CREATING OF A MODEL FOR CALCULATING THE COEFFICIENTS OF THE TEMPERATURE INFLUENCE OF THE ENVIRONMENT ON THE ENERGY CONSUMPTION OF THE REGION BY A THIRD-ORDER POLYNOMIAL

Full Text

При расчете энергопотребления для формирования долгосрочных и перспективных балансов электроэнергии и мощности операционных и технологических зон единой энергосистемы необходим учет влияния температуры окружающего воздуха. Точность расчетов потребления в этом случае в значительной мере определяет балансовую надежность энергосистем. Коэффициенты влияния температуры также применяются для оценки приростов потребления за различные годы и формирования статистической и отчетной документации. Ранее коэффициент влияния температуры, используемый в практике расчетов, был достаточно стабильным и колебался в диапазоне 0,5-0,8 % на 1 градус Цельсия [2]. За последние годы на фоне снижения производственной нагрузки можно наблюдать рост коммунально-бытовой и осветительной нагрузки и, как следствие, увеличение влияния метеофакторов на энергопотребление. Следовательно, необходим уточненный учет влияния температуры при планировании режимов работы энергосистем. Зависимость энергопотребления от метеофакторов, и в том числе от температуры, в целом нелинейна и имеет достаточно сложный характер. Для оценки их влияния применяются так называемые коэффициенты влияния. Они отражают линейную взаимосвязь отклонений нагрузки от регулярной составляющей Рср(n) (средних значений) и отклонений температуры от регулярной компоненты Tср на 1 °С[2]. Исследуя динамику зависимости нагрузки от метеофакторов, следует отметить некоторое запаздывание, связанное с инерционностью влияния температуры. Этот фактор отмечается давно и подтверждается многими исследованиями [1, 2]. Для качественной оценки этого явления можно использовать корреляционную функцию. Расчет взаимной корреляционной функции показывает наличие явно выраженного запаздывания изменений электропотребления по отношению к изменениям температуры [2]. Авторами [2] было отмечено, что взаимная корреляционная функция температуры и нагрузки достигает максимума при значении времени запаздывания в пределах 15-22 ч. Зависимость энергопотребления от температуры представлена на рис. 1. В целом отчетливо наблюдается снижение потребления при повышении температуры в диапазоне от -30 до +17 градусов и повышение потребления при повышении температуры от +17 и выше, что связано с кондиционированием воздуха в жаркую погоду. В целом можно выделить несколько диапазонов влияния температуры, в которые степень влияния сохраняется достаточно стабильной и может быть моделирована линейным коэффициентом влияния [3]. 14000 P, МВт 18000 16000 12000 10000 8000 6000 4000 -10 Т, °С -20 20 30 40 -40 -30 Рис. 1. Зависимость энергопотребления от температуры для среднесуточных значений На рис. 2 представлены коэффициенты влияния температуры в зависимости от величины температуры, вычисленные согласно методике, изложенной в статье [1], где температура разбивается на несколько диапазонов, в которых коэффициент влияния моделируется линейной функцией. Таких диапазонов может быть несколько, и они могут существенно отличаться для различных энергосистем. Задание диапазонов может производиться вручную технологом или рассчитываться автоматически. Для этого реализуется специальный оптимизационный алгоритм, включающий задание в качестве входных ограничивающих параметров минимального и максимального количества диапазонов, минимальной длины диапазона [1]. Коэфф. 2 1,5 1 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 -2 -10 -20 -30 -40 40 30 20 10 Т, °С Вычисленные значения коэффициентов влияния температуры Кусочно-линейная модель коэффициентов влияния температуры Рис. 2. Фактическая и моделируемая зависимость коэффициента влияния Изложенная в статье [1] методика применяется в специализированном программном комплексе «АС Метео», эксплуатируемом в СО ЕЭС [4]. В настоящей статье предлагается модифицировать определения коэффициентов влияния температуры и проверить гипотезу о состоятельности и практической значимости модели, использующей функции третьего порядка при исследовании влияния температуры на энергопотребление. В подтверждение гипотезы необходимо аппроксимировать полученные в статье [1] линейные диапазоны кусочно-линейной зависимости коэффициента влияния температуры моделями третьего порядка. Модель третьего порядка будет иметь следующий классический вид: , (1) где a3,…a0 - коэффициенты модели; x - независимый параметр. Для определения y(x) необходимо провести регрессионный анализ и решить систему из четырех уравнений: , (2) где n - число членов ряда регрессии. Для решения уравнений воспользуемся следующими формулами [5]: , (3) , (4) , (5) , (6) где xs - среднее значение x; D1, D2 - определители матриц, вычисляемые по следующим формулам: , (7) . (8) Параметр x отражает влияние температуры и в нашем случае меняется от -30 до 30 °С. Функция y(x) - это изменение коэффициента влияния температуры на энергопотребление в зависимости от величины температуры и, возможно, от направления ее изменения. При расчете коэффициентов уравнений получаются следующие значения: a0 = -0,65; a1 = -0,0025; a2 = 0,001; a3 = 0,00003. Построив по данным коэффициентам график результирующей функции и наложив его на точечные значения зависимости коэффициента влияния температуры от величины температуры, получим изображение, как на рис. 3. Для определения состоятельности и практической значимости предложенной модели рассчитаем коэффициент детерминации R2 [5]: , (9) где y - наблюдаемые значения коэффициента влияния температуры; y* - модельные значения, найденные по уравнениям регрессии; ys - среднее по наблюдаемым значениям. По расчетным значениям были построены графические изображения величин коэффициента детерминации R2 на отдельных интервалах изменения температуры (рис. 4). Из графика видно, что значения находятся в пределах 0,75-0,85, что говорит о достаточно хорошем «качестве» уравнений регрессии; следовательно, данный подход может применяться в расчетах коэффициентов влияния температуры окружающего воздуха на энергопотребление региона. Коэфф. 2 1,5 1 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 -2 -10 -20 -30 -40 40 30 20 10 Т, °С Вычисленные значения коэффициентов влияния температуры Кусочно-линейная модель коэффициентов влияния температуры Модель третьего порядка Рис. 3. Исходные значения, кусочно-линейная модель и модель третьего порядка для коэффициента влияния температуры 2 1,5 1 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 -2 Коэфф. -10 -20 -30 -40 40 30 20 10 Т, °С Модель третьего порядка Коэффициент детерминации Рис. 4. График модели третьего порядка y и соответствующего ей коэффициента детерминации R2 В работе был проведен анализ существующей методики определения коэффициентов влияния температуры на энергопотребление и предложено использовать нелинейную модель третьего порядка для определения указанных коэффициентов. Данный подход позволит установить более гибкую связь между температурой и энергопотреблением и в конечном счете несколько повысить точность краткосрочного прогноза энергопотребления.

About the authors

Sergey V Chernyshev

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files