Investigation of thermal field of the limited-angle torque motor

Full Text

Моментный двигатель (МД) – электромеханическое устройство, преобразующее электрический сигнал на входе в момент на валу. Широкое применение МД с ограниченным углом поворота получили в наиболее простом случае – в устройствах с двухпозиционным регулированием типа открыто/закрыто в качестве электромеханических вентилей. Совершенствование системы управления с обратной связью расширяет функциональные возможности подобных устройств за счет повышения гибкости управления углом открытия вентиля и повышения динамических характеристик [1]. Особенностью моментных двигателей является работа в режиме упора ротора или его вращения с весьма малой частотой. Такие режимы работы характерны для ряда областей техники, например устройств угловой стабилизации высокой точности, в том числе в качестве бортового оборудования летательных аппаратов, исполнительных механизмов управления роботов и промышленных манипуляторов и т. п. Работа МД в подобных системах предъявляет высокие требования к точности позиционирования. Обычно МД с ограниченным углом поворота ротора изготавливаются на одном валу с исполнительным механизмом, что значительно повышает точность регулирования за счет исключения промежуточных кинематических звеньев (соединительных муфт и редукторов).

Существует множество конструктивных решений, направленных на повышение потребительских качеств МД [2]. Большое распространение получила конструктивная схема с обмоткой кольцевого типа, расположенной на статоре, и постоянными магнитами на роторе (рис. 1). Характерной особенностью данной конструкции является большой немагнитный зазор, основная часть которого занята обмоткой, в результате чего для создания требуемого магнитного потока необходима развитая система возбуждения. В машинах небольшой мощности приемлемые значения магнитной индукции в зазоре могут быть созданы предпочтительно за счет применения высококоэрцитивных постоянных магнитов (ПМ). Исключение зубцов статора, с одной стороны, снижает величину магнитной индукции в зазоре, но с другой – позволяет избавиться от зубцовых пульсаций момента, что достаточно важно в прецизионном оборудовании.

 

Рис. 1. Геометрическая модель моментного двигателя: 1 – корпус; 2 – магнитопровод статора; 3 – катушка статора; 4 – лобовая часть катушки статора; 5 – постоянные магниты; 6 – фиксирующий состав; 7 – упор; 8 – магнитопровод ротора

 

Отличительной особенностью моментного двигателя является отсутствие или весьма низкая частота вращения ротора в номинальном режиме работы. Например, моментный двигатель в устройствах с двухпозиционным регулированием или в системе угловой стабилизации после установки требуемой ориентации исполнительного механизма развивает момент на валу, необходимый для сохранения положения ротора. При этом вся электрическая энергия, подводимая к обмоткам возбуждения, преобразуется в тепло, нагревая машину. За счет отсутствия вращающихся деталей затрудняется самовентиляция машины, что приводит к большему по сравнению с вращающимися электрическими машинами удельному расходу материалов.

Наиболее перспективным выглядит применение в качестве возбуждения высококоэрцитивных материалов на основе сплава NdFeB в связи с его высокими энергетическими показателями. Однако существенными недостатками таких магнитных материалов являются значительные отрицательные температурные коэффициенты по индукции и напряженности [3, 4], в связи с чем подход к проектированию электрических машин с возбуждением от ПМ должен учитывать ухудшение эксплуатационных характеристик с повышением температуры. Таким образом, при проектировании электрической машины необходимо принимать магнитные свойства ПМ, соответствующие максимальной рабочей температуре. Так как температура ПМ зависит от компоновки машины и условий охлаждения, то наиболее разумным выглядит подход к проектированию, основанный на методе последовательных приближений при совместном решении магнитной и тепловой задач.

В [2, 5] в результате оптимизационного эксперимента по уменьшению массогабаритных показателей были получены варианты моментного двигателя, на основе которых изготовлены опытные образцы МД–100–1 и МД–6. При этом была проведена многокритериальная оптимизация с использованием функций ограничителей, одной из которых был перегрев обмотки статора. Однако изменение температурозависимых параметров ПМ при этом не учитывалась.

В отечественной и зарубежной научной прессе уделяется внимание совершенствованию методологии исследования и улучшению эксплуатационных характеристик моментных двигателей с обмотками кольцевого типа [2, 6] и с другими конструктивными особенностями [7, 8]. Определенный интерес вызывают работы, направленные на совершенствование системы управления моментными двигателями в различных автоматизированных приложениях [1, 9]. Вопросы оптимизационного проектирования в рамках повышения потребительских качеств моментных двигателей достаточно подробно рассматриваются в исследованиях [2, 10]. Однако в отечественной и зарубежной прессе недостаточно полно рассмотрены вопросы охлаждения моментных двигателей. В [11] было осуществлено численное моделирование МД в двумерной постановке, однако относительно небольшая осевая длина машины вносит ограничения для плоскопараллельного моделирования в связи с увеличением значимости краевых эффектов. В связи с этим остается актуальным вопрос уточнения температурного поля моментного двигателя с учетом его питания от широтно-импульсного преобразователя и влияния на теплообмен элементов корпуса.

Объектом исследования в настоящей работе выступал моментный двигатель с ограниченным углом поворота. За основу взята конструкция [2] МД–100–1 (см. рис. 1). При решении рассмотренных задач использовались численные методы решения полевых задач.

Основным источником тепловыделений в МД является обмотка статора. МД получает питание от широтно-импульсного преобразователя, зачастую без использования фильтрующих элементов в силовых цепях. В результате пульсации тока на частоте ШИМ возникают добавочные потери в железе статора и ротора и в массивных частях моментного двигателя (в том числе в телах ПМ), которые могут достигать значительной величины, в связи с чем их также необходимо учитывать. Для уточнения отмеченных потерь была решена задача нестационарного магнитного поля в трехмерной постановке с использованием специализированного программного обеспечения.

Основой математического описания электромагнитных явлений является общая модель Максвелла в частных производных [12]. В случае описания магнитных процессов классических индукционных машин вводится допущение равенства нулю электрических зарядов в рассматриваемой области, что приводит к упрощению модели. При расчете вихревых электромагнитных полей используется понятие векторного магнитного потенциала (A) [12, 13]. Тогда нелинейная магнитодинамическая модель, выраженная через векторный потенциал, может быть записана следующим образом:

$\left\{\begin{array}{l}\sigma \frac{\partial }{\partial t}+\text{rot}\left(\frac{1}{\mu }\text{rot}\right)=,\\ \text{div}=.\end{array}\right.$ (1)

где μ – магнитная проницаемость; σ – удельная электрическая проводимость; J – вектор плотности тока.

Расчет магнитных потерь в среде моделирования основан на уравнении Штейнмеца и позволяет учитывать перемагничивание по частичным циклам исходя из полученной площади петли гистерезиса, а также вихретоковую компоненту. Материалом магнитопровода была выбрана электротехническая сталь 2412. Магнитные свойства определены соответствующей кривой намагничивания [14], зависимостью удельных потерь от индукции для промышленной частоты, толщиной листа, плотностью и удельной проводимостью [15].

В свойствах катушки статора геометрической модели задана величина магнитной проницаемости, число витков, активное сопротивление, рассчитанное аналитическим методом для прогнозируемой в номинальном режиме работы температуры. Рассматриваемая электрическая машина ориентирована на использование в качестве привода системы ориентации, следовательно, в процессе работы рабочий угол поворота ротора относительно полюса меняет свой знак. Поэтому в качестве источника поля использовалась внешняя цепь, имитирующая мостовую схему управления с питанием от источника постоянного напряжения с возможностью изменения скважности сигнала:

$U_{к}=2\cdot U_{\text{ип}}\cdot \left(k+\mathrm{0,5}\right)$, (2)
где U_ип – напряжение источника питания; k – скважность сигнала.

Сравнения различных систем электроснабжения ЛА показывают преимущества по массогабаритным показателям трехфазного напряжения 115/200 В переменной частоты с последующим выпрямлением над системой постоянного напряжения 28 В или 112В [16]. Поэтому напряжение источника питания при определении потерь в стали было принято равным 115 В. Несущая частота ШИМ была принята равной $f=16$ кГц. При такой схеме подключения значительно увеличивается быстродействие МД.

Граничные условия были заданы в виде нормальной составляющей магнитного потенциала на внешней границе расчетной области и условий периодичности на поверхностях, ограничивающих полюсное деление.

Переходный процесс при подключении моментного двигателя к напряжению, соответствующему максимальной нагрузке, в разомкнутой системе управления показан на рис. 2.

 

Рис. 2. Переходный процесс в разомкнутой системе

 

Как видно из рис. 2, при питании катушки МД без фильтрующих элементов в силовой цепи кривая тока в установившемся режиме имеет достаточно существенную величину пульсаций $I_{\text{пул}}=\mathrm{0,185}$ А.

В результате решения магнитной задачи установлена величина и распределение магнитных потерь в стали статора и ротора и потерь на вихревые токи в массивных частях машины – постоянных магнитах и корпусе – в наиболее нагруженном режиме. Полученные данные сведены в табл. 1 и были использованы в качестве источников поля в задаче стационарной теплопроводности.

 

Таблица 1. Теплофизические свойства блоков геометрической модели

Позиция рис. 1	Конструкционная единица	Материал	Теплопроводность, Вт/м/К			Источник поля, Вт/м3
			λx	λy	λz
1, 7	Корпус, упоры	Д16Т	130	130	130	–
2	Магнитопровод статора	2412	20	20	3	4,08·104
3	Обмотка статора	Медь / проводниковая изоляция / пропиточный состав	0,254	0,254	142	1,76·106
4	Лобовая часть обмотки статора		142	0,254	0,254	1,76·106
5	Постоянный магнит	N38H	8	8	8	3,99·104
6	Фиксирующий состав	Damival	0,89	0,89	0,89	–
8	Магнитопровод ротора	2412	20	20	3	3,91·104

 

Величина объемных тепловыделений в активных частях машины определялась выражением, Вт/м³:

$Q_a=\frac{P_a}{V_a}$ (3)
где P_a – тепловыделения (Вт), в объеме V_a (м³).

В общем случае для анализа стационарного теплового поля электрической машины используется дифференциальное уравнение теплопроводности [17, 18]

$\text{div}\left(\lambda \text{grad}T\right)+\frac{P_a}{V_a}=0$ (4)
где $\lambda \left(x,y,z\right)$ – теплопроводность среды (Вт/м/К).

В тепловом отношении моментный двигатель представляет собой совокупность твердых тел, контактирующих друг с другом и с газообразной (или жидкой) внешней средой. Для расчета температурного поля МД использовалось граничное условие, описывающее изменение теплового потока при контакте двух твердых тел, имеющих соответственно теплопроводности ${\lambda }_1\left(x,y,z\right)$ и ${\lambda }_2\left(x,y,z\right)$:

${\lambda }_1\left(x,y,z\right)\cdot \frac{\partial T_1}{\partial n}={\lambda }_2\left(x,y,z\right)\cdot \frac{\partial T_2}{\partial n}$. (5)

Интенсивность теплообмена на границе сред $\alpha {\left(x,y,z\right)}_{\text{гр}}$:

$-\lambda \left(x,y,z\right){\frac{\partial T}{\partial n}}_{гр}=\alpha \left(x,y,z\right)\cdot \left(T_{гр}-{Т}_0\right)$. (6)

Уравнения (4)–(6) являются основой для численного моделирования стационарных тепловых процессов. Величина объемных тепловыделений была найдена в результате решения магнитной задачи, тогда неизвестными остаются коэффициенты теплопроводности и теплоотдачи.

Теплопередача через корпус и постоянные магниты мало различается в направлении осей используемой системы координат. Блоки математической модели, соответствующие эти материалам, описаны изотропными коэффициентами теплопроводности.

Теплопередача через воздушный зазор в электрических машинах зависит от конструктивного исполнения ротора (явнополюсный или неявнополюсный), наличия зубчатости, частоты вращения ротора и величины осевой скорости потока в случае аксиальной вентиляции. Режим течения при этом определяется соотношением чисел Рейнольдса по осевой и окружной скоростям [17]. Однако специфика работы моментного двигателя предполагает периоды, в течение которых ротор машины, не имея вращения, развивает номинальный момент. Это наиболее сложный с точки зрения вентиляции режим работы, так как ухудшается теплосъем с поверхности обмотки, обращенной к ротору, и часть теплоты при этом передается менее нагретым постоянным магнитам. Так как величина воздушного зазора достаточно мала (порядка 0,5 мм), то в этом случае теплопередача через воздушный зазор осуществляется преимущественно теплопроводностью. Коэффициент теплопроводности для воздушного зазора был принят равным теплопроводности воздуха при прогнозируемой температуре.

Обмотки машин в тепловом отношении представляют собой гетерогенные тела со сложным распределением коэффициента теплопроводности. В рассматриваемом МД использовалась рядная намотка катушки виток к витку из $N$ слоев. Теплопроводность упорядоченной (рядной) обмотки в направлении поперек укладки проводников аппроксимирована эквивалентным значением коэффициента теплопроводности [17]:

${\lambda }_{\text{экв}}=\lambda {\text{'}}_{\text{и}}\left(\frac{\arcsin \left(\raisebox{1ex}{$d$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$d_{\text{и}}$}\right.\right)\cdot \sqrt{k_{з}}+\mathrm{1,57}}{\sqrt{1-{\left(\raisebox{1ex}{$d$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$d_{\text{и}}$}\right.\right)}^2\cdot k_{з}}}-\mathrm{1,57}\right)$, (7)

где d, d_и – диаметр голого и изолированного проводника соответственно, (м); k_з – коэффициент заполнения сечения катушки «по квадратам»; $\lambda {\text{'}}_{\text{и}}$ – эквивалентный коэффициент теплопроводности промежутков между жилами, определялся в соответствии с [17].

Эквивалентный коэффициент теплопроводности катушки в направлении намотки проводов, (Вт/м/К):

${\lambda }_{\text{э}}={\lambda }_{\text{м}}\cdot k_{\text{зап}}$, (8)
где λ_м – коэффициент теплопроводности меди; k_зап – коэффициент заполнения сечения катушки медью.

Так как в предельном случае ротор МД неподвижен, коэффициент теплоотдачи с теплоотдающей поверхности соответствует спокойному состоянию и был определен с использованием методов теории подобия. Опытные данные для электрических машин с малым уровнем вибраций и без выходного конца вала согласно [17] аппроксимированы зависимостью

$\text{Nu}=\mathrm{0,725}\cdot {\text{Gr}}^{\mathrm{0,225}}$, (9)

где Gr – число Грасгофа [17]:

$\text{Gr}=\frac{{\gamma }_{в}^2\cdot a\cdot {\beta }_{в}\cdot \Delta T\cdot l_0^3}{{\mu }_{в}^2}$, (10)
где γ_в, μ_в, β_в – плотность, коэффициент динамической вязкости, коэффициент объемного расширения среды; a – ускорение массовых сил; ΔT – подогрев; l₀ – характерный линейный параметр. Тогда коэффициент теплоотдачи с поверхности, (Вт/м²/К):

$\alpha =\frac{\text{Nu}\cdot {\lambda }_{в}}{l_0}$. (11)

Коэффициент теплоотдачи с поверхности корпуса согласно (10), (11) зависит от превышения температуры корпуса над температурой окружающей среды, в качестве граничных условий задавалось среднее значение коэффициента теплоотдачи для рассматриваемой температуры.

Теплофизические свойства блоков геометрической модели, рассчитанные по (3), (7) и (8), сведены в табл. 1.

В результате моделирования температурного поля моментного двигателя было установлено, что наибольшая температура в режиме максимальной нагрузки ($T_{\max }=233$ ^oC) превышает установленное классом нагревостойкости используемых изоляционных материалов значение, что неприемлемо. Так как системы охлаждения в рассматриваемом устройстве не предусмотрено, то было установлено, что при снижении значения токовой нагрузки на 33 % достигается требуемая величина максимального превышения температуры (рис. 3, а).

 

Рис. 3. Температурное состояние моментного двигателя в зависимости от учета магнитных потерь и наличия фиксирующего состава в условиях естественной конвекции

 

Далее было оценено влияние корпуса и магнитных потерь, обусловленных питанием от широтно-импульсного преобразователя, на температурное поле машины. Для сравнения также была решена задача температурного поля в двумерной постановке. В качестве плоскопараллельной геометрической модели было использовано сечение машины в средней части обмотки согласно рис. 1. Результаты моделирования представлены на рис. 3 и 4 и в табл. 2.

 

Рис. 4. Температурное состояние моментного двигателя в зависимости от учета магнитных потерь и наличия корпуса в условиях естественной конвекции

 

Таблица 2. Сравнение максимальной температуры в ключевых точках машины

№ п/п		Температура, оС
		3D постановка				2D постановка
		Рис. 4, а	Рис. 4, б	Рис. 4, в			Рис. 3, а	Рис. 3, б	Рис. 3, в
	Корпус	да	да	нет	да		нет	нет	нет
	Потери в стали	да	нет	да	да		да	нет	да
	Фиксирующий состав	да	да	да	нет		да	да	нет
1	Обмотка	146	142	205	142		243	228	211
2	ПМ	115	108	151	99		208	191	150
3	Магнитопровод статора	125	121	200	121		241	226	210
4	Магнитопровод ротора	110	103	150	97		207	190	149
5	Корпус	121	118	–	117		–	–	–

 

На основании анализа результатов численного моделирования задачи температурного поля исследуемого моментного двигателя в двумерной и трехмерной постановке (рис. 3, 4 и табл. 2) установлено:

1. В заданных габаритах и в условиях естественной конвекции с коэффициентом теплоотдачи, определяемым по (10), (11, максимальная мощность, развиваемая двигателем, должна быть снижена на 30 % в связи с превышением максимальной температуры заданного класса нагревостойкости изоляционных материалов.
2. Результаты численного моделирования задачи в двумерной постановке неплохо согласуются с трехмерным моделированием в случае пренебрежения внешними конструктивными элементами машины (как правило, исследуемые моментные двигатели являются встраиваемыми машинами и не имеют собственного корпуса) и исполнения ротора без фиксирующих элементов (поз. 6 на рис. 1).
3. Пренебрежение конструктивными элементами при решении задачи температурного поля недопустимо, так как введение корпуса существенно снижает максимальную температуру обмоток и постоянных магнитов (в рассматриваемом случае на 59 и 36 ^оС соответственно) в связи с существенным увеличением теплоотдающей поверхности в условиях естественной конвекции.
4. Установлены относительно малые превышения максимальной температуры обмотки над температурой корпуса (порядка 25 ^оС) в условиях естественной конвекции, в связи с чем ожидается дополнительное влияние на температурное поле машины других конструктивных элементов, не учтенных рассматриваемой геометрической моделью.
5. Максимальная температура магнитов в режиме максимальной нагрузки достигает 115 ^оС, что соответствует температурному индексу 120 ^оС магнитных сплавов NdFeB.
6. Магнитные потери в стали и на вихревые токи в теле постоянных магнитов от несущей частоты широтно-импульсной модуляции дополнительно увеличивают максимальную температуру обмотки и постоянных магнитов на 4 и 7 ^оС соответственно.
7. Наличие фиксирующего состава (поз. 6 на рис. 1) негативно влияет на температурное состояние ротора, исключение отмеченного элемента дополнительно снижает температуру обмотки статора и постоянных магнитов на 4 и 16 ^оС соответственно.

Таким образом, в моментных двигателях рассматриваемой конструкции выгодно использование высококоэрцитивных постоянных магнитов, которые зачастую имеют существенные температурозависимые магнитные характеристики, в связи с чем их выбор сопряжен с определением максимальной температуры. По конструкции и режиму работы моментный двигатель существенно отличается от традиционных электрических машин. Как правило, моментные двигатели являются короткими электрическими машинами, встраиваемыми в корпус исполнительного механизма. В связи с этим существенно влияние внешних конструктивных элементов на температурное состояние машины. Поэтому в процессе тепловых расчетов актуально использование численных методов в трехмерной постановке с учетом конструктивных элементов исполнительного механизма: вала, корпуса и т. п.

About the authors

Yuri N. Ivannikov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: Yura_ivannik@mail.ru

PhD (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Vladimir N. Ovsyannikov

Samara State Technical University

Email: ovsyannikov0512@mail.ru

PhD (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files