Riddance jamming of pipeline shut-off valves

Cover Page

Cite item

Abstract

The paper conciders the problems of modeling the processes of thermal deformation of valves with an ambient temperature decrease. Some type of wedge valves are exposed to jamming. Heating the valve body is used to eliminate jamming. This problem is common for rigid wedge valves but the reasons not fully explained. Sometimes the valve stem is destroyed due to the significant power of the gate valve electric drives. The aim of the study is to determine the nature of the stress distribution between the structural elements of the valve, which are the cause of jamming with an ambient temperature decrease, and to search for the parameters of the heating process that ensure minimum energy consumption and time.

To study the thermal processes in the valve body, a numerical model describing the heat transfer in the structural elements and the fluid is developed. The thermal model is combined with the elastic deformation model. That allows to make compatible calculations without introducing additional errors. The thermal deformations appear in the cooling process and give rise to disproportionate changes in valve dimensions and thermal stresses. Thermal stresses are the cause of jamming. Modeling of the processes of thermal deformation with a decrease in temperature showed that pressure forces of different signs arise in the middle plane of the wedge. At the average height of the horizontal line, there is a compacting pressure and at the lower and upper points there is a stretching pressure. To eliminate the compacting forces local heating was performed in several areas of the body. It was found that the most effective option is to heat the lower hemispherical surface of the body. Heating for thirty minutes reduces the thermal stresses in the wedge and compressive forces to minimum values. For this reason, jamming of the valve is eliminated. For heating the body, a hemispherical induction heater with a magnetic core is provided. The proposed design allows the use of industrial frequency voltage without a step-down transformer and reactive power compensation.

Full Text

Введение

В качестве запорной арматуры на нефте- и газопроводах используются различные типы задвижек. Они успешно выполняют функции управления потоками, но имеют определенные недостатки, связанные с износом герметизирующих поверхностей.

Для клиновых задвижек, имеющих жесткий клин, характерна проблема, выражающаяся в заклинивании в условиях снижения температуры окружающей среды. Данное явление проявляется в задвижках с жестким клином одной разновидности конструкции, отличающейся сужением корпуса в нижней части.

Применение сплошного клина в стальных задвижках позволяет обеспечить хорошую герметичность за счет хорошей обработки поверхностей клина и седла [1]. При снижении температуры воздуха относительно значения, при котором произведено закрывание, возможно заклинивание [2]. Подобное явление исключено в задвижках с составным двухдисковым запирающим элементом. Кроме перепадов температуры причинами заклинивания могут быть коррозия и износ уплотняющих поверхностей [3].

Обеспечение герметичности запорного органа при использования жесткого клина требует тщательной механической обработки прилегающих поверхностей клина и седла. Дополнительно требуется приложение значительных усилий с помощью редукторов и электроприводов [4]. В случае термических деформаций в зимнее время года происходит увеличение сдавливающего усилия на отдельных участках поверхности клина. В результате для открытия задвижки требуется большее усилие. В таких ситуациях возможен выход из строя электропривода или обрыв штока (шпинделя) задвижки [2]. Кроме разрушения конструктивных элементов возможна перегрузка электропривода, что усугубляется с учетом длительности процесса открывания, достигающего пяти минут.

Проведенные исследования термодеформационных процессов на упрощенной численной модели задвижки показали сложный характер процессов и неоднозначность при определении зон нагрева корпуса [5].

Целью работы является исследование процессов охлаждения и последующего локального нагрева, сопровождающихся напряжениями и деформациями конструкции, поиск параметров системы нагрева для эффективного решения проблемы устранения заклинивания задвижек.

На рис. 1 представлена модель конструкции задвижки с жестким клином, корпус которой имеет форму конической оболочки, ограниченной с нижней и верхней сторон фрагментами сферических оболочек. Для упрощения моделирования некоторые внутренние детали не представлены. В целях снижения времени расчета размеры задвижки приняты уменьшенными. Диаметр горизонтальной цилиндрической части модели равен 0,1 м.

 

Рис. 1. Геометрическая модель задвижки с конусообразным корпусом

 

Формулировка задачи

Исследованию надежности работы задвижек посвящены работы [6–14], в которых рассматриваются вопросы, связанные с методиками расчета [6; 7], анализом причин разрушения [8; 9], математическим моделированием термонапряжений и деформаций [10–13] и совершенствованием конструкции для улучшения характеристик [14].

В работе [5] показано, что деформации корпуса и возникающие напряжения в системе «седло – клин» при изменении температуры в силу различия физических свойств и геометрической несимметрии зависят от места расположения рассматриваемых точек. В ходе анализа процессов возникновения напряжений в задвижке выполнено моделирование процессов деформации в симметричной и несимметричной конструкциях и исследование влияния формы на величины деформации и напряжений.

При поиске решения задачи устранения термонапряжений, приводящих к заклиниванию, требуется разработка математических моделей тепловых процессов и процессов упругой деформации в корпусе задвижки [15–17]. Использование связанных (мультифизических) моделей позволяет провести более точные расчеты, так как обеспечивается формирование внутренних источников тепловыделения и распределения температуры с учетом сложной геометрической формы. Для реализации связанной задачи использована программа Comsol.

Тепловые процессы в корпусе задвижки и жидкости внутри нее описываются дифференциальным уравнением в частных производных

ρСpTt+kT=QρCpuT, (1)

которое дополнено граничными условиями на всех свободных поверхностях:

λTn=αTLText.

Здесь λ – коэффициент теплопроводности;

Q – плотность внутренних источников тепла;

α – коэффициент конвективного теплообмена на поверхностях корпуса задвижки;

TL – температура внешней поверхности задвижки;

Text – температура окружающей среды;

u – вектор скорости перемещения жидкости.

При использовании численного метода решения задачи наличие нескольких сред учитывается с помощью задания различных физических параметров для разных областей модели задвижки, заполненной жидкостью. Перенос тепла осуществляется не только за счет теплопроводности, но и за счет движения жидкости, обусловленного конвекцией. Включение в выражение (1) производных температуры по координатам с множителями в виде вектора скорости приводит к необходимости решения гидродинамической задачи. Связанная термо-гидродинамическая задача характеризуется большой ресурсоемкостью и плохой сходимостью вычислительного процесса даже для двумерной модели. Линеаризация данной задачи затруднена, так как сама природа возникновения конвективного движения жидкости связана с объемным расширением за счет нагрева. Для упрощения модели были проведены исследования процесса нагрева задвижки [5]. Было выяснено, что вихри жидкости имеют две области. В первой области, сосредоточенной в нижней части корпуса, под клином и седлом, вихри имеют небольшие размеры и не выходят за пределы указанной области. Посредством этих вихрей тепло переносится от основания корпуса к клину. Для нижней области допустимая погрешность расчетов достигается при замене конвективного процесса переноса тепла на процессы теплопроводности.

Вторая область расположена выше и характеризуется образованием крупных вихрей, распространяющихся до верхнего уровня жидкости. При расчете процессов переноса тепла между корпусом и внутренними элементами задвижки принято, что максимальное тепловыделение сосредоточено в нижней части. Это позволяет пренебречь погрешностью при упрощении расчетной схемы до односвязной тепловой задачи учета гидродинамических процессов.

Диапазон температур в задвижке при разогреве с помощью индукционных или резистивных нагревателей и одновременном охлаждении на воздухе составляет около 100 градусов, так как имеются ограничения, связанные c недопустимостью перегрева, парообразования или возникновения отложений на стенках.

В качестве материала задвижки используется сталь 35Л. Ее физические свойства приведены в табл. 1. Для процессов теплопередачи и упругой деформации в указанном диапазоне температур коэффициенты можно принять неизменными.

 

Таблица 1. Физические свойства стали 35Л

Свойство

Ед.

Значения

Температура

C°

- 20

100

Плотность

кг/м3

7831

7804

Коэффициент теплопроводности

Вт/(м°С)

55

51

Коэффициент линейного расширения, 10-6

1/°С

12

12.9

Теплоемкость

Дж/кгград

 

470

Модуль Юнга, ×1011

Па

2,12

2,06

Коэффициент Пуассона

 

0,287

0,292

 

Для жидкости принят коэффициент теплопроводности нефти, равный 0,1 Вт/мград. Неучет гидродинамики вносит погрешность в расчеты, однако компенсируется снижением теплового потока между стенкой корпуса и клином за счет конвективного теплопереноса в верхние слои жидкости. В работе [5] исследованы процессы переноса тепла с одновременным движением жидкости в задвижке. Условия одинаковы для обеих задач. При вертикальной скорости движения жидкости в пределах 2–4 см/c тепловые потоки от стенки в жидкость отличаются на 25 % от значений, полученных в модели без гидродинамики. Это позволяет упростить постановку задачи и сократить время расчета.

Основная проблема, требующая упрощения вычислительного процесса, связана с необходимостью совместного решения задач теплопроводности и упругой деформации [18, 19]. Объединение трех задач, включая гидродинамическую, ставит перед вычислителем нереально тяжелую проблему.

Исследование термонапряжений в корпусе задвижки

Конструкция содержит клин с большей толщиной в верхней части. Поверхности клина и седла параллельны, что обеспечивает их хорошее прилегание друг к другу. Для исследования построена трехмерная модель.

В качестве геометрической модели принята конструкция, состоящая из горизонтальных участков цилиндрической оболочки (пустотелой трубы), между которыми располагается клин, и вертикальной конической оболочки. Вертикальная часть корпуса сверху и снизу ограничена полусферическими оболочками.

Жидкость в модели заполняет весь внутренний объем корпуса.

Расчет процессов охлаждения и деформации выполнен для диапазона температур окружающей среды от 20 до -20 °С. Модуль Юнга равен Е=21011Па. Возникающие деформации и напряжения обусловлены снижением температуры относительно начального значения 20 °С. На плоскости, проходящей через середину линии толщины клина, получено распределение давления, сжимающего клин с обеих сторон, для температуры окружающей среды, равной -20 °С (рис. 2).

 

Рис. 2. Распределение давления в плоскости клина задвижки при x = 0

 

Как видно из рис. 2, давление в плоскости клина имеет разную направленность. В верхней и нижней области давление на периферии направлено на создание зазора между клином и седлом, а в средней по высоте области сжимает клин прилегающими участками седла. В центральной части давления отсутствуют, так как клин имеет контакт не с металлическими участками корпуса, а с жидкостью.

Для более детального представления полученных давлений показаны диаграммы распределения на горизонтальной линии, проходящей в указанной плоскости на середине высоты клина при у = 0 (рис. 3).

 

Рис. 3. Диаграммы давления на поперечной линии клина x = 0, y = 0, z = [-0,5; 0,5] м при охлаждении с 20 °С до температуры среды: 1 – -20 °С; 2 – -10 °С; 3 – 0 °С

 

На горизонтальной линии, проходящей через осевую линию клина (рис. 3), наблюдается симметричная картина давления для разных значений температуры.

Наблюдаемое на рис. 2 отрицательное давление в верхней и нижней областях клина не компенсирует давление в средней по высоте области, так как способствует созданию зазора без контакта с прилегающей поверхностью седла. Таким образом, для устранения заклинивающих напряжений и деформаций требуется разогрев всего корпуса или его отдельных участков.

Моделирование нагрева корпуса с процессами теплопередачи между корпусом и жидкостью выполнено при задании источников тепловыделения в нижней части оболочки. Для управления процессом нагрева предусмотрено регулирование температуры в нижней точке, где достигается максимальное значение. Для реализации функции регулятора температуры использована ступенчатая функция H, которая позволяет в режиме релейного управления изменять мощность внутренних источников при достижении заданной температуры

Q=Qmax1HTTz.

Здесь Tz – температура задания.

Результаты решения задачи для задвижки с коническим корпусом представлены на рис. 4. Распределение температуры представлено в плоскостях для координат x = -0,2 м; -0,1 м; 0; 0,1 м; 0,2 м. Как видно из распределения температуры, средняя по высоте клина область прогрета до температуры 50 °С. Это позволяет гарантированно устранить эффект заклинивания.

 

Рис. 4. Распределение температуры в слоях задвижки с трубой после нагрева в течение 2 часов

 

На рис. 5 представлены диаграммы температуры в нескольких точках, включая точку с датчиком температуры. Как видно из диаграмм, разогрев до исходного значения температуры при запирании задвижки, равного 20 °С, происходит в момент времени 2300 с. К сожалению, судить по температурам и деформациям в отдельных точках о достаточном снижении заклинивающих усилий в системе «клин – седло» сложно. Поэтому по мере прогрева корпуса задвижки целесообразно периодически подавать кратковременные импульсы на привод задвижки, чтобы проверить возможность открывания.

 

Рис. 5. Временные диаграммы температуры при нагреве задвижки в точках х = 0, z = 0: 1 – у = -0,086 м; 2 – у = -0,08 м; 3 – у = -0,05 м; 4 – у = 0; 5 – у = 0,05 м

 

Мощность тепловыделения в корпусе задвижки при нагреве слабо зависит от температуры, так как диапазон изменения удельного сопротивления невелик, магнитная проницаемость также практически постоянна. Для предотвращения перегрева жидкости возле внутренней стенки используется система релейного регулирования температуры с использованием датчика температуры, прикрепленного к внешней поверхности корпуса. По мере прогрева корпуса и граничащих с ним слоев жидкости среднее значение мощности нагрева снижается. В зависимости от мощности нагревателя разогрев нижней поверхности корпуса происходит за разное время (рис. 6).

 

Рис. 6. Диаграммы температуры в точках задвижки при разной мощности тепловыделения: 1 – на поверхности при мощности 4900 Вт; 2 – на поверхности при мощности 2100 Вт; 3 – на поверхности при мощности 136 Вт; 4 – на нижней поверхности клина при мощности 4900 и 2100 Вт; 5 – на верхней поверхности клина при мощности 4900 и 2100 Вт; 6 – на нижней поверхности клина при мощности 136 Вт; 7 – на верхней поверхности клина при мощности 136 Вт

 

Достижение допустимого значения температуры, равного 100 °С, происходит одинаково быстро при максимальной мощности тепловыделения 4900 и 2100 Вт. Диаграммы температуры в точках на нижней и верхней поверхностях клина совпадают для этих мощностей. Снижение мощности нагрева до 136 Вт приводит к замедлению роста температуры нижней поверхности корпуса, но прогрев клина отстает во времени не столь существенно.

Электромагнитная задача описывается системой уравнений Максвелла, которые затем преобразуются в более удобный вид в терминах векторного магнитного потенциала:

x1μarAx+r1μa1rrArjωAJ0=0; (2)

где ω=2πf – круговая частота;

μa – магнитная проницаемость материалов, определяемая как произведение относительной проницаемости на проницаемость вакуума μa=μμ0.

В качестве граничных условий принимается равенство нулю векторного потенциала на границе расчетной области:

AS1S=0,

где S1 – удаленная граница расчетной области.

Так как задача осесимметричная, то на осевой линии задается равенство нулю производной потенциала.

Для корректного учета нелинейных свойств задачи задается кривая намагничивания. Отличие материала Fluxtrol A от электротехнической стали состоит в том, что максимальное значение индукции при напряженности поля 20000 А/м не превышает 0,8 Тл. Для стали при той же напряженности индукция достигает значения 1,6 Тл. В результате решения электромагнитной задачи определяются значения магнитного потенциала для каждого элемента, по которым производится расчет токов и других переменных.

Объемная плотность внутренних источников тепла, создаваемых в проводящей неподвижной среде, определяется в соответствии с выражением

Q=12ReJzσ1Jz*.

Здесь в скобках показано произведение плотности тока на его комплексно сопряженную величину.

Магнитная проницаемость зависит от напряженности магнитного поля, поэтому решение нелинейной задачи (2) выполняется итерационным способом.

В работах, посвященных аналогичным электромагнитным задачам, рассмотрены особенности распределения магнитного поля и внутренних источников тепловыделения в загрузке [20, 21].

Для осуществления нагрева предложена конструкция индуктора, содержащая многослойную катушку и внешний магнитопровод (рис. 7).

 

Рис. 7. Индуктор с фрагментом корпуса задвижки: 1 – корпус; 2 – катушка индуктора; 3 – магнитопровод

 

Для питания индуктора выбрано напряжение частотой 50 Гц. При определении параметров индуктора были проведены расчеты для конструкции без магнитопровода и с магнитопроводом из разных материалов: электротехнической стали или феррита марки Fuxtrol A (табл. 2). Без магнитопровода энергетические характеристики (КПД и коэффициент мощности) являются неудовлетворительными и не обеспечивают необходимую мощность без принудительного охлаждения катушки индуктора, что в полевых условиях непрактично и ненадежно.

 

Таблица 2. Параметры индукторов с магнитопроводами

№ п/п

d, мм

I, А

U, В

Pзагр, Вт

Pинд, Вт

S, ВА

cosφηэ

1

400

22

305

2018

8800

0,23

0,151

2

10 (Fl)

400

33

825

2552

13200

0,193

0,323

3

20 (Fl)

400

34

888

2615

13600

0,192

0,34

4

20 (ст)

400

35

914

2643

14000

0,188

0,346

5

20 (Fl)

200

18

210

642

3600

0,178

0,327

6

20 (ст)

200

18

216

648

3600

0,18

0,333

 

На рис. 8 показано распределение индукции в системе «индуктор – загрузка – магнитопровод», где видно значительное ослабление поля рассеяния за пределами магнитопровода. Проведенные расчеты для магнитопровода из стали (ст) или феррита (Fl) продемонстрировали слабое влияние материала на энергетические характеристики нагревателя. Толщина магнитопровода d больше 20 мм становится избыточной, так как дальнейшее повышение КПД и коэффициента мощности практически незаметно.

 

Рис. 8. Распределение индукции в системе «индуктор – корпус – магнитопровод» при токе 200 А и магнитопроводе из стали

 

В расчетах получено минимальное значение магнитной проницаемости на поверхности корпуса задвижки, равное 120. На расстоянии 10 мм от поверхности проницаемость увеличивается до 1000. Аналогичные показатели наблюдаются в магнитопроводе, если он изготовлен из электротехнической стали. При замене стали на феррит минимальное значение составляет 120, а максимальное 130, то есть при толщине магнитопровода 20 мм поле ослабляется не полностью и частично выходит за пределы магнитопровода. Однако полученные характеристики индуктора позволяют сделать вывод об эффективности магнитопровода даже с ограниченной толщиной.

Анализ результатов расчета показал степень влияния вида материала магнитопровода на энергетические характеристики системы нагрева. При одинаковых токах индуктора значение мощности тепловыделения в корпусе больше на 3 % при использовании магнитопровода из стали. Выбор материала для магнитопровода зависит от удобства сборки конструкции. При использовании электротехнической стали для предотвращения замыкания токов вдоль пластин требуется располагать пластины веером, что создает проблемы с их креплением. При использовании феррита предполагается применение прямоугольных пластин, которыми нужно выложить внутреннюю поверхность шаблона в виде полусферы.

Приведенные в табл. 2 значения напряжений индуктора соответствуют количеству витков на рис. 7. Для упрощения модели размеры проводников взяты больше, чем это возможно в реальной конструкции. Это позволяет за счет подбора сечения проводников обеспечить согласование с сетевым напряжением, изменяя количество витков.

Для упрощения системы подогрева задвижки целесообразно использование индуктора полусферической формы с внешним магнитопроводом из феррита марки Fluxtrol A. Активная мощность индуктора для задвижки с условным диаметром 100 мм с учетом КПД индуктора составляет 650 Вт. Для снижения реактивных токов в сети и цепях коммутации необходима установка компенсирующего конденсатора мощностью 3600 кВАр (емкость 23,3 мФ).

Выводы

Выполненный комплекс расчетов позволяет решить задачу устранения заклинивания задвижки. Выявленной причиной является возникновение непропорциональных деформаций и напряжений в системе «седло – клин». Разогрев отдельных областей задвижки до определенной температуры позволяет уменьшить напряжения и сдавливающие силы до минимальных значений, не препятствующих подъему клина. Некоторая неопределенность параметров для внешней и внутренней среды (температура воздуха, скорость ветра, вязкость жидкости, наличие полости с газом) не позволяет найти точно мощность и время нагрева. Поддержание максимального значения температуры в точке контроля предотвращает перегрев, но этой информации недостаточно для построения полной картины распределения температуры внутри задвижки. 

Заключение

Исследование процесса охлаждения задвижки и возникновения термонапряжений, приводящих к заклиниванию, выявило основную причину заклинивания и определило пути его устранения с помощью подогрева нижнего участка корпуса. Ввиду сложности общей картины термонапряжений в системе «клин – седло» для ускорения процесса открывания задвижки целесообразно периодически подавать напряжение питания на электропривод задвижки. Для подогрева корпуса задвижки разработана система индукционного нагрева с контролем температуры корпуса.

Предлагаемые мероприятия позволят повысить быстродействие систем управления задвижками и их надежность.

×

About the authors

Alexander A. Bazarov

Samara State Technical University

Email: vest_teh@samgtu.ru

Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Nataliya V. Bondareva

Samara State Technical University

Email: vest_teh@samgtu.ru

Postgraduate Student

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Ashot A. Navardyan

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: vest_teh@samgtu.ru

Postgraduate Student

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

  1. Zhuk D.I., Gaffanov R.F., Shchenyatskiy A.V. Analiz vliyaniya mekhanicheskikh vozdeystviy na uplotnitelnye poverkhosti zaporno-reguliruyushchey armatury / Vestnik IZhGTU imeni M.T. Kalashnikova. Izhevsk: Izhevskiy gosudarstvennyy tekhnicheskiy universitet im. M.T. Kalashnikova, 2016. Vol. 19, № 2. Рр. 27–29.
  2. Podrezova I.S., Shutova L.V., Ulyanova Yu.Ye., Pugacheva O.Yu., Yelzhov Yu.N. Analiz prichin zaklinivaniya i obryvov shtokov truboprovodnoy elektroprivodnoy armatury // Globalnaya yadernaya bezopasnost. 2014. № 4(13). Рр. 32–37.
  3. Nasteka V.V., Korenyakin A.F., Nizamov N.F., Chirkov Ye.Yu., Kushnarenko V.M., Kamenev S.V. Napryazhenno-deformirovannoye sostoyaniye metalla kprpusa fontannoy armatury do i posle naplavki / Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo universiteta. Orenburg: Orenburgskiy gosudarstvennyy universitet, 2013. № 1 (150). Рр. 212–218.
  4. Kakuzin V.B., Filippov N.G. i dr. Problimy nastroyki elektroprivodov zadvizhek // Armaturostroenie. 2008. № 4 (55). Рр. 74–76.
  5. Bazarov A.A., Bondareva N.V., Navasardyan A.A. Heat System for Rigid Wedge Valves // Proceedings of the 6th International Conference on Industrial Engineering (ICIE 2020). Vol. II. 2021. Pp. 1277–1287.
  6. Kuznetsova N.V. Truboprovodnaya armatura. Konstruirovanie i raschet zadvizhek stalnykh klinovyhk. Moscow: Sputnik, 2010. 175 р.
  7. Gaffanov R.F., Serikov D.Yu. Nedostatki metodiki rascheta naplavok na primere klinovykh zadvizhek i silfonnykh klapanov. Stroitelstvo neftyanykh i gazovykh skvazhin na sushe i na more. Moscow: Vserossiyskiy nauchno-issledovatelskiy institut organizatsii, upravleniya i ekonomiki neftegazovoy promyshlennosti, 2019. № 7. Рр. 38–41.
  8. Muratayev F.I. Issledovanie razrusheniya litogo korpusa zadvizhki magistralnogo nefteprovoda. Professionalnye kommunikacii v nauchnoy srede – factor obespecheniya kachestva issledovaniy. Sbornik materialov Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii. Pod obsch. red. S.V. Yudinoy. Moscow: Pero, 2017. Рр. 27–32.
  9. Zakirnichnaya M.M., Kulsharipov I.M., Chernova A.Yu. Otsenka napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya zapornoy armatury s uchetom rabochikh parametrov na primere klinovoy zadvizhki ZKL2 300-25. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov. Moscow: Тest-zl, 2016. Vol. 82. № 11. Рр. 61–66.
  10. Zakirnichnaya M.M., Kulsharipov I.M. Osobennosti rascheta resursa bezopasnoy ekspluatatsii klinovykh zadvizhek s uchetom rabochikh parametrov v tekhnologicheskikh truboprovodakh. Neftegazovoe delo. Ufa: Ufimskiy gosudarstvennyy neftyanoy teknicheskiy universitet, 2016. Vol. 14, № 4. Рр. 121–125.
  11. Barbotko M.A. Chislennoe modelirovanie termicheskikh napryazheniy i deformatsiy v tsilindre s upruguplasticheskoy obolochkoy i vyazkouprugim zapolnitelem // Vestnik ingenernoy shkoly Dalnevostochnogo federalnogo universiteta. Vladivostok: Dalnevostochnyy federalnyy universitet, 2018. № 4 (37). Рр. 16–23.
  12. Glukhov V.I., Shalay V.V., Grinevich V.A., Panin Yu.N. Geometricheskoe modelorovanie detaley klinovogo zatvora dlya obespecheniya germetichnosti zadvizhek // Tekhnika I tekhnologiya neftekhimicheskogo I neftegazgvogo proizvodstva. Materialy 8-y mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii. Omsk: Omskiy gosudarstvennyy tekhnicheskyy universitet, 2018. Рр. 193–194.
  13. Mayskiy R.A., Chernova A.Yu. Vozmozhnosti programmnykh kompleksov na osnove metoda konechnykh elementov pri otsenke rabotodosobnogo sostoyaniya elementov truboprovodnoy armatury // Informatsionnye tekhnologii. Problemy I resheniya. Ufa: Ufimskiy gosudarstvennyy neftyanoy tekhnicheskiy universitet, 2014. № 1–2. Рр. 47–49.
  14. Vasilyev A.S., Sukhanov Yu.V., Shchukin P.O., Galaktionov O.N. Sovershenstvovanie ekspluatatsionnykh pokazateley zapornoy truboprovodnoy armatury // Ingenernyy vestnik Dona. Rostov-na-Donu: Severo-Kavkazskiy nauchnyy tsentr vysshey shkoly federalnogo gosudarstvennogo obrazovatelnogo uchrezhdeniya vysshego professionalnogo obrazovaniya Yuzhnyy federalnyy universitet, 2014. № 3 (30). Р. 14.
  15. Lykov A.V. Teplomassooben. Moscow: Energiya, 1971. 560 р.
  16. Segerlind L. Primenenie metoda konechnykh elementov. Moscow: Mir, 1979. 392 р.
  17. Zenkevich O. Metod konechnykh elementov v tekhnike. Moscow: Mir, 1975. 541 р.
  18. Alferov B.I., Steshenkova N.A. Primenenie MKE dlya resheniya teplovoy i deformatsionnoy zadach rascheta svarochnykh deformatsiy sudovykh korpusnykh konstruktsiy. Trudy TsNII im. akad. A.N. Krylova. Saint Petersburg: Krylovskiy gosudarstvennyy nauchnyy tsentr, 2010. № 56 (340). Рр. 147–162.
  19. Glushko A.V., Loginova Ye.A., Astakhova Ye.V. Novaya zadacha termouprugosti v ploskosti s razrezom // Vestnik Voronezhskogo gosurstvennogo universiteta. Seriya: Fizika. Matematika. Voronezh: Voronezhskiy gosurstvennyy universitet, 2018. № 2. Рр. 156–172.
  20. Gnatov A.V., Argun Sh.V., Chaplygin E.A., Sabokar O.S. Induktsionnyy nagrev ferromagnetikov ploskim krugovym mnogovitkovym solenoidjv // Vestnik Kharkovskogo natsionalnogo avtomobilno-dorognogo universitets. 2015. Vol. 70. Рр. 113–118.
  21. Mannanov E., Galunin S., Yermekova M., Nikanorov A., Nacke B. Numerical simulation, investigation and development of induction systems for heating of disks with complex profile // Proceedings of the 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, ElConRus 2019. Рр. 606–608, 8656912.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. Fig. 1

Download (123KB)
2. Fig. 2

Download (78KB)
3. Fig. 3

Download (174KB)
4. Fig. 4

Download (210KB)
5. Fig. 5

Download (191KB)
6. Fig. 6

Download (186KB)
7. Fig. 7

Download (58KB)
8. Fig. 8

Download (109KB)

Copyright (c) 2021 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies