CONSIDERATION OF ANISOTROPY OF THE MECHANICAL CHARACTERISTICS OF SHORT FIBERS REINFORCED COMPOSITE MATERIALS IN POWER STRUCTURES TOPOLOGICAL OPTIMIZATION

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ Одним из начальных этапов проектирования изделия является выбор силовой схемы конструкции [1, 2, 3]. Для выбора силовой схемы с учетом заданных требований может быть использована топологическая оптимизация, основанная на модели тела переменной плотности, вписанного в геометрические ограничения объекта [4]. Алгоритм использования тела переменной плотности предложен В.А. Комаровым в 1976 году [5] и подробно описан в работе [6]. Идея использования пористого специфического материала с переменными прочностными и упругими свойствами также представлена в исследованиях [7, 8, 9]. Оптимизация распределения материала в континуальной модели позволяет определить проект, которому соответствует рациональная, с точки зрения передачи усилий, силовая схема объекта [10]. Жесткость и прочность короткоармированных композиционных материалов существенно зависит от ориентации армирующих волокон, определяемых в процессе литья изделия [11]. Исследования механических характеристик короткоармированных композитов базируются на работах Эшелби. Тандон и Венг на основе теории Эшелби определили характеристики упругости композиционного материала, армированного однонаправленными короткими волокнами. Коротоармированный композиционный материал может быть представлен трансверсально-изотропной моделью, приводящей к матрице жесткости ортотропного вида. Исследования механических характеристик короткоармированных композитов базируются на работах Эшелби, исследовавшего упругость среды, включающей в себя элипсоидальную частицу [12, 13, 14]. Тандон и Венг на основе теории Эшелби определили характеристики упругости композиционного материала, армированного однонаправленными короткими волокнами [15]. Расчет характеристик короткоармированного композита с произвольным тензором ориентации представлен в работах [16, 17]. Для расчета механических характеристик короткоармированного материала применяется конечно-элементное моделирование микроструктуры репрезентативного объема [18]. Целью работы является оценка влияния анизотропии короткоармированного композиционного материала на форму конструкций, получаемых в результате топологической оптимизации. 2. ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ КРОНШТЕЙНА С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛА Рассмотрим задачу топологической оптимизации кронштейна, нагруженного вертикальной силой (рис. 1). Расстояние между осями закрепления кронштейна составляет 12,5 мм, линия действия нагрузки находится от осей проушин закрепления на расстоянии 50 мм. Диаметр отверстий проушин равен 6 мм. Размеры проектной области составляют 50 х 75 х 4 мм. Вокруг отверстий проушин заданы области диаметром 12,5 мм, материал из которых не может быть исключен (рис. 1б). Задача рассматривается в постановке плоского напряжённого состояния, на сетке, состоящей из 61624 призматических элемента, размером 0,25 мм, расположенных в один слой. При оптимизации накладывается условие симметрии относительно плоскости, перпендикулярной вектору действия силы и проходящей через центр оси проушины приложения нагрузки. В ходе проектировочного расчета проушины закрепления определяются с помощью Cylindrical Support (со скольжением в касательном направлении), нагрузка передается путем задания Bearing Load. Испытания образцов на растяжение по стандарту ISO-527 [19] показали, что жесткость коротокоармированных композитов с наполнением 30-50% вдоль направления литья в два раза выше жесткости короткоармированных композиционных материалов поперек направления литья [20]. Рассмотрим два материала с характеристиками, соответствующими характеристикам стеклонаполненного полиамида - изотропный материал с модулем упругости 8 ГПа и коэффициентом Пуассона равным 0,25 и ортотропный материал с ГПа, ГПа, ГПа, , , , ГПа, ГПа, ГПа (ось X - по оси симметрии кронштейна, ось Y - по линии действия силы, ось Z - дополняет до правой тройки). В качестве критерия оптимизации выбрана максимизация жесткости конструкции с ограничением на объем материала, равный 2900 мм3 (площадь фронтальной проекции кронштейна равна 725 мм2). Топологическая оптимизация проводится в модуле Topology Optimization системы ANSYS Workbench. В качестве метода решения использован метод оптимального критерия. Решение сходится за 36 итераций. Результат топологической оптимизации представлен на рисунке 2. В случае учета анизотропии материала (рис. 2а) силовые элементы конструкции располагаются преимущественно в направлении максимальной жесткости материала. Результаты топологической оптимизации сохранены в формате stl. На их основе в системе Siemens NX построены трехмерные геометрические модели кронштейна (рис. 3), учитывающие технологические ограничения (минимальный радиус фрезерования 0,8 мм). Строительная высота кронштейна, спроектированного с учетом анизотропии материала равна 26,4 мм, что на 23% меньше строительной высоты кронштейна, спроектированного из изотропного материала (рис. 3б). Расчет жесткости различных вариантов формы кронштейна проведен для нагрузки 500 Н, в линейной постановке для изотропного (рис. 4) и ортотропного (рис. 5) материалов с характеристиками, представленными при решении задачи топологической оптимизации. В случае изготовления кронштейнов из изотропного материала кронштейн с большей строительной высотой оказывается на 4,6% жестче (рис. 4), тогда как в случае изготовления кронштейнов из ортотропного материала, кронштейн, спроектированный в анизотропной постановке топологической оптимизации жестче на 7,7% (рис. 5). 3 ПОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ С УЧЕТОМ НЕЛИЙНЕЙНОСТИ И СТРУКТУРЫ АРМИРОВАНИЯ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА Проведем поверочный расчет кронштейна с учетом его вырезки из пластины, отлитой из полиамида, армированного 50% стекловолокна. Значение компонент тензора ориентации армирующих волокон рассчитано путем решения гидродинамической задачи в системе Moldex3D, и перенесено на сетку решения задачи определения напряженно-деформированного состояния с помощью модуля Digimat MAP (рис. 6). Для поверочного расчета используется нелинейная анизотропная модель композиционного материала, построенная в системе Digimat MX методом реверс-инженеринга на основе анализа эксприментальных данных по испытанию образцов на растяжение материала Армамид ПА6 СВ 50-1 (армированный 50% стекловолокна полиамид-6). Свойства волокна: модуль упругости 74 ГПа, коэффициент Пуассона 0,22, плотность 2600 кг/м3. Свойства связующего: плотность 1400 кг/м3, J2 модель пластичности, модуль упругости 3,6 ГПа, коэффициент Пуассона 0,48, начало кривой текучести 6,8 МПа, модель текучести - степенная с hardening_modulus = 135 и hardening_exponent = 0,3. Массовая доля волокна 0,5. Для предсказания прочности конструкции использовались критерии эквивалентных напряжений, а также критерий Цая-Хилла для трансверсально-изотропных тел (3D), с использованием постановки первого разрушенного псевдо-зерна FPGF [21]. Предел прочности вдоль направления армирования 122 МПа, поперек волокна 95,7 МПа, сдвиговая прочность 55 МПа. Закрепление и нагружение кронштейнов проводится в модели через закрепление и нагружение стальных осей, соединённых с проушинами кронштейна с помощью Frictionless контакта, что позволяет корректно моделировать распределение напряжений в проушинах. Расчет напряженно-деформированного состояния при нагрузке 500 Н (рис. 7) показывает, что жесткость кронштейна, спроектированного с учетом анизотропии материала выше на 3,14% чем жесткость кронштейна, спроектированного в изотропной постановке. Это значения несколько ниже оценки 7,7%, полученной на этапе проектировочного расчета, за счет учета пластичности материала вокруг проушин. Поле критерия прочности (рис. 8) показывает, что именно в местах крепления проушин основания предполагается разрушение конструкции кронштейна. 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ КРОНШТЕЙНОВ, СПРОЕКТИРОВАННЫХ С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА АНИЗОТРОПИИ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА Кронштейны спроектированной с учетом и без учета анизотропии материала формы вырезаны фрезерованием из пластины толщиной 4,41…4,61 мм из стеклонаполненного полиамида Армамид ПА6 СВ 50-1, отлитой на термопласт-автомате Negri-Bossi VE 210 - 1700 (рис. 9). Для испытания образцов кронштейнов спроектирована и изготовлена оснастка (рис. 10). В ходе эксперимента измеряется сила, прикладываемая на шток цилиндра испытательной машины и его перемещения (рис. 11). Для исключения влияния толщины пластины результаты эксперимента отнесены к толщине каждого образца. Жесткость кронштейнов , вычисленная на линейном участке кривых растяжения, отнесенная к толщине кронштейнов, представлена в таблице 1. Экспериментально полученное среднее значение жесткости кронштейнов вырезанных с учетом ортотропной топологии на 5,1% выше, чем значение жесткости кронштейнов, спроектированных без учета анизотропии материала. Экспериментально подтверждается, что кронштейны разрушаются в основании проушины, в месте, предсказанном на основе FPGF критерия прочности (рис. 12). ВЫВОДЫ Анизотропия короткоармированных композиционных материалов оказывает существенное влияние на результаты топологической оптимизации конструкций. Учет анизотропии материала в процессе топологической оптимизации приводит к расположению элементов конструкции вдоль направления максимальной жесткости. В случае использования полиамида, армированного 50% стеклянных волокон, учет анизотропии материала позволил уменьшить строительную высоту кронштейна на 23% и повысить жесткость кронштейна на 5,1%. Представленная методика позволяет корректно учитывать влияние анизотропии материала на жесткость изделий и предсказывать место разрушения конструкций. БЛАГОДАРНОСТИ Авторы благодарят Чарквиани Р.В. и Чарквиани Г.В. за помощь в проектировании и изготовлении испытательной оснастки. Авторы благодарят Павлова А.А., Павлову С.А. и Селиванова С.Е. за помощь в изготовлении и испытании образцов кронштейна. Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта мол_а_вед № 18-31-20071. Рис. 1. Постановка задачи топологической оптимизации: а) граничные условия, б) проектная область Рис. 2. Результаты топологической оптимизации в постановках: а) ортотропной, б) изотропной Рис. 3. Кронштейны с учетом технологических ограничений: а) трехмерная геометрическая модель, б) форма в плане Рис. 4. Перемещения кронштейна из изотропного материала, мм: а) топология с учетом анизотропии, б) топология в изотропной постановке Рис. 5. Перемещения кронштейна из ортотропного материала, мм: а) топология с учетом анизотропии, б) топология в изотропной постановке Рис. 7. Расчет напряженно-деформированного состояния кронштейнов с учетом нелинейности и структуры армирования материала: а, б) перемещения, мм; в, г) эквивалентные напряжения по Мизесу, МПа; а, в) топология с учетом анизотропии; б, г) топология в изотропной постановке Рис. 6. Задание ориентации армирующих волокон с помощью Digimat MAP: a) расположение кронштейнов на пластине, б) компонента тензора ориентации Рис. 8. Значение FPGF критерия прочности: а) топология с учетом анизотропии, б) топология в изотропной постановке Рис. 9. Фрезерование кронштейнов из полученной литьем плиты материала Армамид ПА6 СВ 50-1 Рис. 10. Проведение испытаний на универсальной сервогидравлической машине MTS 793 Рис. 11. Кривая растяжения кронштейнов из Армамид ПА6 СВ 50-1, спроектированных с учетом и без учета анизотропии Таблица 1. Жесткость кронштейнов из Армамид ПА6 СВ 50-1 Рис. 12. Образцы после испытаний. Разрушение - в проушинах основания

About the authors

Eugene Igorevich Kurkin

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: eugene.kurkin@mail.ru
PhD., Associate Professor of Aircraft Construction and Design Department

Eugene Alekseevich Kishov

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: evgeniy.kishov@ssau.ru
Assistant of Aircraft Construction and Design Department

Maria Olegovna Spirina

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: maryspirina@gmail.com
PhD Student

References

Supplementary files