MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION WORKFLOW UNCOOLED THREE-STAGE AXIAL LOW PRESSURE TURBINE

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Турбина низкого давления оказывает значительный эффект на характеристики двигателя. Вклад ТНД может доходить до 20 - 30 % от величины массы двигателя и до 15 - 20 % от стоимости двигателя. Влияние на удельный расход топлива также довольно значительно. Коэффициент влияния КПД ТНД на общий КПД двигателя составляет 1:0,7 для турбовентиляторных двигателей и до 1:1 для турбовальных двигателей [1]. Как модуль двигателя, ТНД должна, во-первых, обеспечивать заданные параметры работы: максимально возможное значение КПД, заданный расход рабочего тела, требуемую мощность и т. д. Во-вторых, параметры рабочего процесса ТНД должны соответствовать параметрам всего двигателя и параметрам его других компонентов. В частности, это означает, что улучшение параметров ТНД не должно приводить к ухудшению параметров, например, выходного устройства и, следовательно, всего двигателя из-за высокого остаточного вихря потока на выходе ТНД. Также, турбина должна иметь возможность изготовления с минимальными усилиями и иметь минимальную стоимость. Оптимизация современных ТНД имеет ряд особенностей. Во-первых, оптимизация ТНД является многодисциплинарной и многокритериальной с учетом требований к ТНД по параметрам рабочего процесса, статической и динамической прочности, технологичности и других. Во-вторых, параметры, характеризующие работу ТНД, определяются при оптимизации с помощью численных моделей. При оптимизации [2] существуют два основных требования к числовым моделям. Первое требование заключается в том, что численная модель должна с достаточной точностью описывать процессы, происходящие в ТНД. «Достаточная точность» в этом случае содержит два аспекта. С одной стороны, численные результаты должны соответствовать экспериментальным. С другой стороны, численная модель должна позволять оценивать изменения параметров ТНД (критерии и ограничения) из-за изменения, например, геометрии лопаток (оптимизационная переменная). Второе требование для числовых моделей ТНД состоит в том, что временные и вычислительные ресурсы, необходимые для расчетов, должны быть как можно более минимальными. Это требование связано с тем, что для достижения сходимости такой сложной задачи, как оптимизация турбины с большим числом переменных (в этом исследовании - 100) может потребоваться большое количество итераций с численной моделью и, как следствие, большое общее время расчета. В-третьих, форма лопаток сопловых аппаратов и рабочих колес ТНД обычно довольно сложна. В этом случае количество параметров, описывающих форму лопаток (вектор переменных параметров), с одной стороны, должно быть минимальным, с другой стороны, не должно ограничивать возможности перепрофилирования. В настоящее время многие исследования уделяют большое внимание оптимизации турбин. Турбины низкого давления и турбины высокого давления являются довольно частыми объектами для исследований по оптимизации, в ходе которых геометрия лопаток, а также меридиональных обводов проточной части меняются для достижения цели оптимизации. Цель представленного исследования - провести многокритериальную оптимизацию трехступенчатой ТНД (рис. 1) турбовального двигателя. Рис. 1. Исследуемая трёхступенчатая ТНД АЛГОРИТМ МНОГОДИСЦИПЛИНАРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ТНД Алгоритм нелинейной оптимизации на основе самоорганизации (IOSO) [3] использовался для решения задачи оптимизации. Технология IOSO основана на методики построения поверхности отклика. На каждой итерации IOSO строится поверхность отклика целевой функции в пределах текущей области поиска. За этим шагом следует вызов математической модели системы для расчёта параметров точки кандидата, полученной в результате построения поверхности отклика. Во время работы IOSO информация о поведении системы сохраняется для точек в окрестности экстремума, так что модель поверхности отклика становится более точной для области поиска. Каждая итерация IOSO состоит из следующих шагов: - изменение плана эксперимента; - адаптивная корректировка текущей области поиска; - выбор типа функции (глобальный или локальный диапазон) для модели поверхности отклика; - корректировка модели поверхности отклика; - изменение параметров и структуры алгоритмов оптимизации; - при необходимости - выбор новых перспективных точек в зоне поиска. Алгоритм многодисциплинарной оптимизации ТНД показан на рис. 2. Рис. 2. Алгоритм решения многокритериальной задачи оптимизации ТНД На каждом шаге оптимизации оптимизатор IOSO создает план эксперимента и генерирует вектор переменных параметров x1, x2, x3, …, xn. Этот вектор представляет собой набор переменных, которые описывают геометрию лопатки турбины в параметрической форме. Вектор переменных параметров передается в блок перепрофилирования лопаток. В этом блоке специализированная программа выполняют создание геометрических моделей лопаток ТНД на основе вектора переменных параметров и сохраняют их в виде файлов геометрии лопаток (GF) в формате *.geomturbo, который подходит для импорта геометрии лопаток в программный комплекс численного моделирования Numeca FineTurbo [4]. Используемые параметрические модели лопаток и метод перепрофилирования описаны ниже. На следующем этапе в блоке расчета газодинамических параметров выполняется построение вычислительной сетки в программном комплексе Numeca AutoGrid 5 с использованием файлов с геометрией перепрофилированных лопаток ТНД GF1, GF2 ... GFn (рис. 3). Затем осуществляется создание вычислительной модели в программном обеспечении Numeca FineTurbo и выполняется расчёт параметров работы ТНД. Обработка результатов расчета выполняется в программном пакете Numeca CFView. В результате создается несколько выходных файлов, содержащих параметры работы ТНД (вектор ограничений и критериев оптимизации). Эти параметры передаются оптимизатору IOSO. Далее вектор выходных параметров (критерии и ограничения оптимизации) y1, y2 ... yn, сформированный по результатам работы блоков газодинамического анализа, передается оптимизатору IOSO. Анализ полученных данных выполняется в оптимизаторе, как было указано выше. Затем генерируется новый вектор переменных параметров. И цикл (итерация) оптимизации повторяется. Рис. 3. Алгоритм работы блока расчета газодинамических параметров МЕТОД ПАРАМЕТРИЗАЦИИ И ПЕРЕПРОФИЛИРОВАНИЯ ЛОПАТОК Для параметризации сечений лопаток использовался следующий метод. В каждом сечении лопаток статора и ротора строилась средняя линия, которая аппроксимировалась сплайном, проходящим через 4 точки (центр входной кромки, центр выходной кромки и две промежуточные точки). 2D-перепрофилирование сечений лопаток выполняется путем изменения угла установки Δγ и ординат Δy1 и Δy2 двух средних точек средней линии (рис. 4). Стоит отметить, что для уменьшения числа переменных изменение значений угла наклона Δγ и ординат точек средней линии Δy1 и Δy2 выполняется только в трех секциях: втулочном, среднем и периферии. Значения этих параметров для других сечений (промежуточных) рассчитывались в соответствии с квадратичным законом их изменения по высоте проточной части на основе их значений в трех обозначенных сечениях. Пример 2D-перепрофилирования профиля лопатки ТНД показан на рис. 5. Рис. 4. Схема 2D перепрофилирования лопаток Для 3D параметризации лопаток использовался метод, позволяющий менять такие параметры как хорда лопатки, толщина профиля, сдвиг сечений в осевом и окружном направлениях. Закон изменения этих параметров вдоль радиального направления описывался сплайном из квадратичных кривых Безье. Количество контрольных точек сплайна могло изменяться от 3 (для лопаток соплового аппарата) до 5 (для лопаток ротора) (рис. 6). Пространственное перепрофилирование лопаток, а также изменение хорд и толщины профилей осуществляется путем изменения положения контрольных точек сплайна. Примеры возможного пространственного перепрофилирования лопаток ТНД показан на рис. 7. Рис. 6. Схема пространственного перепрофилирования лопаток Рис. 7. Пример пространственного перепрофилирования лопаток ТНД Описанный метод параметризации и перепрофилирования лопаток использовался при решении задач оптимизации ТНД. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ ТНД Как отмечалось выше, для численных моделей, используемых при оптимизации, накладываются два противоречивых требования: точность расчёта параметров работы ТНД, а также требуемое время вычисления и требуемые вычислительные ресурсы. При многокритериальной оптимизации ТНД по описанной выше методике, время одной итерации оптимизации и требуемые вычислительные ресурсы определяются блоком расчета газодинамических параметров, а именно скоростью расчёта газодинамических параметров работы ТНД. На базе исходной геометрии турбины была создана численная модель оптимизируемой турбины. КЭ сеть создана в программе NUMECA AutoGrid 5 с помощью блочно-упорядоченной сети (рис. 8). В качестве граничных условий на входе в турбины были заданы осредненные значения полного давления , полной температуры , входного угла потока a и турбулентной вязкости в соответствующем сечении проточной части ГТД. На выходе из турбин задавалось статическое давление на втулочном радиусе. Давление на остальных радиусах рассчитывалось программой автоматически, согласно уравнению радиального равновесия. Величина статического давления на выходе из турбины назначалась в соответствии с требуемой степенью расширения. В качестве рабочего тела использовался идеальный газ со свойствами продуктов сгорания керосина [5]. Для передачи данных между областями СА и РК применялся встроенный в программный комплекс интерфейс Full Non Matching Mixing Plane. Для исследуемой турбины не имеется данных экспериментальных исследований. По этой причине для доказательства адекватности результатов, полученных с помощью CFD-моделирования выполнено исследование сеточной независимости. Для этого созданы четыре КЭ модели исследуемой турбины с различным количеством элементов по высоте части и по ширине межлопаточного канала. Аналогичный подход используется в [6], где выполняется сравнение расчетных характеристик с экспериментальными. Количество элементов в созданных моделях турбины приведено в табл. 1. Размер первого элемента всех созданных сетях был подобран таким образом, чтобы обеспечить значение безразмерного параметра y+ = 1. Характеристики ТНД, рассчитанные с использованием созданных сетей показаны на рис. 9. Характеристики ТНД, рассчитанные с использованием различных моделей турбулентности с использованием модели Сеть3 показаны на рис. 10. Из анализа рис. 9 следует, что расчетные значения КПД и расхода рабочего тела с изменением количества элементов в сетке лопаток с 6417 до 33969 незначительно меняются (изменение эффективности составляет не более 0,5% (макс.), расхода рабочего тела не более 0,25 кг/с (менее 1% от массового расхода через LPC). При этом количество элементов в вычислительной сети ТНД увеличивается примерно в 5 раз с 3,6 до 19,2 миллиона элементов, что приводит к существенному увеличению требуемого времени вычисления и затрат вычислительных ресурсов. Качественно при изменение количества элементов в сети расчетные характеристики смещаются равномерно, т. е. их тренд качественно не меняется. Учитывая тот факт, что численная модель для исследования оптимизации должна позволять рассчитывать тенденции изменения характеристик турбины и иметь минимальное время вычисления, было решено в первую очередь, провести оптимизацию с использованием модели Сеть1 (3 633 669 элементов), а для проверки результатов оптимизации использовать модель Сеть3 (12 175 084 элементов), при которой достигается сеточная независимость (увеличение количества элементов в сетке, большее, чем в Сеть3, не приводит к существенным различиям в значении расчетные параметры турбины). ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ Базовый вариант исследуемой трехступенчатой ТНД (рис. 1) имеет высокую эффективность, но в то же время имеет ряд конструктивных недостатков. Во-первых, конструкция ТНД не содержит выходного спрямляющего аппарата, что обуславливает значение интегрального угла выхода потока из турбины 22,7 градуса. В тоже время на выходе из турбины имеется остаточная закрутка потока, которая характеризуется параметром ∆α_out - разницей между максимальным и минимальным значением абсолютного угла выхода потока из турбины в радиальном направлении (рис. 11). Значение параметра остаточной закрутки для базового варианта ТНД 12,8 градуса. Рост значения остаточной закрутки потока на выходе из турбины приводит к росту потерь в выходном устройстве, что ведёт к уменьшению общего КПД двигателя. По этой причине требовалось, в результате решения задачи оптимизации, требовалось сократить интегральный угол выхода потока из турбины до 16 градусов, а также уменьшить параметр остаточно закрутки до 10 градусов (рис. 11). Таким образом, целью оптимизации ТНД являлось уменьшение интегральных значений угла выхода потока из ТНД α_out, уменьшение значение параметра остаточной закрутки на выходе из ТНД ∆α_out при сохранении высоких значений КПД. В то же время другие параметры работы ТНД (расход рабочего тела, степень понижения давления, мощность) не должны были меняться более чем на 0,5% от базового значения. Рис. 11. Остаточная закрутка потока на выходе из ТНД Критерии данной задачи оптимизации: увеличение эффективности ТНД, уменьшение значения интегрального угла потока на выходе из ТНД α_out, а также уменьшение параметра остаточный закрутки ∆α_out на выходе из ТНД. Ограничениями задачи являлись параметры работы ТНД: расход рабочего тела G, степень понижения давления π_T^*, мощность N. Эти параметры при оптимизации не должны изменяться более чем на 0,5% от базового значения. ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ На первом этапе выполнялось решение задачи газодинамической оптимизации ТНД. Решение задачи газодинамической оптимизации ТНД выполнялось по алгоритму, показанному на рис. 2. Как было отмечено выше, газодинамическая задача оптимизации решалась в трёхкритериальной постановке с ограничениями. Критериями оптимизации являлись: КПД ТНД; Значение интегрального угла выхода потока из турбины α_out (должно было быть не более 15 градусов); Значение параметра остаточной закрутки на выходе из турбины ∆α_out (должно было быть не более 10 градусов). Ограничениями являлись газодинамические параметры ТНД: расход рабочего тела G, степень понижения давления π_T^*, мощность N. Эти параметры при оптимизации не должны изменяться более чем на 0,5% от базового значения. Параметры, описывающие геометрию лопаток ротора и статора, использовались как переменные в процессе газодинамической оптимизации ТНД. Для лопаток статора выполнялось 2D и 3D перепрофилирование, для лопаток ротора выполнялось только 2D перепрофилирование. Для лопаток статора и ротора 2D перепрофилирование выполнялось за счёт изменяя угла установки профилей лопаток Δγ и двух ординат точек сплайна, описывающего среднюю линию Δy1 и Δy2 в трёх сечения (втулочном, среднем и периферийном (рис. 4). Таким образом, количество переменных, используемых для 2D перепрофилирования лопаток ротора и статора, составляло 9 на каждый лопаточный венец. 3D перепрофилирование лопаток статора выполнялось за счёт сдвига сечений лопаток в окружном и осевом направлениях, а также за счёт масштабирования сечений. Закон распределения этих параметров в радиальном направлении описывался кривой Безье из трёх контрольных точек (рис. 6). Таким образом, количество варьируемых переменных для описания 3D формы лопатки каждого соплового аппарата 9. Суммарное количество варьируемых переменных в задаче газодинамической оптимизации ТНД 81. Оптимизация выполнялась с использованием CFD модели ТНД Сеть1 модель турбулентности Spalart-Allmaras. В процессе решения задачи оптимизации было выполнено около 1000 обращений оптимизатора к математической модели ТНД. При этом пространство оптимальных решений было обнаружено после примерно 600 обращений. История решения задачи оптимизации показана на рис. 12. Рис. 12. История поиска решения задачи газодинамической оптимизации ТНД Как результат решения задачи оптимизации был получен фронт Парето компромиссных решений между величиной КПД, интегральным углом выхода потока из ТНД α_out и параметром, характеризующим величину остаточной закрутки потока на выходе из ТНД ∆α_out. Полученный фронт Парето показан на рис. 13. На рис. 13 величина КПД показана кругами, диаметр которых тем больше, чем больше падение КПД в данной точке по сравнению с базовым значением: ΔКПДi= КПДбаз - КПДi где КПДбаз - значение КПД для базового варианта ТНД; КПДi - значение КПД для i-го варианта ТНД с фронта Парето. Следует отметить, что каждой точки фронта Парето соответствует уникальный вариант ТНД. Рис. 13. Фронт Парето Анализ полученного фронта Парето показал, что уменьшение угла выхода потока из турбины α_out и параметра остаточной закрутки ∆α_out возможно только при падении КПД. В то же время минимальное падение КПД 0,12% наблюдается для варианта ТНД, находящегося на границе заданных ограничений. Четыре точки фронта Парето были выбраны для дальнейшего анализа (табл. 2): - точка с минимальным падением КПД относительно базового варианта ТНД; - точка с минимальным значением угла выхода потока из турбины α_out; - точка с минимальным значение параметра остаточной закрутки ∆α_out; - компромиссный вариант. Рис. 14 показывает графики распределения угла выхода потока из ТНД в радиальном направлении для 4 выбранных вариантов ТНД и базового варианта ТНД. Видно, что в результате оптимизации угол выхода потока и остаточная закрутка потока были значительно сокращены. Рис. 14. Графики распределения угла выхода потока из ТНД в радиальном направлении На рис. 15 показано сравнение чисел Маха, усредненных по окружности для вариантов ТНД 1 и 4 и их сравнение с полями базового варианта ТНД. Рис. 15 показывает, что основные изменения в структуре потока в ТНД произошли в последнем рабочем колесе. Проверка результатов решения задачи газодинамической оптимизации ТНД выполнена с использованием сетей Сеть1 и более детальных сетей Сеть3 с моделями турбулентности Spalart - Allmaras, k-epsilon и k-omega. Выполнялась проверка всего полученного фронта Парето. Показано, что использование более точных моделей приводит только к небольшому количественному изменению рассчитанных параметров ТНД. Качественно результаты (позиция точек относительно друг друга и относительно заданных ограничений) при использовании более точных сетей не меняются (рис. 16). Этот факт позволяет использовать для оптимизационных исследований более быструю, но менее точную модель ТНД. В табл. 3 приведено сравнение рассчитанных параметров ТНД с использованием различных сетей. ВЫВОДЫ Был разработан алгоритм и методика решения многокритериальной задачи оптимизации многоступенчатой турбины по газодинамическим критериям. С использованием разработанного алгоритма была выполнено оптимизация ТНД. В результате решения задачи оптимизации ТНД был найден вариант, который позволяет уменьшить угол выхода потока. Рис. 5. Пример перепрофилирования сечений лопатки ТНД Таблица 1. Параметры созданных численных моделей ТНД Рис. 8. КЭ модель исследуемой ТНД Рис. 9. Сравнение характеристик ТНД, рассчитанных с использованием сетей с различным количеством элементов Рис. 10. Сравнение характеристик ТНД, рассчитанных с использованием различных моделей турбулентности Рис. 15. Сравнение рассчитанных полей числа Маха в проточной части ТНД для различных вариантов Таблица 2. Значения параметров ТНД в выбранных точках фронта Парето Таблица 3. Параметры ТНД для точки фронта Парето с минимальным значением падения эффективности (Вариант 1), полученные с использованием различных численных моделей Рис. 16. Расчет параметров работы вариантов турбины с фронта Парето с использованием различных расчетных моделей

About the authors

Grigory Mikhaylovich Popov

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: grishatty@gmail.com
Candidate of Technics, Assistant Lecturer at the Theory of Aircraft Engines Department

Evgeny Sergeevich Goryachkin

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: goriachkin.e.s@gmail.com
Assistant Lecturer at the Theory of Aircraft Engines Department

Julia Dmitrievna Novikova

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: y.d.novikova@gmail.com
Graduate Student at the Theory of Aircraft Engines

Vasily Mikhaylovich Zubanov

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: waskes91@gmail.com
Graduate Student at the Theory of Aircraft Engines

Andrei Aleksandrovich Volkov

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: a44rey@gmail.com
Graduate Student at the Theory of Aircraft Engines

Anastasia Ivanovna Korneeva

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: akorneeva94@mail.ru
Graduate Student at the Theory of Aircraft Engines

References

Supplementary files