Development of a mathematical model of an electrotechnical complex of nodal substation and obtaining the main analytical dependences

Full Text

Разработка расчетной математической модели электротехнического комплекса крупного узла электрической нагрузки и ее математическое описание зависят от целей расчетов, объема рассматриваемой схемы и вида возмущения, а определение параметров расчетных моделей электротехнического комплекса представляет собой достаточно сложную проблему, так как эти параметры не могут быть непосредственно взяты из каталогов. При составлении математического описания электротехнического комплекса крупного узла электрической нагрузки нельзя обойтись без упрощений. При изучении достаточно сложных процессов, которые могут происходить в нагрузке при различных возмущениях и при нарушениях статической устойчивости, необходимо выделить основные факторы, влияющие на решение конкретных задач, учитывая их как при постановке задачи, так и в процессе решения и при анализе получаемых результатов [1, 2]. Целью данной работы является определение параметров установившегося режима системы электроснабжения без учета влияния установок продольной (УПК), поперечной (УПЕК) компенсаций, фильтрокомпенсирующей установки (ФКУ) и определения основного возмущающего фактора на статическую устойчивость в узле нагрузки, а также параметров регулирования системы управления режимами системы электроснабжения. Для достижения поставленной цели рассмотрим свернутую структурную схему электротехнического комплекса узловой подстанции (рис.1, 2), необходимую для расчетов. Согласно структурной схеме электротехнического комплекса узловой подстанции нагрузка может быть представлена в виде (1) (2) где - суммарные номинальные активная и реактивная мощности, подключенные к секциям шин центра питания - точка А (см. рис. 1, 2); В=1 - при использовании среднестатистических или номинальных данных электрической нагрузки; В=0 -при использовании текущих данных среднего или среднеквадратичного значения суточных графиков нагрузки в темпе реального времени (рис. 3, 4). Рис. 1. Структурная схема электротехнического комплекса узловой подстанции, включающая районную, узловую и промысловую подстанции Рис. 2. Схема замещения узловой подстанции с эквивалентной нагрузкой Статические характеристики источников и приемников электроэнергии представляются на выделенном участке линии схемы замещения (рис. 1, 2) в виде баланса напряжения, где - напряжение в начале линии; - напряжение в конце линии; - падение напряжения. а б Рис. 3. Суточные графики мощности в центре питания: а - активной мощности; б - реактивной мощности Используя полученные соотношения (1 и 2), выразим значение напряжения, представленногона векторной диаграмме (см. рис. 3): (3) Математическая модель электротехнического комплекса узловой подстанции формируется на основе схемы замещения узловой подстанции с эквивалентной нагрузкой (рис.1, 2) и векторной диаграммы (рис. 4) с активной и реактивной составляющими векторов токов и напряжений нагрузки. При начальных условиях (коэффициенты запаса по заявленной активной мощности велики, единичные мощности конденсаторных установок в центрах питания достаточно большие) практиковалось только эпизодическое регулирование перетоков реактивной мощности и режима напряжения. В этих условиях для оценки условий регулирования режима напряжения и исследования регулировочных свойств объекта управления использовались квазистационарные представления, а в уравнения статики добавлялись постоянные члены, характеризующие дополнительные источники энергии и элементы системы электроснабжения. В дальнейшем это привело к созданию законченной теории, в которой объект исследования представляется в виде системы с сосредоточенными параметрами. Так, например, режим напряжения согласно этой теории определялся значениями напряжения в характерных точках системы электроснабжения, удовлетворяющими требованиям ГОСТ 32144-2013 [1]. Рис.4. Векторная диаграмма токов и напряжений с активной и реактивной составляющими векторов Известно, что математические модели могут быть с распределенными, сосредоточенными и комбинированными параметрами. Выбор той или иной модели зависит от цели и методики исследования.Наиболее простыми, наглядными и легко реализуемыми являются модели с сосредоточенными параметрами. В таких моделях параметры системы являются лишь функциями времени и не зависят от пространственных координат. Для получения математической модели рассматриваемой системы электроснабжения, пригодной для расчета и исследования автоматического регулирования режима напряжения с достаточной точностью, необходимо представить систему электроснабжения как объект с сосредоточенными параметрами. Опора в расчетах на описания процессов регулирования режима напряжения в системах с сосредоточенными параметрами оказывается предпочтительнее использования описаний данного процесса в системах с распределенными параметрами, так как несмотря на некоторые практически несущественные потери в точности резко уменьшается громоздкость этих расчетов, упрощается поиск решения и повышается наглядность результатов. Математическая модель объекта исследования и процесса регулирования режима напряжения, представленная в виде структурной схемы (см. рис. 2), определяет связь напряжения на входе системы электроснабжения и напряжения на секциях шин центра питания с нагрузкой и потерями напряжения в системе электроснабжения. Для построения математической модели введем следующие допущения: - зависимость активной и реактивной нагрузки от напряжения представляется в виде аппроксимирующего полинома второй степени, т.е. и , (4) где и -коэффициенты аппроксимации полинома второй степени; и - суммарные номинальные активная и реактивная мощности центра нагрузки рассматриваемого уровня; -элементы системы электроснабжения и силовой трансформатор представляются как линейные последовательно соединенные эквивалентные активно-индуктивные сопротивления при постоянной частоте сети и номинальном напряжении; - в системе отсутствуют компенсирующие установки. Итак, уравнение (3) с учетом (4) представляется в виде нелинейного уравнения: где , тогда , где , тогда , , , , где - данное напряжение представим через напряжения вторичной обмотки трансформатора и коэффициент трансформации по напряжению узловой подстанции, тогда уравнение принимает вид ; ; ; . Выразим коэффициенты при неизвестном и свободный член, т. е. , и , тогда получим биквадратное уравнение с представлением значения в виде степенного ряда: . Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной.Положив, где C≠0, получим . (5) Корни биквадратного уравнения: От новой переменной вернемся к переменной биквадратного уравнения: Значения переходных коэффициентов биквадратного уравнения: Адекватность математической модели определялась путем сравнения с результатами, полученными при решении численными методами с использованием специальной программы, в которой реализован метод Хичкока [2]. Сравнение результатов математического моделирования режима напряжения и электропотребления показало, что при варьировании в реальном диапазоне зависимых и независимых переменных параметров погрешность математической модели, представленной уравнением (5), не превышает 1 %. В тех случаях, когда не требуется высокая точность,можно использовать известную математическую модель [2, 3]. Для оценки возможностей математической модели с использованием формулы (6) было произведено моделирование показателей режима напряжения электротехнического комплекса узловой подстанции в реальном диапазоне варьирования зависимых и независимых переменных параметров. По результатам математического моделирования были получены графики зависимостей напряжения в функции зависимых и независимых переменных параметров ,, , , , . В результате анализа результатов математического моделирования (см. таблицу) установлено, что факторами, определяющими режим напряжения в распределительной электрической сети в порядке убывания, являются следующие:,, , . № п/п Варьируемый параметр Обозначение Диапазон варьирования, о.е. Диапазон изменения напряжения от min до max, о.е. Диапазон отклонения напряжения ,о.е. 1 Напряжение питающей электрической сети 0,9...1,1 0,74...1,4 0,67 2 Коэффициент трансформации 85...1,2 0,8…1,4 0,6 3 Индуктивное сопротивление 0,04...0,15 0,91…1,05 0,14 4 Реактивная мощность 0…0,7 0,91…1,06 0,14 С учетом полученных результатов и погрешности, которая составляет не более 1 %, аналитическая зависимость отклонения напряжения [2] с шестью слагаемыми может быть преобразована к виду (6) При изменении напряжения питающей электрической сети в широких пределах автоматическое изменение уровня напряжения в центре питания НГДК достигается только регулированием коэффициента трансформации силового трансформатора [2...4]. Компенсирующие установки играют корректирующую роль и обеспечивают изменение напряжения в центре питания до 0,14 о.е. В данной работе предлагается метод расчета потерь напряжения функции четырех переменных. Из вышеизложенного следует необходимость создания и внедрения интегрированной подсистемы АСУЭ по автоматическому управлению и регулированию режима напряжения и электропотребления не только на промысловых подстанциях, но и на узловых и районных, в которой могут быть реализованы необходимые сложные алгоритмы работы, легко перестраиваемые при изменении параметров режима напряжения и электропотребления или условий работы электротехнических комплексов. По результатам работы можно сделать следующий вывод: разработанный метод расчета потерь напряжения от основных переменных параметров, расположенных в иерархическом порядке, позволяет корректировать диапазон изменения оптимального уровня напряжения в центре питания и параметры блока автоматического регулирования привода РПН силового трансформатора. Используя предлагаемый метод расчета потерь напряжения, можно производить расчетыкак по среднестатистическим параметрам объекта исследования, так и по текущим параметрам в темпе реального времени, что существенно снижает трудоемкость расчетов и повышает достоверность полученных результатов. При использовании текущих параметров в темпе реального времени расчеты производятся одновременно на всех рассматриваемых иерархических уровнях системы электроснабжения НГДК.

About the authors

Valery G Goldstein

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskayast., Samara, 443100, Russian Federation

Duysen N Nurbosynov

Almetyevsk State Oil Institute

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 2, Lenin st., Almetyevsk, Republic Tatarstan, 423450, Russian Federation

Tatyana V Tabachnikova

Almetyevsk State Oil Institute

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 2, Lenin st., Almetyevsk, Republic Tatarstan, 423450, Russian Federation

References

Supplementary files