MATHEMATICAL MODEL OF SYNCHRONOUS GENERATORFOR SMALL WIND POWER PLANT

Full Text

Ветроэнергетические установки (ВЭУ) в последнее время во многих странах вносят значительную долю в общее производство электрической энергии. По данным Renewables 2015 Global Status Report, на 2015 год в Дании с помощью ветрогенераторов производится 42 % всего электричества; в Португалии - 27 %; в Испании - 20 %; в Германии - 8 %; в ЕС - 7,5 % [1]. В России этот показатель составляет 4,8 %. Единичная мощность агрегатов морского и наземного базирования достигает 4,5-5 МВт. Турбины класса 1,5-2,5 МВт, по данным Renewable Energy World, занимают 82 % в мировой ветроэнергетике [2]. Такие установки не только решают проблему производства экологически чистой возобновляемой энергии, но и успешно конкурируют с традиционными методами генерирования электроэнергии. Стоимость 1 кВт·часа электроэнергии мощных ВЭУ приближается к стоимости электроэнергии, производимой на тепловых электростанциях [3]. Однако ВЭУ малой мощности по цене производимой электроэнергии с учетом капитальных затрат, эксплуатационных и амортизационных расходов существенно уступают традиционным энергосистемам, если речь идет о районах с развитой структурой энергосетей. Но существует немало объектов электропотребления небольшой мощности, для которых нерентабельно строить линии электропередач. Это могут быть отдаленные сельскохозяйственные объекты сезонного использования, туристические кемпинги, заповедники и т. п. Их потребляемая мощность часто не превышает нескольких киловатт. Современная автономная система электроснабжения, состоящая из ветрогенератора, солнечной батареи и буферной аккумуляторной батареи, позволяет решить эту проблему экологически чистыми методами. Особенностью работы синхронного генератора с постоянными магнитами, который чаще всего применяется для таких систем, является то, что он должен обеспечивать требуемое количество и качество электроэнергии при широком диапазоне изменения ветровой нагрузки. При изменении силы ветра в степенной зависимости изменяется механическая мощность на валу ветроколеса. Это накладывает ряд ограничений, которые должны учитываться при расчете и проектировании генератора. В качестве объекта исследования был выбран генератор номинальной мощностью 8 кВт, приводимый во вращение ветроколесом карусельного типа - так называемым ротором Дарье. Установки такого типа имеют вертикальную ось вращения. Вал ветроколеса соединен непосредственно с валом генератора. Лопасти ветроколеса расположены вертикально и имеют профиль самолетного крыла. Число лопастей может изменяться в зависимости от мощности от двух до 6-8. К достоинствам такой конструктивной схемы следует отнести отсутствие механизма ориентации по направлению ветра (ротор Дарье работает независимо от направления ветра), отсутствие трансмиссии, механическую устойчивость и несклонность к «разносу» при усилении ветра сверх критического значения. На рис. 1 приведены зависимости частоты вращения n ротора и механической мощности на валу P от скорости ветра ВЭУ БРИД 350. Рис. 1. Характеристики мобильной ВЭУ БРИД 350 Из графиков видно, что при достижении скорости ветра значений 9-10 м/с частота вращения ротора практически перестает расти. Аналогична и зависимость отдаваемой мощности. При меньших скоростях характеристики квадратичные. При выбранной конструктивной схеме и типе ротора ВЭУ на ротор генератора передаются значительные вибрационные нагрузки от ветроколеса. Поэтому к его механической прочности предъявляются повышенные требования. В первую очередь это относится к способу крепления постоянных магнитов. Неодимовые магниты не отличаются высокой механической прочностью и термической стойкостью. Поэтому радикальным решением проблемы их крепления является применение ротора с встроенными магнитами. В такой конструкции магниты вставляются в соответствующие пазы в шихтованном магнитопроводе ротора (рис. 2). Рис. 2. Фрагмент магнитной системы: 1- постоянный магнит; 2 - магнитопровод ротора; 3 - паз статора; 4 - магнитопровод статора Главная сложность при расчете магнитной системы, представленной на рис. 2, заключается в выборе размеров насыщающихся мостиков и их геометрии. Если не решить эту задачу корректно, то магнитная система будет вообще неработоспособной из-за короткого замыкания магнитов - потоки рассеяния будут больше полезного потока в зазоре. Для решения этой задачи необходимо воспользоваться методами численного моделирования магнитного поля. С целью определения рабочей точки магнита на кривой размагничивания при известной геометрии активной зоны СГ методом конечных элементов осуществлен расчет магнитного поля, включающий несколько этапов, первым из которых был расчет поля в режиме холостого хода. Холостой ход генератора Решение данной задачи позволило определить индукцию и магнитный поток в воздушном зазоре (амплитудные значения и гармонический состав). Кроме этого, по картине магнитного поля при холостом ходе определены коэффициенты рассеяния постоянных магнитов и насыщения магнитной цепи. Моделирование проводилось в программном комплексе ELCUT [4] в постановке магнитостатической задачи с общепринятыми допущениями. Картина поля, полученная в ходе решения, показана на рис. 3. Рис. 3. Силовые линии магнитной индукции (холостой ход) Основную информацию о поле в воздушном зазоре несет нормальная составляющая магнитной индукции. Именно она создает ЭДС обмотки статора. Кривая распределения нормальной составляющей магнитной индукции на середине воздушного зазора и ее спектральный анализ показаны на рис. 4. a б Рис. 4. Нормальная составляющая индукции в зазоре: а - кривая индукции; б - гармонический состав (N - номер гармоники) Из анализа гармонического состава следует, что кроме первой гармоники поля в кривой индукции присутствуют нечетные гармоники с номерами 3, 5, 7, 9, 11, 15, 19 и выше. Их амплитуды составляют от 12 до 3 % от амплитуды первой гармоники, уменьшаясь с ростом порядкового номера. Основные параметры поля, полученные в результате численного моделирования магнитного поля машины на холостом ходу, представлены в табл. 1. Таблица 1 Параметры поля на холостом ходу Параметр Обозначение Значение Ед. изм. Магнитный поток в нейтральном сечении магнита 0,00834 Вб Магнитный поток в воздушном зазоре Фd0 0,00623 Вб Коэффициент рассеяния магнитов ks 1,338 - Максимальное значение магнитной индукции в зазоре Bdm0 0,679 Тл Первая гармоническая индукции в зазоре Bdm01 0,77 Тл Первая гармоника магнитного потока в зазоре Фd01 0,00621 Вб Коэффициент насыщения магнитной цепи km 1,048 - Второй задачей, которую было необходимо решить для получения рабочей точки магнита, является учет размагничивающего действия реакции якоря. Реакция якоря Традиционно задача учета реакции якоря в синхронных машинах решается методом двух реакций, когда единый поток, созданный током якоря, разделяется на два ортогональных: поперечный и продольный потоки реакции якоря. Для этих составляющих поля статора определяются соответствующие значения индуктивных сопротивлений. Из картины поля при совпадении магнитных осей индуктора и обмотки якоря (продольная ось d совпадает с осью фазы A-X) определено ненасыщенное синхронное индуктивное сопротивление по продольной оси. При моделировании ток в фазе A равен максимальному относительному значению IA = Im = 1, токи в фазах B и C IB = IC = 0,5. Из картины поля при совпадении поперечной оси ротора и оси обмотки статора (поперечная ось q совпадает с осью фазы A-X) определено ненасыщенное синхронное индуктивное сопротивление по поперечной оси. При моделировании ток в фазе A, как и в первом случае, равен максимальному относительному значению IA = Im = 1, токи в фазах B и C IB = IC = 0,5. На рис. 5 представлены кривые нормальной составляющей магнитной индукции продольной (a) и поперечной (б) реакции якоря на середине воздушного зазора. Результаты моделирования и их гармонический анализ позволили определить параметры реакции якоря, приведенные в табл. 2. Численное моделирование магнитного поля реакции якоря позволило более точно по сравнению с инженерными методиками рассчитать значения коэффициентов формы поля по поперечной и продольной осям машины. Это стало возможным в результате гармонического анализа кривых индукции реакции якоря в зазоре. Классические аналитические методы дают недопустимые погрешности для рассматриваемой конструкции магнитопровода ротора, в которой постоянные магниты шунтируются магнитомягкой сталью. Таблица 2 Параметры поля реакции якоря Параметр Обозначение Значение Ед. изм. Магнитный поток продольной реакции якоря Фad 0,00246 Вб Коэффициент формы поля продольной реакции якоря kad 0,713 - Максимальное значение магнитной индукции в зазоре от продольной реакции якоря Badm 0,45 Тл Первая гармоническая индукции в зазоре от продольной реакции якоря Badm1 0,321 Тл Первая гармоника магнитного потока продольной реакции Фad1 0,00275 Вб ЭДС продольной реакции якоря Ead 111,6 В Ненасыщенное индуктивное сопротивление продольной реакции якоря xad 8,75 Ом Магнитный поток поперечной реакции якоря Фaq 0,00486 Вб Коэффициент формы поля поперечной реакции якоря kaq 0,903 - Максимальное значение магнитной индукции в зазоре от поперечной реакции якоря Baqm 0,667 Тл Первая гармоническая индукции в зазоре от поперечной реакции якоря Baqm1 0,602 Тл Первая гармоника магнитного потока поперечной реакции Фaq1 0,00485 Вб ЭДС поперечной реакции якоря Eaq 208,3 В Ненасыщенное индуктивное сопротивление поперечной реакции якоря xaq 16,3 Ом Рис. 5. Кривые индукции в зазоре от реакции якоря: a - продольная; б - поперечная В результате моделирования выявлено, что соотношение индуктивных сопротивлений по продольной и поперечной осям не такое, как в традиционных явнополюсных синхронных генераторах: для рассматриваемого генератора <. Это качественное отличие исследуемого генератора необходимо учитывать в расчете нагрузочного режима посредством диаграммы Блонделя. Работа под нагрузкой Для моделирования рабочего режима генератора необходимо в первую очередь определить значение угла между векторами тока и ЭДС холостого ходаY. Для этого рассчитываем ненасыщенные значения индуктивного сопротивления по поперечной оси о.е., где - индуктивное сопротивление рассеяния, полученное по результатам моделирования поля. Из векторной диаграммы Блонделя [4] , здесь - коэффициент мощности генератора, работающего на выпрямитель; электрических градусов - угол между векторами тока якоря и ЭДС холостого хода. Задача моделирования магнитного поля в номинальном нагрузочном режиме решалась при сдвиге осей поля возбуждения (ось d) и оси фазы А-X обмотки якоря на угол 56,5 электрических градусов. На рис. 6 показана картина магнитного поля для момента времени, когда ток в фазе A максимальный. Рис. 6. Магнитное поле машины под нагрузкой Результатом решения полевой задачи стало определение интегральных параметров генератора, значения которых приведены в табл. 3. Таблица 3 Параметры синхронного генератора Параметр Обозначение Значение Ед. изм. Магнитный поток в воздушном зазоре Фd 0,00632 Вб Индукция в магните на нейтральной линии Bm 0,95 Тл Напряженность поля в магните Hm 616000 А/м Амплитуда первой гармоники поля в зазоре Bdm1 0,74 Тл Магнитный поток в воздушном зазоре Фd 0,00632 Вб Первая гармоника потока Фd1 0,00598 Вб ЭДС обмотки якоря Еd 257 В Напряжение U 226 В Для исключения отличия напряжения от номинального значения на 6 вольт, получившегося в ходе расчета, следует скорректировать значение угла Y и повторить моделирование. Результатом проведенных исследований стал совместный проект малой ВЭУ кафедры электромеханики и автомобильного электрооборудования Самарского государственного технического университета и НПО «Шторм». Полевые испытания установки подтвердили обеспечение проектной мощности агрегата 8 кВт при силе ветра 8,5 м/с и более. Выводы 1. Конструкция ротора синхронного генератора со встроенными магнитами (EmbeddedPMSG) обеспечивает необходимую механическую прочность ротора и требуемое значение магнитного потока в воздушном зазоре. 2. Аналитические методы расчета магнитной цепи генератора с возбуждением от встроенных постоянных магнитов не дают требуемой точности расчета интегральных параметров (коэффициентов рассеяния и насыщения, индуктивных сопротивлений реакции якоря и т. д.). Для получения адекватных результатов необходимо применять численные методы моделирования магнитного поля совместно с анализом векторных диаграмм. Процесс получения результата с заданной точностью - интерактивный.

About the authors

Yuri A Makarichev

Samara State Technical University

(D. (Techn.)), Professor. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Yuri V Zubkov

Samara State Technical University

Associate professor. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Andrei S Anufriev

Samara State Technical University

Postgraduate student. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Vladimir P Pevchev

Samara State Technical University

(D. (Techn.)), Professor. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files