MATHEMATICAL MODELING OF EFFECTIVENESS OF IRRIGATION INSTALLATIONS

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Разработка математической модели эффективности облучательных установок позволит оптимизировать режимы облучения для выращивания растений в условиях защищённого грунта. Это поможет экономить электроэнергию и повысить урожайность выращиваемых культур. Основной задачей является нахождение оптимального распределения лучистой энергии во времени с целью получения максимального интегрального фотосинтеза. Объект облучения - зелёный лист, чрезвычайно сложный живой организм, приспосабливающиеся к изменению факторов окружающее среды, в частности к различным уровням облучения. Каждые элемент листа может тем или иным способом вступать во взаимодействие с лучистой энергией. В оптическом отношении он может характеризоваться, как и другие физические тела коэффициентами пропускания и поглощения в соответствии с законами оптики и фотометрии. Биохимические реакции, проходящие в растении, их скорость определяются наличием субстратов, концентрацией исходных веществ и температурой. Но лист в отличии от физических тел неживой природы представляет собой самонастраивающуюся систему, мера реакции которой зависит от величины лучистого воздействия, наличия ингибирующих факторов. Как известно, при изменении величины облученности меняется концентрация хлорофилла и площадь хлоропластов, т.е. характеристики, определяющие оптические параметры листовой пластинки. Одновременно ряд экспериментов указывает на наличие корреляции между интенсивностью фотосинтеза и концентрацией хлорофилла [6, 12-17]. Ряд авторов, занимающихся подобной тематикой, например, Белова А.Ю., Гурьянова Ю.В. Лысенко В.С. В их работах присутствуют собственные методы и модели облучения выращиваемых растений. Но они имеют ряд недостатков. Например, в работе Беловой А.Ю., не учитывается важный момент, что характеристики фотосинтезирующего аппарата меняются в зависимости от условий облучения. Но фотосинтез не является линейной функцией количества хлорофилла, более того, имеются сведения, указывающие на его зависимость от структурной организации светособирающего аппарата растений. В настоящее время за элементарный фотосинтезирующий орган при моделировании фотосинтезирующей функции растений принята фотосинтетическая единица (ФСЕ), которая представляет собой структуру, состоящую из нескольких молекул-сборщиков и центра утилизации энергии возбуждения, называемого реакционным центром (РЦ) [1-3, 5, 7, 8]. Целью исследований является разработка математической модели эффективности облучательных установок, которая позволит оптимизировать затраты электроэнергии на досвечивание растений, без потери качества. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ Были изучены работы В.Л. Калера, а также статьи следующих авторов: Фатеев В.И., Лабинов В.В., Чиков В.И., Белова А.Ю., Мокроносов А.Т., Furbank R.T., Lichtenthaler H.K., OmasaK., Buschmann С. Используя работы вышеупомянутых авторов, на их основе была схематично изображена работа фотосинтезирующего аппарата растений, которая представлена в виде схемы (рисунок 1). Количество образовавшегося хлорофилла a, связанного с ферментным комплексом и выполняющего функции РЦ (согласно приведенной схеме), зависит от концентрации протохлорофиллида и величины облученности. За счёт темновой реакции связанный хлорофилл-a переходит в свободный и образует конгломерат молекул-сборщиков. Их концентрация определяется интенсивностью облучения и количеством свободного кислорода в тканях листа, т.к. в среде кислорода на свету происходит распад хлорофилла. Основным источником кислорода на свету является фотосинтез. Таким образом, необходимо учесть наличие отрицательной обратной связи между синтезом хлорофилла и фотосинтезом. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ Формализация процессов фотосинтеза позволила составить систему кинетических дифференциальных уравнений, описывающих структуру и функционирование фотосинтезирующего хлорофиллового аппарата зеленых растений. Основываясь на схеме процессов функционирования хлорофиллового аппарата изображённой на рисунке 1, составим следующую систему уравнений. Количество протохлорофиллида и скорость его накопления в листовой пластинке согласно схеме (рисунок 1) определяется алгебраической суммой двух составляющих: накопления продукта и синтеза на его основе связанного с биологической мембраной ферментного комплекса хлорофилла-а. Для описания подобных биохимических реакций удобнее пользоваться кинетическими дифференциальными уравнениями вида: , (1) где А - концентрация некоторого вещества; а - константа скорости синтеза вещества А; В - концентрация субстрата А. На основании приведённой формулы количество образовавшегося протохлорофиллида можно рассчитать: , (2) где Р1 - концентрация образующегося протохлорофиллида, мг/г.сух.веса; С1 - константа скорости синтеза протохлорофиллида, с-1. В качестве субстрата в (2), учитывая, что синтез протохлорофиллида это темновой процесс, выбрана величина: L = constY - P, (3) где P - концентрация протохлорофиллида, мг/г.сух.веса. Константа constY в выражении определяет максимально допустимую концентрацию протохлорофиллида, при которой происходит остановка всех процессов биосинтеза этого вещества. Как показано в работах по исследованию хлорофилла [6, 13], максимальное значение constY = 40. Скорость синтеза хлорофилла, связанного с биологической мембраной а, под действием света [4] можно описать дифференциальным уравнением: , (4) где P2 - концентрация синтезированного хлорофилла, связанного с биологической мембраной, мг/г.сух.веса. n - облученность, Вт/м2; С2 - константа скорости, с-1Вт-1м2. Алгебраически суммируя (3) с (5) с учётом (4), получено дифференциальное уравнение, описывающее баланс протохлорофиллида в зелёном листе. , (5) Полученная формула представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение, т.к. облучённость в общем случае зависит от времени. На свету протохлорофиллид переходит в связанный с биологической мембраной хлорофилла а, выполняющий функцию РЦ. В свою очередь, связанный хлорофилл за счёт темновой реакции переходит в свободный. Следовательно, баланс РЦ можно описать следующим дифференциальным уравнением: , (6) где R - концентрация реакционных центров в зелёной листовой пластинке, мг/г.сух.веса. С3 - константа скорости темновой реакции перехода хлорофила а в свободное состояние, с-1; Процесс фотоокисления хлорофилла определяется облучённостью и концентрацией свободного кислорода в полости листа. Одновременно в ряде работ указывается, что этот процесс происходит только в том случае, если размер ФСЕ превышает некоторое допустимое значение. Так, В.И. Фатеевым было предложено выражение, связывающее облучённость с величиной эффективной площади ФСЕ [10] , (7) где Sф - эффективная площадь молекулы хлорофилла, Sф = 10-18м2; tт - «темновое» время, т.е. время нахождения РЦ в окисленном состоянии, tт = 10 ÷ 5 c [10]; H - концентрация хлорофилла, мг/г.сух.веса; h - постоянная Планка, h = 6,62 10-34Дж*с; ϑ - частота кванта монохроматического излучения с минимальной энергией активации молекулы хлорофилла, ϑ = 0,39 1015с-1. После преобразования (7) получено выражение для интервала облучённости, в котором не происходит фотоокисление свободного хлорофилла (08) Вместе с тем, скорость фотоокисления пропорциональна интенсивности фотосинтеза - основного источника свободного кислорода в зелёном растении на свету, Таким образом, учитывая (6) и (8), получено дифференциальное уравнение, описывающее концентрацию свободного хлорофилла в листовой пластинке. , (9) где С4 - константа скорости фотоокисления хлорофилла, м2мг[CO2]-1Вт-1с-1; F - интенсивность фотосинтеза, мг[CO2]/м2; Следует учесть, что фотоокисление имеет место только при невыполнении неравенства (8) и выражение (9) содержит ряд общефизических констант. Поэтому (9) можно представить: (10) где (11) при этом С7 = 3,27*104 Вт/м2. В общем виде (11) примет вид: (12) Процесс накопления продуктов фотосинтеза зависит от величины облученности, размера ФСЕ и количества реакционных центров, перерабатывающих лучистую энергию. В том случае, если размер ФСЕ оптимален, т.е. неравенство (8) превращается в равенство, то скорость накопления продуктов фотосинтеза пропорциональна количеству хлорофилла. Если (8) выполняется, то хлорофилл является лимитирующим фактором, а, следовательно, скорость фотосинтеза опять пропорциональна количеству хлорофилла. Избыточный хлорофилл быстро под действием света окисляется [4] и при описании процесса может не учитываться. Таким образом, кинетическое дифференциальное уравнение, описывающее баланс продуктов фотосинтеза примет вид: , (13) где F1 - интенсивность фотосинтеза, в работе определяется по величине газообмена, мг[CO2]/м2; С5 - константа скорости фотосинтеза, (мг[CO2]/мг/г.сух.веса)-1Вт-1с-1. Как известно, в зелёном листе растения существует отрицательная обратная связь по продуктам фотосинтеза [9], тогда с учётом (13) окончательно получено: , (14) где С6 - константа скорости ингибирования фотосинтеза собственными продуктами, с-1. Таким образом, выражение (14) позволяет рассчитать баланс продуктов фотосинтеза в зелёном листе. В итоге получено математические выражения, описывающие изменение концентраций основных веществ, участвующих в образовании структуры фотосинтезирующего аппарата и накоплении продуктов фотосинтеза. Целью усовершенствования математической модели является достижение максимальных значений фотосинтеза при экономически обоснованном уровне облучённости. Решая эти уравнения совместно, получены характеристики фотосинтезирующих объектов в динамическом режиме. Уравнения (5),(6),(10) и (14) представляют из себя систему для лимитирующих величин облученностей, что часто имеет место в практике овощеводства защищённого грунта. Система уравнений представляет собой динамическую модель некоторой управляемой системы. Она может быть решена при условии максимального фотосинтеза. В случае, если управляющим параметром в ней будет оптическое излучение, будут получены исходные данные для проектирования установки искусственного облучения растений, которая позволит сократить расход электрической энергии, не снижая качества выращиваемых растений. ВЫВОДЫ Полученная система является первоначальной математической моделью, описывающей процессы утилизации лучистой энергии в зелёном листе и настройку фотосинтезирующего аппарата. Её оптимальное решение будет использовано при экспериментальном определении режима облучения, позволяющего максимально использовать лучистую энергию при искусственном досвечивании растений в теплицах. Дальнейшей работой является определение неизвестных функций системы уравнений при условии оптимального распределения лучистой энергии во времени. Следует отметить, что данная модель требует дальнейших уточнений как по точности определения констант, входящих в уравнение, так и по воспроизводимости результатов на основе лабораторных испытаний. Рис. 1. Схема процессов функционирования хлорофиллового аппарата: Пх - протохлорофиллид; Х’п - хлорофилл, связанный с биологической мембраной; Хп - свободный хлорофилл; Ф - фотосинтез; _ положительная связь; --- отрицательная связь

About the authors

Stanislav Aleksandrovich Shikov

National Research Ogarev Mordovia State University

Email: stenlav@mail.ru
Post-Graduate Student, Lecturer of Information Security and Service Department

Sergey Nikolaevich Ivliev

National Research Ogarev Mordovia State University

Email: ivliev_sn@mail.ru
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Information Security and Service

References

Supplementary files