КОМПЛЕКСНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ РОТОРНОГО ТИПА

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ Развитие нано технологий позволяет повысить массовую эффективность космических аппаратов (КА), за счет уменьшения общей массы научной аппаратуры и обслуживающих подсистем. Перспективные космические аппараты с солнечным парусом (КАСП), не требующие затрат рабочего тела на свое функционирование, могут использоваться для исследования космического пространства, для обнаружения солнечных плазменных штормов, ретрансляции энергии, теле и радиосвязи, освещения районов Земли, очистки космоса от технологического «мусора», межпланетных перелетов, создания крупных антенн в космосе и др. Наиболее простая и надежная каркасная конструкция солнечного паруса (СП) имеет в своей основе жесткую ферменную или рамную основу, к которой прикреплены части полотна паруса. Преимущество такой конструкции заключается в надежной фиксации парусов - они не смогут свернуться и ими легко управлять. Однако эта тяжелая и прочная конструкция обладает небольшой парусностью (отношение площади СП к массе КА), что уменьшает ускорения, создаваемое парусом, а, следовательно, увеличивает время совершения необходимых маневров. Более перспективная и легкая роторная (вращающаяся) конструкция обеспечивает раскрытие и сохранение формы паруса за счет центробежных сил инерции. Паруса этого типа выполнены в виде частей различной формы, закрепленных на центральном теле. Такая конструкция обеспечивает более низкую массу, по сравнению с каркасной, и, следовательно, более высокую парусность и ускорение от сил светового давления. КОНСТРУКТИВНАЯ СХЕМА СОЛНЕЧНОГО ПАРУСА РОТОРНОГО ТИПА Среди рассмотренных конструктивных схем, авторам наиболее перспективной представляется роторная схема. Прототипом такого паруса является КАСП японского аэрокосмического агентства IKAROS [1, 2] (рис. 1). Квадратный солнечный парус общей площадью 184,2 м2 состоит из четырех лепестков треугольной формы. От центрального тела цилиндрической формы, содержащего все подсистема КА и научное оборудование, по диагоналям полотна проходят тросы с закрепленными на концах грузами. Полотно паруса с сложенном состоянии закреплено на центральном теле, конструкция раскрывается и ее жесткость поддерживается за счет сил инерции вращательного движения КА. Для анализа прочности и устойчивости конструкции паруса данного прототипа, была разработана конечно-элементная модель, описанная в табл. 1 и показанная на рис. 2. Предполагается, что КАСП функционирует по следующему сценарию: выведение КА на опорную орбиту, отстыковка от ракеты-носителя и сброс обтекателя; развертывание СП в рабочее положение; программное геоцентрическое движение КАСП для достижения параболической скорости; программное гелиоцентрическое движение КАСП (если требуется). Наиболее опасными, с точки зрения прочности и устойчивости паруса, являются этапы раскрытия КАСП и управляемые развороты КАСП при выполнении геоцентрических маневров. Процесс раскрытия СП включает следующие этапы. В начальный момент времени СП свернут вокруг центрального тела. КАСП отделяясь от ракеты-носителя, медленно вращается вокруг своей оси (5 об/мин). После того как КА занимает нужную позицию по отношению к Солнцу, угловая скорость его вращения увеличивается до 20 об/мин. Замки освобождают четыре концевых груза, укреплённых на концах растягивающих тросов. Они вытягивают в стороны «усы» - части сложенного паруса и скорость вращения снижается до 2,5 об/мин. На втором этапе открываются другие фиксаторы и начинается расправление полимерной плёнки. Процесс раскрытия СП это первый опасный случай нагружения. Другой опасностью является потеря устойчивости развернутого солнечного паруса при выполнении программных разворотов при выполнении динамических манёвров. Развернутый СП вращается с собственной угловой скоростью около 1 об/мин, а программный разворот для реализации геоцентрического движения требуется осуществлять со скоростями 0,0015 - 0,0036 об/мин. Поскольку эти развороты осуществляются относительно различных осей, то в процессе разворотов возможно искажение формы и потеря устойчивости СП. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС КАСП Для моделирования геоцентрических маневров набора параболической скорости использовались математические модели и законы управления, полученные в работе [5]. Угол установки паруса (угол между нормалью к плоскости паруса и направлением на Солнце) определяется двумя углами управления: - угол между проекцией вектора тяги на мгновенную скорость орбиты и радиус-вектором гравитационного центра КА; и - угол между вектором тяги и нормалью к мгновенной плоскости траектории КА. В качестве законов управления КАСП использовались два локально оптимальных закона управления углами установки паруса, полученные в [3]. Для первого закона управления считалось, что КАСП движется в плоскости эклиптики и нормаль к плоскости паруса тоже лежит в этой плоскости (), а угол определялся исходя из максимизации проекции ускорения КА на трансверсальное направление объектоцентрической системы координат: . (1) Здесь , , - компоненты вектора направления на Солнце в объектоцентрической системе координат. Альтернативный закон управления обеспечивает движение КА вблизи плоскости терминатора (), при этом 90о, т.е. ось вращения паруса направлена по местному радиус-вектору, а второй управляющий угол определяется соотношением: . (2) Данное управление удобно для реализации полета гравитационно-ориентированного паруса (аппарат представляет собой конструкцию, вытянутую вдоль оси OX’). Моделирование движения КАСП проводилось для описанного прототипа общей массой 332 кг и площадью паруса 184,2 м2. В табл. 2 показаны результаты расчета манёвра набора параболической скорости для законов управления (1) и (2), в зависимости от высоты исходной орбиты. Данные табл. 2 показывают, что для обеспечения возможности маневрирования КАСП на более низких орбитах, необходимо, чтобы конструкция паруса позволяла осуществлять его развороты с более высокими угловыми скоростями. Возможность маневрирования КАСП на низких орбитах создает дополнительные преимущества. В первую очередь это экономия топлива ракеты-носителя для выведения КАСП на стартовую орбиту. Если КАСП предназначен для съемки земной поверхности, то использование более низкой орбиты функционирования позволяет при тех же характеристиках оптических систем получить более информативные снимки поверхности. Если КАСП предназначен для освещения части земной поверхности, то увеличится точность направления освещения и мощность светового потока [4]. УСИЛИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА СОЛНЕЧНЫЙ ПАРУС РОТОРНОГО ТИПА Космический аппарат с солнечным парусом роторного типа участвует в сложном вращательном движении. Для определения сил инерции, действующих на полотно паруса, введем систему координат, связанную с недеформированной поверхностью СП, как показано на рис. 3. Плоскость XOY совпадает с невозмущенной плоскостью солнечного паруса. Ось OZ направлена по угловой скорости собственного вращения паруса (обеспечивает раскрытие паруса и поддержание его в развернутом состоянии). Ось OX направлена - по угловой скорости программного разворота паруса с угловой скоростью (обеспечивает программное управление парусом). Рассмотрим элементарную площадку на поверхности паруса dS, достаточно малую, чтобы пренебрегать изменением сил и кривизной при перемещении по ее поверхности. Положение площадки определяется положением ее центра , положение ее плоскости - текущей нормалью , . На эту площадку действуют силы светового давления, силы взаимодействия с соседними площадками и центробежные силы от вращения СП. Площадка участвует в следующих движениях: - движение КАСП как твердого тела - управляемое движение, которое будем считать заданным, оно определяет величину и направление сил светового давления и требуемую скорость управляемого разворота; - вращение КАСП относительно центра масс с угловой скоростью обеспечивающее необходимую жесткость поверхности паруса, определяющее величину и направление центробежных сил; - вращение КАСП относительно центра масс с угловой скоростью , обеспечивающее программный разворот КА и, следовательно, требуемое для выполнения манёвра направление сил светового давления. Если предположить, что Солнце расположено в направлении оси Z, то величина силы светового давления определяется зависимостью . (3) Центробежная сила инерции будет определяться векторным соотношением , где - вектор суммарной угловой скорости; - радиус вектор центра площадки относительно начала координат. Тогда, вектор сил инерции, действующих на элементарную площадку равен . (4) РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ Рассмотрим первый опасный случай нагружения КАСП - раскрытие солнечного паруса. В момент раскрытия максимальная угловая скорость собственного вращения достигает об/мин. Смоделируем этот случай нагружения под действием сил (3) и (4). Расчет проводился в системе конечно элементного моделирования MSC NASTRAN. На рис. 4 - 7 показаны результаты конечно-элементного моделирования конструкции для первого расчетного случая. На рис. 4 показаны деформации КАСП. На рис. 5 - 7 изображены внутренние напряжения. При приложении к парусу нагрузок только от вращения в момент раскрытия, значения внутренних напряжений не превышают критических и конструкция паруса не теряет устойчивость. Второй опасный случай нагружения - программный разворот паруса с угловой скоростью разворота . На рис. 8, 9 показано влияние угловой скорости при выполнении программного разворота на деформацию полотна паруса. При угловой скорости 311 град/сут полотно паруса деформируется и конструкция паруса теряет устойчивость (рис. 10). Внутренние напряжения в полотне паруса превышают критические значения и показаны на рис. 11 - 13. Проведенный нелинейный статистический анализ показал, что солнечный парус рассматриваемой конструкции может начинать движение на орбите не ниже геостационарной (ГСО). При этом менее полотно паруса менее нагружено при использовании первого закона управления и движения в плоскости, лежащей вблизи плоскости эклиптики. Полярные орбиты, лежащие в плоскости терминатора требуют больших скоростей разворота паруса, что повышает требования к его прочностным и жесткостным свойствам. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной работе изучена взаимосвязь управляемого геоцентрического движения КАСП и поведения конструкции во время маневра набора параболической скорости в сфере действия Земли. Результаты моделирования показывают, что выбор исходной орбиты и закона управления парусом существенно влияет на прочность и устойчивость конструкции солнечного паруса. Получена критическая угловая скорость программных разворотов для рассмотренного проекта КАСП и определены параметры начальной орбиты и закон управления, обеспечивающие данную скорость. Моделирование поведения конструкции паруса показывает, что при использовании первого локально-оптимального закона управления (плоскость орбиты лежит вблизи плоскости эклиптики) стартовая рабочая орбита паруса должна иметь высоту более 20000 км. Использование второго локально-оптимального закона управления (плоскость орбиты лежит в плоскости солнечного терминатора) возможно только на стартовой орбите с высотой более 36000 км. Рис. 1. Прототип КАСП роторного типа [2] Таблица 1. Описание элементов модели КАСП Рис. 2. Конечно элементая модель прототипа КАСП Таблица 2. Результаты расчета маневра набора параболической скорости по локально-оптимальным законам управления (1) и (2) Рис. 3. Схема сил, действующих на элемент вращающегося солнечного паруса

Об авторах

Ирина Владиславовна Чернякина

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Email: gorbunovairina88@gmail.com
аспирант, ассистент кафедры высшей математики

Ольга Леонардовна Старинова

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Email: starinova@ssau.ru
доктор технических наук, профессор кафедры космического машиностроения

Список литературы

Дополнительные файлы