Simulation of particle separation in submersible hydrocyclones

Full Text

В настоящее время наличие механических примесей (частиц породы и пропанта) в добываемой жидкости является типичным фактором, осложняющим добычу нефти, а доля отказов из-за засорения или износа погружных насосов составляет в среднем 30-50 % [1]. Для предотвращения попадания механических примесей в погружной насос используются фильтры объемного [2] и поверхностного [3] действия. Время работы объемных фильтров ограничено емкостью их порового пространства (обычно несколько десятков литров). До засорения они могут задержать не более 102 кг породы. Поэтому в последнее время такие фильтры применяются все реже. В фильтрах поверхностного действия, например щелевых, отделение механических примесей от жидкости происходит в щелях на поверхности фильтра. Хотя такие фильтры получили широкое распространение, они обладают недостаточной надежностью в условиях отложения солей, скрепляющих частицы с поверхностью каналов фильтра. В этих более сложных условиях эффективны сепараторы механических примесей гравитационного или гидроциклонного типов. В сепараторах гравитационного типа (рис. 1) отделение частиц происходит при повороте потока жидкости с твердыми частицами, движущегося сверху вниз, на 180º. Такие устройства имеют простую конструкцию, но тонкость очистки и коэффициент сепарации (k) уменьшаются при увеличении подачи (Q) [4]. а б Рис. 1. Гравитационный сепаратор (а), гидроциклон (б) В гидроциклонах (см. рис. 1) сепарация протекает под действием центробежных сил при движении жидкости в неподвижном спиральном канале вокруг центральной трубы. При повороте потока на 180о, когда движение вниз сменяется на движение вверх, происходит дополнительная гравитационная сепарация. В работе [4] нами была предложена имитационная модель рабочего процесса гравитационного сепаратора, а в [5] - гидроциклона. Было показано, что на начальном участке, при малых Q, зависимость k(Q) - монотонно возрастающая. Однако, согласно экспериментальным данным, коэффициент сепарации гидроциклонов при увеличении подачи может изменяться немонотонно [7], [6]. Объяснение этих экспериментальных данных и описание рабочего процесса погружных гидроциклонов во всем диапазоне подач является целью данной работы. Математическая модель Ламинарное течение жидкости в гидроциклонах при числах Рейнольдса, меньших 2000, что соответствует подачам 40-50 м3/сут, для самого распространенного 5-го габарита [8] описывали уравнениями непрерывности (1) и Навье - Стокса (2): , (1) , (2) где - компоненты скорости; - плотность; - динамическая вязкость. При больших подачах использовали уравнения непрерывности (3), Рейнольдса (4) и модель турбулентности (6), (7): ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) , (7) где - осредненная скорость; - осредненное давление; - кинетическая энергия турбулентных пульсаций; - скорость диссипации турбулентной энергии; - турбулентная вязкость; , , , , - константы модели. Выбор модели турбулентности не является критичным. Как наши данные, так и исследования турбулентного течения в гидромашинах [9-11] показывают, что модели турбулентности , , SST дают близкие результаты. Расчетная сетка имела 15-20 ячеек поперек канала. На стенках размер ячеек соответствовал , что удовлетворяет условиям применения модели турбулентности . Коэффициент роста ячеек от стенки в объем был равен 1,2. На входе в сепаратор задавали массовый расход, на выходе - статическое давление. Для модели турбулентности в качестве граничного условия задавали открытую границу на выходе и значения и на входе в гидроциклон [11]. Моделировали только установившийся рабочий процесс, т. е. стационарное течение жидкости, для чего использовали метод установления: решали нестационарное уравнение Навье - Стокса или Рейнольдса с фиктивным [12] шагом по времени , который выбирали из условия ускорения сходимости нестационарной задачи к стационарному решению [13]: , (8) где - среднее арифметическое скоростей на открытых границах, - в объеме; - минимальный размер ячейки. Сходимость расчета контролировалась по невязкам компонент скорости в объеме расчетной области и на открытых границах: , (9) где - компоненты скорости на i-й итерации по времени; n - количество элементов в объеме или на открытых границах. Для описания переноса механических примесей потоком жидкости был использован подход Лагранжа [13], согласно которому каждая частица движется в соответствии с уравнением Ньютона. Объемная доля частиц была порядка 0,3 %, поэтому считали, что частицы не взаимодействуют друг с другом и не влияют на течение жидкости. Ранее [7] нами было показано, что необходимо учитывать следующие силы, действующие на частицы: тяжести, сопротивления, Архимеда и «присоединенную массу жидкости» - т. е. явление увлечения жидкости движущейся частицей. Окончательно получаем уравнение , (10) где - площадь сечения частицы; - разность скоростей частицы и жидкости; - плотность жидкости; - плотность частицы; - масса частицы; - масса жидкости, вытесненной частицей; коэффициент сопротивления зависит от формы частицы и величины . Конечной целью расчетов было нахождение коэффициента сепарации , равного отношению массы отделившихся частиц к общей массе частиц на входе в сепаратор. Верификация модели В качестве критерия адекватности предложенной гидродинамической модели гидроциклона выбрали соответствие измеренных и вычисленных значений коэффициента сепарации. Стендовые испытания погружных сепараторов проводились нами на разработанном испытательном стенде, для чего была создана методика испытаний [14]. В качестве рабочей жидкости использовали смесь воды и 0,1 % мас. кварцевого песка, распределение частиц которого по размерам приведено в таблице. Распределение частиц песка по размеру Размер частиц, мм 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 Массовая доля частиц, % 1,5 3,9 2,0 2,5 7,8 15,6 20,3 17,4 11,1 6,3 4,7 2,6 Первым был испытан разработанный нами гравитационный сепаратор 5-го габарита [15] в диапазоне подач 25-50 м3/сут. Полученные данные приведены на рис. 2. Видно, что в пределах ошибки эксперимента ±7 % получено совпадение расчетных и экспериментальных данных. Рис. 2. Зависимость коэффициента сепарации гравитационного сепаратора от подачи: ● - эксперимент; ∆ - расчет На рис. 3 приведены траектории частиц в области поворота потока при подачах 25 и 50 м3/сут. Видно, что с увеличением подачи все большее число частиц увлекается восходящим потоком, поэтому сепарация ухудшается. Рис. 3. Траектории частиц размером 750 мкм в области поворота потока в гравитационном сепараторе: а - при 25 м3/сут; б - при 50 м3/сут Также был испытан разработанный нами погружной гидроциклон 5-го габарита [16] в диапазоне подач 100-600 м3/сут. Измеряли и рассчитывали зависимость коэффициента сепарации от подачи. Полученные данные приведены на рис. 4. Видно, что, как и в предыдущем случае, получено совпадение расчетных и экспериментальных данных с точностью ±7 %. Рис. 4. Зависимость коэффициента сепарации гидроциклона от подачи: ● - эксперимент; ∆ - расчет Дополнительно были проведены стендовые измерения и расчет коэффициента сепарации различных фракций твердых частиц в гидроциклоне при фиксированной подаче 100 м3/сут. Полученные результаты (рис. 5) также позволяют сделать вывод о приемлемом совпадении экспериментальных и расчетных данных. Рис. 5. Коэффициент сепарации разных фракций твердых частиц при фиксированной подаче жидкости: ● - эксперимент, ∆ - расчет Устройство на основе выбранной конструкции гидроциклона было испытано в эксплуатационных условиях в ОАО «Газпромнефть-Ноябрьскнефтегаз», опытно-промышленные испытания были признаны успешными [4]. Объяснение немонотонной зависимости коэффициента сепарации от подачи в гидроциклонах Увеличение коэффициента сепарации с ростом подачи (см. рис. 5) обусловлено ростом центробежных сил, действующих на частицы механических примесей при их движении в спиральных каналах гидроциклона. Можно ожидать, что при больших подачах, особенно в области поворота потока на 180о, будут формироваться крупномасштабные вихри, что приведет к уменьшению коэффициента сепарации. С целью проверки этого предположения нами были проведены расчеты зависимости k(Q) для гидроциклона 5-го габарита [16] при подачах до 4000 м3/сут, и действительно была получена немонотонная зависимость k(Q) (рис. 6). На повороте потока сформировались вихри (рис. 7). Рис. 6. Зависимость коэффициента сепарации гидроциклона 5-го габарита [16] от подачи в расширенном диапазоне подач Рис. 7. Траектории частиц в области поворота потока на 180° при Q = 1600 и 4000 м3/сут Аналогичная немонотонная зависимость была получена и на модельной конструкции гидроциклона (рис. 8). Следовательно, для гидроциклонов характерна именно немонотонная зависимость коэффициента сепарации от подачи. Если продлить внутреннюю трубу, на которую навиваются лопасти, то образуется коаксиальный цилиндрический канал без лопастей, т. е. вихревая камера, в которой жидкость с частицами будет двигаться по спирали с уменьшающейся окружной компонентой скорости. Если длину вихревой камеры подобрать так, чтобы на выходе из камеры уже не было вращения жидкости, то можно ожидать уменьшения образования вихрей, а значит, улучшения сепарации. Расчеты подтвердили это предположение. На рис. 9 показаны линии тока в месте поворота потока, на рис. 10 приведены результаты расчета коэффициента сепарации. Из рис. 10 видно, что чем больше размер частиц, тем большей должна быть длина вихревой камеры для получения максимальной сепарации. а б Рис. 8. Конструкция модельного гидроциклона (а); зависимость его коэффициента сепарации от подачи (б) а б Рис. 9. Линии тока в месте поворота потока: а - в конструкции без вихревой камеры; б - с камерой Рис. 10. Зависимость коэффициента сепарации от длины вихревой камеры при подаче 100 м3/сут для частиц размером: 1 - 90 мкм; 2 - 200 мкм; 3 - 500 мкм Критерий подобия погружных гидроциклонов Теория подобия позволяет на основе проведенных испытаний получать закономерности, справедливые не только для данного сепаратора, но и для всей группы подобных изделий. Основные положения теории подобия [17] применительно к нашей задаче состоят в следующем: - совокупность параметров, полностью описывающих рабочий процесс сепаратора - свойства жидкости, конструкцию и рабочие характеристики сепаратора, группируется в набор безразмерных комбинаций; - рабочая характеристика сепаратора записывается в виде функциональной зависимости между этими безразмерными комбинациями (это утверждение носит название -теоремы). Для погружных сепараторов такими параметрами являются: кинематическая вязкость , плотность , средняя скорость U жидкости, радиус R, плотность ρS твердых частиц, ускорение свободного падения g, геометрические размеры гидроциклона: диаметр D и длина L шнека, диаметр внутренней трубы d, высота лопасти h, толщина внутренней трубы δ, число лопастей n и коэффициент сепарации k. Из первых пяти физических параметров получаем основные критерии гидродинамического подобия - число Рейнольдса Re и число Фруда Fr: , . (11) Согласно -теореме коэффициент сепарации связан с безразмерными характеристиками следующей зависимостью: . (12) В (12) первые два аргумента, Re и Fr, описывают режим работы; остальные - - конструкцию гидроциклона. Для проверки возможности описания зависимости коэффициента сепарации от режимов работы выражением (1) были изготовлены два геометрически подобных гидроциклона в 5-ом и 3-ем габаритах. Они имели одинаковые значения аргументов , а при их испытаниях варьировали число Рейнольдса (в пределах от 160 до 2100) и число Фруда (в пределах от 0,7 до 4). Результаты испытаний приведены на рис. 11, откуда видно, что все экспериментальные значения образовали гладкую поверхность, т. е. была получена функция , что подтверждает справедливость предложенного критерия подобия (1). Рис. 11. Зависимость коэффициента сепарации от числа Рейнольдса и Фруда Заключение Разработана и верифицирована имитационная модель рабочего процесса погружных сепараторов механических примесей, включающая выбор и обоснование уравнений движения жидкости и частиц механических примесей, граничных условий, требований к расчетной сетке, критериям сходимости расчета. Показано, что относительная ошибка расчета коэффициента сепарации не превышает ±7 % во всем диапазоне подач. Установлено, что в погружных гидроциклонах увеличение коэффициента сепарации k с ростом подачи Q объясняется ростом центробежных сил, действующих на частицы механических примесей при их движении в спиральных каналах гидроциклона. Рост заканчивается, когда при увеличении Q формируются крупномасштабные вихри в области поворота потока на 180о. Поэтому в целом зависимость k(Q) немонотонная. Показано, что изменяя длину вихревой камеры можно улучшить сепарацию за счет подавления вихреобразования в области поворота потока на 1800. Предложен критерий гидродинамического подобия для погружных гидроциклонов.

About the authors

Natalia A Antipina

Novomet-Perm

Email: antipina@novomet.ru
(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor. 395, Shosse Kosmonavtov, Perm, 614065, Russian Federation

Sergey N Peshcherenko

Perm National Research Polytechnic University

(Dr. Sci. (Phys.& Math.)), Professor. 29, Komsomolskiy prospect, Perm, 614990, Russian Federation

References

Supplementary files