Numerical modeling of the plane dielectric drying process in the ray type microwave chamber

Full Text

На сегодняшний день технологии СВЧ-термообработки диэлектриков имеют весьма широкие области применения: нагрев, пастеризация и стерилизация, вулканизация, полимеризация, дефростация, спекание, плавление, разрушение диэлектриков [1]. Одной из традиционных областей применения СВЧ-электротехнологии является сушка влажных диэлектриков. Области применения СВЧ-сушки весьма обширны. СВЧ-сушка применяется в сельском хозяйстве [2], в пищевой промышленности [3], при производстве керамики [4], в деревообрабатывающей промышленности [5], в полиграфической промышленности [6] и др. Повышенный интерес к применению СВЧ-технологии для сушки диэлектриков обусловлен ее преимуществами перед традиционными видами нагрева (конвективным и кондуктивным): СВ-нагрев за счет объемного тепловыделения в диэлектрике обеспечивает перемещение влаги из внутренних слоев диэлектрика к наружной поверхности; нагреву подвергаются наиболее увлажненные области диэлектрика; безынерционность процесса обеспечивает высокую точность регулирования. В процессе сушки повышенные градиенты температуры и давления в объеме диэлектрика могут приводить к нежелательным термомеханическим явлениям, таким как коробление, растрескивание. В случаях, когда по техническим условиям указанные явления недопустимы, применяются мягкие режимы сушки при температуре ниже 100 °С. Перспективным направлением развития СВЧ-установок для сушки диэлектриков является разработка СВЧ-установок с камерами лучевого типа с использованием, например, рупорных антенн [1]. Целью данной работы является численное моделирование процесса мягкой СВЧ-сушки плоского влажного диэлектрика в СВЧ-камере лучевого типа с применением рупорной антенны. Основной задачей является моделирование распределений электрического, температурного поля и поля влагосодержания с учетом изменения диэлектрической проницаемости и коэффициента потерь диэлектрика в процессе сушки в зависимости от его влагосодержания. Кроме того, необходима оценка влияния частоты СВЧ-генератора нараспределения температуры и влагосодержания. На рис. 1 схематично показана геометрическая модель камеры лучевого типа в виде рупорной антенны и плоского диэлектрика - асбоцементной плиты толщиной 0,2 м. Физические свойства материала диэлектрика и исходные расчетные параметры СВЧ-установки приведены в таблице. Рис.1. Геометрическая модель задачи Для описания процесса СВЧ-сушки использована модель конвекционной сушки капиллярно-пористого тела [7], которая дополнена уравнением, описывающим распространение и поглощение электромагнитной волны в диэлектрике с соответствующими начальными и граничными условиями. В результате задача мягкой СВЧ-сушки диэлектрика описывается следующей системой дифференциальных уравнений электродинамики и тепломассопереноса: ; (1) ; (2) , (3) где - относительная магнитная проницаемость; Е - вектор напряженности электрического поля; - волновое число; - эффективная относительная диэлектрическая проницаемость (действительная часть); - электрическая проводимость; - угловая частота; - электрическая постоянная; - эффективный коэффициент потерь (мнимая часть диэлектрической проницаемости); - частота электромагнитного поля; - удельная теплоемкость; - плотность; - температура; - время; - коэффициент теплопроводности; - критерий фазового перехода; - удельная теплота парообразования; - влагосодержание; - мощность внутренних источников теплоты; - коэффициент диффузии влаги; - относительный коэффициент термодиффузии. Уравнение (1) представляет собой волновую форму уравнений Максвелла для вектора напряженности электрического поляЕ- уравнение Гельмгольца [8]. Уравнения (2), (3) используются для описания процесса тепломассопереноса во влажном капиллярно-пористом теле и представляют собой уравнения Лыкова - Михайлова [9]. Связь задач электродинамики и тепломассопереноса осуществляется через соотношение, получаемое из теоремы Пойнтинга: . (4) Для задания диэлектрической проницаемости и коэффициента потерь с учетом зависимости указанных свойств от влагосодержания используется модель эффективных электрофизических свойств [10]: , (5) где , - плотность сухого диэлектрика и воды соответственно; , - диэлектрическая проницаемость / коэффициент потерь сухого диэлектрика и воды соответственно. Задача электродинамики решается для двух расчетных областей: воздух и диэлектрик, при этом граничные условия задаются следующим образом. Ввод СВЧ-энергии (распределение напряженности поля ) через торец прямоугольного волновода с размерами широкой и узкой стенки и задается выражением , (6) где - волновое сопротивление распространению электромагнитной волны при ее прохождении через прямоугольный волновод; - вводимая СВЧ-мощность; - координата вдоль широкой стенки волновода. На внешних поверхностях расчетной области (см. рис. 1) задается условие отражения электромагнитной волны: , (7) где n - единичный вектор нормали к поверхности. На границе воздух - диэлектрик имеют место условия сопряжения полей: , , , , (8) где Н2, Н1, Е2, Е1 - векторы напряженности магнитного и электрического поля; D2, D1, B2, B1 - векторы электрической и магнитной индукции для сред 2 и 1 соответственно; n -единичный вектор нормали к поверхности, направленный из среды 1 в среду 2. Начальные условия задачи электродинамики: E(0)=0. (9) Задача тепломассопереноса решается только для области диэлектрика, при этом граничные условия задаются следующим образом. На нижней и боковых границах расчетной области задаются условия отсутствия тепло- и массообмена: ; , (10) где n - единичный вектор нормали к поверхности. На поверхности тепло- и массообмена задаются граничные условия: ; , (11) где - коэффициент теплоотдачи с поверхности; - температура окружающей среды; - коэффициент массоотдачи; - влагосодержание окружающей среды. Начальные условия задачи тепломассопереноса: ; (12) где - начальная температура тела; - начальное влагосодержание тела. Исходные данные для моделирования приведены в таблице. Исходные данные для моделирования Параметр Значение Параметр Значение , Дж/(кг∙К) 960 , К 293,15 , кг/м3 1700 , кг/кг 0,5 , кг/м3 1000 , кг/кг 0,39 , Вт/(м∙К) 1,76 , ГГц 2,45, 0,915 0,7 1 , Дж/кг 2,26∙106 7 , м2/с 2,3∙10-8 1,4 , Вт/(м2∙К) 10 70 , м/с 0,05 15 , К 293,15 , Вт 300 а б в Рис.2.Результаты моделирования (на частоте 2450 МГц): а - напряженность электрического поля, В/м; б - изотермы, °С; в - линии одинакового влагосодержания, кг/кг В качестве инструмента для моделирования выбрано программное обеспечение COMSOL Multiphysics, позволяющее решать мультидисциплинарные технические задачи, описываемые дифференциальными уравнениями с применением метода конечных элементов. Для численного моделирования использован специальный прикладной режим программного обеспечения COMSOLMultiphysics - CoefficientformPDE. Данный режим позволяет в коэффициентной форме задавать пользовательские дифференциальные уравнения и их системы. Моделирование проводилось для частоты СВЧ-генератора 2450 МГц и 915 МГц при соответствующих размерах рупорной антенны. Результаты моделирования представлены на рис. 2-5. а) б) Рис.3. Результаты моделирования (на частоте 2450 МГц): а - изменение влагосодержания во времени; б - изменение температуры во времени а) б) Рис. 4. Результаты моделирования (на частоте 915 МГц): а - изменение влагосодержания во времени; б - изменение температуры во времени На рис. 2 приведены распределения напряженности электрического поля, температурного поля и поля влагосодержания для момента времени сушки τ = 24 ч при СВЧ-нагреве на частоте 2450 МГц. Из рис. 2 прослеживается качественное совпадение формы изолиний электрического поля (см. рис. 2а) и поля влагосодержания (см. рис.2в). Температурный максимум находится на оси симметрии рупорной антенны на глубине около 1 см от наружной поверхности асбоцементной плиты (см. рис.2б). На рис. 3 приведены графики изменения влагосодержания и температуры во времени при СВЧ-нагреве на частоте 2450 МГц, на основании которых можно сделать вывод о значительной неравномерности влагосодержания между поверхностью (x= 0,225 м, y= 0 м) и центром (x= 0,225 м, y = -0,1 м) диэлектрика в процессе сушки (от 17 до 21 %). Неравномерность температуры при этом составляет около 32 %. На рис. 4 приведены графики изменения влагосодержания и температуры во времени при СВЧ-сушке на частоте 915 МГц. При СВЧ-сушке на частоте 915 МГц неравномерность влагосодержания между поверхностью и центром диэлектрика не превышает 2,9 % (см. рис. 4). Неравномерность температуры не превышает 3,3 %. а) б) Рис. 5. Результаты моделирования распределения напряженности электрического поля: а - на частоте 2450 МГц; б - на частоте 915 МГц Максимальная температура нагрева диэлектрика через 24 ч сушки составляет: на частоте 915 МГц - 59°С, на частоте 2450 МГц - 98°С. Скорость сушки всего объема диэлектрика на частоте 915 МГц выше, чем на частоте 2450 МГц (см. рис. 3а и 4а). Полученные результаты объясняются тем, что на частоте 915 МГц глубина проникновения электромагнитной волны в диэлектрик больше, чем на частоте 2450 МГц. На частоте 915 МГц режим сушки более «мягкий», что снижает вероятность возникновения термомеханических явлений. На рис. 5 приведены распределения напряженности электрического поля по толщине диэлектрика при сушке на частотах 2450 и 915 МГц для моментов времени, соответствующих началу (τ = 0 ч) и окончанию (τ = 24 ч) сушки. Из рис. 5 видно изменение напряженности электрического поля в процессе сушки, что связано с тем, что в модели учитывается изменение диэлектрической проницаемости и коэффициента потерь в зависимости от влагосодержания, изменяющегося в процессе сушки. Напряженность электрического поля с учетом влияния указанных факторов изменяется в пределах 0-10 %. В результате моделирования установлено влияние учета изменения диэлектрической проницаемости и коэффициента потерь в зависимости от влагосодержания диэлектрика на распределение полей температуры и влагосодержания в процессе СВЧ-сушки. Расхождение результатов моделирования с учетом и без учета указанных зависимостей составляет: для поля температуры - 2,5-14,3 %, для поля влагосодержания - 0,25-1,3 %. На частоте 2450 МГц отражающая стенка в нижней части диэлектрика (y = -0,2 м) не приводит к отражению электромагнитной волны ввиду малой глубины ее проникновения. На частоте 915 МГц данные отражения присутствуют и оказывают незначительное влияние на поле температуры и влагосодержания. По результатам данной работы можно сделать следующие выводы. 1. Предложенная математическая модель мягкой СВЧ-сушки капиллярно-пористого диэлектрика адекватно описывает происходящие в процессе термообработки процессы. Результаты моделирования качественно соответствуют известным представлениям о процессах тепло- и массопереноса, происходящих при сушке капиллярно-пористых диэлектриков в поле СВЧ. 2. Установлено влияние изменения диэлектрической проницаемости и коэффициента потерь в функции влагосодержания на напряженность электрического поля, температуру и влагосодержание.

About the authors

Sergey V Trigorly

Yuri Gagarin Saratov State Technical University

(Ph. D.(Techn.)), Associate Professor 77, Politechnicheskaya st., Saratov, Russian Federation

Vadim S Alekseev

Yuri Gagarin Saratov State Technical University

(Ph. D.(Techn.)), Associate Professor, Deputy Head: Department of Electricity Supply and Electrotechnics 77, Politechnicheskaya st., Saratov, Russian Federation

Vadim V Zakharov

Yuri Gagarin Saratov State Technical University

Postgraduate Student 77, Politechnicheskaya st., Saratov, Russian Federation

Svetlana G Kalganova

Yuri Gagarin Saratov State Technical University

(Dr. Sc.(Techn.)), Professor, Head: Department of Electricity Supply and Electrotechnics 77, Politechnicheskaya st., Saratov, Russian Federation

References

Supplementary files