MATHEMATICAL MODEL FOR DETERMINING THE MOST FAVORABLE CONDITIONS FOR THE SHAPING OF AEROSPACE ENGINEERING PARTS IN TERMINAL MILLING OPERATIONS

Full Text

ВВЕДЕНИЕ В настоящее время в современном производстве наблюдается устойчивая тенденция, направленная на усложнение промышленных изделий и использование материалов, вызывающих определенные сложности при механической обработке. В первую очередь это касается изделий авиационной и космической техники. Данная тенденция во многих случаях приводит к необходимости изготовления высокоточных деталей со сложным фасонным профилем, работающих в условиях знакопеременных нагрузок и высоких температур. Поэтому в технологических процессах изготовления таких деталей значительное место отводится операциям концевого фрезерования. Следует отметить, что максимальная производительность процесса на данных операциях при стабильном обеспечении заданных требований к качеству обработки может быть обеспечена только при научно-обоснованном выборе режимов резания, которые в свою очередь могут быть определены на основе использования математической модели, позволяющей получать рациональные режимы обработки при различных вариантах управляемых параметров. Представленная в данной работе математическая модель для определения рациональных условий обработки при чистовом концевом фрезеровании включает линейную целевую функцию и линейные технические ограничения-неравенства. Наиболее часто в качестве целевой функции при определении рациональных условий резания на операциях механической обработки заготовок принимают себестоимость обработки, которая может быть, например, определена на основе использования зависимости, приведенной в работе [3]. При проектировании технологического процесса изготовления детали определяющее значение для каждой операции имеет правильный выбор периода стойкости режущего инструмента. В условиях современного производства наиболее часто используют либо экономический период стойкости, либо период стойкости, соответствующий наибольшей производительности: где m - показатель относительной стойкости инструмента. Работа с максимальной производительностью используется в исключительных случаях, когда не считаясь с затратами необходимо получить наибольшее количество продукции, поэтому в этих условиях не может быть обеспечена минимальная себестоимость обработки. В связи с этим с ранее изложенным определение рационального режима резания должно основываться исключительно на экономическом периоде стойкости. Как отмечено в работе [5], режимы резания, рассчитанные на основе экономических периодов стойкости инструментов и обеспечивающие наименьшее время обработки, будут одновременно и наиболее экономичными. Поэтому в качестве целевой функции при концевом фрезеровании следует использовать уравнение, позволяющее определить машинное время обработки. ВЫБОР ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ И ТЕХНИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ Уравнение целевой функции применительно к процессу однопроходного концевого фрезерования будет иметь вид: , (1) где L - общая длина перемещения фрезы относительно заготовки, мм; nф - частота вращения фрезы, об/мин; SМ - минутная подача, мм/мин; SZ - подача на один зуб фрезы, мм/зуб; z - число зубьев фрезы. Общая длина перемещения фрезы относительно заготовки определяется по формуле , где lm - расстояние, пройденное фрезой в направлении подачи, мм; l1 - величина, соответствующая врезанию фрезы в заготовку, мм; l2 - величина соответствующая перебегу фрезы, мм. В свою очередь величина врезания фрезы в заготовку при концевом фрезеровании определяется как [1]: , где - диаметр концевой фрезы, мм; ; - глубина фрезерования, мм. Величина составляет 1…5 мм. ОГРАНИЧЕНИЕ, СВЯЗАННОЕ С РЕЖУЩИМИ СВОЙСТВАМИ (СТОЙКОСТЬЮ) ИНСТРУМЕНТА Скорость резания при фрезеровании, в том числе концевом, рассчитывается исходя из условия полного использования режущих свойств инструмента, базируясь на неравенстве: , (2) где - скорость резания, м/мин; - максимально допустимая скорость резания при заданной величине периода стойкости концевой фрезы, м/мин. Подставив значения и , рассчитываемые по формулам и , в неравенство (2) и решая его относительно получим первое техническое ограничение: , (3) где - коэффициент, характеризующий условия обработки; Т - заданный период стойкости фрезы, мин; Вф - ширина фрезерования, мм; показатели степени, характеризующие соответственно влияние на скорость резания. Значения коэффициента и показателей степеней - приведены в справочной литературе по режимам резания, например, в работах [1, 2]. В неравенстве (3) и последующих технических ограничениях для удобства проведения вычислений принято вместо , а вместо , с соответствующими поправками в правой части неравенств. ОГРАНИЧЕНИЕ, СВЯЗАННОЕ С МОЩНОСТЬЮ ПРИМЕНЯЕМОГО ОБОРУДОВАНИЯ Процесс механической обработки заготовок на металлорежущих станках возможен при условии, когда эффективная мощность резания не превышает мощности подводимой к шпинделю станка, на котором производится обработка. Поэтому при концевом фрезеровании, также как и при других видах механической обработки должно выполняться неравенство [7]: , (4) где - эффективная мощность, затрачиваемая на процесс резания, кВт; - мощность, подводимая к шпинделю металлорежущего станка, кВт. Для расчета эффективной мощности резания при концевом фрезеровании за основу могут быть приняты формулы, приведенные в [1, 4]. В общем виде эти формулы можно представить как: , (5) где - коэффициент, характеризующий условия обработки при концевом фрезеровании, для которых была получена ранее приведенная эмпирическая зависимость; - поправочный коэффициент, учитывающий прочность обрабатываемого материала на эффективную мощность резания (где - временное сопротивление (предел прочности при растяжении), МПа); - поправочный коэффициент, учитывающий влияние величины переднего угла на эффективную мощность резания; - показатели степени, характеризующие соответственно влияние на эффективную мощность при ее расчете. Подставим в неравенство (4) формулу для расчета эффективной мощности (5) и зависимость , после решения неравенства относительно второе техническое ограничение приобретет вид: , (6) где Nэд - мощность электродвигателя механизма главного движения станка или мотор-шпинделя, кВт; - КПД кинематической цепи механизма главного движения или мотор-шпинделя. Значения коэффициента и показателей степеней для различных условий обработки приведены в работах [1, 2, 4]. ОБОБЩЕННОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ, УЧИТЫВАЮЩЕЕ МАРКУ ОБРАБАТЫВАЕМОГО И ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО МАТЕРИАЛОВ, ЖЕСТКОСТЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ШЕРОХОВАТОСТЬ ОБРАБОТАННОЙ И ФОРМУ ОБРАБАТЫВАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ При обработке различных групп материалов концевыми фрезами величина подачи, приходящаяся на один зуб инструмента, не должна превышать значения, определяемого из неравенства: , (7) где Cs - постоянный коэффициент для данных условий резания, зависящий от физико-механических свойств и структуры обрабатываемого материала и материала режущей части фрезы; - коэффициент, учитывающий жесткость технологической системы; - коэффициент, учитывающий марку инструментального материала; - коэффициент, учитывающий величину шероховатости обработанной поверхности; - коэффициент, учитывающий форму обрабатываемой поверхности; , , - показатели степени, характеризующие соответственно влияние , на величину подачи на зуб. После решения (7) относительно Sz, tф третье техническое ограничение примет вид: . (8) Величины коэффициента Cs и показателей степеней , , для различных условий концевого фрезерования представлены в работе [1]. ОГРАНИЧЕНИЕ, СВЯЗАННОЕ СО СРЕДНЕКОНТАКТНОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ РЕЗАНИЯ ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ Даже на чистовых операциях концевого фрезерования температура в зоне контакта инструмента с заготовкой может быть достаточной для того, чтобы в поверхностном слое заготовки произошли структурные и фазовые превращения. Поэтому в процессе обработки необходимо обеспечить условия, при которых температура в зоне контакта фрезы с заготовкой не превышала бы критических значений, то есть выполнялось неравенство: , (9) где - среднеконтактная температура в зоне резания, °С; - критическая температура в зоне резания, °С. Температура в зоне резания при концевом фрезеровании заготовок может быть определена по эмпирической зависимости: , (10) где - коэффициент, определяющий влияние условий обработки на температуру в зоне резания при концевом фрезеровании; - показатели степени, характеризующие величину влияния соответственно tф, Bф, и на величину температуры резания. Значения коэффициента и показателей степеней при обработке различных групп материалов приведены в таблице 1. Подставив эмпирическую зависимость (10) и формулу для определения скорости резания при фрезеровании в неравенство (9) и решив его относительно , получим четвертое техническое ограничение, которое имеет вид: . (11) ОГРАНИЧЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ОБОРУДОВАНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМОГО ДЛЯ КОНЦЕВОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ При формообразовании детали частота вращения концевой фрезы, установленной в шпиндель или мотор-шпиндель станка, и минутная подача стола станка должны быть ограничены наибольшим и наименьшим числом оборотов шпинделя (мотор-шпинделя) и наибольшей и наименьшей подачами, указанными в руководстве по эксплуатации оборудования. Исходя из ранее изложенного, технические ограничения, связанные с кинематическими возможностями оборудования будут иметь вид: - пятое техническое ограничение , (12) где - минимальная частота вращения шпинделя (мотор-шпинделя) станка, об/мин; - шестое техническое ограничение , (13) где - максимальная частота вращения шпинделя станка, об/мин; - седьмое техническое ограничение где - минимальная минутная подача стола станка, мм/мин. Учитывая, что , в окончательном виде седьмое техническое ограничение можно представить в следующем виде: ; (14) - восьмое техническое ограничение ; , (15) где - максимальная минутная подача стола станка, мм/мин. ОГРАНИЧЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ГЛУБИНОЙ РЕЗАНИЯ ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ При концевом фрезеровании глубина резания tф не может быть меньше некоторой определенной для каждого инструмента и обрабатываемого материала величины , так как на режущих кромках инструмента имеется некоторый радиус и, если величина будет соизмерима с , то процесс стружкообразования будет затруднен за счет увеличения сил трения. С другой стороны глубина резания не может быть больше , которая равна диаметру концевой фрезы. Тогда технические ограничения, связанные с глубиной резания, будут иметь вид: - девятое техническое ограничение ; (16) - десятое техническое ограничение . (17) ОГРАНИЧЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ИССЛЕДОВАНИЯ КИНЕТИКИ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РЕЗАНИИ Возникновение структурных и фазовых превращений в поверхностном слое связано не только с температурой в зоне контакта инструмента с заготовкой, но также со скоростью нагрева и в большей степени со скоростью охлаждения поверхностного слоя. При концевом фрезеровании скорость охлаждения поверхностного слоя заготовок зависит как от скорости подачи СОЖ в зону резания, так и от скорости резания. Увеличение скорости резания оказывает комплексное влияние на процесс фрезерования. Во-первых, оно приводит к увеличению температуры в зоне резания за счет повышения общего тепловыделения , во-вторых, как правило, к небольшому уменьшению главной составляющей силы резания и, в- третьих, к росту скорости охлаждения. При неизменном значении скорости подачи СОЖ в зону резания технические ограничения, позволяющие учесть кинетику тепловых процессов в зоне обработки, базируются на использовании диаграмм, связывающих метастабильные диаграммы состояния материалов со скоростью резания [8], исходя из которых производительная обработка материалов при гарантированном отсутствии структурных и фазовых изменений в поверхностном слое заготовок возможна в том случае, если выполняются условия: ; (18) , (19) где - наименьшая предельная допустимая скорость резания, м/мин; - наибольшая предельная допустимая скорость резания. Наименьшая предельно допустимая скорость резания при чистовом концевом фрезеровании связана с требованиями, предъявляемыми к производительности и качеству обработки, а наибольшая предельно допустимая скорость резания обусловлена требованиями, предъявляемыми к себестоимости обработки. Решив неравенства (18) и (19) относительно nф, предварительно представив в них , как , получим одиннадцатое и двенадцатое технические ограничения: ; (20) . (21) Выбранные и описанные ранее технические ограничения, отражающие с определенной степенью точности физический процесс резания при концевом фрезеровании, в совокупности с целевой функцией позволяют построить математическую модель для определения рациональных условий обработки при данном виде фрезерования. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Преобразуем полученные ранее неравенства, связывающие технические ограничения с элементами режима резания при фрезеровании, а также целевую функцию в линейные ограничения-неравенства и линейную целевую функцию. Решение полученной системы линейных уравнений при заданных технологом определяющих и управляемых параметров позволит на стадии проектирования технологического процесса определить рациональные условия обработки для операций чистового концевого фрезерования при изготовлении детали и гарантированно обеспечить выполнение технических требований на операцию. Для достижения поставленной задачи прологарифмируем зависимости (3), (6), (8), (11)-(17), (20), (21) и (1), которые после введения обозначений будут иметь вид: (22) , где ; Полученная система линейных ограничений-неравенств (22) и линейная функция представляют собой математическую модель для определения рациональных условий обработки при формообразовании заготовок концевыми фрезами на чистовых операциях. Решение задачи может быть упрощено за счет приведения линейной системы (22) с тремя неизвестными к линейной системе с двумя неизвестными, в результате чего аналитическое и графическое решение задачи осуществляется в двумерном пространстве. Для проведения математических преобразований выразим из ограничения-неравенства, связанного с режущими свойствами инструмента, которые в значительной мере определяются его стойкостью: и подставим его значение во все остальные неравенства системы (22). При фрезеровании ограничение, связанное с режущими свойствами инструмента, является одним из основных ограничений. В результате получим новую систему, содержащую два неизвестных и : (23) Так как в условиях конкретной задачи c0 - b1 является величиной постоянной, то целевая функция достигнет наименьшего значения в том случае, когда неизвестное примет максимально ( - отрицательная величина), а - минимально допустимые значения, удовлетворяющие системе ограничений (23). Разработанная математическая модель реализована в программе расчета. В качестве средства разработки программы выбрана среда программирования Delphi в сочетании с СУБД Firebird. Окно ввода данных для вычисления оптимального режима обработки представлено на рис. 1. Например, расчет режима резания для обработки уступа в корпусной детали из титанового сплава ВТ6 четырехзубой концевой твердосплавной фрезой диаметром 12 мм при длине обрабатываемой поверхности равной 70 мм, глубине фрезерования - 10 мм, ширине фрезерования - 2 мм и обеспечении точности размеров по 10 квалитету и шероховатости поверхности - Rz20 на станке 6Т82Г-1 показал, что частота вращения фрезы должна быть равна 630 об/мин ( м/мин), а величина подачи 0,04 мм/зуб. При этом время обработки составит 2,63 мин. Полученное программой графическое отображение поля величин допустимых и представлено на рис. 2. ВЫВОД Таким образом, получена линейная математическая модель, позволяющая определить наивыгоднейшие условия обработки на чистовых операциях концевого фрезерования заготовок, реализованная в программе расчета. Таблица 1. Значения коэффициента и показателей степеней в формуле (10) [6] Рис. 1. Окно ввода исходных данных Рис. 2. Графическое отображение результатов решения системы уравнений

About the authors

Dmitry Leonidovich Skuratov

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: skuratov-sdl56@ya.ru
Doctor of Technics, Professor at the Engine Technology Department

Dmitry Viktorovich Evdokimov

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: dmitry.evd.ssau@gmail.com
Graduate Student

Danila Aleksandrovich Bagryantsev

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Student

References

Supplementary files