TOPOLOGICAL OPTIMIZATION OF SHORT FIBERS REINFORCED COMPOSITE STRUCTURES CONSIDERING THE MATERIAL ANISOTROPY DETERMINED BY THE CALCULATION OF THEIR INJECTION MOLDING PROCESS

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ Топологическая оптимизация конструкций позволяет определять оптимальную силовую схему конструкций на начальном этапе проектирования изделия [1 - 5]. Алгоритм использования тела переменной плотности предложен В.А. Комаровым в 1976 году [6] и подробно описан в работе [7]. Многие расчетные алгоритмы, использующие методы топологической оптимизации, опираются на работы Бендсое и Зигмунда [8, 9]. Оптимизация распределения материала в континуальной модели позволяет определить проект, которому соответствует рациональная, с точки зрения передачи усилий, силовая схема объекта [10]. В настоящее время метод топологической оптимизации обобщен на случай оптимизации поверхностных конструкций из слоистых композиционных материалов [11, 12]. Свойства анизотропных материалов зависят от ориентации армирующих волокон, определяемых в процессе литья изделия [13]. Для расчета ориентации армирующих волокон используются модели Фолгара-Тукера [14]. Исследования механических характеристик короткоармированных композитов базируются на работах Эшелби [15]. Для прогнозирования механических характеристик изделий, армированных короткими высокопрочными волокнами в зависимости от ориентации волокон в изделии используется модель Мори-Танака [16, 17]. В работе Тандона и Венга представлено определение характеристик упругости композиционного материала, армированного однонаправленными короткими волокнами [18]. Расчет характеристик короткоармированного композита с произвольным тензором ориентации представлен в работах [19, 20]. Известно решение задачи топологической оптимизации для короткоармированных композитов, представленное в работе [21], но в данной работе расчет нестационарной задачи литья композитов в целях упрощения заменяется решением уравнения эйконала. Целью данной работы является разработка методики решения связанной задачи топологической оптимизации конструкций из короткоармированных композитов с учетом определения анизотропии материалов путем полного решения задачи гидродинамики литья изделия. 2. МЕТОДИКА ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОРОТКОАРМИРОВАННОГО КОМПОЗИТА С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛА, ОПРЕДЕЛЯЕМОЙ ПРОЦЕССОМ ЛИТЬЯ Методику топологической оптимизации конструкций из коротокоармированного композиционного материала рассмотрим на примере оптимизации кронштейна, схема закрепления и нагружения которого представлена на рис. 1. Проектная область имеет размеры 105 х 60 х 10 мм. Задача рассматривается на сетке из 163325 тетрагональных элементов размером 1,5 мм. Рассмотрим решение задачи в изотропной и анизотропной постановке - для материалов, с характеристиками, соответствующими характеристикам полиамида, армированного 50% стекловолокна. Изотропный материал имеет модуль упругости 8 ГПа и коэффициент Пуассона равный 0,25. Для описания жесткости анизотропного материала используется модель материала, основанная на работах Эшелби [15], Тандона, Венга [18] и Гусева [20]. Короктоармированный композит состоит из связующего, плотностью 1,4 г/см3, и короткого стекловолокна плотностью 2,6 г/см3, имеющего удлинение 9,7. Массовые доли волокна и связующего равны 50%. Для решения задачи топологической оптимизации используется линейная модель связующего с модулем упругости 3158 МПа и коэффициентом Пуассона 0,243 и линейная модель упрости волокна с модулем упругости 74 ГПа и коэффициентом Пуассона 0,22. Цель топологической оптимизации - минимизация податливости с ограничением на объем материала, составляющий 25% от проектной области, и учётом технологических ограничений - направления разъема пресс-формы (pull out direction) в две стороны относительно середины толщины проектной области и минимального размера конструкционных элементов (member size minimum), составляющего 6 мм. Для решения задачи использовался решатель Sequential Convex Programming системы Ansys Workbench, итерации останавливались при достижении Convergance Accuracy равного 0,05%. В изотропной постановке используется классическое решение задачи с использованием модуля Ansys Topology Optimization. Анизотропная постановка дополнена расчетом процесса литья промежуточных решений топологической оптимизации и обновлением свойств материала на промежуточных шагах алгоритма. Управление ожиданием решателя топологической оптимизации достигается добавлением APDL скрипта в систему топологической оптимизации с циклом запроса /INQUIRE к файлу-флагу. Если файла-флага не оказывается в рабочей папке, происходит ожидание /WAIT, 10. Обновление свойств материала в каждой ячейке производится APDL скриптом, добавленным в систему Static Structural, являющимся базой для Topology Optimization. Анизотропные матрицы жёсткости конечных элементов из короткоармированного композиционного материала вычисляются разработанным кодом на языке C с использованием уравнений [18, 20] на основе значений тензора ориентации армирующих волокон, вычисляемых в системе Autodesk Moldflow на редуцированной сетки промежуточных шагах топологической оптимизации по методике, представленной в работе [22]. Пример расчет фронта литья и ориентации армирующих волокон на одном из промежуточных шагов топологической оптимизации представлен на рис. 2. Результаты топологической оптимизации с учетом и без учета анизотропии свойств материала представлены на рис. 3. Видно, что учет анизотропии материала привел к изменению топологии - появлению трех диагональных несущих элементов в средней части кронштейна вместо двух элементов большего диаметра в изотропной постановке. На основании переданных в формате STL результатов топологической оптимизации в системе Siemens NX построены геометрические модели кроншейнов (рис. 4), дополненные проушинами крепления. 3. ПОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ КРОНШТЕЙНОВ Проведем поверочный расчет кронштейнов с учетом анизотропии материала, определяемой процессом их литья под давлением. Расчет литья под давлением кронштейнов, определенных их трехмерными геометрическими моделями проведен в системе Autodesk Moldflow. Линии спая в случае литья кронштейнов, форма которых определена топологической оптимизацией в изотропной постановке разделяют диагональные элементы вблизи закрепленных опор кронштейна, тогда как в кронштейне, форма которого определена топологической оптимизацией в анизотропной постановке протяженные силовые элементы не содержат линии спая (рис. 5). Поверочный расчет, постановка задачи которого представлена на рис. 6а, проведем с учетом сравнения двух материалов - изотропного и анизотропного. В качестве изотропного используем представленный выше материал с модулем упругости 8 ГПа и коэффициентом Пуассона равный 0,25. В качестве анизотропного материала используем нелинейный композиционный материал, в котором линейно-упругое стекловолокно массовой долей 50% с модулем упругости 74 ГПа и коэффициентом Пуассона 0,22 сочетается с нелинейной моделью связующего с модулем упругости 4486 МПа, коэффициентом Пуассона 0,24418, пределом текучести 10,93 МПа и экспоненциально-линейным законом упрочнения Digimat MF с модулями упрочнения 44 МПа, и 28 МПа и коэффициентом показателя экспоненты 142. Учет характеристик материала проведен с помощью модуля Digimat CAE, значения тензора ориентации, полученные при расчете литья кронштейнов интерполированы на сетку расчета напряженно-деформированного состояния в модуле Digimat MAP (рис. 6б). Расчет жесткости различных вариантов формы кронштейна проведен для нагрузки 4000 Н для изотропного (рис. 7) и нелинейного анизотропного (рис. 8) материалов. Сравнение эффективности проведем на основании удельной податливости кронштейнов - произведения объема кронштейнов на максимальные значения перемещений. В случае изготовления кронштейнов из изотропного материала (рис. 7) кронштейн с формой, определяемой с помощью изотропной постановки задачи топологической оптимизации имеет на 1% меньшую удельную податливость, чем кронштейн, форма которого определена с учетом анизотропии материала, что говорит о том, что топологическая оптимизация в изотропной постановке дает предпочтительный результат в случае использования изотропного материала. В случае учета изготовления кронштейнов методом литья (рис. 8) удельная жесткость кронштейна, форма которого определена с учетом анизотропии материала, на 3,7% выше, чем удельная жесткость кронштейна, форма которого определена на основе изотропной постановки задачи топологической оптимизации, что подтверждает преимущество учёта анизотропии материала в задачах топологической оптимизации изделий, изготавливаемых методом литья из короткоармированных композиционных материалов. 4. ВЫВОДЫ Предложена методика учета анизотропии короткоармированного композиционного материала в задачах топологической оптимизации конструкций, изготавливаемых методом литья под давлением. Показано, что учет анизотропии материала может приводить к смещению линий спая за рамки основных несущих элементов конструкции и приводить к росту жесткости конструкций из короткоармированных композиционных материалов. 5. БЛАГОДАРНОСТИ Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта мол_а_вед № 18-31-20071.

About the authors

E. I Kurkin

Samara National Research University

Email: eugene.kurkin@mail.ru
Samara, Russia

E. A Kishov

Samara National Research University

Email: evgeniy.kishov@ssau.ru
Samara, Russia

O. E Lukyanov

Samara National Research University

Email: lukyanovoe@mail.ru
Samara, Russia

O. U Espinosa Barcenas

Samara National Research University

Email: oscar.espinosa.barcenas@gmail.com
Samara, Russia

References

Supplementary files