THE TECHNIQUE OF DETERMINATION OF THE MODE OF MECHANICAL TREATMENT IN THE CONDITIONS OF UNCERTAINTY OF TECHNOLOGICAL INFORMATION WITH TIME-VARYING PARAMETERS

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Назначение рационального режима является важной задачей, от решения которой зависит производительность обработки, качество и стоимость изготовления деталей. Перспективным способом назначения режима обработки является его расчет с использованием зависимостей (формул теории резания). Однако, математические модели, описывающие взаимосвязь выходных параметров процесса резания с входными, и используемые при расчете режима, часто неадекватно отражают эту взаимосвязь. Многие модели получены с использованием ряда допущений, которые не учитывают влияния ряда управляемых и неуправляемых факторов. В последние годы широко применяются высокопроизводительные многооперационные станки с ЧПУ, оснащенные инструментами с твердосплавными и керамическими сменными многогранными пластинами (СМП) как правило, импортного производства. Закономерности в зоне резания в условиях высокоскоростной обработки инструментами из новых инструментальных материалов мало изучены. Это является причиной того, что разность между расчетными значениями выходных параметров и их фактическими значениями составляет во многих случаях 20…30 % и более. Не все модели, разработанные для процессов механической обработки, ориентированы на представление этих процессов как динамических систем с изменяющимися во времени выходными параметрами и текущими показателями. Поэтому необходимо разработать методику и алгоритм генерации математических моделей процесса механической обработки с изменяющимися во времени параметрами. Для этого следует разработать модель процесса, которая учитывает взаимное влияние его выходных и текущих параметров. Целью исследований является решение проблемы снижения степени влияния неопределенности технологической информации, связанной с неадекватностью математических моделей и неоднозначностью исходных данных для расчета, на назначение режима механической обработки. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМА ЕГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ При обработке партии заготовок под влиянием систематических и случайных факторов происходит изменение выходных параметров и текущих показателей процесса механической обработки. Происходит смещение математического ожидания (центра группирования) ӯ(τ) и изменение (как, правило, увеличение) мгновенного поля рассеивания параметров. С целью определения времени коррекции положения инструмента и (или) режима обработки необходимо знать время, в течение которого выходные параметры приблизятся к одной из границ поля допуска. Для этого необходимы модели процесса механической обработки, ориентированные на его представление как динамической системы с изменяющимися во времени выходными параметрами и текущими показателями. С увеличением времени наработки инструмента параметры, характеризующие его состояние (в частности, износ) изменяются, вследствие чего изменяются показатели процесса обработки (силы и температуры). С другой стороны, параметры состояния инструмента зависят от показателей процесса обработки (сил и температур) (рис. 1). Следовательно, расчет выходных параметров по известным моделям сопряжен с недостатком информации, обусловленной взаимным влиянием параметров процесса, поскольку параметры состояния инструмента и показатели процесса обработки функционально взаимосвязаны и, чтобы определить параметры одной группы, необходимо знать параметры другой. Определение этих взаимосвязанных параметров возможно в процессе имитационного моделирования на основе разработки алгоритма функционирования процесса. Время функционирования процесса следует разбить на интервалы Δτ, а расчеты выходных и текущих параметров процесса выполнять для периодов времени τ0, τ1 … τi … τmax; τi - τi-1= Δτ, где τmax - максимальное время функционирования процесса. Известно, что превалирующее влияние на процесс изнашивания инструмента оказывают силы резания и контактная температура. Силы резания и контактная температура рассчитываются в момент времени τ0 = 0. При этом предполагается, что износ инструмента по задней поверхности в этот момент времени hи0 = 0. Эти силы и температура используются для определения интенсивности изнашивания инструмента U0,1 (мкм/с) на отрезке времени τ0 … τ1, после чего рассчитывают износ инструмента в момент времени τ1 по формуле: . Силы и температура в момент времени τ1 рассчитываются, ориентируясь на износ инструмента, равный hи1, и используются при расчете интенсивности изнашивания инструмента U1,2 на отрезке времени τ1 … τ2, после чего рассчитывается износ инструмента в момент времени τ2 по формуле . Износ инструмента в момент времени τk где Ui-1,i - интенсивность изнашивания инструмента на i-м отрезке времени, мкм/с (i = 1, … , k); Δτ - интервал времени, с. Реальные технологические процессы не являются детерминированными, поэтому изменение параметров качества во времени при обработке партии заготовок можно рассматривать как случайный (стохастический процесс). Случайные погрешности обработки вызываются совокупностью случайных факторов. К этим факторам относятся, в частности, колебания механических свойств материала заготовки и припуска на обработку, приводящие к нестабильным силам резания и колебаниям деформаций технологической системы. В результате имеет место рассеивание параметров качества, в том числе размеров деталей. Для определения расчетного времени коррекции положения и периода стойкости режущего инструмента необходимо знать функции смещения математического ожидания (центра группирования) ӯ(τ) и границ поля мгновенного рассеивания ωy выходных параметров во времени. Верхнюю yв(τ) и нижнюю yн(τ) границы мгновенных полей рассеивания параметров можно определить как: Время коррекции положения τп (период стойкости τс) инструмента равно меньшему из значений τв и τн: где величины τв и τн определяют из уравнений: где y*max и y*min - наибольшее и наименьшее предельное значение выходного параметра. Большинство известных моделей позволяет определить математическое ожидание параметров процесса обработки и лишь немногие из них - рассеивание этих параметров. Для определения величины рассеивания можно воспользоваться известной зависимостью для приращения функции нескольких переменных. При обработке точением рассеивание размеров, обусловленное упругими деформациями элементов технологической системы, зависит от упругого перемещения резца относительно оси центров (патрона) y, которое, в свою очередь, зависит от радиальной составляющая силы резания Py и жесткости технологической системы jy. Составляющую Py можно получить путем преобразования известных зависимостей, например [1, 2]. В качестве параметров, оказывающих превалирующее влияние на составляющую силы резания Py , а следовательно, и упругое перемещение y, можно выделить колебания (рассеивание) напряжения текучести Δσs и глубины резания Δtr. Принимая, что переменными параметрами в формуле для расчета упругого перемещения резца у являются σs и tr, и используя формулу для приращения функции нескольких переменных, получим зависимость для расчета мгновенного поля рассеивания, обусловленного упругими деформациями элементов технологической системы: , где f - функция, описывающая зависимость параметра y от аргументов [1, 2]. Таким образом получены зависимости для расчета мгновенных полей рассеивания выходных параметров процесса точения. МЕТОДИКА КОРРЕКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ И ПЛАНА ВАРЬИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМЫМИ ФАКТОРАМИ Для коррекции математических моделей процесса необходима дополнительная информация о фактических значениях текущих и выходных параметрах. На первом этапе, используя математические модели процесса, связывающие его выходные параметры Yi c управляемыми (Xj), а также неуправляемыми контролируемыми (Zj) и неконтролируемыми (Wj) параметрами, формируют систему технических ограничений вида , где Yi* - заданное предельное значение i-го выходного параметра; Yi(Xj,Zj,Wj) - фактическое значение выходного параметра при определенной комбинации условий и режима обработки. Режимы, полученные в результате расчета, обозначим X10, X20... Xk′0, где k′ - число входных параметров (элементов режима), используемых для управления процессом. Чтобы выявить необходимость коррекции элементов режима и параметров моделей, следует сравнить фактические значения выходных параметров Yi0Ф, зафиксированных при данных элементах режима, с их расчетными значениями Yi0Р: , где k - число входных параметров процесса. Введем понятия резервов (запасов) выходных параметров процесса механической обработки. Под резервом будем понимать разницу между заданным (предельным) значением какого-либо выходного параметра Y* и его расчетным YP или фактическим значением YФ, причем разницу между Y* и YP будем называть расчетным, а между Y* и YФ - фактическим резервом (запасом) [3]. Будем различать положительные и отрицательные резервы. Положительным резерв следует считать тогда, когда фактическое (расчетное) значение выходного параметра не достигло предельного значения, а «ужесточение» режима приведет к уменьшению абсолютного значения этого резерва. Как показано в [4], при оптимальных значениях управляемых факторов (входных параметров) расчетные резервы будут принимать либо значения, равные нулю (по крайней мере, один из резервов), либо значения, большие нуля (остальные резервы). Если фактические значения выходных параметров отличаются от расчетных, то и фактические резервы также будут отличаться от расчетных. При этом могут возникнуть следующие ситуации. 1) Все фактические резервы являются положительными. Фактические значения выходных параметров не достигают предельных значений, т.е. брак по какому-либо параметру отсутствует, но не исключено, что режим обработки можно ужесточить. 2) Часть фактических резервов или все они являются отрицательными, т.е. фактические значения соответствующих выходных параметров превышают их предельные значения. В этом случае, безусловно, необходима коррекция режима, чтобы исключить появление бракованных деталей. Следует отметить, что если не все резервы отрицательны, остальные могут быть положительными, либо равными нулю. Необходимо разработать план варьирования управляемыми факторами X1 … Xk′, чтобы при реализации процесса обработки появилась возможность скорректировать (подстроить) математические модели процесса. Область варьирования управляемыми факторами, с одной стороны, должна быть выбрана такой, чтобы исключить появление бракованных деталей в процессе варьирования управляемыми факторами, с другой стороны, приблизить эти параметры к их оптимальному значению, которое на данном этапе может быть определено лишь ориентировочно. Ниже представлена последовательность действий для случая, когда все фактические резервы имеют положительное значение (причем расчетные резервы равны либо близки к нулю). В точке пространства управляемых переменных X10, X20... Xk′0, следует разложить математические модели процесса механической обработки в ряд Тейлора и исключить члены второго и более высоких порядков. Исключение членов высших порядков позволит осуществить линейную аппроксимацию математических моделей и привести их к одному виду, что позволит существенно облегчить решение задачи. Возможность исключения следует из того обстоятельства, что расчетные значения управляемых факторов X10, X20... Xk′0 как правило, весьма близки к их оптимальным значениям. Математические модели - ограничения примут вид: . Введем обозначения: Получим . (1) Поскольку при оптимальных режимах, по крайней мере, один из резервов должен быть равен, либо близок к нулю, управляемыми факторами следует варьировать таким образом, чтобы на каждой итерации этот резерв приближался к нулю. За счет этого область варьирования управляемыми факторами будет близкой к их оптимальному значению. Для определения коэффициентов линейного уравнения каждый управляемый фактор должен принять не менее, чем два значения. Поскольку значения выходных показателей Yi0Ф уже определены в точке с координатами X10, X20... Xk′0, для адаптации моделей каждому из управляемых факторов достаточно придать еще одно значение, т.е. эксперимент необходимо провести еще в k′ точках. Резерв, который предположительно при варьировании управляемыми факторами сведется к нулю (обозначим его Y0*-Y00Ф) при положительных значениях остальных резервов, разобьем на k′ интервалов, а величину интервала варьирования каждого из управляемых факторов ΔXj следует принимать такой, чтобы соответствующий выходной параметр изменился на величину (Y0*-Y00Ф)/ k′. Определяются управляющие воздействия, за счет которых сведется к нулю резерв выходного параметра Y1 по формулам вида: . Полученные значения ΔXj1 следует подставить в математическую зависимость для определения интервала изменения второго параметра Y2: , и сравнить ΔY2 с резервом этого параметра. Если ΔY2<(Y2*-Y20Ф), следует определить интервал изменения третьего выходного параметра Y3, используя в соответствующем математическом выражении интервал варьирования ΔXj1 . Если ΔY2>(Y2*-Y20Ф), то следует определить управляющие воздействия, которые сведут к нулю резерв этого параметра, по формуле: , а при определении интервала варьирования третьего параметра Y3 оперировать значениями ΔXj2. Продолжая подобные действия, можно выявить выходной параметр Y0 (или группу параметров) расчетный резерв которого (которых) сведется к нулю при положительных резервах остальных параметров. Управляющие воздействия, которые будут использованы при отладке процесса, определятся по формуле: . (2) Следует определить, являются ли интервалы, определенные по вышеприведенной зависимости, приемлемыми. Минимальное значение интервала варьирования ΔXjmin должно быть таким, чтобы ожидаемое значение выходного параметра ΔYi было не менее заданного доверительного интервала [5, 6]. Различие между средними арифметическими значениями какого-либо выходного параметра считается достоверным, если выполняется условие: где ΔYi - интервал изменения или разность средних арифметических значений выходного параметра Yi; KN и dn - коэффициенты [5]; -средний размах варьирования по всем совокупностям. Принимая во внимание зависимость (2), можно записать: (3) Зависимость (3) регламентирует минимальную величину интервала варьирования параметра, определяемого по формуле (2). Если данное условие выполняется, выполняются следующие действия. Управляемый параметр X1 изменяют на величину ΔX1 и получают новое значение X11: После этого проводят эксперимент при значениях управляемых факторов X11, X20 … Xk′0. Затем на величину ΔX2 изменяется параметр X2: Проводится эксперимент при значениях X11, X21, X30,…, Xk′0. Продолжая аналогичные действия, в итоге получим точку с координатами X11, X21, …, Xk′1. Рис. 2. иллюстрирует расположение точек плана при двух управляемых факторах (X1 и X2). Рис. 2. Расположение точек плана при варьировании двумя управляемыми факторами Зависимость (3) включает частные производные ∂Y0/∂Xj, полученные дифференцированием исходных математических моделей, связывающих выходные и входные параметры, поэтому вероятно, что фактические значения ΔYi окажутся меньше величин В этом случае следует увеличить интервал ΔXj до приемлемой величины. Такая ситуация может возникнуть, если фактические значения производных ∂Y0/∂Xj окажутся меньше их значений, определяемых дифференцированием исходных уравнений. Если же фактические значения ∂Y0/∂Xj окажутся большими, чем ожидаемые, не исключено, что после варьирования j-м управляемым фактором (j < k′) запас (резерв) по параметру Y0 настолько уменьшится, что окажется меньше величины (Y*- Y0ф)/ k′. Если в точке j+1 управляемые параметры будут иметь значение X11, X21,…, Xj1, Xj+11,…, Xk′0, то можно получить отрицательный запас (брак) по выходному параметру Y0, поэтому дальнейшие эксперименты следует выполнить в следующих точках: . . . Кроме того, параметр Y0, резерв которого предположительно сведется к нулю при положительных резервах прочих выходных параметров, определён на основе расчетов с использованием исходных уравнений. Вследствие неадекватности этих уравнений место параметра Y0 в процессе отладки может занять другой выходной параметр, который обозначим через Y0ф. Чтобы не получить отрицательный фактический запас (брак) по параметру Y0ф, необходимо следить, чтобы после варьирования j-ым управляемым фактором (j = 1 … k′) резерв параметра Y0ф не оказался меньше величины (Y0ф*- Y0ф0ф)/ k′, то есть должно соблюдаться условие где Y0ф* - предельное значение параметра Y0ф; Y0фjф, Y0ф0ф - значения этого же параметра после варьирования j-м управляемым фактором и в точке 0 плана по рис. 2. В таком случае также следует отказаться от первоначального плана и при варьировании управляемыми параметрами с порядковыми номерами j+1 и выше эксперименты проводить в вышеприведённых точках. В каждой точке плана после варьирования параметром Xj следует осуществлять проверки по всем выходным параметрам с использованием зависимостей: Если для одного или нескольких параметров вышеприведённое условие не соблюдается, необходимо скорректировать план экспериментов. На рис. 3 приведены точки скорректированного плана при двух управляемых факторах, когда это условие не выполняется после варьирования первым. Такой случай может возникнуть, когда резервы имеют незначительную величину, а минимальные значения интервалов варьирования ΔXjmin велики. Коэффициент b0 уравнения (1) определяются как среднее арифметическое из значений выходного параметра во всех точках плана: Если план не подвергался коррекции, то коэффициенты b1, b2 … bk′ можно определить по зависимостям Если план подвергся коррекции после варьирования первым управляемым фактором, следует воспользоваться зависимостями Если план был скорректирован после варьирования j-ым управляемым фактором, то Вышеприведенная методика является развитием методики, изложенной в работах [7, 8]. Для апробации методики назначения режима разработано программное обеспечение, учитывающее два выходных параметра и два управляемых [7, 8]. Проведены исследования эффективности разработанной методики при коррекции режима точения, рассчитанного по формулам теории резания. В качестве выходных контролируемых параметров были выбраны среднее арифметическое отклонение профиля Ra и погрешность диаметрального размера детали ω. В качестве управляемых входных параметров (факторов) использовали подачу на оборот S и скорость резания V. Для каждого из выходных контролируемых параметров были выбраны или получены математические зависимости, связывающие эти параметры с входными. Предварительно были рассчитаны элементы режима резания по формулам теории резания и нормативам, приведенным в справочнике технолога-машиностроителя, и скорректированы по паспортным данным станка. Фактические значения обоих выходных параметров оказались значительно ниже их предельных значений, что дало возможность интенсифицировать значения элементов режима с целью повышения производительности. Потребовалось выполнить два этапа коррекции назначенного ранее режима. Использование скорректированного режима позволяет повысить производительность обработки при обеспечении качества обработанной детали. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Разработаны структура, методика и алгоритм генерации математических моделей процесса механической обработки, представленного в виде динамической системы с изменяющимися во времени параметрами. Модели учитывают взаимное влияние параметров состояния инструмента и текущих параметров процесса обработки и их влияние на выходные параметры и позволяют рассчитать выходные параметры процесса в различные моменты времени. Это позволило создать предпосылки для назначения режима механической обработки с изменяющимися во времени параметрами в условиях неопределённости технологической информации. 2. Разработана методика коррекции режима механической обработки, предусматривающая варьирование управляемыми факторами по определенному плану и подстройку (коррекцию) моделей, связывающих выходные и входные параметры процесса. Разработано и апробировано программное обеспечение для коррекции режима.

About the authors

A. N Unyanin

Ulyanovsk State Technical University

Email: a_un@mail.ru
Ulyanovsk, Russia

P. R Finageev

Ulyanovsk State Technical University

Email: pavel_finageev@mail.ru
Ulyanovsk, Russia

References

Supplementary files