Research of complex heat transfer in multilayer cylindrical structures sources

Full Text

Исследование сложного теплообмена в газовых прослойках многослойных конструкций рассмотрено в [3]-[5]. В настоящей работе представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований сложного теплообмена в газовой прослойке, которые позволили провести анализ процесса передачи теплоты, определить вклад каждой составляющей теплообмена (конвективного теплообмена и излучения), найти эквивалентные коэффициенты теплопроводности газовой прослойки в широком диапазоне температур с учетом всех частных особенностей этого процесса. Передача теплоты излучением происходит посредством электромагнитных колебаний. В зависимости от длины волны различают следующие виды излучения: космическое, гамма-излучение, рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое (световое), тепловое (инфракрасное), радиоволны. К излучениям, возникновение и распространение которых определяется только температурой излучающего тела и его оптическими свойствами, относятся лишь световое и инфракрасное. Физическая природа их одна и та же - различие лишь в длине волны. В связи с этим процесс их распространения объединяется под одним общим понятием - тепловое излучение. Количество теплоты, передаваемое путем излучения, становится соизмеримым с конвективными и молекулярными тепловыми потоками лишь при высоких температурах. При очень высоких температурах (камеры сгорания авиационных и ракетных двигателей, плазменные установки и др.) теплообмен излучением может значительно превосходить любые другие виды теплообмена. Поэтому проблема расчета конструкций, работающих при таких температурах, приобретает особую актуальность. Однако сложность решения краевых задач лучистого теплообмена связана с его нелинейностью. Так, тепловой поток, передаваемый от более нагретой стенки цилиндрической воздушной прослойки к менее нагретой, определяется по формуле (1) где - тепловой поток, Вт/м2; Вт/м2 К4- коэффициент излучения абсолютно черного тела; - температуры стенок, K; - приведенная степень черноты для замкнутых пространств, определяемая по формуле (2) В соотношении (2) и - степени черноты поверхности стенок, через которые происходит передача теплоты путем лучистого теплообмена; и - площади меньшей и большей стенок, между которыми находится воздушная прослойка. Таким образом, нелинейная (степенная) зависимость теплового потока от температуры существенно усложняет расчеты температурного состояния тел, участвующих в лучистом теплообмене. Приведенные выше теоретические положения и формулы будут использованы далее при определении температурного состояния конструкций и лучистой составляющей коэффициента теплопроводности. Схема установки, предназначенной для исследования процесса сложного теплообмена в газовых прослойках, представлена на рис. 1. Корпус установки состоит из внешней 1 и внутренней 2 металлических стенок, разделенных слоем изоляции 3 из минеральной ваты толщиной 3,5 см. Кронштейны 4 скрепляют внешнюю и внутреннюю поверхности стенок корпуса установки. С целью уменьшения тепловых перетоков они выполнены из керамики. Внутри корпуса расположена керамическая труба 5 с электрической спиралью 6, обеспечивающая нагрев трубы до необходимой температуры. Мощность электрической спирали регулируется лабораторным автотрансформатором (ЛАТР 25), максимальная мощность спирали 2000 Вт. Наружная поверхность керамической трубы 5 покрыта слоем асбестовой изоляции 7 толщиной около 1 см. Подвод электропитания к спирали выполнен через медные коллекторы 8, соединенные электрическими проводами 20 с ЛАТРом 25. Хомуты 9 с помощью винтов 10 прикрепляют керамическую трубу 5 к внутренней поверхности 2 корпуса установки. Для измерения температуры керамической трубы используется хромель-алюмелевая термопара 11, соединенная с потенциометром 26. Сверху установка прикрывается фланцем 12 с асбестовой изоляцией 13. Крышка 12 имеет окна для пропуска охлаждающего воздуха, степень закрытия которых регулируется заслонкой 14, имеющей изоляционную прокладку 15. Снизу печь прикрывается фланцем 17, имеющим тепловую изоляцию (асбест) 18. Отверстия 19 в верхнем 12 и нижнем 17 фланцах служат для охлаждения установки. Охлаждающий воздух 24 нагнетается в печь с помощью вентилятора 22, имеющего регулируемый расход. Рис. 1. Схема экспериментальной установки Тепловой расчет конструкции выполняется для оценки ее основных характеристик - температурного состояния и тепловых потерь через ограждения. Расчетная схема теплообмена приведена на рис. 2. Тепловой поток от керамической трубы 1 с температурой проходит через слой асбестовой изоляции 2. В результате температура на внешней поверхности этого слоя в стационарном режиме устанавливается на некотором уровне . Далее тепловой поток передается излучением, конвекцией и теплопроводностью (сложный теплообмен) через воздушную прослойку 3 от внешней поверхности слоя асбестовой изоляции 2 к внутренней поверхности металлической стенки слоя изоляции из минеральной ваты 3. Через слой изоляции из минеральной ваты теплота передается теплопроводностью. С внешней поверхности металлической стенки 4 тепло отводится в окружающий воздух путем конвективного теплообмена (теплоотдачи). Рис. 2. Расчетная схема теплообмена: 1 - керамическая труба; 2 - слой асбестовой изоляции; 3 - воздушная прослойка; 4 - слой внешней изоляции (минеральная вата) В соответствии с описанной схемой теплообмена расчетная методика основывается на следующих уравнениях, записанных для линейной плотности теплового потока. Уравнение переноса тепла теплопроводностью через цилиндрический слой внутренней асбестовой изоляции: , Вт/м. (3) Уравнение сложного теплообмена в воздушной прослойке: (4) где - коэффициент конвекции; - коэффициент теплопроводности воздуха. Для определения коэффициента конвекции необходимо воспользоваться формулой, впервые предложенной академиком М.А. Михеевым по результатам обобщения опытных данных для цилиндрических газовых прослоек [1]: . Критерий Грасгофа определялся по формуле , где - коэффициент температурного расширения воздуха (рассчитывался по среднеарифметической температуре двух стенок ), 1/ °С; - толщина воздушной прослойки, м; - кинематическая вязкость воздуха, м2/с. Уравнение передачи тепла теплопроводностью через цилиндрический слой внешней изоляции: , Вт/м. (5) Уравнение конвективного теплообмена (теплоотдачи) от поверхности наружной стенки корпуса к окружающему воздуху , Вт/м. (6) В стационарном режиме плотность теплового потока одинакова на всех этапах теплообмена, следовательно, во всех четырех уравнениях величина имеет одно и то же значение. Термическими сопротивлениями металлических стенок 1 и 2 (см. рис. 2) внешнего слоя изоляции ввиду их малости пренебрегаем. Тепловой поток в радиальном направлении принимается одномерным, что справедливо лишь для центральной части установки ввиду того, что ее высота () значительно превышает диаметр (). Поскольку число неизвестных (, , и ) равно четырем, то система уравнений (3) - (6) является замкнутой и из нее все неизвестные формально могут быть найдены. Однако вследствие нелинейности уравнения (4) решение системы принципиально усложняется, поэтому в данном случае она решалась графоаналитическим методом. Суть его сводится к следующему. Объединяя уравнения (5) и (6), исключаем одну из неизвестных величин () и получаем вместо двух одно уравнение: , Вт/м. (7) По уравнениям (1) и (7) строим графики функций соответственно и , полагая величины и заданными (рис. 3). Поскольку обе функции линейные, для их построения достаточно задать по два значения аргумента ( и соответственно). Произвольно выбираем несколько значений плотности теплового потока , , и т. д. и для каждого из них находим соответствующую пару величин ( и - для , и - для и т. д.), как показано на рисунке. Рис. 3. К графоаналитическому методу расчета Для каждой пары найденных значений и вычисляем по формуле (2) линейную плотность теплового потока, обозначая результаты расчетов как , и т. д. Таким образом, каждому значению , выбранному на графике (см. рис. 3), ставится в соответствие некоторое расчетное значение линейного теплового потока . По этим данным строим график зависимости (рис. 4). Точка пересечения полученного графика с линией определяет искомое (расчетное) значение плотности теплового потока , по которому с использованием формул (3), (5), (6) находятся расчетные значения , и . Результаты расчетов искомых величин q, t2, t3, t4 представлены в таблице. Определены линейные плотности теплового потока, передающегося излучением (первое слагаемое в уравнении (4)) и посредством конвективного теплообмена (второе слагаемое из (4)). Эквивалентный коэффициент теплопроводности находился из формулы, в которой цилиндрическая воздушная прослойка рассматривается как твердое тело: , Вт/м К. (8) Результаты расчетов искомых величин q, t2, t3, t4 Линейная плотность теплового потока, q Вт/м Линейная плотность теплового потока, передающегося излучением qл, % от q Линейная плотность теплового потока, передающегося конвекцией qк, % от q Температура, °С Эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушной прослойки, λэкв, Вт/м К t1 t2 t3 t4 11,27 50,0 50,0 50 45,5 37,8 21,4 0,082 77,1 68,6 31,4 200 169,2 141,8 29,5 0,158 175,6 84,5 15,5 400 329,8 297,5 41,4 0,305 279,8 93,1 6,9 600 488,1 462 53,7 0,601 383,4 96,4 3,6 800 646,6 625,7 65,4 1,028 486,5 97,8 2,2 1000 805,3 789 76,8 1,673 589,9 98,9 1,1 1200 964 951,9 87,9 2,733 692 99,2 0,8 1400 1123,2 1113,2 98,5 3,879 793,5 99,4 0,6 1600 1282,6 1273,5 108,7 4,888 895,45 99,6 0,4 1800 1441,8 1434,6 118,7 6,971 996,74 99,7 0,3 2000 1601,3 1595 128,3 8,869 1098,2 99,8 0,2 2200 1760,7 1754,9 137,7 10,614 1199,7 99,85 0,15 2400 1920,2 1915,2 146,8 13,45 1301,05 99,88 0,12 2600 2079,6 2075,3 155,6 16,961 1402,3 99,9 0,1 2800 2239,1 2235,3 164,2 20,687 1503,5 99,92 0,08 3000 2398,6 2395,2 172,6 24,789 Рис. 4. Определение расчетного теплового потока Выводы 1. Анализ полученных результатов позволяет оценить вклад каждой составляющей сложного теплообмена в воздушной прослойке (конвективного теплообмена и излучения) в суммарную величину теплового потока . 2. При t1 = 50 °C температура в воздушной прослойке при этой температуре количество теплоты, передаваемое излучением, составляет 50 % от общего теплового потока, а остальные 50 % - конвекция и молекулярная теплопроводность. 3. При t1>50 °C и средней температуре воздуха в прослойке тепловое излучение начинает превалировать над конвективным теплообменом (включающим в себя передачу тепла теплопроводностью), а при температуре воздуха 1200 °С и выше - 99 % теплоты будет передаваться излучением, и лишь 1 % - другими видами теплопереноса. 4. Известно, что при теплообмене между твердой стенкой и газом в диапазоне температур от 0 до 100 °С излучающей составляющей процесса теплообмена часто пренебрегают, а количество теплоты, передающееся окружающей среде, определяют по закону Ньютона - Рихмана. Однако, как показали проведенные исследования, для замкнутых газовых прослоек малой толщины (δ = 19 мм) необходимо учитывать как конвективный теплообмен, так и излучение (в тонких газовых прослойках восходящий и нисходящий потоки воздуха взаимно тормозятся, передача теплоты конвекцией невелика, молекулярная теплопроводность воздуха тоже низкая) [1, 7]. 5. Предложенный графоаналитический метод решения системы уравнений, содержащей нелинейное уравнение, позволяет найти единственно верное решение, не прибегая к численному счету, в результате выполнения которого в некоторых температурных диапазонах получается несколько «физичных» вариантов решения системы, близких по значениям (несколько действительных корней). 6. Экспериментальная установка может быть использована не только для исследования особенностей протекания сложного теплообмена, но и для определения теплопроводности материалов, включая их температурную зависимость. Для этой цели используются методы решения обратных задач теплопроводности, когда по известному из эксперимента температурному полю и величине теплового потока из соотношений (3), (4), (5) может быть определен коэффициент теплопроводности любого из слоев. Аналогичным путем может быть вычислена приведенная степень черноты газов или пористых теплоизоляционных материалов.

About the authors

Lubov S Abisheva

Samara State Technical University

Email: totig@yandex.ru
Assisnant 244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files