ENSURING THE SURVIVABILITY OF AN ATTITUDE CONTROL SYSTEM FOR LAND-SURVEY SATELLITE AT FAULTS OF THE ROTOR DRIVES

Abstract

A method for ensuring the survivability of an attitude control system for a land-survey satellite and algorithms for digital control of a minimally redundant cluster of the rotor drives and magnetic actuator at the faults of any reaction wheels are presented.

Full Text

ВВЕДЕНИЕ В системах управления ориентацией (СУО) малых спутников землеобзора (рис. 1) традиционно применяются электромеханические роторные приводы в виде реактивных двигателей-маховиков (ДМ), разгрузка которых от накопленного кинетического момента (КМ) эпизодически выполняется магнитным приводом (МП) [1]. Здесь наиболее популярны две минимально-избыточные схемы силового роторного кластера (СРК) на основе четырёх ДМ - схема NASA, где оси трёх ДМ направлены по осям канонической системы координат , которая фиксирована в связанной с корпусом КА системе координат (ССК) , см. рис. 1, а четвертый ДМ - по пространственной биссектрисе между этими осями, рис. 2 a, и схема General Electric (GE), где оси четырёх ДМ располагаются симметрично по образующим кругового конуса, рис. 2 b. Практическое применение кластера ДМ по схеме NASA реализуется следующим образом: в начале миссии космического аппарата (КА) работают три ДМ и только при отказе любого такого ДМ включается четвёртый резервный ДМ. Кластер ДМ по схеме GE (рис. 2 b) применяется по-другому: в начале миссии КА работают все 4 ДМ (рис. 3) и при отказе любого (например, четвёртого) ДМ кластер продолжает успешно работать, но с уменьшенной областью вариации вектора его КМ, рис. 4. Форма области вариации вектора управляющего момента для любой схемы кластера ДМ всегда подобна форме области вариации его КМ, а сингулярное состояние кластера наступает только при достижении вектора его суммарного КМ внешней границы этой области, совпадающей с её оболочкой. Схема GE обладает рядом преимуществ, в частности выбором угла на рис. 2 b легко достигаются требуемые соотношения в форме потребной области вариации вектора кинетического момента СРК, соответствующие целевым задачам СУО спутника. Эта схема широко применяется в современных информационных КА, поэтому в статье исследуются именно её возможности в части обеспечения живучести [2, 3] СУО спутника землеобзора при отказе любых двух реактивных двигателей-маховиков. При этом используются общепринятые обозначения , , , , , , и для векторов, матриц и кватернионов. 1. МОДЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Считая, что каноническая СК совпадает с ССК , составим матрицу из ортов , осей вращения ДМ в ССК. При обозначениях и получается матрица установки СРК по схеме GE в ССК. Вектор кинетического момента СРК представляется в ССК столбцом , , который связан со столбцом собственных кинетических моментов ДМ , , соотношением . Для описания углового движения КА применяются: (i) инерциальная системы координат (ИСК) с началом в центре Земли ; (ii) геодезическая Гринвичская система координат (ГСК); (iii) ССК КА с началом в его центре масс ; (iv) орбитальная система координат (ОСК) . Ориентация ССК в ИСК определяется кватернионом , где , вектором параметров Эйлера , который представляется в форме с ортом мгновенной оси Эйлера и углом собственного поворота, Кинематические уравнения для кватерниона , (1) где вектор представляет абсолютную угловую скорость корпуса КА в ССК. Ориентация ССК относительно ОСК определяется углами рыскания , крена и тангажа относительно осей , и соответственно (см. рис. 1) в последовательности 132, а также матрицей направляющих косинусов . Модель динамики углового движения КА с учетом упругости панелей солнечных батарей (СБ) принимается в виде (2) где представляет вектор КМ механической системы; вектор - управляющий момент кластера ДМ, передаваемый на корпус КА; векторы и представляют соответственно моменты МП и моменты всех других внешних сил, включая моменты сил солнечного давления; матрица описывает взаимосвязь углового движения корпуса КА и упругих колебаний панелей СБ; матрицы , и представляют обобщённые массы и нормированные параметры демпфирования и упругости панелей СБ по тонам их упругих колебаний, и наконец, столбец , , составлен из управляющих моментов по осям вращения ДМ. Собственный КМ и управляющий момент каждого ДМ ограничены, что представляется неравенствами . В ССК нормированный вектор КМ кластера ДМ имеет вид , где , и , причем . В процессе управления спутником используются измерения кватерниона ориентации его корпуса, кинетических моментов ДМ и вектора индукции магнитного поля Земли с ортом в моменты времени , с периодом . Командные векторы цифрового управления кластером ДМ и магнитным приводом формируются с периодом в моменты времени , . Задача состоит в синтезе цифровых алгоритмов управления СРК на основе четырёх, любых трёх, а также любых двух работоспособных ДМ с применением магнитного привода. 2. УПРАВЛЕНИЕ ДМ И МП При управлении кластером четырёх ДМ принципиальна проблема заключается в распределении потребных векторов кинетического и управляющего моментов между избыточным числом ДМ в составе кластера. При некоторых упрощениях эта проблема состоит в одновременном решении двух уравнений (3) Применение псевдобратной матрицы не обеспечивает единственности решения уравнений (3). Для устранения этого коварного эффекта были предложены различные подходы, например представленные в патентах США [4], [5]. Здесь используется оригинальный метод разрешения этих уравнений, основанный на применении скалярной функции настройки, которая позволяет точно и однозначно распределить векторы и между четырьмя ДМ по явным аналитическим соотношениям. Распределение заданного вектора нормированного КМ кластера между четырьмя ДМ выполняется по закону , где и , используя явные аналитические соотношения в следующих двух этапах: 1) при ,, и распределение КМ между парами ДМ 2) распределение КМ между ДМ в каждой паре по очевидным явным соотношениям. Для однозначной разрешимости задачи определения вектора-столбца управляющих моментов ДМ к трем линейным алгебраическим уравнениям добавляется дифференциальное уравнение закона распределения вектора управляющего момента между ДМ где при обозначениях скалярные функции и представляются в явном виде В итоге получается линейная система четырех уравнений , которая решается аналитически. При отказе любого одного ДМ матрица становится квадратной невырожденной, управляющие моменты работоспособных ДМ также определяются аналитически, но уменьшается область вариации вектора КМ такого кластера, см. рис. 4. При отказе любых двух ДМ в матрице остаются только два столбца, а область вариации вектора КМ СРК представляется ромбом в соответствующей плоскости. В такой ситуации невозможно трёхосное управление ориентацией КА с помощью только СРК. Пусть известны индексы , , двух ДМ, которые остались работоспособными. Вычисляются вектор , орт , орт вектора потребного управляющего момента МП и формируется матрица . Задача сводится к определению модулей управляющих моментов, соответствующих ДМ ( и ) и МП , исходя из векторно-матричного соотношения , которое разрешается обращением квадратной матрицы . Отметим, что эта матрица существенно изменяется за счет как углового, так и поступательного движения КА из-за вариации вектора индукции магнитного поля Земли в ССК. 3. УПРАВЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИЕЙ КА Маршруту сканирующей оптико-электронной съёмки соответствует закон углового наведения КА землеобзора, при котором происходит требуемое движение оптического изображения по фото-приемной поверхности матриц оптико-электронных преобразователей. Задача расчёта кватерниона программной ориентации ССК относительно ИСК на заданном интервале времени решается на основе векторного сложения всех элементарных движений телескопа в ГСК с учетом текущей перспективы наблюдения при задании потребного начального геодезического азимута сканирования [6] - [9]. Пусть и представляют кватернион и вектор угловой скорости корпуса КА в его программном угловом движении. Кватернион рассогласования формируется в виде , при этом вектор параметров Эйлера и матрица погрешности ориентации , где . Вектор погрешности угловой скорости определяется в ССК как . Для векторов , и скалярного параметра введем функцию с алгоритмическим определением . Эта функция ограничивает все компонеты вектора по модулю параметром , но сохраняет пропорциональность между ними. В контуре цифрового управления ориентацией КА при векторе погрешности вектор углового рассогласования представляется как . Его дискретно измеренные и отфильтрованные значения , а также значения вектора программного углового ускорения , используются в векторном законе цифрового управления кластером ДМ, представленного с векторной «рабочей» переменной в дискретной рекуррентной форме где и являются постоянными параметрами. При цифровом управлении электромагнитным моментом магнитного привода определяется взаимная ориентация ортов и в ССК, если , то на текущем периоде дискретности МП не включается, иначе формируется вектор ЭММ с компонентами , который фиксируется на полуинтервале времени . Вектор механического момента МП в (2) формируется по соотношению . 4. КОМПЬЮТЕРНАЯ ИМИТАЦИЯ Разработанные алгоритмы управления СРК с учетом всех возможных отказов ДМ и магнитным приводом (при необходимости), были проверены численными методами на примере малого спутника землеобзора, который располагается на солнечно-синхронной орбите с высотой полёта 600 км. Рис. 5 и 6 представляют последовательность двух маршрутов сканирующей трассовой съемки с поворотным маневром между ними по крену на угол 20 град и соответствующий закон углового наведения спутника в ОСК. При периоде дискретной фильтрации Tq = 0.25 с измерений только углового положения КА с СКО погрешности угл. сек и периоде цифрового управления ДМ и МП с ошибки по углам и угловым скоростям при реализации указанной программы движения КА, а также управляющие моменты всех четырех ДМ, представлены на рис. 7. Аналогичные характеристики ошибок и управляющих моментов при реализации этой же программы движения КА с помощью второго и четвёртого ДМ совместно с магнитным приводом представлены на рис. 8 и 9. Нетрудно убедиться в близости достигаемых показателей точности стабилизации в сравниваемых вариантах. Этот факт свидетельствует о сохранении возможности трассовой сканирующей съемки наземных объектов с некоторым уменьшением доступного темпа поворотных маневров, т.е. обеспечении живучести СУО КА землеобзора. Рис. 5. Отображение маршрутов съёмки на карте Рис. 6. Закон углового наведения КА в ОСК Рис. 7. Ошибки и управляющие моменты СРК при всех работоспособных ДМ Рис. 8. Ошибки и управляющие моменты двух работоспособных ДМ и магнитного привода Рис. 9. Компоненты электромагнитного момента МП ЗАКЛЮЧЕНИЕ Кратко представлены новый подход к обеспечению живучести цифровой системы управления ориентацией спутника землеобзора при отказах ДМ в составе минимально-избыточного силового роторного кластера и полученные результаты компьютерной имитации. Установлено, что при отказе любых двух из четырёх ДМ по схеме General Electric цифровое управление ДМ и магнитным приводом позволяет сохранить возможность трассовой сканирующей съемки наземных объектов, но с некоторым уменьшением доступного темпа поворотных маневров и, следовательно, производительности землеобзора. Рис. 1. Малый КА землеобзора Рис. 2. Схемы силовых роторных кластеров ДМ: NASA (a) и GE (b) Рис. 3. Область вариации КМ при четырёх ДМ Рис. 4. Область вариации КМ при трёх ДМ