DETERMINATION OF VIBRATION POWER OF VIBRATION SOURCES OF SPINDLE UNITS OF METAL CUTTING MACHINES

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Современное станкостроение характеризуется тем, что постоянно возрастают требования по точности обработки при длительном обеспечении параметрической надежности. Это позволяет отказаться от системы планового предупредительного ремонта, которая имеет ряд существенных недостатков в условиях многономенклатурного производства и максимальной загрузки оборудования с ЧПУ, и перейти на систему обслуживания металлорежущих станков по их фактическому состоянию [1]. Система обслуживания станков по фактическому состоянию требует реализации возможности оценки состояния станка при эксплуатационных режимах и условиях, когда вибрационные процессы, характерные для работы отдельных узлов, существенно интенсифицируются, что и должно быть зафиксировано методами вибрационной диагностики [2]. В современных станках основным источником вибрационных процессов является привод главного движения. Несмотря на его существенное конструктивное упрощение, что ведет к снижению числа возможных источников колебаний, и всевозможные мероприятия по снижению их интенсивности параллельно ужесточаются и требования к уровню колебаний узлов станка, вытекающие из постоянно повышающихся требований по точности обработки. Шпиндельный узел (ШУ) является сложной многокомпонентной системой, техническое состояние которой определяется совместным влиянием большого числа факторов (вид компоновки, геометрические размеры элементов, их физико-механические параметры и др.). Указанные факторы зависят от качества изготовления деталей и сборки и меняются по мере эксплуатации вследствие влияния процессов изнашивания. При контроле вибрационного состояния сложных технических систем, к которым относятся и металлорежущие станки, обычно пользуются общим правилом: измерения следует проводить в точке, наиболее приближенной к критическому узлу на жестких элементах конструкции. При этом число сопряженных поверхностей на пути распространения вибрационного сигнала должно быть минимально [2]. Однако, так как часто осуществить это не удается, то возникает проблема оценки уровня возрастания вибрационного сигнала в источнике по анализу сигнала в виде упругой волны в доступных для контроля точках стенки корпуса шпиндельного узла. Для этого необходимо разработать модель, позволяющую оценить уровень вибрационного сигнала в контрольных точках в зависимости от уровней сигнала в источниках его возникновения, который определяет состояние проверяемого узла и развитие возможного дефекта. В открытой печати имеется ограниченное число работ, посвященных анализу механизма передачи вибрационного сигнала от места возникновения к месту измерения. В основном это работы в области судостроения и строительства [3…6]. В области машиностроения есть отдельные работы А.Н. Чукарина и его сотрудников [7…9], посвященные формированию акустического уровня объектов, соответствующих действующим санитарным нормам условий труда. При этом перспективным является метод по оценке колебательной мощности в системе на основании рассмотрения потоков колебательной энергии в стационарных (корпусных) объектах, являющихся связующим звеном с основными источниками вибраций. ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИБРАЦИОННОГО ПОЛЯ КОРПУСА ШУ Корпус ШУ металлорежущего станка, как правило, изготавливается из чугуна и имеет форму прямоугольного параллелепипеда с разделением внутреннего объема перегородками или массивными ребрами. Таким образом, с точки зрения распространения колебаний корпус ШУ станка представляет собой совокупность пластин, вибрационно связанных между собой в соответствии с геометрией корпуса, колебания которых и формируют вибрационную картину. Энергетический подход к решению подобных задач широко используется в виброакустике инженерных сооружений, таких как здания, самолеты, суда и т. п. [3…6]. Несмотря на ряд приближений и допущений, принимаемых в этих методах, они позволяют получить сравнительно несложные аналитические выражения, хорошо согласующиеся с экспериментом. В соответствии с [10] общий поток колебательной энергии в некотором элементе системы равен алгебраической сумме потоков через отдельные участки элемента , причем для сложных систем некоторые слагаемые могут иметь противоположный знак, что свидетельствует о наличии обратных потоков колебательной энергии. Для каждого такого элемента можно записать уравнение баланса энергии с учетом поступления энергии от внешних источников, обмена энергией между связанными элементами и поглощения энергии в элементе. Решение системы такого рода уравнений, количество которых равно числу элементов, входящих в состав корпусной детали, позволяет оценить вибрационные характеристики ШУ в зависимости от особенностей его конструкции. Основными источниками вибраций в приводах главного движения являются вращающиеся валы, подшипники, зубчатые и ременные передачи. С учетом сказанного система уравнений энергетического баланса для стационарного процесса i-го элемента может быть записана в следующем виде . (1) Левая часть этого уравнения характеризует энергию, теряемую i-м элементом: первое слагаемое в левой части уравнения описывает энергию, поглощаемую i-м элементом; второе слагаемое - энергию , теряемую i-м элементом за счет утечки ее в другие элементы; правая часть уравнения характеризует энергию, поступающую в i-й элемент: первое слагаемое в правой части уравнения описывает поступающую энергию из связанных с i-м соседних элементов, второе - энергию , поступающую в i-й элемент из вне через расточки стенки. На основании уравнения (1) для случая, когда с элементом i связаны элементы и , можно записать [7]: , (2) где - коэффициенты поглощения энергии в i-ой стенке корпуса, м-1; - площадь i -ой стенки, м2; - коэффициенты передачи вибрационной мощности между двумя соседними стенками корпуса (в индексе последовательность соответствует направлению потока вибрационной энергии, соответственно первый индекс означает пластину, из которой передается мощность, а второй - в которую); - длина линии контакта между двумя пластинами, м; - потоки вибрационной мощности в -ой, -ой, -ой, -ой и -ой стенке корпуса соответственно, Вт/м; - количество подшипников в -ой стенке; - вибрационная мощность, вводимая в корпус через -ый подшипниковый узел в -ой стенке корпуса, Вт. Коэффициенты поглощения энергии в -й стенке корпуса , м-1, для чугунного корпуса по данным работы [7] определяются выражением , (3) где - собственная частота колебаний стенки, Гц: , (4) где - коэффициент, зависящий от способа крепления пластины; - длина -й пластины, м; - плотность, кг/м3; - модуль упругости материала пластины, Па; - коэффициент Пуассона для материала пластины; - толщина стенки. При определении коэффициентов передачи вибрационной мощности прохождения изгибных колебаний между двумя соседними стенками корпуса можно использовать зависимость: , (5) где - коэффициент прохождения нормально падающей волны из -й пластины в -ю пластину [11]; - коэффициент, учитывающий соотношение толщин пластин [6]. Ниже на основании обобщенного уравнения (2), приведены уравнения энергетического баланса для корпуса ШУ станка мод. 16Б16КП, расчетная модель которого, построенная по срединным плоскостям стенок, показана на рис. 1. В две из 9-и плоских прямоугольных пластины (№ 6 и 7) в корпус через подшипники опор шпинделя поступает колебательная мощность от источников вибрации. Используя обобщенное уравнение (2), запишем уравнения энергетического баланса для принятой расчетной модели: (6) где - вибрационная мощность, поступающая в стенки № 6 и 7 соответственно. Решение системы уравнений (6) для рассматриваемой расчетной модели в символьном виде получено с использование пакета Mathcad: (7) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИБРАЦИОННОЙ МОЩНОСТИ ИСТОЧНИКОВ КОЛЕБАНИЙ Особенностью формирования виброакустической картины приводов станков является наличие элементов, которые даже при отсутствии в них дефектов являются источниками колебаний. К таким источникам относятся валы, имеющие остаточный дисбаланс, зубчатые передачи и подшипники. Для шпинделей металлорежущих станков предпочтительным классом точности балансировки является согласно ГОСТ ИСО 1940-1-2007, для которого значение показателя класса точности балансировки, мм/с, составляет мм/с, где - допустимый удельный остаточный дисбаланс; - угловая скорость ротора при максимальной частоте вращения, рад/с. Допускаемый остаточный дисбаланс , г×мм, в соответствии с ГОСТ ИСО 1940-1-2007, определяется как , (8) где - масса шпинделя, кг. В свою очередь, центробежная сила , Н, приложенная в центре масс, при допустимом значении остаточного дисбаланса , г×мм, определится как: . (9) Если рассматривать шпиндель как балку на жестких опорах, то, принимая во внимание расположение центра масс, можно определить реакции опор: , (10) где ; - расстояние от центра масс шпинделя до середины передней и задней опор соответственно. Учитывая вращение шпинделя, имеем (11) где - амплитудные значения сил в опорах от дисбаланса; - угловая частота: , где - частота вращения вала, об/мин. Если для передачи движения на шпиндель используется переборная группа, то на него дополнительно действует сила в приводном зубчатом зацеплении. Учитывая, что при работе зубчатого зацепления последовательно реализуется однопарное и двухпарное зацепления, можно принять, что сила, действующая по линии зацепления, может быть представлена в виде (рис. 2) . (12) Имея в виду, что в момент перехода от однопарного зацепления к двухпарному нагрузка меняется в два раза [12…14], значение для зубчатого зацепления может быть найдено следующим образом . (13) Из системы (13) находим . (14) Радиальная составляющая от действующей силы равна: . (15) Значение , Н, определяется по передаваемому крутящему моменту, Н×м, и параметрам колеса (модулю , в мм, и числу зубьев ): . (16) Так как мониторинг состояния ШУ обычно выполняется на холостом ходу, то крутящий момент будет определяться преодолением трения в опорах шпинделя. Момент трения в опорах шпинделя , Н·м, зависит от типа подшипника, условий смазывания и вязкости смазочного материала [15]: , (17) где - кинематическая вязкость смазочного материала при рабочей температуре подшипника, мм2/с; - коэффициент, зависящий от типа подшипника и условий смазывания для передней и задней опоры соответственно; - средний диаметр подшипника передней и задней опоры соответственно, мм. Радиальная сила, действующая в зубчатом зацеплении, вызовет соответствующие силы в передней и задней опорах шпинделя,: , (18) где ; - размеры, определяемые расположением приводного колеса на шпинделе от середины передней и задней опор соответственно. В соответствии с [10] на практике колебательную мощность в данной точке определяют через приложенную силу и виброскорость в этой точке, согласно равенству , (19) где - время усреднения (в случае гармонического процесса равно периоду); - мгновенное значение силы; - мгновенное значение виброскорости. Для опор шпинделя значения определяются, как реакции в опорах и . В соответствии с [8, 16, 17] водимую в стенки корпуса шпиндельной бабки вибрационную мощность от подшипниковых узлов можно определить, используя известные зависимости соотношения деформации в опоре и жесткости опоры: , (20) где - реакция в опоре, Н; - деформация опоры, м; - скорость деформации. Учитывая, что , где - жесткость опоры, Н/м, получим . (21) Тогда в соответствии с (21) имеем . (22) В случае учета амплитудных значений получаем - для дисбаланса (23) - для зубчатой приводной шестерни (24) Аналогичные выражения получены и использованы в работе [16] для возмущающей силы в виде силы резания. Даже в случае действия статической нагрузки (вес шпинделя) в корпус будет поступать вибрационная мощность, связанная с переменной жесткостью подшипников опор. В соответствии с [8, 16, 17] водимую в стенки корпуса шпиндельной бабки вибрационную мощность от подшипниковых узлов можно определить, используя выражение (20), принимая при этом: , а , (25) где - жесткость опоры, Н/м. Тогда получим . (26) В соответствии с [18] , (27) где - среднее значение жесткости; - число тел качения; , (28) где - угловая скорость вала, 1/с; - частота вращения вала, об/мин; - средний диаметр тел качения; - наружный диаметр подшипника; - внутренний диаметр подшипника; - угол контакта. Так как в [18] приведены значения коэффициента при небольших значениях () по сравнению с применяемыми в шпиндельных подшипниках, то была построена регрессионная зависимость: . (29) Выражение (20) с учетом (21) можно записать как . (30) Учитывая малую величину , можно принять . Тогда для амплитудного значения скорости деформации будем иметь (31) и , (32) где - реакции в опорах шпинделя от его веса. Рассмотрим определение вибрационной мощности в источниках на примере универсального станка мод. 16Б16КП, имеющего ШУ с переборной группой. Максимальная частота вращения шпинделя составляет: об/мин или =209,44рад/с. Масса шпинделя с установленным патроном (рис. 3) составляет 56,514кг. Передняя опора шпинделя - роликовый конический двухрядный 4-697716, задняя - роликовый конический однорядный 4-17814. Радиальная жесткость передней опоры - 2153.106 Н/м, задней опоры - 821,6.106 Н/м. Центробежная сила, приложенная в центре масс, при допустимом значении остаточного дисбаланса г×мм, и при максимальной частоте вращения 2000 об/мин составит Н. Центробежная сила обеспечит реакции в опорах шпинделя: RAU = 4,592 Н; RBU = 0,143Н. Момент трения в подшипниках шпинделя при частоте вращения 2000 об/мин (при использовании масла для смазки И-5А (кинематическая вязкость =6 мм2/с) равен M = 0,43 Н×м. Силы в зубчатом зацеплении Pст = 5,547 Н и Н вызовут реакции в опорах шпинделя RAZ = 0,459 Н и RBZ = 0,173 Н. С учетом расположения центра тяжести (рис. 3) имеем RAG = 537,694 Н и RBZ = 16,708 Н. Таким образом, в случае учета амплитудных значений получаем следующие значения вибрационных мощностей, вводимых в корпус ШУ через опоры шпинделя: ЗАКЛЮЧЕНИЕ Разработанная модель вибрационного поля ШУ позволяет получить распределение потоков вибрационной мощности по стенкам в зависимости условий их сопряжения, геометрии и размеров корпуса. Полученные зависимости от уровня вибромощности, поступающей от основных источников, дают возможность выбрать места корпуса, доступные для контроля, обладающие наибольшей информативностью. Полученная модель вибрационного поля может быть использована для определения эталонных значений виброскоростей, которые формируются от источников при отсутствии дефектов. Это позволит при безразборной диагностике обнаружить возникновение дефекта на ранних стадиях, а при наличии дефекта оценить уровень его развития. Сравнение полученных результатов, показывает, что наиболее значимыми факторами, определяющими вибрационную мощность, вводимую в корпус ШУ, являются работа подшипников, вес шпинделя и расположение его центра масс. Это дает возможность в первую очередь обнаружить зарождающиеся дефекты именно в подшипниках, являющихся, как показывает практика, определяющими элементами параметрической надежности ШУ.

About the authors

A. F Denisenko

Samara State Technical University

Email: sammortor@yandex.ru
Samara, Russia

V. V Mikhailov

Samara State Technical University

Email: witek3308@yandex.ru
Samara, Russia

References

Supplementary files