфирования для жидкостного демпфера . Поскольку на частоту собственных колебаний влияет момент инерции маховика демпфера, то при вычислении ωs момент инерции первой массы (носок коленчатого вала) увеличивается на величину 0,5 I0. Для демпфера внутреннего трения приближенное значение ξ0 можно вычислять по формуле (16), однако в дальнейшем потребуется уточнение по результатам экспериментальных исследований. Таблица ١ Параметры приведенной крутильной системы коленчатого вала дизеля ٦ЧН ١٢/١٤ Моменты инерции масс приведенной крутильной системы, кг⋅м2 I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 0,0967 0,257 0,0964 0,0757 0,0964 0,0964 0,0757 0,0964 2,01 Коэффициенты жесткости, Н⋅м C0,1 C1,2 C2,3 C3,4 C4,5 C5,6 C6,7 C7,8 0 575000 2257000 2257000 2190000 2257000 2257000 2941000 Таблица ٢ Приведенная крутильная системы коленчатого вала дизеля ٦ЧН ١٠,٥/١٢ Моменты инерции масс приведенной крутильной системы, кг⋅м٢ I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 0,014 0,0075 0,0564 0,0389 0,0564 0,0564 0,0389 0,0564 0,692 Коэффициенты жесткости, Н⋅м C0,1 C1,2 C2,3 C3,4 C4,5 C5,6 C6,7 C7,8 22950 76400 1160000 1160000 1160000 1160000 1160000 1450000

About the authors

A. N Gots

Vladimir State University named after Alexander and Nikolay Stoletovs

Email: hotz@mail.ru
DSc in Engineering Vladimir,Russia

References

Supplementary files