The application of the scale-space theory for medium-resolution DTM in geological and geotectonic studies

Full Text

Введение

Рельеф является одним из основных индикаторов развития геодинамических процессов, протекающих в приповерхностном слое Земли, и во многом отражает геологическое строение территории. Информация о морфологической структуре земной поверхности может быть представлена многими способами, включая аэрофото- и космические снимки в различных оптических и радиодиапазонах, но наиболее ценны для геологов модели высот — т. н. цифровые модели рельефа (ЦМР). Они содержат в себе информацию о “геометрии” поверхности.

Интерпретация ЦМР обычно проводится после этапа предобработки, включающего фильтрацию шумов и генерализацию, то есть сглаживание модели рельефа для подавления избыточной детальности. На результаты предобработки опираются все дальнейшие процедуры, такие как поиск линейных и кольцевых структур, текстурный анализ, построение 3D-моделей и др. Поэтому требования к процедуре сглаживания растровых изображений/матриц высот для задач геоморфологии очень жесткие. Этих требований три:

(I) необратимость, то есть невозможность восстановления удаленных элементов изображения, это важно для различных статистических вычислений;

(II) отсутствие ложных структур, которые могли бы возникать в ходе процесса предобработки и, в конечном итоге, приводить к неверным результатом;

(III) измеримость — особое требование, которое подразумевает то, в чем и как измеряется “сглаженность” исходного изображения, а так же возможность их каскадных совмещений с воспроизводимым результатом.

Возникает вопрос выбора инструментария. В 80-х годах XX в. несколькими исследователями была предложена методика сглаживания и дифференцирования многомерных сигнальных последовательностей, где в качестве модели процесса сглаживания была взята физическая модель диффузии (она же модель распространения тепла), которая описывалась соответствующим дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка. Роль плотности элементов или температуры (для диффузии или теплопроводности, соответственно) выполняет значение сигнала в заданной системе координат, а параметру “время” t в уравнении была назначена роль параметра пространственного масштаба, который собственно и служит единицей измерения сглаженности. Решением этого уравнения с начальным условием при t = 0 L(x;0) = f(x) является интеграл Пуассона. То есть при нулевом значении параметра сглаживания исследуемая сигнальная последовательность L(x;0) совпадает со своим исходным набором f(x). Интеграл Пуассона — это интегральная функция при t>0, которая в свою очередь является сверткой фундаментального решения уравнения диффузии (ядра Гаусса) и исходного набора данных f(x). Таким образом, появилась возможность расширить линейное пространство исходных данных дополнительным измерением — внутренним или т. н. “пространственным” масштабом.

Термин “масштабное пространство” (Scale-Space), то есть линейное пространство, дополненное “масштабным” измерением, появился еще в работах [1, 2], где авторы решали вопросы сглаживания и достоверности масштабного параметра t через свертку исходных данных с ядром Гаусса. Но в 1987 г. Кендеринк и ван Доорн [3] воспользовались моделью диффузии, то есть свойствами решений этого дифференциального уравнения, а так же ввели в обращение термин “нечеткая производная” (fuzzy derivative) и, таким образом, фактически сформулировали теорию масштабных пространств в том виде, в котором она известна сегодня. Позже термин “нечеткая производная” был заменен на “производную Гаусса” (иногда “Гауссова производная”). В последующее десятилетие большинство работ было посвящено исследованию структурных особенностей изображений (хотя можно говорить о сигнальных последовательностях любой размерности) через Гауссовы производные различного порядка и их операторы [4–7]. Современные системы машинного зрения в основном опираются на эти работы.

Теория масштабных пространств для задач геологии и геоморфологии

В ИТиГ ДВО РАН были проведены исследования для адаптации теории масштабных пространств к задачам геологии и геоморфологии, где в качестве исходного набора данных использовалась ЦМР различного разрешения. В предыдущих наших работах [8, 9] основное внимание уделялось описанию теории (в объеме необходимом для работы с моделью рельефа) и принципиальной возможности ее использования для задач классификации, картографирования, уточнения. В качестве иллюстраций были продемонстрированы примеры выделений разрывных нарушений, кольцевых структур, оценки сейсмоактивных зон и тому подобное — то есть примеры решения задач неотектоники и сейсмологии. На веб-сайте института выложена вторая глава монографии авторов [8] с очень подробными иллюстрациями. В настоящей статье мы дополнили материал новыми примерами картографирования разломов, выделения геологических структур, текстурного и линеаментного анализа в изучении рудных районов.

Вспомним несколько определений для более компактного изложения материала. Результат процедуры сглаживания L(x;t) при фиксированном t>0 в теории масштабных пространств называют масштабным представлением (scale-space representation). Это соответствует интегралу Пуассона с начальным условием L(x;0) = f(x) в терминологии дифференциальных уравнений, который, как уже упоминалось выше, является оператором свертки ядра Гаусса g(x;t) (с масштабным параметром t) с исходным набором данных f(x). Следует помнить, что при сглаживании (свертке ядром Гаусса) не происходит потери пространственного разрешения, но отфильтровываются локальные экстремумы, и увеличиваются расстояния между оставшимися в L(x;t) по мере увеличения t. Не существует экстремумов на расстоянии друг относительно друга меньше, чем корень квадратный из t, что собственно и позволяет использовать масштабный параметр в качестве единицы измерения сглаженности.

Теперь можно рассматривать масштабное представление L(x;t) при фиксированном параметре t в качестве оператора свертки двух или большего количества функций. Дифференцированием масштабного представления служит свертка “производной Гаусса” gx(x;t) с исходной ЦМР или ее представлением. Для производной будем использовать запись Lx. Вектор, собранный из производных по каждому из пространственных измерений, называют градиентом, геометрический смысл которого — скорость и направление изменения состояния представления L в каждой его точке (в сущности, это крутизна и экспозиция наклона поверхности). В координатном пространстве ЦМР (x,y), градиент (Lx,Ly) и соответственно модуль градиента |Lx,Ly| будут рассматриваться как двухкомпонентные операторы. Подобным образом обозначаются и вторые производные.

Вместе с модулем градиента масштабного представления очень полезным для решения задач геологии и геоморфологии является и его “оператор Лапласа” (будем так называть сумму вторых производных ΔL = Lxx+Lyy = (gxx+gyy)*f). Вторая производная по пространственным координатам — индикатор локального купола или депрессии в зависимости от знака этой производной, и чем выше абсолютное значение результата свертки, тем лучше соответствует линейный размер купола (депрессии) корню квадратному масштабного параметра t.

Модуль градиента поверхности — хороший индикатор для разрывных нарушений, “вторая производная” — для выделения кольцевых структур. И оба оператора успешно применяются при текстурном анализе. Текстурные особенности рельефа могут служить индикатором состава пород и крупных литолого-петрографических комплексов. Очень интересным может быть “анализ независимых компонент” (Independent Component Analysis — ICA), который позволяет разобрать изображение на элементарные составляющие, произвести необходимые манипуляции и вернуть все в исходное состояние, что дает возможность подавлять лишнее и акцентировать внимание на важных структурах сигнальной последовательности.

Опыт показывает, что для региональных геологических и тектонических задач наибольшей интерес представляют материалы среднего разрешения, в частности: SRTM03 (Shuttle Radar Topography Mission) и GMTED2010 (Global Multi-resolution Terrain Elevation Data 2010) с разрешением 3 и 7.5 угловых секунды, соответственно. При слишком высоком разрешении (например, Aster GDEM с 1 угловой секундой на ячейку) ЦМР не несут дополнительной геологической информации, а высокая детальность воспринимается как шум. Тогда как низкое разрешение (30 угловых секунд и более грубое) может заинтересовать только тех, кто изучает глобальные и семи-глобальные структуры и процессы.

Применение методики в геологических и тектонических исследованиях

Серия масштабных представлений рельефа была использована при составлении обобщенной карты разломов территории Дальнего Востока России [8] для уточнения ранее выделенных разломов и выявления новых. В качестве примера на рис. 1 приведены изображения фрагмента Сихотэ-Алиньского орогенного пояса: исходная ЦМР (рис. 1а), модуль градиента рельефа с масштабным параметром t = 1 (рис. 1б), “оператор Лапласа” с масштабным параметром t = 36 (рис. 1в). Тонкими линиями на все изображения нанесены разломы, выделенные по геологическим данным при создании карт третьего поколения масштаба 1:1 000 000. Видно, что в модуле градиента рельефа (рис. 1б) в центральной части исследуемого участка хорошо проявилась линейная структура — разрывное нарушение. С юга его продолжает небольшой фрагмент разлома, выделенный по геологическим данным. “Вторая производная” рельефа также ее подчеркивает. Наиболее естественным представляется продление южного фрагмента на север. На рис. 1(г) выделенная линейная структура показана черным пунктиром.

Рис. 1. Пример выделения линейной структуры на севере Сихотэ-Алиньского орогенного пояса

(а) — исходная ЦМР; (б) — модуль градиента рельефа с масштабным параметром t = 1; (в) — “оператор Лапласа” с масштабным параметром t = 36; (г) — выделенная линейная структура (черная пунктирная линия). Сплошными черными линиями показаны разломы, выделенные ранее по геологическим данным

Рассмотрим пример проявления геологических структур в Восточно-Сихоте-Алиньском вулкано-плутоническом поясе (рис. 2а–г). Изображения получены путем вычисления модуля градиента с масштабным параметром t = 1 (рис. 2а) и “оператора Лапласа” (t = 1) (рис. 2б). На рис. 2(в–г) показаны, соответственно, фрагмент геологической карты масштаба 1:1 000 000 и контуры геологических тел на фоне обработанной ЦМР. В исследуемом районе имеются следы активных процессов позднемелового и кайнозойского магматизма. На рис. 2(а) отчетливо дешифрируются лавовые потоки плиоцен-неоплейстоценовых базальтовых полей совгаваньской свиты (N2-Q1 sg), их видимые границы соответствуют контурам на геологической карте (рис. 2в–г). Вдоль русел рек размытые магматические образования кизинской свиты среднемиоценового возраста (N1kz) также хорошо проявлены на обработанных снимках. Палеоценовые андезиты (P1–2kz) от средне-миоценовых базальтов (N1kz) отделить по текстурным признакам весьма сложно.

Рис. 2. Пример выделения геологических структур в Восточно-Сихоте-Алинском вулкано-плутоническом поясе

(а) — модуль градиента с масштабным параметром t = 1; (б) — “оператор Лапласа” с масштабными параметрами t = 1

Рис. 2. Продолжение

(в) — фрагмент геологической карты масштаба 1:1 000 000; (г) — контуры геологических тел на фоне обработанного оператором модуля градиента рельефа. Цифрами обозначены: 1, 2 — кальдеры палеовулканов, 3 — выход кристаллического фундамента

Обращают на себя внимание кольцевые структуры, соответствующие вулканическим центрам эрупции, кальдерам, обозначенные на рисунках цифрами 1 и 2. Они отчетливо выделяются как на картосхемах модуля градиента, так и на картосхемах “оператора Лапласа” (рис. 2а–б). Границы палеовулкана под цифрой 1 в целом хорошо согласуются с геологическими данными, хотя остается возможность их уточнения при более детальных исследованиях. Это нельзя сказать про палеовулкан под цифрой 2, где, возможно, наблюдается дефект картографирования. По геологическим данным вулкан не представлен как обособленная структура. Возможно, это обусловлено недостаточной детальностью геолого-разведочных работ.

По текстурным особенностям отчетливо выделяется выход кристаллического фундамента (цифра 3). Можно говорить о хорошем соответствии его контуров геологическим границам, хотя провести такое же детальное деление (К2sn, К2sv, γδ P2ρ2, P3kl) на составляющие его комплексы не представляется возможным. Отметим, что все упомянутые структуры на исходной ЦМР явно не выделяются, так же как и на обычных аэрофото- и космоснимках. Поэтому можно утверждать, что при используемом подходе к обработке ЦМР удается получить новую информацию, не извлекаемую непосредственно из модели высот. Достоверность ее подтверждается совпадением с имеющимися данными полевых геологических исследований и карт, а в некоторых случаях метод дает возможность уточнения существующих карт, что особенно важно в условиях малоизученных и труднодоступных территорий.

Исследование закономерностей распределения рудных месторождения относительно структур рельефа

В качестве примера приведем уникальный по запасам Эльконский урановорудный район расположенный в Республике Саха (Якутия) на Алдано-Становом щите Сибирской платформы. К данным SRTM 03 (рис. 3а) был применен полный комплекс обработки: рассчитаны модуль градиента рельефа с масштабными параметрами t = 1, 36, 196 (рис. 3б–г), “оператор Лапласа” с t = 1, 36, 196 (рис. 3д–ж), на их основе созданы синтезированные изображения (рис. 3з), подсчитаны линеаменты в программе Winlessa [10] (рис. 4б). Использованы данные о рудопроявлениях из геологических отчетов на исследуемую территорию. На всех трансформациях разведанный Эльконский район показан пунктиром в виде ромба. В рельефе он соотносится с Эльконским горстовым поднятием.

Видно, как меняется изображение с увеличением масштабного параметра t. Если на исходной ЦМР Эльконскому району соответствует одна из довольно размытых светлых областей, характеризующих его более высокое расположение на местности (рис. 3а), то на изображении, полученном в результате расчета модуля градиента рельефа с масштабным параметром t = 1 (это соответствует максимальной детализации), район отчетливо выделяется как целостная обособленная структура с высокой степенью расчленения рельефа (рис. 3б–в). Очевидно, что границы района, выделенные по геологическим данным, могут быть продлены на юго-восток по геоморфологическим признакам. На рис. 3(в–г) видно, что по мере увеличения масштабного параметра t = 36, 196 детальность уменьшается, начинают проявляться более крупные элементы рельефа.

Рис. 3. Эльконский урановорудный район Алдано-Станового щита Сибирской платформы

(а) — исходная ЦМР; (б–г) — модуль градиента рельефа с масштабными параметрами t = 1, 36 и 196; (д–ж) — “оператор Лапласса” с масштабными параметрами t = 1, 36 и 196; (з) — мультимасштабное синтезированное изображение с вынесенными рудопроявлениями. Мелким пунктиром показан Эльконский урановорудный район, выделенный по геологическим данным, крупным — выделенный по результатам анализа ромбовидный блок, контролирующий рудную минерализацию Центрально-Алданского района

На рис. 3(д–ж) приведены результаты расчета “оператора Лапласа”. Хорошо проявились текстурные особенности рельефа, подтверждающие выделенные по модулю градиента рельефа элементы на рис. 3(в–г) (масштабный параметр t = 36, 196).

Дополнительная информация получена при расчетах линеаментов (рис. 4а–б). Эльконский рудный район соотносится с протяженной субширотной зоной линеаментов мощностью до 90 км, уходящей далеко за его пределы (рис. 4б). Промышленная урановая минерализация приурочена к отдельным линеаментам в детально разведанной северной части площади, но ее признаки установлены в рудных зонах по всей территории Эльконского района, что определяет широкий фронт для дальнейших поисковых и разведочных работ. Большинство тектонических нарушений, которые контролируют урановую минерализацию, согласуются с ориентацией в пространстве как всего блока, так и с преобладающим направлением линеаментов, находящихся за его пределами.

Рис. 4. Основные рудопроявления Эльконского рудного района: (а) — на фоне модуля градиента рельефа; (б) — на фоне линеаментов, выделенных в программе Winlessa [10]

Рисунок 3(з) — монохромный вариант синтезированного цветного RGB-изображения, где сведены исходная ЦМР, “оператор Лапласа” с масштабным параметром t = 36, модуль градиента рельефа с t = 1. Выявленный крупный ромбовидный блок, обозначенный на рисунке редким пунктиром, контролирует практически всю рудную минерализацию Центрально-Алданского района (рис. 3з). Интересно отметить, что К. Ф. Тяпкин и Т. Т. Кивелюк в своей работе [11] по геофизическим данным выделили в районе исследований крупные системы разломов, которые хорошо согласуются с границами выделяемых нами структур. Таким образом, применение методики обработки ЦМР позволило выявить уникальные параметры Эльконского рудного района, установить новые интересные особенности его расположения в поле линеаментов, что может послужить основой для дальнейших исследований ураноносности района.

Заключение

Теория масштабных пространств показала себя как заслуживающий внимания инструмент для решения определенного круга задач геоморфологии, тектоники и геологии.

Разгрузка от отвлекающих и маскирующих деталей преобразованных ЦМР способствует выявлению наиболее существенных черт геологического строения. Необратимость, отсутствие ложных структур, измеримость, в комплексе с точностью программной реализации являются очень важными свойствами такого рода обработки ЦМР, что делает ее достоверной и воспроизводимой.

Очень интересной и перспективной может быть постобработка масштабных представлений, взятых в качестве объектов текстурного анализа, как самостоятельных, так и комплексных (то есть собранных в единый многомерный объект) для дальнейших структурных или статистических исследований.

Таким образом, возможности преобразованных цифровых моделей рельефа при тектоническом районировании территорий, геологическом картографировании, структурных построениях, линеаментном и текстурном анализах могут найти свое применение на всех этапах региональных геологических, металлогенических исследований. Метод позволяет получить информацию об объектах до полевых работ, эффективно спланировать места их проведения, что особенно важно в труднодоступных регионах.

Благодарности. Работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 16-17-00015. Авторы выражают глубокую благодарность В. Ю. Забродину и В. А. Гурьянову за консультации в области геологии и тектоники и профессиональную оценку полученных результатов.

Acknowledgments. This work was supported by the grant of the RNF No. 16-17-00015. The authors are deeply grateful to V.Yu. Zabrodin and V. A. Guryanov for consultations in the field of geology and tectonics and professional assessment of the results obtained.

About the authors

O. V. Rybas

Author for correspondence.
Email: gigulya@yandex.ru
Russian Federation, 65, Kim Yu Chen street, Khabarovsk, 680000

G. Z. Gilmanova

Email: gigulya@yandex.ru
Russian Federation, 65, Kim Yu Chen street, Khabarovsk, 680000

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. An example of the selection of a linear structure in the north of the Sikhote-Alin orogenic belt

Download (1MB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. An example of the selection of geological structures in the East Sikhote-Alin volcano-plutonic belt

Download (1MB)

Indexing metadata

4. Fig. 2. Continuation

Download (1MB)

Indexing metadata

5. Fig. 3. Elkon uranium ore region of the Aldan-Stanovoy shield of the Siberian platform

Download (2MB)

Indexing metadata

6. Fig. 4. The main ore occurrences of the Elkon ore area: (a) - against the background of the module of the gradient of the relief; (b) - against the background of lineaments identified in the Winlessa program [10]

Download (2MB)

Indexing metadata