The analysis of output voltage quality of frequency converters with the simple laws of power transistors switching

Full Text

Совершенствование микропроцессорной техники и в частности микроконтроллеров привело к тому, что в современных частотных преобразователях с широтно-импульсной модуляцией стали применять векторные модуляторы. В них заложены сложные законы формирования сигналов управления силовыми транзисторами, реализация которых требует больших вычислительных затрат. Действительно, при создании векторных модуляторов на каждом периоде широтно-импульсной модуляции необходимо производить несколько операций умножения и вычисления синусов. Именно поэтому для реализации современных частотных преобразователей необходимы микроконтроллеры с высокими тактовыми частотами. При этом перестали использовать простые законы коммутации транзисторов, напримерp-коммутацию [1, 2], которые не требуют каких-либо затрат вычислительной мощности микроконтроллера и реализуются простой логической схемой. Также не требуют никаких вычислений на периоде широтно-импульсной модуляции частотные преобразователи, формирующие трапецеидальную форму фазного напряжения [3]. Целью настоящего исследования является анализ максимальной величины действующего значения и гармоническогосостава выходного напряжения частотных преобразователей, использующих простые законы коммутации силовых транзисторов, выявление их недостатков и преимуществ Проанализируем основные недостатки частотных преобразователей с p-коммутацией транзисторов. Фазное напряжение на выходе таких инверторов с учетом усреднения широтно-модулированного сигнала состоит из прямоугольников (рис. 1). Рис. 1. Фазное напряжение на выходе частотного преобразователя с p-коммутацией транзисторов Найдем действующее значение рассматриваемого фазного напряжения, которое представляет собой среднеквадратичное значение функции, представленной на рис. 1. Очевидно, что среднеквадратичное значение, найденное на первом полупериоде, будет таким же, как и на втором полупериоде, поэтому (1) где , - время, , - частота напряжения. Подставляя в (1) пределы интегрирования, после несложных преобразований получим, что действующее значение фазного напряжения при прямоугольной форме равно , где - амплитуда прямоугольного напряжения. При p-коммутации транзисторов максимальное величина , где - напряжение в линии постоянного тока частотного преобразователя. При В, которое получается из трехфазной сети с линейным напряжением 380 В [3], максимальное действующее значение фазного напряжения В. То есть по действующему напряжению частотные преобразователи с p-коммутацией транзисторов имеют даже определенный запас относительно номинального напряжения асинхронного двигателя. Но очевидно, что несинусоидальность напряжения приведет к появлению в выходном сигнале инвертора высших гармонических составляющих. Для определения амплитуд высших гармоник разложим в ряд Фурье периодическую функцию, представленную на рис. 1. Поскольку она является нечетной, то коэффициенты ряда Фурье будут определяться формулами [4] ; , (2) причем в нашем случае . Иначе говоря, искомые коэффициенты тригонометрического ряда Фурье можно найти от функции, приведенной на рис. 2. Рис. 2. Функция, которую необходимо разложить в ряд Фурье, определенная на половине периода Ее можно представить в виде суммы трех составляющих , где при ; при ; при . Следовательно, коэффициенты (2) разложения в тригонометрический ряд Фурье рассматриваемой функции равны (3) Анализ формул (3) позволяет сделать вывод, что четные коэффициенты ряда равны нулю. Кроме того, можно вывести общее правило для определения коэффициентов (амплитуд) нечетных гармоник: (4) где - целое число; - целочисленный остаток от деления на 3. Из системы уравнений (4) следует, что гармоники с номером, кратным трем, отсутствуют в выходном сигнале частотного преобразователя с p-коммутацией транзисторов. Максимальная амплитуда первой гармоники равна В, а ее действующее значение - В. Эта величина отличается от полученной по формуле (1) на 4,5 %, что связано с влиянием высших гармоник в выходном напряжении. Амплитуда пятой гармоники, определяемая формулой , составляет 20 % от амплитуды первой гармоники. Седьмая гармоника имеет амплитуду 14,29 % от первой. Амплитуда одиннадцатой гармоники равна , при этом %.Эти показатели не отвечают требованиям ГОСТ 32144-2013, определяющего нормы качества электроэнергии в системах электроснабжения общего назначения [5]. Действительно, в соответствии с этим стандартом амплитуда пятой гармоники должна быть меньше 6 %, а седьмой гармоники - меньше 5 % амплитуды основной гармоники.И, наверное, это является основной причиной перехода в частотных преобразователях к синусоидальной и векторной широтно-импульсной модуляции, которые требуют вычисления синусов и произведения операций умножения на каждом такте ШИМ. Однако достичь качества выходного напряжения, соответствующего ГОСТ 32144-2013, можно в частотных преобразователях [6], формирующих трапецеидальное фазное напряжение (рис. 3). Рис. 3. Трапецеидальное фазное напряжение на выходе частотногопреобразователя Определим действующее, то есть среднеквадратичное, значение напряжения, представленного на рис. 3: , (5) где - амплитуда трапецеидального напряжения. После несложных преобразований в (5) получим . Поскольку максимальная величина , то приподключении частотного преобразователя к трехфазной сети с линейным напряжением 380 В максимальное действующее значение фазного напряжения составит В. Этот показатель меньше, чем в инверторах с p-коммутацией транзисторов, но больше, чем в частотных преобразователях с синусоидальной модуляцией [2, 3]. С другой стороны, исследования [7] показывают, что гармонический состав выходного напряжения инвертора с трапецеидальной формой фазного напряжения будет определяться коэффициентами ряда Фурье: (6) Формулы (6) позволяют сделать вывод, что в таких частотных преобразователях качество выходного напряжения соответствует требованиям ГОСТ 32144-2013. Действительно, амплитуда первой гармоники определяется формулой . В тоже время амплитуда пятой гармоники равна , что составит 4 % от амплитуды первой гармоники. Амплитуда седьмой гармоникиопределяется выражением , следовательно, она равна 2,23 %от амплитуды основной гармоники. Гармоники с более высокими номерами имеют еще менее значимые относительные амплитуды, причем гармоники с номерами, кратными трем, и четные гармоники отсутствуют в выходном сигнале частотного преобразователя, формирующего трапецеидальное фазное напряжение. Кроме того, необходимо обратить внимание на то, что в зависимости от величины меняется знак коэффициента высшихгармоник. Однако следует отметить, что анализ гармонического состава выходного напряжения частотных преобразователей с p-коммутацией транзисторов и трапецеидальной модуляцией выполнен без учета процессов широтно-импульсной модуляции. Очевидно, что коммутация силовых транзисторов внесет свой вклад в амплитуды высших гармоник, но оценка такого влияния является предметом отдельного научного исследования, не входящего в рамки настоящей статьи. Следует обратить внимание на достоинства частотных преобразователей, формирующих выходное трапецеидальное фазное напряжение. Отличительной особенностью таких инверторов является отсутствие необходимости введения «мертвого» времени при переключении транзисторов одного полумоста. Кроме того, модулятор, формирующий трапецеидальное напряжение, представляет собой простую логическую схему, не требующую каких-либо вычислительных процедур. Следовательно, его применение снижает требования к тактовой частоте и сложности микроконтроллера, предназначенного для технической реализации частотного преобразователя. Следует также отметить, что в инверторах, формирующих трапецеидальное фазное напряжение, на каждом периоде широтно-импульсной модуляции переключаются всего три транзистора, что позволяет снизить коммутационные потери по сравнению с инверторами с синусоидальной и векторной модуляцией. Выводы 1. Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что частотные преобразователи с трапецеидальным законом коммутации силовых транзисторов обладают качеством выходного напряжения, соответствующим ГОСТ 32144-2013. 2. Такие инверторы отличаются простотой технической реализации и низкими требованиями к вычислительной мощности контроллера, предназначенного для их технической реализации. 3. Частотные преобразователи, формирующие трапецеидальное фазное напряжение, отличаются малыми коммутационными потерями в силовых транзисторах.

About the authors

Alexander V Starikov

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskayast., Samara,443100, Russian Federation

Sergey L Lisin

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskayast., Samara,443100, Russian Federation

Daniil Yu Rokalo

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskayast., Samara,443100, Russian Federation

References

Supplementary files