AUTONOMOUS DIGITAL CONTROL OF THE EARTH GEODETIC MINI-SATELLITE IN INITIAL ORIENTATION MODES

Full Text

ВВЕДЕНИЕ После отделения любого малого низкоорбитального космического аппарата (информационного спутника [1], космического робота [2] и т.д.) от верхней ступени ракеты-носителя такой космический аппарат (КА) начинает кувыркаться - вращаться с вектором угловой скорости изменяемого направления в связанной с ним системе координат (ССК) . Основное назначение начальных режимов системы управления ориентацией (СУО) состоит в приведении ориентации КА к заданной в орбитальной системе координат (ОСК) . Затем космический аппарат с помощью собственной двигательной установки перемещается в заданное положение на целевой орбите и начинает выполнять свои задачи при его удержании на этой орбите [3]. В последнее десятилетие произошли существенные изменения в практической деятельности, связанной с использованием малых спутников для космического мониторинга Земли. Здесь радикальное отличие состоит в создании орбитальных группировок малых КА, обеспечивающих непрерывное обновление видеоданных. Стоимость их разработки, а также изготовления и вывода на орбиту невелика, что объясняет превращение таких спутников в массовый продукт для ДЗЗ, а также для быстрой практической проверки новых космических технологий. Широкое использование малых спутников землеобзора стало также стимулом развития инновационных технологий, направленных на совершенствование их бортовых систем и целевой аппаратуры. В данной статье рассматривается мини-спутник землеобзора (рис. 1) массой 250 кг, оснащенный телескопом с апертурой 0.4 м, который отделяется от верхней ступени ракеты-носителя на солнечно-синхронной орбите высотой 600 км. Предполагается, что такой миниатюрный КА оснащён системой управления движением, содержащей бесплатфрменную инерциальную навигационную систему (БИНС) с коррекцией по сигналам спутников GPS/ГЛОНАСС и звездных датчиков, кластер гироскопических датчиков угловой скорости (ДУС), трехосный магнитометр (MM), а также следующие бортовые приводы: двигательная установка (ДУ), кластер четырех двигателей-маховиков (ДМ) по схеме General Electric (GE), рис. 2, и магнитный привод (MП). Мы изучаем нелинейные проблемы управления КА в следующих режимах начальной ориентации (РНО): (i) успокоение вращательного движения КА в инерциальной системе координат (ИСК) с помощью цифрового управления МП по сигналам кластера ДУС когда модуль вектора угловой скорости при заданном значении ; (ii) инициализация кластера ДМ, включение его в контур управления КА и последующее приведение КА по сигналам БИНС к требуемой ориентации в ОСК; (iii) угловая стабилизация КА в ОСК при автономном цифровом управлении кластером ДМ, в том числе при его разгрузке от накопленного кинетического момента (КМ) с использованием МП, для подготовки СУО спутника к полётной верификации её работоспособности. Методы решения таких задач без использования каких-либо ДУ ранее были представлены в [4]. Недостатками этих разработанных методов являются необходимость временной программы пространственного наведения КА с использованием прогноза терминальных граничных условий и большая длительность приведения углового положения спутника к требуемой ориентации в ОСК. В отличие от такого подхода, здесь в развитие [5] решается задача автономного углового наведения КА при отслеживании значений вектора модифицированных параметров Родрига (МПР) эталонной модели с использованием модульно ограниченного вектора цифрового управляющего момента кластера ДМ в процессе приведения ориентации спутника из произвольной в ИСК к требуемой в орбитальной системе координат. Мы также кратко обсуждаем проблемы проверки работоспособности СУО в режимах начальной ориентации. МОДЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Минимально-избыточная схема GE кластера ДМ, рис. 2, обладает возможностью управлять ориентацией КА при отказе любого одного маховика. Здесь в ССК оси вращения четырёх ДМ располагаются на поверхности конуса с углом полу-раствора . Далее используются стандартные обозначения , , , , и для векторов, матриц и кватернионов, , , и применяется вектор МПР с традиционными обозначениями орта Эйлера и угла собственного поворота. Вектор взаимно-однозначно связан с кватернионом , ориентации КА в ИСК прямыми и обратными , соотношениями. Модель углового движения КА учитывает упругость его конструкции и имеет вид ; , (1) ; ; ; ; . Здесь является вектором КМ электромеханической системы, где и , столбцы , и , , представляют КМ кластера и отдельных ДМ, которые связаны соотношением , где матрица составлена из ортов осей ДМ в базисе ; вектор механического момента МП , где вектор электромагнитного момента (ЭММ) с ограниченными компонентами и вектор индукции магнитного поля Земли с ортом определены в ССК; векторы-столбцы и представляют управляющие моменты и моменты сил сухого трения по осям вращения ДМ, а вектор - внешние возмущающие моменты. Ресурсы каждого ДМ по управляющему и кинетическому моментам ограничены, , . Далее используется вектор управляющего момента кластера ДМ в виде , где - символ локальной производной по времени. Если КА считать свободным твердым телом, который управляется только кластером ДМ, и СУО сбалансирована по вектору суммарного кинетического момента (вектор ), то модель (1) пространственного углового движения КА принимает вид (2) Пусть для формирования управления применяются измерения кватерниона , которые используются для вычисления вектора МПР , и вектора угловой скорости . Кинематическому уравнению в (2) соответствует соотношение для вектора МПР , поэтому при векторе управляющего углового ускорения модель (2) представляется в нормированной непрерывной векторной форме ; (3) с заданными начальными условиями , при , где при обозначении вектор является произвольным с условием . Как известно, кватернион задает вращение КА на угол вокруг орта Эйлера , которое полностью совпадает с вращением этого объекта на угол вокруг орта Эйлера , т.е. значения и совпадают. Следовательно, при возникает проблема двузначности кватерниона и требуется конкретизировать его значение вместе с направлением орта Эйлера. Для вектора МПР такая проблема не проявляется . Поэтому далее принимается эталонная модель (3) автономного пространственного наведения с вектором МПР , вектором угловой скорости и вектором ускорения , который формально считается управлением. Будем считать, что вектор такого управления ограничен по модулю , , а вектор ограничен по модулю , , естественно При законе наведения КА, заданного кватернионом , векторами угловой скорости и углового ускорения , погрешность ориентации ССК определяется кватернионом при векторе , которому соответствуют матрица ошибки ориентации , где матрица , вектор модифицированных параметров Родрига с ортом оси Эйлера и углом собственного поворота, а также вектор угловой погрешности . При этом вектор ошибки по угловой скорости вычисляется на основе соотношения . Предположим, что дискретное измерение кватерниона ориентации КА в ИСК выполняется БИНС в моменты времени , периодом , в моменты времени , с периодом формируется цифровое управление кластером ДМ, а цифровое управления МП действует , с периодом . В данной статье решаются следующие задачи: (i) разработка дискретных алгоритмов цифрового управления как МП, так и кластером ДМ с учетом особенностей их применения в СУО мини-спутника; (ii) синтез нелинейного цифрового закона управления в эталонной модели (2) & (3) автономного наведения при ограниченных модулях векторов управления и угловой скорости, который обеспечивает асимптотическую устойчивость замкнутой непрерывно-дискретной эталонной модели; (iii) синтез нелинейного цифрового закона управления кластером ДМ, который после завершения режима успокоения спутника обеспечивает переход КА из произвольной ориентации в ИСК в требуемое угловое положение в ОСК; (iv) компьютерная имитация работы СУО в режимах начальной ориентации геодезического мини-спутника на солнечно-синхронной орбите при его автономном угловом наведении и управлении; (v) краткое обсуждение проблем проверки работоспособности СУО мини-спутника. ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ МАГНИТНЫМ ПРИВОДОМ Когда КА моделируется как твердое тело (, и ), управляемое только МП, то согласно (1) модель его динамики представляется в виде , где и внешний управляющий момент . Для синтеза локально оптимальных непрерывных законов управления применялась функция Ляпунова . В результате установлено [4], что в режиме успокоения КА с минимальным принуждением закон управления имеет вид с ортом и постоянным параметром , а закон управления с постоянным параметром представляет управляющий момент, оптимальный по быстродействию. При цифровом управлении МП будем считать, что в моменты времени вектор индукции магнитного поля Земли измеряется магнитометром. При формировании команды для вектора механического момента МП на каждом полуинтервале времени с заданным периодом сначала определяется вектор потребной вариации импульса (pulse) управляющего момента Этот вектор представляется в виде и для энергетической экономичности МП назначается вектор с условием . Вектор потребной вариации импульса управляющего момента МП с модулем и ортом далее используется для формирования цифрового управления ЭММ МП с периодом . При этом определяется взаимная ориентация ортов и , если , то на текущем периоде дискретности МП не включается, иначе формируется вектор ЭММ с ограниченными компонентами . ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДМ В задаче идентификации момента сил сухого трения по осям вращения ДМ для простоты рассмотрим только один ДМ, при этом индекс не используется. Простейшая модель движения ДМ представляется в нормированном виде , где управляющее ускорение , ускорение отражает влияние момента сил сухого трения и при моменте инерции ДМ параметр . В предположении , где с периодом , для получения оценки значения применяется дискретный идентификатор Луенбергера где постоянные параметры и определяются по явным соотношениям. Дискретная оценка момента сил сухого трения получается в виде . Компенсационная схема разгрузки кластера ДМ основана на следующих положениях. Вычисляются потребная вариация модуля и орт вектора потребного импульса механического момента МП в ССК. Далее рассчитывается постоянная команда компенсации импульса механического момента МП, которая одновременно с периодом управления поступает как на МП, так и с периодом управления на кластер ДМ, но с обратным знаком. Для кластера четырех ДМ принципиальная проблема заключается в распределении векторов его кинетического и управляющего моментов при избыточном числе двигателей- маховиков. При некоторых упрощениях эта проблема состоит в одновременном решении двух уравнений Используемый подход к разрешению этих уравнений основан на применении скалярной функции автоматической настройки кластера, которая позволяет однозначно распределять векторы и между четырьмя ДМ по явным аналитическим соотношениям [6]. Введем нормированный вектор КМ кластера , где , , ; , ; , , . Распределение этого вектора между четырьмя ДМ выполняется по закону , где ; , , , на основе соотношений (i) ; , ; (ii) распределение КМ между ДМ в каждой паре по очевидным формулам; (iii) вычисление столбца по явной формуле (4) с параметрами и компонентами строки в виде ; с явным учетом команды для приближенной компенсации влияния моментов МП при разгрузке кластера ДМ. В завершении формирования цифрового управления ДМ выполняется переопределение , где является столбцом, составленным из текущих оценок моментов сил сухого трения по осям вращения ДМ. ЭТАЛОННАЯ МОДЕЛЬ НАВЕДЕНИЯ При использовании диадного произведения 3-мерных векторов и , которое представляется как , прямые и обратные кинематические уравнения для вектора МПР имеют вид и , где матрицы Компактное представление второй производной векторной функции даётся соотношением В итоге модель (3) сводится к нелинейной управляемой системе в форме Бруновского , где векторная функция . Применение методов линеаризации обратной связью, модального синтеза и векторных функций Ляпунова [7] для модели на едином желаемом спектре с приводит к непрерывному нелинейному закону управления с постоянными коэффициентами, который при обеспечении требуемой асимптотической устойчивости тривиального решения , представляется в дискретном виде . Здесь при заданном времени регулирования коэффициенты и вычисляются по явным аналитическим соотношениям которые справедливы . Предварительный непрерывный закон управления обеспечивает равномерную асимптотическую устойчивость тривиального решения для модели (3), а его дискретная форма представлена соотношением (5) При окончательном формировании цифрового управления в очередной момент времени учитываются ограничения на модуль вектора управления () и модуль вектора угловой скорости () по следующему простому алгоритму : 1) по значению цифрового управления (5) в момент времени вычисляется прогнозное значение вектора угловой скорости , достигаемое в конце интервала времени длительностью , и если , то управление переопределяется как ; 2) далее, если , то формируется управление , иначе . Для проверки работоспособности разработанного цифрового закона управления в эталонной модели наведения рассмотрим простейшую каноническую задачу. Пусть для эталонной модели наведения (3), определенной в ИСК, в момент времени заданы начальные условия закон цифрового управления с параметрами , 0,95, периодом 0,25 с представлен (5) с учетом алгоритма и ограничения град/c, град/c2. Задача состоит в обеспечении совпадения ориентации ССК с ИСК, когда и . На рис. 3 представлены переходные процессы для компонентов векторов , и , а также для модулей векторов и (черный цвет). Здесь и далее компоненты векторов всегда отмечаются цветами: синий по оси Ox крена, зелёный по оси Oy рыскания и красный по оси Oz тангажа. Эти результаты демонстрируют, что нелинейная модель (3) с цифровым законом управления асимптотически устойчива при ограничениях на модули векторов и . АВТОНОМНОЕ НАВЕДЕНИЕ И ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ Автономное наведение и цифровое управление основано на аналитических соотношениях, связывающих требуемые координаты состояния КА с измеренными координатами его углового перемещения. Задача заключается в синтезе законов автономного наведения и управления КА в начальных режимах ориентации, в том числе приведении КА из произвольной ориентации в ИСК к заданной в ОСК, для простоты совпадающей с этой системой координат. В таком случае кватернион определяет ориентацию ОСК в ИСК и получается закон наведения , и . В ОСК ориентация КА определяется также углами Эйлера-Крылова (крена), (рыскания) и (тангажа) в последовательности 312 элементарных поворотов. Эти углы составляют столбец и используются при формировании матрицы . Все кинематические параметры (, , ) углового движения ОСК в ИСК формируются непосредственно на борту мини-спутника, сначала с периодом при его успокоении в ИСК и затем с периодом при использовании методов фильтрации, аппроксимации, интерполяции и экстраполяция [1]. С другой стороны, кватернион ориентации КА в ИСК и вектор его угловой скорости измеряются БИНС и кластером ДУС, поэтому и возникает возможность автономного наведения [5] и цифрового управления ориентацией мини-спутника в РНО. Предположим, что КА отделяется от ракеты-носителя в момент времени , когда вектор угловой скорости принимает значение с полностью произвольным кватернионом его ориентации в ИСК. Как подробно описано выше, цифровой вектор ЭММ с ограниченными компонентами начинает формироваться автономно, используя измерения магнитометра и кластера ДУС: генерируются значения вектора для замедления вращения КА и режим его успокоения в ИСК заканчивается, когда выполнено условие в некоторый момент времени . В тот же момент времени значения и измеряются БИНС, которые далее используются при расчете начальных условий для приведения ориентации ССК к заданной в ОСК. При измеряемые , и формируемые на борту КА переменные , , применяются для расчета значений , , , и . Это позволяет вычислить вектор цифрового управления кластером ДМ по соотношению , (6) где вектор , а вектор формируется в соответствии с двумя этапами: 1) пока при заданном значении в некоторый момент времени , вектор рассчитывается с использованием эталонной модели наведения по ошибке вектора МПР как , (7) но с учетом общих ограничений на модули векторов и в алгоритме , см. также (5); 2) стабилизирующий вектор формируется так: выполняется фильтрация значений вектора углового рассогласования , с периодом и результирующие векторы , используются для вычисления значений вектора по соотношениям , (8) где при и элементы диагональных матриц , и вычисляются в виде с параметрами и . РЕЗУЛЬТАТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ИМИТАЦИИ Пусть мини-спутник массой 250 кг при выводе на солнечно-синхронную орбиту высотой 600 км, наклонением 97.787 град и долготой восходящего узла 30 град, пролетая над восходящим узлом орбиты в момент времени отделяется от ракеты-носителя и начинает кувыркаться с модулем вектора угловой скорости град/с. Предположим, что МП имеет ограничение 10 А м2 для компонент вектора ЭММ и период с цифрового управления MП, а в цифровом законе управления кластером ДМ (6) с периодом 0.25 с и ограничениями град/c, град/c2 коэффициенты и были рассчитаны с параметрами и 0.95. На рис. 4 представлены результаты компьютерной имитации изменения вектора угловой скорости мини-спутника при цифровом управлении как МП, так и кластером ДМ во всех начальных режимах ориентации. Здесь для заданного значения град/с автоматически определяется момент времени с завершения режима успокоения КА, а также значения , , при град и . Изменения векторов и магнитного привода в этом режиме представлены на рис. 5 и 6. При заданном значении град векторный закон в (6) переключается от (7) к (8) в момент времени с. Изменение углов Эйлера-Крылова df1 (крен, синий цвет ), df2 (рыскание, зеленый), df3 (тангаж, красный) и угол (черный цвет) собственного поворота КА в ОСК с представлены на рис. 7, а некоторые детали изменения векторов , и в процессе приведения ориентации КА в ОСК - на рис. 8, 9 и 10. Наконец, на рис. 11 и 12 приведены ошибки по угловым скоростям dwi и углам dfi при переходе СУО в установивший режим угловой стабилизации мини-спутника в орбитальной системе координат. Здесь были учтены все шумы измерений и возмущающие моменты, тщательная дискретная фильтрация измерений и выбор параметров в автономных цифровых законах управления позволили добиться хороших результатов по точности СУО мини-спутника в начальных режимах его ориентации. ПРОВЕРКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИЕЙ Проверка работоспособности СУО в режимах начальной ориентации является весьма ответственной, здесь требуется особая тщательность при определении работоспособности кластера ДМ. В случае отказа необходимо провести быструю диагностику с определением конкретного отказавшего двигателя-маховика. Алгоритм бортовой диагностики состояния СУО использует её эталонную модель для имитации номинального управления движением КА в реальном времени. Здесь для обнаружения аномальной ситуации на каждом контрольном периоде вычисляется вектор рассогласований между векторами измеренных и моделируемых координат. Применяемый подход к диагностике СУО и принятию решения о неисправности заключается в следующем. Изменение во времени диагностических параметров с индексом отказа можно рассматривать как случайный процесс, характеристики которого зависят от множества факторов. Поэтому классификацию нужно вести не по детерминированным мгновенным значениям рассогласований в конце каждого контрольного периода , а как случайный процесс, представленным дискретной последовательностью значений , для скользящего окна таких измерений. Классификация отказов с использованием обработки данных случайного процесса в таком окне реализована в нашей модификации [8] алгоритма последовательного контроля отношения вероятностей (ПКОВ, A. Wald, 1954), детали представлены также в [9]. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Для приведения ориентации космического аппарата от произвольной к требуемой используется автономное угловое наведение и модульно ограниченное векторное цифровое управление с применением вектора модифицированных параметров Родрига. Автономные векторные цифровые законы управления магнитным приводом и минимально избыточным кластером двигателей-маховиков применяются соответственно для успокоения кувыркающегося мини-спутника после его отделения от ракеты-носителя и приведения его ориентации в заданное положение в орбитальной системе координат без какой-либо реактивной двигательной установки. Основными достижениями работы являются: (i) автономное векторное цифровое управление минимально-избыточным кластером двигателей-маховиков при явном распределении вектора управляющего момента между маховиками с учетом ограниченных ресурсов кластера по векторам управляющего момента и кинетического момента; (ii) разгрузка кластера двигателей-маховиков от накопленного кинетического момента при помощи магнитного привода с цифровым управлением по оригинальной схеме компенсации; (iii) встроенная дискретная идентификация и цифровая компенсация момента сил сухого трения на оси вращения каждого маховика. Представлены разработанные методы и алгоритмы автономного наведения и цифрового управления мини-спутником землеобзора в начальных режимах ориентации, а также результаты компьютерной имитации с учетом всех шумов измерений и возмущающих моментов. Эти результаты продемонстрировали хорошую точность системы ориентации мини-спутника, достигаемую тщательной дискретной фильтрацией измерений и выбором параметров в простых цифровых законах управления. Кратко рассмотрена проблема проверки работоспособности системы ориентации мини-спутника и представлены разработанные дискретные алгоритмы бортовой диагностики и классификации отказов, основанные на компьютерной обработке доступных измерений и явных соотношениях. Разработанные алгоритмы автономного наведения, цифрового управления и мониторинга состояния миниатюрных геодезических спутников просты, надежны и реализуемы в космической технике [1].

About the authors

S. Ye Somov

Samara Federal Research Centre of Russian Academy of Sciences; Samara State Technical University

Email: s_somov@mail.ru
Samara, Russia

T. Ye Somova

Samara State Technical University

Email: te_somova@mail.ru
Samara, Russia

References

Supplementary files