Zoning uncertanties in alert survey determination of earthquake parameters for increasing reliability of near real time loss simulation

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Трагические последствия землетрясений в Турции, Марокко и Афганистане, произошедших в 2023 г. в Альпийско-Гималайском сейсмоактивном поясе, показывают, что несмотря на значительный прогресс в изучении природы катастрофических землетрясений мира и совершенствование нормативных документов по сейсмостойкому строительству, по большей части, сильные и катастрофические землетрясения остаются непредсказуемыми, а сейсмический риск все еще остается довольно высоким. В первую очередь, это характерно для районов с быстрым ростом населения и недостатком финансирования мероприятий по усилению существующей застройки на случай сильного землетрясения. Вопросы обеспечения безопасности населения и территорий от сейсмических катастроф и связанных с ними вторичных опасностей остаются крайне актуальными.

В заявлении CODATA¹ от 01.03.2023 г. https://codata.org/wp-content/uploads/2023/03/A-Statement-on-the-February-2023-Earthquakes-in-Turkey-Syria-FINAL.pdf в связи с постигшей народы Турции и Сирии гуманитарной катастрофой, вызванной землетрясениями 6.02.2023 г., отмечается важность научных усилий в предоставлении оперативной информации для лиц, принимающих решения об оказании гуманитарной помощи и других неотложных мероприятиях.

Такая информация может быть предоставлена соответствующими системами для оперативной оценки последствий, которые успешно развиваются последние 20 лет и активно используют большие данные (Big Data) для калибровки своих моделей. В настоящее время известны, по крайней мере, три глобальные системы, которые оперативно предоставляют информацию о возможных последствиях сильных событий. Система “Экстремум” одна из таких систем [5].

Опыт эксплуатации системы “Экстремум” позволил ранжировать факторы, которые влияют на надежность оценок потерь от землетрясений [17, 18]. Выделены четыре группы факторов: “очаг”, “макросейсмическое поле”, “уязвимость застройки” и “уязвимость населения” [13]. Наибольший вклад в погрешность результатов оперативного моделирования последствий дают возможные ошибки определения координат эпицентра, глубины, магнитуды, описания механизма очага, в том числе ориентации разрыва в очаге, а также неточности в описании анизотропии макросейсмического поля, проявляющиеся в некорректном учете изменчивости затухания интенсивности вдоль и вкрест простирания горных структур, а также протяженных очагов.

Авторы статьи уделяют большое внимание калибровке моделей системы “Экстремум”, в том числе, учету влияния особенностей регионального затухания интенсивности и выделению зон с квазистабильными параметрами макросейсмического поля. Ранее авторами были изучены особенности затухания сейсмической интенсивности для отдельных зон на территории РФ и сопредельных стран [7–11], включая Албанию и Хорватию. На примере Байкальского региона были изучены региональные параметры функций уязвимости типовой застройки [12]. По существу, была выполнена калибровка региональных моделей системы “Экстремум”, предназначенной для оценки потерь от землетрясений и сейсмического риска.

Настоящее исследование является продолжением работ авторов по изучению погрешностей в оперативном определении Службой срочных донесений (далее – ССД) Федерального исследовательского центра “Единая геофизическая служба РАН” (далее – ФИЦ ЕГС РАН) параметров гипоцентров в сравнении с данными других центров для отдельных сейсмоопасных районов мира [6]. Исследования осуществляются в интересах МЧС РФ для поддержки принятия решения о реагировании и выборе стратегии поисково-спасательных работ с учетом наиболее пострадавших населенных пунктов на основе данных моделирования последствий в реальном масштабе времени.

Целью настоящей работы являются уменьшение негативного влияния фактора “очаг” путем ранжирования погрешностей в определении местоположения эпицентра и глубины очага для сейсмоопасных районов мира и оценка их приемлемости для последующего использования при оперативной оценке потерь.

В статье приводятся результаты зонирования погрешностей в определении параметров землетрясений ССД ФИЦ ЕГС РАН по сравнению с параметрами инструментального каталога ISC-GEM [19]. Показана положительная динамика уменьшения погрешностей за период 2010–2019 гг. по сравнению с предыдущим десятилетием. Выполнено зонирование сейсмоопасных районов мира по величине средне квадратического отклонения погрешности (СКП) определения ССД ФИЦ ЕГС РАН пространственного положения эпицентра землетрясения и глубины очага. Выделены зоны Флинна–Энгдала с минимальными значениями погрешностей, пригодными для моделирования надежных оценок последствий с использованием системы “Экстремум” в оперативном режиме.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ПРОЦЕДУРА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Погрешности в оперативном определении параметров землетрясений: координат эпицентра, глубины очага, магнитуды и ее типа сейсмологическими службами России и мира — один из важных факторов, влияющих на надежность оперативных оценок последствий землетрясений.

Несмотря на совершенствование национальных сетей сейсмологических наблюдений с привлечением цифровых станций мировой сети и использование программ автоматической обработки данных, которые позволяют обеспечить рост точности определения параметров землетрясений в режиме службы срочных донесений, задача систематического и заблаговременного определения погрешностей сейсмологических служб для разных сейсмоопасных зон остается крайне актуальной.

В статье метод оценки погрешностей применяется к оперативным параметрам ССД ФИЦ ЕГС РАН, которые сравниваются с уточненными параметрами землетрясений по инструментальному каталогу GEM-ISC.

ССД ФИЦ ЕГС РАН осуществляет в оперативном режиме сейсмический мониторинг территории России и Мира [3], обеспечивает органы государственной власти РФ и другие заинтересованные учреждения срочной информацией о параметрах произошедших землетрясений (время возникновения, координаты эпицентра, глубина очага, ощутимость в баллах, разрушительные последствия) [2]. Для землетрясений на территории России магнитудный порог обрабатываемых событий составляет m_b ≥ 4.0, для Евразии m_b ≥ 4.5, для земного шара – m_b ≥ 5.5.

В настоящее время ССД для определения параметров землетрясений использует следующие входные потоки информации от цифровых станций: волновые формы в режиме, близком к реальному времени; времена вступлений основных сейсмических волн (arrival) станций из международных и региональных центров, фрагменты волновых форм от станций, загружаемые по запросу и сводки в кодах МСК-85 и IMS (рис. 1, табл. 1). Автоматические донесения о параметрах землетрясений в течение 9–20 мин рассылаются в правительственные организации, министерства и ведомства, том числе в МЧС РФ, и в международные сейсмологические центры.

 

Рис. 1. Сейсмические станции, данные которых используются в ССД ФИЦ ЕГС РАН в режиме, близком к реальному времени по [2].

 

Таблица 1. Входные потоки информации для определения параметров землетрясений [4, 6]

Входные потоки информации	Количество станций
	1999 г.	2009 г.	2019 г.	ССД, н. вр.
Волновые формы от цифровых станций в режиме, близком к реальному времени	9	68	86	113
Время вступлений основных сейсмических волн (arrival) из международных и региональных центров	8	40	32	45
Фрагменты волновых форм, загружаемые по запросу	11	11	44	40
Сводки в кодах МСК-85 и IMS телесейсмических/региональных станций России и СНГ	11 / 21	19 / 10	23 /73	73

 

Первая версия инструментального каталога ISC-GEM была разработана в рамках проекта GEM на основе ежегодных сейсмических бюллетеней мира, выпускаемых ISC [14, 20]. В каталог, опубликованный в 2012 г., вошли события с уточненными параметрами землетрясений за период 1900–2009 гг. [21]. В настоящем исследовании используется версия каталога, включающая события до 2019 г. (Version 10.0, dated 21st March 2023. URL: http://www/isc.ac.uk/iscgem/download.php).

На рис. 2 приведена информация о количестве используемых в исследовании событий за период 1999–2019 гг. Число зарегистрированных ССД событий возрастало с 1378 до 4560 в период с 1999 по 2007 г. После 2007 г. среднее число зарегистрированных ССД событий в год составило около 4500. Ежегодное число событий в инструментальном каталоге ISC-GEM за рассматриваемый период изменялось от 1001 до 2083 (в среднем 1500 событий в год). Отчасти это произошло за счет увеличения числа станций в обработке землетрясений (см. табл. 1).

 

Рис. 2. Число землетрясений, зарегистрированных ССД ФИЦ ЕГС РАН за период 1999–2019 гг. и приведенных в инструментальном каталоге.

 

На рис. 3 указано количество исследуемых событий по зонам Флинна–Энгдала [16] для двух временных периодов. Оценка погрешностей в определении параметров сильных землетрясений выполнялась для 50 сейсмических регионов (табл. 2).

 

Рис. 3. Распределение числа исследуемых землетрясений по регионам Флинна–Энгдала за периоды времени: а) до 2010 г.; б) после 2010 г.

 

Таблица 2. Параметры пространственного распределения погрешностей в определении местоположения эпицентров землетрясений и глубин очагов для разных зон Флинна–Энгдала с 01.1999 по 12.2019 г.

Номер зоны Флинна– Эндгала	Количество событий			Величина ошибки (среднее значение), км
	ΔR			Δh
	01.1999–12.2009	01.2010–12.2019	01.1999–12.2009	01.2010–12.2019	01.1999–12.2009	01.2010–12.2019
1	457	547	24	13	15	10
2	67	92	27	16	18	6
3	90	98	29	18	13	6
4	50	54	40	21	14	6
5	199	368	44	24	20	13
6	148	209	44	19	18	11
7	77	130	43	14	17	8
8	527	1151	48	20	23	10
9	23	35	45	24	17	9
10	112	321	44	20	20	12
11	62	161	50	22	30	9
12	1132	1632	47	23	48	14
13	55	84	58	22	38	12
14	646	935	43	20	28	12
15	635	903	43	16	22	14
16	441	517	36	16	21	10
17	103	119	28	13	26	13
18	281	362	30	15	24	11
19	916	1215	31	14	17	10
20	130	179	37	12	16	10
21	189	158	34	14	17	9
22	444	530	36	16	26	17
23	613	549	34	14	28	12
24	776	615	37	16	28	10
25	57	87	31	14	21	10
26	213	231	26	12	21	10
27	143	81	28	13	18	9
28	86	60	21	10	16	7
29	184	259	33	13	22	9
30	193	203	35	14	14	7
31	71	81	36	15	13	6
32	311	578	49	20	18	2
33	290	478	44	19	24	4
34	14	16	52	16	19	4
35	1	–	12	–	0	–
36	6	10	33	14	12	10
37	123	130	45	20	19	8
38	2	22	37	16	12	6
39	17	37	47	16	33	5
40	118	138	19	12	14	4
41	65	52	18	8	13	6
42	39	47	13	10	16	4
43	106	238	56	23	18	4
44	28	57	37	25	14	2
45	22	64	57	25	20	3
46	734	297	25	13	14	10
47	95	53	24	16	20	7
48	161	153	25	11	20	9
49	–	2	–	9	–	0
50	1	1	62	6	0	5

 

Процедура определения погрешностей ССД в определении местоположения эпицентра и глубины очага включала следующую последовательность действий:

1. Определение попадания каждого из эпицентров в выбранный регион (зону Флинна–Энгдала) и присвоение событию номера региона, по которому формируются группы.
2. Для каждого события в группе вычисление разницы между соответствующими параметрами землетрясений (координатами, глубиной очага), определенными разными сейсмологическими службами. Эти невязки рассматриваются как ошибки в определении параметров ССД.

Зонирование территории мира по величине средних ошибок в определении координат эпицентра ∆R и глубины очага ∆h в оперативном режиме.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Сравнение средних ошибок ΔR и Δh в определении параметров землетрясений ССД в оперативном режиме по континентам за разные интервалы времени показывает, что точность определения параметров увеличивается (табл. 3).

 

Таблица 3. Распределения погрешностей в определении местоположения эпицентров землетрясений ΔR, глубин очагов Δh для разных континентов

Континент	Количество событий	Величина погрешности (среднее значение), км
		ΔR	Δh
	1999–2009 / 2010–2019	1999–2009 / 2010–2019	1999–2009 / 2010–2019
Австралия и Океания	2973 / 4254	44 / 20	33 / 13
Африка	194 / 211	42 / 18	17 / 7
Евразия	5546 / 5400	31 / 14	21 / 10
Северная Америка	1025 / 1384	33 / 18	16 / 10
Южная Америка	740 / 1637	47 / 19	22 / 10

 

До 2009 г. погрешность определения координат эпицентра ΔR составляла 20–40 км, с 2010 до конца 2019 г. − 14–20 км. С 1999 по 2009 г. погрешность определения параметров глубины очага Δh уменьшилась до 10–24 км, а с 2010 г. точность определения Δh увеличилась почти в 2 раза до 7–13 км.

За весь рассмотренный период времени абсолютные значения погрешностей в определении координат ΔR для разных зон Флинна–Энгдала варьируют в диапозе от 6 до 62 км, глубины Δh − от нуля до 48 км (см. табл. 2). В основном ошибки ΔR для событий до 2010 г. попадают в диапазон до 30–60 км, а после 2010 г. значительно уменьшаются и находятся в диапазоне 10–20 км. Ошибки Δh для событий в указанные периоды попадают в диапазон 15–30 км и до 10 км соответственно.

За период до 2010 г. наибольшие значения погрешностей ΔR получены для зон 13, 34, 43, 45, 50, расположенных в южном и западном полушариях, они превышают 50 км. Максимальное значение ΔR (62 км) получено для зоны 50 (рис. 4).

 

Рис. 4. Зонирование сейсмоопасных регионов мира по величине погрешности в определении координат ΔR до (а) и после 2010 г. (б)

 

За период 2010–2019 гг. значения погрешностей ΔR уменьшаются в 2 раза для всех регионов. Максимальные значения ошибок в определении координат ΔR, полученные для регионов 44 и 45, составляют 25 км; минимальные значения составляют 8 км для зоны 41 и 6 км для зоны 50.

Погрешности в определении глубин Δh за временной интервал 2010–2019 гг. по сравнению с предыдущим десятилетием уменьшились в 2 раза и не сильно отличаются для разных зон Флинна–Энгдала. Для территории РФ (регионы 19, 28–30, 41, 42, 49) точность определения Δh в среднем увеличилась в 2.5 раза, а для регионов 32, 39, 44, 45 − более, чем в 7 раз (рис. 5).

 

Рис. 5. Зонирование сейсмоопасных регионов мира по величине погрешности в определении глубины очагов Δh до (а) и после 2010 г. (б)

 

Для территории РФ за весь рассмотренный период (по декабрь 2019 г.) ССД получены наиболее точные средние оценки положения эпицентра ΔR и глубины очага Δh − 18 и 12 км соответственно. Для регионов 41, 42 точность определения координат выше по сравнению с другими регионами на территории РФ. Погрешность ΔR для них составляет 13 и 11 км соответственно, тогда как для остальных от 15 до 25 км.

Точность определения глубины Δh для периода 1999–2009 гг. варьирует от 13 км для региона 41 до 22 км для региона 29. Погрешность определения глубины Δh с 2010 г. изменяется от 4 км (регион 42) и до 10 км (регион 19). В среднем за весь рассмотренный период погрешность в определения глубины Δh варьирует от 9 до 15 км.

Увеличение точности определения гипоцентра связано с увеличением числа станций, задействованных в работе ССД (см. табл. 1).

Интересно отметить тенденцию уменьшения значений погрешностей в определении местоположения эпицентров ΔR и глубин очага Δh при увеличении магнитуды землетрясения. В табл. 4 приведены погрешности ΔR и Δh для разных континентов в зависимости от диапазона магнитуды Mw для событий с января 2010 г. по декабрь 2019 г.

 

Таблица 4. Распределения погрешностей в определении местоположения эпицентров ΔR и глубин очага Δh для разных диапазонов магнитуды Mw по континентам

Континент	Величина ошибки (среднее значение), км
	Диапазоны магнитуды Mw < 5 / 5−6 / 6−7 / > 7
	ΔR	Δh
	22 / 20 / 16 / 17	15 / 13 / 9 / 9
Африка	18 / 6 / 10 / –	7 / 5 / 6 / –
Евразия	17 / 18 / 12 / 13	12 / 7 / 9 / 8
Северная Америка	18 / 20 / 16 / 17	11 / 3 / 7 / 10
Южная Америка	22 / 18 / 17 / 12	11 / 10 / 8 / 11

 

Для большинства исследуемых событий (~ 56%) в диапазоне магнитуд Mw 5−6 получены значения погрешностей в определении ΔR, не превышающие 20 км. Для других диапазонов магнитуд основная часть событий также лежит в диапазоне ΔR менее 20 км. Количество событий, для которых погрешность в определении местоположения эпицентра ΔR составляет более 40 км, не превышает 5% (рис. 6).

 

Рис. 6. Распределение событий в процентах по значениям погрешностей в определении координат ΔR для разных диапазонов магнитуд; радиус кружка зависит от количества событий в диапазоне; для не подписанных кружков процент событий < 5%.

 

Среди исследованных зон Флинна–Энгдала с высоким уровнем сейсмичности наибольший интерес представляют зоны 29–31, частично относящиеся к территории России и расположенные в Альпийско-Гималайском сейсмоактивном поясе (АГСП). В 2023 г. зона АГСП характеризовалась чрезвычайно высокой сейсмической активностью. Здесь произошли катастрофические землетрясения: 6 и 20 февраля в Турции; 8 сентября в Марокко; 7, 11 и 15 октября в Афганистане. В мае и июне на Черноморском побережье Краснодарского края произошла серия ощутимых землетрясений с магнитудами 3.1≤ m_b ≤ 4.4 [1].

На рис. 7 показано процентное распределение событий по разнице значений погрешностей ΔR в зависимости от магнитуды Mw для зоны 30 в целом (см. рис. 7а) и отдельно для Северного Кавказа (см. рис. 7б).

 

Рис. 7. Распределение событий по разнице определения координат ΔR в зависимости от магнитуды: а − зона FE 30; б − Северный Кавказ; неподписанные кружки − < 5% событий.

 

Процентное распределение событий по разнице определения глубин в зависимости от магнитуды Mw показано на рис. 8. Для большинства событий (55%) в диапазоне магнитуд Mw 5–6 погрешности в определении глубины Δh не превышают 15 км, и в других диапазонах магнитуд Mw погрешность также находится в диапазоне Δh < 15 км. Количество событий, для которых Δh > 30 км, не превышает 5%.

 

Рис. 8. Распределение событий по разнице определения глубин в зависимости от магнитуды; неподписанные кружки − < 5% событий.

 

ДИСКУССИЯ

Анализ полученных результатов показал значительное увеличение точности определения ССД ФИЦ ЕГС РАН параметров сильных событий РФ и мира в оперативном режиме за последнее десятилетие.

Для зон Флинна–Энгдала, куда входят сейсмоопасные территории РФ и сопредельных стран, был выполнен подробный анализ динамики уменьшения погрешностей в определении местоположения эпицентра ΔR. Анализ представленных на рис. 9 данных позволяет сделать вывод о значительном уменьшении погрешностей определения местоположения эпицентра ССД ФИЦ ЕГС РАН, особенно за период после 2010 г.

 

Рис. 9. Диаграммы погрешностей в определении местоположения эпицентра ΔR до (а) и после 2010 г. (б). Прямоугольники − диапазоны квартилей 25–75%; линии − полный диапазон погрешностей от минимального до максимального значений.

 

Исходя из предположения, что приемлемая надежность оценки последствий землетрясений в масштабе времени близкому к реальному с вероятностью (P_α = 0.85) может быть достигнута при погрешности определения местоположения эпицентра ΔR меньше протяженности зоны поражения более чем в 5 раз, получено значение приемлемой погрешности ΔR = 12 км.

Следует отметить, что для отдельных зон Флинна–Энгдала получены оценки погрешности в определении координат эпицентра землетрясения ΔR > 20 км, соизмеримые с размерами крупных мегаполисов. В случае оперативного моделирования последствий землетрясения в зоне с такими погрешностями возможно ошибочное исключение части городской застройки при оценке размеров ущерба.

Для получения надежных оперативных потерь от землетрясений с помощью системы “Экстремум” важно заблаговременно и систематически определять разброс погрешностей ΔR и Δh для минимизации их влияния. Результаты по зонированию погрешностей, полученные в настоящем исследовании, представлены в виде тематических карт для применения в информационных системах. В системе “Экстремум” [5] слой информации, содержащий границы зон с различной погрешностью ΔR и Δh, позволяет выбрать оптимальный вариант стратегии для получения интервальных оценок возможного ущерба и других важных параметров обстановки в случае ЧС. Для этого достаточно определить попадание гипоцентра в зону и прочитать её характеристику.

Следует отметить, что погрешности ΔR, Δh и размеры зон Флина–Энгдала связаны друг с другом. Увеличение размеров зон снижает уровень вариации значений средних погрешностей. Это становится заметно при сравнении вариаций средних погрешностей для отдельных зон Флина–Энгдала и для континентов. Для континентов погрешности мало отличаются друг от друга. При выборе стратегии зонирования погрешностей следует учитывать уровень сейсмической опасности, плотность населения и уровень экономического развития территорий. Для густозаселённых территорий со сравнительно низким уровнем экономического развития и высокой сейсмичностью целесообразно использовать зоны Флина–Энгдала с большей детализацией.

Альтернативой зонированию погрешностей ΔR и Δh могут служить карты с изолиниями, построение которых основано на гипотезе о том, что погрешности локализации изменяются плавно. Приняв такую гипотезу, можно по значениям погрешностей в эпицентрах землетрясений с известными координатами построить сетку погрешностей, а затем изолинии, соединяющие точки с их одинаковыми значениями. Использование таких сеток и карт изолиний в информационных системах для получения необходимой характеристики осуществляется методом интерполяции и реализовано в виде функции в различных системах, в том числе в системе “Экстремум”. Применение этого метода исключает необходимость оптимизации размеров зон Флина–Энгдала.

Метод зонирования погрешностей и метод изолиний могут использоваться совместно, при этом для оценки характеристики зоны Флина–Энгдала наряду с гипоцентрами можно учитывать узлы сетки, полученные интерполяцией.

ВЫВОДЫ

Оценка оперативных потерь от землетрясений осуществляется с учетом интересов МЧС РФ и используется для принятия решений о реагировании на ЧС, вызванную сильным землетрясением. Надежность оценок потерь зависит от многих факторов, в первую очередь, от точности параметров землетрясений: координаты, глубины очага и магнитуды, которые используются в формулах макросейсмического поля для моделирования возможной интенсивности сотрясений в населенных пунктах [13, 15].

Полученные в настоящем исследовании результаты сравнения каталогов ССД ФИЦ ЕГС РАН и GEM-ISC свидетельствуют о значительном увеличении точности определения местоположения эпицентра и глубины очагов сильных событий, особенно после 2010 г., что способствует повышению надежности оценок потерь от землетрясений в режиме близком к реальному времени.

В дальнейшем для сейсмоопасных территорий с высокой плотностью населения и низким уровнем экономического развития предполагается выполнение более детальных исследований погрешностей ΔR и Δh с целью исключения грубых ошибок при моделировании последствий сильных событий с использованием системы “Экстремум”.

Авторы выражают признательность коллективу Центра исследований экстремальных ситуаций за их вклад в развитие системы “Экстремум” и коллегам из ФИЦ ЕГС РАН за плодотворное сотрудничество.

Статья подготовлена в рамках выполнения государственного задания ИГЭ РАН по теме НИР № 122022400105-9 “Прогноз, моделирование и мониторинг эндогенных и экзогенных геологических процессов для снижения уровня их негативных последствий” и государственного задания ФИЦ ЕГС РАН № 075-01271-23.

¹ Комитет по данным для науки и техники (CODATA) — междисциплинарный комитет Международного совета по науке.

About the authors

N. I. Frolova

Sergeev Institute of Environmental Geoscience of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: frolovanina7@gmail.com
Russian Federation, Bldg. 2, 13, Ulansky All., Moscow, 101000

N. S. Malaeva

Sergeev Institute of Environmental Geoscience of the Russian Academy of Sciences

Email: frolovanina7@gmail.com
Russian Federation, Bldg. 2, 13, Ulansky All., Moscow, 101000

M. V. Kolomiets

Geophysical Survey of the Russian Academy of Sciences

Email: kolmar@gsras.ru
Russian Federation, 189, Lenin Ave., Obninsk, Kaluga Region, 249035

I. P. Gabsatarova

Geophysical Survey of the Russian Academy of Sciences

Email: kolmar@gsras.ru
Russian Federation, 189, Lenin Ave., Obninsk, Kaluga Region, 249035

M. I. Ryzhikova

Geophysical Survey of the Russian Academy of Sciences

Email: kolmar@gsras.ru
Russian Federation, 189, Lenin Ave., Obninsk, Kaluga Region, 249035

S. P. Suchshev

Bauman Moscow State Technical University

Email: Sersan150@mail.ru
Russian Federation, 5, 2nd Baumanskaya St., Moscow, 105005

A. N. Ugarov

Bauman Moscow State Technical University

Email: Sersan150@mail.ru
Russian Federation, 5, 2nd Baumanskaya St., Moscow, 105005

References

Supplementary files