Analysis and modification of the forecasting method of energy consumption using the extrapolation of sampling the maximum similarity

Abstract

A review of the extrapolation method of maximum likelihood sample. A variant of the method to improve the accuracy by adapting the method of autoregression.

Full Text

Цель статьи – рассмотрение методов прогнозирования энергопотребления с применением авторегрессий, экстраполяции выборки наибольшего подобия и предложение вариантов повышения точности. Назовем выборкой отрезок временного ряда определенной длины с параметром начала и окончания, который лежит внутри исходного временного ряда. Последовательность выборок составляет исходный ряд. Предполагается, что фактические выборки могут быть подобны будущим выборкам. C учетом данного суждения аппроксимация выборки может использоваться для построения модели. «Модель прогнозирования временных рядов по выборке максимального подобия» использовалась для прогнозирования Чучуевой Е.А. в кандидатской диссертации, где приводится таблица сравнения различных методов прогнозирования [1]. В этом сравнении присутствуют авторегрессионные модели и методы, которым приписываются следующие характеристики: трудоемкость и ресурсоемкость идентификации моделей; невозможность моделирования нелинейностей; низкая адаптивность. В работе представлены вариант решения задачи идентификации моделей, оценки подобия выборок и проанализированы результаты прогноза, которые не отстают от результатов многих представленных стран по точности (величине ошибки) прогноза. Сравнение точности методов приведены в таблице. Модель внешне довольно проста, описывается двумя компонентами – авторегрессия и внешний фактор: , (1) где – прогнозные значения; М – определенная модель, соответствующая выборке максимального подобия; – выборка максимального подобия; Р – значение временного ряда; – выборка прогноза внешнего фактора; – коэффициенты; k – задержка временного ряда, соответствующая минимуму ошибки регрессии и максимуму модуля корреляции (м). Автор указывает на важность оценки времени работы метода на вычислительной машине с определенным максимальным значением количества операций в секунду и прилагает значения замеров вычислительных нагрузок, создаваемых методом экстраполяции максимально подобных выборок, продолжительность которых примерно равна 3,5 минутам. Указывается также положительное влияние совмещения таких методов, которые конкурируют друг с другом на разных временных участках. Обзор работ по прогнозированию энергопотребления № Работа, год публикации Временные ряды по региону Полученная точность, % 1 [2], 2006 Шанхайская энергосистема (Shanghai Power Grid) 2.8 – 3.4 % в зависимости от модели 2 [2], 2006 Подстанции Франкфурта (Frankfurt-Substation) 2.04 % 3 [3], 2010 Обзор методов прогнозирования 1.26 – 4.81 % в зависимости от модели 4 2009 Энергосистема Виктории (Victorian Power System, Австралия) 2.64 % 5 [4], 2008 Энергосистема штата Орисса (Восточная Индия) 2.96 – 5.27 % в зависимости от алгоритма обучения модели 6 [5], 2008 Энергосистемы различных стран Европы (10 стран) 0.80 – 2.90 % для различных моделей, стран и времени упреждения 7 [6], 2010 Энергосистема Малайзии 0.99 % 8 [7], 2010 Энергосистема Костромской области 2 – 5 % в зависимости от модели 9 2009 Энергопотребление поселка Жиганск, Республика Саха (Якутия) 3 – 5 % для различных моделей 10 [8], 2011 Энергопотребление ОАО «Мордовская энергосбытовая компания» 1.43 – 2.75 % для различных дней недели 11 2007 Энергопотребление ОАО «Костромская энергосбытовая компания» 2 – 5 % для различных дней недели Автор принимает для сравнения и модель авторегрессии распределенного лага, описываемого уравнением , (2) где – процесс, ,– коэффициенты, – величина лага, – значение ошибки. Значение процесса линейно зависит от некоторого количества предыдущих значений того же процесса . Модель (1) –(2) называется ARDLM(p, l) и чаще всего применяется для моделирования экономических процессов. В методе экстраполяции модель с учетом лагов не используется. В статье «Выбор методики краткосрочного прогнозирования электропотребления региона» указывается на воздействие лага, уровень влияния которого нельзя получить, взяв за основу только максимально подобные аппроксимации и экстраполяцию. Принцип подобия для задачи прогнозирования рядов с сезонностью [9] используют многие авторы [10]. Для прогноза таких рядов решается задача правильной оценки ряда и идентификации. В автореферате [11] выявление сезонных волн выполняется с помощью ортогонального сингулярного разложения. Рассмотрев модификации авторегрессий, можно выделить достоинства, такие как относительная простота, прозрачность моделирования [12]; единообразие анализа и проектирования; множество примеров применения и также отсутствие эффекта «проклятия размерности», что положительно сказывается на быстродействии метода. В пользу регрессионной модели можно указать то, что ресурсоемкость идентификации также относится ресурсоемкости в целом нейросетевых моделей. Этот факт, учитывая важное качество методов «прозрачность вычислений», ставит метод регрессий в более выгодное положение относительно нейросетевых. Точность прогноза авторегрессионного метода можно повысить, устранив один из его недостатков, такой как «низкая адаптивность». Адаптировать [13] к изменениям тренда можно путем анализа на каждом шаге изменения ошибки. Анализ ошибки можно производить, вычисляя относительную величину. Отклонение ошибки от допустимого интервала можно анализировать, добавляя в модель аномальное поведение в описании дневного, недельного или другого сезонного тренда. На следующем шаге, принимая условия изменения, повышать ранг данного явления. В случае, если основной тренд не будет обеспечивать допустимую точность, его можно не брать в расчет. Некоторое количество шагов новые данные анализируется, и если они более точны, то принимается в расчет новый основной тренд (ряд с коэффициентами более высокого ранга). Данной способ напоминает базу знаний и ведет к увеличению объема вычислений, но это можно решить, производя анализ накопленных правил путем оценки корреляции их между собой. Один из двух сильно коррелирующих между собой правил по принципу меньшего среднеквадратичного отклонения относительно фактического потребления подлежит удалению из расчетов. Данный метод можно использовать с методом экстраполяции по наибольшему правдоподобию. В этом случае будут иметься эталонные графики, относительно которых будет вычисляться регрессионная зависимость от температуры, влияние распределенных лагов, влияние сезонности, адаптированные значения регрессии. В этом случае наиболее правдоподобные графики с учетом адаптивности будут изменяться на каждом шаге, в котором алгоритм поймет, что тренд изменился. В этих методах всегда будет видна логика, соответственно алгоритм прозрачен. В качестве дополнительного анализа нужно ввести прогнозирование значения ошибки и параметр в виде коэффициента к значению ошибки. В этом случае прогнозная ошибка будет описывать доверительный интервал. Заключение В статье рассмотрен внедренный метод экстраполяции выборок максимального подобия и предложен вариант повышения его точности путем анализа ошибки и корректировки коэффициентов, т. е. вариант адаптации метода к изменениям временного ряда.