MODIFIED FULL-DISCRETIZATION METHOD OF BULL-NOSED END MILLING PROCESS STABILITY ANALYSIS

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Стремление к уменьшению числа и унификации операций технологического процесса и появление станков с числовым программным управлением (ЧПУ), позволяющим вести обработку деталей со сложнопрофильными поверхностями, приводит к тому, что существенная часть механической обработки отводится к процессу фрезерования. Основной преградой для повышения производительности фрезерной обработки за счет применения интенсивных режимов резания является, в большей степени, вероятная потеря динамической устойчивости процесса резания, выражающаяся в вибрациях заготовки и/или инструмента и приводящая к снижению качества поверхности и размерной точности детали, уменьшению стойкости инструмента, нарушению регулировки и поломке шпиндельного узла станка и другим негативным последствиям [1]. Поэтому анализ процесса фрезерования на виброустойчивость с целью исключения возможности появления вибраций либо снижения их амплитуды является важной задачей на этапе проектирования операций механической обработки. Одним из главных путей решения проблемы вибраций при резании является применение способов расчетного определения безвибрационных режимов обработки. В большинстве из них механическая обработка описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом (ДУЗА). В зависимости от степени упрощения данной системы и вида итоговой математической модели все расчетные методы, можно разбить на три класса: с численными, аналитическими и полуаналитическими моделями. Численные модели применяются при рассмотрении сложных динамических процессов и учитывают нелинейность изменения глубины и сил резания, взаимное положение инструмента и заготовки, их упругие деформации в процессе резания и многие другие условия. Основная идея данных методов сводится к решению нелинейных или линейных (в случае допущений) ДУЗА относительно переменной времени и анализу полученного решения по выдвинутому критерию [2]. Суть методов с аналитическими моделями заключается в упрощении исходных ДУЗА до линейных дифференциальных или обыкновенных уравнений, содержащих одну или несколько переменных. Примером подобного метода может быть метод нулевого порядка для системы с двумя степенями свободы [3]. Результатом применения данного метода являются так называемые диаграммы устойчивости, представляющие собой график зависимости одного из параметров резания (глубина или ширина) от частоты вращения шпинделя и отражающие границу устойчивого резания. Промежуточное место занимают полуаналитические модели, которые, с одной стороны, обладают большей вычислительной скоростью и меньшей трудоемкостью по сравнению с численными и в то же время дают более точный результат в случае сложной геометрии и пространственного положения инструмента по сравнению с аналитическими моделями. В методах с полуаналитическими моделями нелинейные ДУЗА упрощаются до линейных и проверяются на устойчивость на определенном временном интервале. Для фрезерования данный интервал равен периоду прохождения зуба фрезы и зависит от исследуемой частоты вращения шпинделя. Ключевым моментом в методах этого класса являются отсутствие явного решения линейных ДУЗА относительно переменной времени и, вместо этого, аппроксимация решения в пределах временного интервала, которая затем применяется в анализе устойчивости. Одним из наиболее распространенных методов с полуаналитической моделью является полнодискретный метод [4]. На его основе впоследствии были выполнены исследования устойчивости обработки фрезами с разной геометрией, в том числе фрезой с переходным радиусом [5]. Основным недостатком работы [5] является отсутствие в математической модели учета демпфирующего воздействия регенеративных автоколебаний. Исследованиями было установлено, что данный фактор приводит к значительному росту устойчивости резания на низких скоростях [6]. Ввиду этого рассматриваемый метод невозможно с требуемой точностью применять для анализа резания труднообрабатываемых сплавов, из которых, в частности, выполняются компрессорные лопатки ГТД, для которых вопрос о производительности фрезерования является одним из ключевых. Объектом данной работы является операция обработки детали из титанового сплава ВТ22 концевой фрезой с переходным радиусом на 5-тиосевом станке S500L. Цель исследования - усовершенствование и экспериментальная проверка точности полуаналитической модели [5]. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С УЧЕТОМ ДЕМПФИРУЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ Схема динамической системы показана на рисунке 1, слева. Фреза обладает тремя степенями свободы. Жесткость заготовки считается намного большей относительно жесткости инструмента, поэтому ее степенями свободы можно пренебречь. Масса, сопротивление и жесткость системы в направлениях x, y, z: (mx, cx, kx), (my, cy, ky), (mz, cz, kz), соответственно. VF - скорость подачи, n - скорость вращения фрезы. Fx, Fy, Fz - проекции действующих сил на оси системы координат. Уравнения динамики движения для данной системы имеют вид: (1) (2) (3) где x, y, z - координаты инструмента в момент времени t. Силы, действующие на зуб фрезы, включают в себя силу давления стружки и силу от демпфирующего воздействия регенеративных автоколебаний. Расчет сил сопротивления резанию производится согласно методике исследования [5] с учетом следа, оставленного на поверхности заготовки после предыдущего прохода инструмента. Силы, возникающие от демпфирующего воздействия регенеративных автоколебаний, именуются усилиями сопротивления [6] и показаны на рисунке 1, справа. Данные усилия возникают из-за «вдавливания» геометрии режущей части зуба фрезы в волнообразную поверхность заготовки и имеют место при определенном их взаиморасположении. В случае когда задний угол инструмента превышает угол наклона касательной к поверхности в точке (сравнение ведется от отрицательного направления оси u), вдавливания не происходит и усилия сопротивления равны нулю (рисунок 2, слева). В обратном случае (рисунок 2, справа) усилия будут ненулевыми. Силы сопротивления зависят от коэффициента сопротивления Ksp, коэффициента трения µ между поверхностями фрезы и заготовки и объема Vij: (4) (5) Коэффициент сопротивления Ksp имеет зависимость от свойств материалов заготовки и фрезы и скорости резания. Объем Vij пропорционален длине режущей кромки L и площади вдавливания Sij: (6) В случае концевой фрезы с переходным радиусом длина режущей кромки оценивается отдельно для участков с радиусной кромкой и без нее. Для участка с радиусной кромкой величина L вычисляется через определенный интеграл: (7) где r - величина переходного радиуса, b - угол подъема винтовой канавки фрезы, D - диаметр инструмента. Для участка без радиусной кромкой величина L равна: (8) Площадь вдавливания Sij также оценивается по-разному для разных участков. Для обоих случаев принимается, что уравнение волнообразной поверхности в простейшем случае имеет виду синусоиды (рисунок 3): (9) где U - амплитуда автоколебаний, l - длина волны, имеющая зависимость от скорости резания Vрез и частоты автоколебаний fchatter: (10) Определение площади вдавливания, исходя из схемы на рисунке 3, производится через поиск координат (u1, v1) точек пересечения проекции задней поверхности режущего клина со следом, оставляемым им на поверхности заготовки. Расчет выполняется для полного цикла колебания, то есть для диапазона v0 = 0... l. Очевидно, что значение Sij зависит от координат волнообразной поверхности, т.е. постоянно изменяется в процессе прохождения зубом фрезы срезаемого слоя. Учет подобной зависимости в применяемой полуаналитической модели приведет к чрезмерной повышении трудоемкости ее описания и падению вычислительной эффективности. Поэтому с целью упрощения описания сил сопротивления требуется воспользоваться распространенным методом замены сил на эквивалентный демпфер [7]. Цель данного метода - поиск коэффициента сопротивления эквивалентного демпфера, выражение для которого в рассматриваемом случае имеет вид: (11) где n - частота вращения фрезы, об/мин. Матрица действующих на инструмент сил имеет вид: (12) где A, B - матрицы действующих сил, xt , yt , yt , - колебания инструмента в направлениях x, y, z, соответственно, представляющие собой разницу между соответствующими координатами j-го и (j-1)-го зубьев фрезы: (13) (14) (15) где T - период прохождения зуба фрезы, определяемый по выражению: (16) где Z - число зубьев фрезы. Матрицы A, B находятся, соответственно, по формулам: (17) (18) где aqs - коэффициенты силы резания [5], bqs - коэффициенты силы демпфирующего воздействия автоколебаний, оцениваемые по формуле: (19) где Tq1, Tq2, Hs - коэффициенты направляющих матриц T и H, соответственно [5], g - функция-окно, показывающая, находится ли зуб фрезы в зоне резания [5], m - число слоев для разбиения геометрии фрезы [5]. Итоговый вид уравнения динамики движения системы: (20) где A0 - матрица постоянных, A(t), B(t) - матрицы периодических функций. Матрица A0 состоит из матриц масс M, сопротивлений C и жесткостей K [5]: (21) Матрицы периодических функций оцениваются по выражениям: (22) (23) Проверка уравнения (20) на устойчивость с помощью полнодискретного метода [4] приводит к построению диаграмм устойчивости, отражающих зависимость осевой глубины резания ap от частоты вращения шпинделя n. Исходные данные для системы, рассматриваемой в данной работе: - параметры фрезы: D = 6 мм, r = 1,5 мм, γ = 9°, α = 14°, Z = 4; - коэффициенты при действующих силах: величины давлений при тангенциальной, радиальной и осевой составляющих силы резания, соответственно: 15,8·108 Па, 5·108 Па, 7·108 Па; коэффициент при силе сопротивления Ksp = 30·10-12 Н/м3; - динамические характеристики: mx = 0,105 кг, my = 0,107 кг, mz = 0,169 кг, cx = 44,87 кг/с, cy = 45,52 кг/с, cz = 488,65 кг/с, kx = 8,01·106 Н/м, ky = 8,11·106 Н/м, kz = 559,71·106 Н/м. Необходимо отметить, что массы, сопротивления и жесткости динамической системы по трем направлениям были определены методом конечно-элементного расчета передаточых функций сборки фреза-термозажимной патрон в программе COMSOL Multiphysics. При их оценке учитывалось напряженно-деформированное состояние металла вследствие посадки инструмента с натягом. Величины давлений при составляющих силы резания были взяты из исследования [3] и принимались постоянными для любых скоростей резания. Значение коэффициента при силе сопротивления взято из работы [8]. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ ВИБРАЦИЙ Экспериментальная установка по оценке уровня вибраций при обработке детали из титанового сплава ВТ22 концевой фрезой с переходным радиусом на станке S500L изображена на рисунке 4. Основные элементы приспособления - токовихревые датчики 1 и 2, ввернутые в платформу 3. Эти датчики измеряют перемещение посаженного на фрезу при помощи эпоксидного клея медного кольца 7 в направлениях, перпендикулярном и параллельном подаче, соответственно. Кроме того, в системе предусмотрен компенсационный датчик 4, назначение которого сводится к исключению неточных измерений, возникающих из-за повышения температуры окружающего воздуха. Необходимо отметить, что влияние медного кольца на характеристики динамической системы было учтено при их конечно-элементном расчете. Оно располагается на расстоянии 11 мм от торца фрезы 5, закрепленной в термозажимном патроне 6. Платформа 3 соединена посредством демпфирующих капролоновых колонн 8 с плитой 9. Направление фрезерования - попутное с подачей 0,08 мм и радиальной глубиной резания 1,5 мм. Оценка уровня вибраций проводилась для четырех значений осевой глубины резания (1,2; 1,3; 1,5; 1,8 мм) и для диапазона скоростей резания 28..45 об/мин. Результаты измерений фиксировались в виде графиков амплитуды колебаний по времени (рисунок 5). Измерения уровня вибраций были выполнены в 34 точках на диаграмме ae-n, после чего были определены средние значения амплитуд колебаний инструмента во взаимно перпендикулярных направлениях и на их основе сделан вывод об устойчивости процесса резания. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА И ЭКСПЕРИМЕНТА На рисунке 6 отображены диаграммы устойчивости, построенные в программе Matlab, и отмечены точки, в которых производилась оценка вибраций при обработке. Крестами отмечены точки неустойчивого резания, кружками - точки устойчивого резания. Область под лепестками диаграммы - зона устойчивого резания. Как видно из графика, группа точек неустойчивого фрезерования возле частоты 1200 об/мин попадает в устойчивую расчетную область. Это может быть вызвано двумя причинами: Значение давления при составляющих силы резания непостоянно для всего диапазона скоростей резания и, возможно, имеет нелинейную зависимость от глубины и ширины фрезерования. Увеличение давления приводит к уменьшению нижней границы лепестков диаграммы. В определении динамических характеристик системы допущены неточности, связанные с невозможностью учесть в конечно-элементном расчете влияние характеристик шпиндельного узла, а также с разбросом свойств материалов заготовки и инструмента. Из-за этих неточностей возможно смещение лепестков диаграммы вдоль горизонтальной оси. Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что на дальнейших этапах исследования целесообразно провести калибровку зависимости удельного давления от скорости резания, а также выполнить непосредственное измерение динамических функций системы инструмент-оснастка-шпиндель на станке с целью проверки расчетных результатов и возможной корректировки конечно-элементной модели. Рис. 1. Схемы динамической системы (слева) и действия сил сопротивления (справа) Рис. 2. Определение демпфирующего воздействия Рис. 3. Оценка площади вдавливания на участках с радиусной кромкой (слева) и без радиусной кромки (справа) Рис. 4. Вид экспериментальной установки и заготовки: 1, 2 - токовихревые датчики; 3 - платформа; 4 - компенсационный датчик; 5 - фреза; 6 - патрон; 7 - медное кольцо; 8 - колонны; 9 - плита Рис. 5. Результаты измерений при ap = 1,2 мм и n = 940 об/мин Рис. 6. Сравнение экспериментальных и расчетных данных

About the authors

Grigory Vadimovich Sokolov

Samara National Research University named after academician S.P. Korolev

Email: jocker4@mail.ru
Master Degree Student at the Engine Production Technology Department

Dmitry Alekseevich Guzev

Samara National Research University named after academician S.P. Korolev

Email: guzevd.a@mail.ru
Master Degree Student at the Engine Production Technology Department

Alexey Nikolaevich Zhidyaev

Samara National Research University named after academician S.P. Korolev

Email: a.n.zhidyaev@gmail.com
Senior Lecturer at the Engine Production Technology Department

References

Supplementary files