ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРОВ

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ В настоящее время для продолжения устойчивого развития наукоемких производств требуется внедрение новых материалов, в том числе относящихся к классу функциональных. Эти материалы должны превосходить существующие по служебным характеристикам, либо обладать набором свойств, не типичных для традиционных материалов. К подобным относятся такие материалы, как полимерные композиционные материалы и НП [1]. На этапе начальных исследований образцов новых материалов принципиально важной задачей является получение информации о том, как влияют различные факторы (конструктивные, технологические и т.п.) на уровни значений его основных свойств - показателей качества материалов. К их числу относятся две базовых физико-механических характеристики - предел прочности при растяжении и твердость по Шору [2, 3]. Достаточно часто в рамках решения такой задачи используются методы, позволяющие получить какую-либо математическую модель зависимости свойств от влияющих факторов. Подобный результат может быть достигнут при применении методов планируемого факторного эксперимента или регрессионного анализа (множественной регрессии). Первая группа методов имеет несомненные преимущества и ряд объективных недостатков, в числе которых - необходимость реализации в эксперименте точных значений влияющих факторов, что часто затрудняет подготовку образцов материалов. Второй же метод позволяет использовать произвольный набор значений влияющих факторов и лишен указанного недостатка. Поэтому именно множественная регрессия выбрана основным методом для исследования. Целью исследования является проверка применимости метода регрессионного анализа для исследования зависимости показателей качества НП от технологических параметров. Для ее достижения необходимо сформировать план экспериментального исследования, провести эксперимент и построить регрессионные модели двух показателей качества, а также проверить прогностические свойства полученных моделей в рамках дополнительного эксперимента. Объектом исследования являются НП на основе силиконового каучука СКТН марки А с порошковыми наполнителями в виде гидроксида алюминия и кварца марки Б. В исследовании рассматриваются наполнители, подвергаемые механохимической обработке [4], в результате которой частицы порошка покрываются тонким слоем гидрофобного вещества - аминосилана. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ И ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА В качестве влияющих факторов выбраны следующие параметры, являющиеся основными в технологическом цикле механохимической обработки наполнителей и изготовления НП в целом: . Х1 - температура прокаливания порошка наполнителя, ºС; . Х2 - время размола в мельнице при МХО, мин.; . Х3 - время смешивания и выдержки компонентов, мин.; . Х4 - процент вводимой присадки (ПМС-50), масс. %. Средой для реализации регрессионного анализа выбран стандартный офисный пакет MS Excel. Все дальнейшие результаты имеют отношение к образцам НП, имеющим следующий количественный состав (масс. %): . полимер СКТН А - 40%; . кварц Б - 30%; . гидроксид алюминия - 30%. В таблице 1 представлены 25 сочетаний уровней влияющих технологических факторов, при которых были изготовлены образцы для оценки предела прочности при растяжении (Y1) и твердости по Шору (Y2), в соответствии с требованиями [5, 6], а также оценки средних значений двух основных показателей качества НП. ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ Для построения регрессионной модели в MS Excel необходимо ввести на отдельном листе все значения 4-х влияющих факторов и двух откликов, после чего запускается инструмент «Регрессия», входящий в набор инструментов «Анализ данных» [7]. Для корректного расчета модели необходимо провести настройку алгоритма расчета и отображаемых результатов в соответствующем меню программы. Основные результаты анализа экспериментальных данных приводятся в нескольких подтаблицах, выходные результаты применения рассматриваемого инструмента для отклика Y1 приведены на рис. 1. Сведения, приведенные в разделе «Регрессионная статистика», позволяют сделать вывод о качестве полученной линейной модели. Среди трех коэффициентов основным является коэффициент детерминации (R-квадрат), при его значении свыше 0,85 модель считается высококачественной, т.е. с высокой точностью описывает рассматриваемую зависимость отклика от влияющих факторов. Основными данными, приведенными в разделе «Дисперсионный анализ», являются результаты оценки критерия статистической значимости рассчитанной регрессионной модели - F-критерия. Рассчитанное уравнение статистически значимо при уровне параметра «Значимость F» меньше 0,05. В следующей подтаблице обобщены сведения о значимости найденных линейных коэффициентов модели. Только те коэффициенты являются статистически значимыми, для которых число в столбце «Р-значение» также меньше 0,05. В случае, если при первом применении регрессионного анализа получены незначимые коэффициенты, нужно последовательно исключить соответствующие факторы из рассмотрения (сначала с самым большим значением в столбце «Р-значение», потом следующий) и повторять расчет модели до тех пор, пока не будет получена модель со всеми значимыми коэффициентами. Остальные данные, приводимые на листе с результатами регрессионного анализа, можно считать второстепенными. В сводной таблице 2 обобщены основные результаты регрессионного анализа статистических данных по образцам НП. Итоговые регрессионные модели представлены в выражениях (1) и (2). ; (1) . (2) Следует отметить, что обе модели значимы и имеют высокий уровень коэффициента детерминации, что свидетельствует об их высоком качестве. Второе уравнение содержит все 4 фактора, в состав первого уравнения входят только два - Х1 и Х4. Не вошедшие в первую модель факторы являются временными. ОЦЕНКА ПРОГНОСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЛУЧЕННЫХ МОДЕЛЕЙ Для проверки получившихся моделей был проведен дополнительный эксперимент. В нем получены оценки двух рассматриваемых характеристик НП по образцам, полученным при технологических режимах, отличающихся от вариантов табл. 1: 1) Х1 - 105 ºС, Х2 - 15 мин., Х3 - 5 мин., Х4 - 0 %; 2) Х1 - 115 ºС, Х2 - 10 мин., Х3 - 15 мин., Х4 - 5 %; 3) Х1 - 125 ºС, Х2 - 5 мин., Х3 - 5 мин., Х4 - 10 %. Результаты экспериментальных оценок и расчетов по уравнениям регрессий (табл. 2) значений двух характеристик НП приведены в табл. 3. Сходимость расчетных и экспериментальных оценок значений предела прочности НП (Y1) рассматриваемого типа выше, чем для второго показателя Y2, несмотря на то, что модель предела прочности включает только 2 фактора. Однако, если не брать во внимание образец первого состава, то отклонение не превышает 10%, что свидетельствует о высоком уровне прогностической способности двух полученных моделей. ВЫВОДЫ Таким образом, по итогам проведенного исследования можно отметить следующее: . метод регрессионного анализа применим для моделирования зависимости показателей качества НП от технологических параметров; . получены две линейные регрессионные модели, с достаточно высокой точностью описывающие зависимость физико-механических свойств НП от четырех основных технологических параметров; . установлено, что временные факторы не оказывают существенного влияния на предел прочности НП при растяжении. Достигнутые результаты могут быть использованы для подбора составов перспективных НП с требуемыми уровнями основных показателей качества.

Об авторах

Н. Ю Ефремов

Балтийский государственный технический университет “ВОЕНМЕХ” им. Д.Ф. Устинова

Email: efremov_niu@voenmeh.ru
Saint Petersburg, Russian Federation

Список литературы

Дополнительные файлы