Electrodynamic processes in induction heating

Full Text

Индукционный нагрев тел с резко изменяющейся кривизной поверхности, к которым в первую очередь относятся слябы, характеризуется рядом проблем, которые в случае цилиндрических заготовок или вообще не возникают, или довольно легко разрешаются. Это прежде всего двумерный характер электромагнитного и температурного полей в поперечном сечении, когда температурный перепад между поверхностью и центром уже нельзя рассматривать в зависимости только от одной координаты [1]. Вторая проблема определяется тем, что электромагнитные процессы в системе «индуктор - металл» характеризуются не только выделением тепловой энергии в заготовке и индукторе, но также объемной плотностью электромагнитного поля и связанными с ней электродинамическими усилиями [2]. Если в плавильных печах электродинамические силы могут улучшить перемешивание жидкого металла, то при индукционном нагреве под деформацию механическое проявление электромагнитной энергии играет резко отрицательную роль, так как возникает проблема устойчивости конструкций индукторов против вибраций под действием электродинамических сил. Особенно остро эта проблема проявляется при индукционном нагреве прямоугольных заготовок. Это явление может быть использовано на производстве для получения искусственных вибраций для различных целей, например для трамбовки формовочных смесей [3]. В индукторах для нагрева цилиндрических заготовок отсутствуют условия для возникновения значительных вибраций (круглое поперечное сечение обладает большой естественной жесткостью), а в индукторах прямоугольной формы необходимо принимать во внимание малую устойчивость прямолинейных участков обмотки индуктора. Причем суть проблемы представляет не механическая прочность медной трубки индуктора, поскольку возникающие напряжения изгиба гораздо меньше допустимых для меди, а сильная вибрация и сопровождающий ее шум, которые, если не принимать специальных мер, значительно превышают санитарные нормы для производственных помещений. Электродинамическое взаимодействие в индукционной системе «индуктор - металл» определяется из уравнений Максвелла и вектора Пойтинга, хотя электромагнитные силы можно определить также из энергетических соображений, не обращаясь к представлениям поля, а ограничиваясь выражением энергии через интегральные параметры и применяя закон сохранения энергии к рассматриваемой системе. Оба этих способа ведут к совершенно одинаковым конечным формулам, но при использовании теории поля получается лучшая взаимосвязь с электромагнитными и тепловыми процессами в системе «индуктор - металл». Тогда центробежное давление, равномерно распределенное по всей внутренней поверхности индуктора, с учетом амплитуды напряженности магнитного поля (H0) будет равно G(t) = 0,25m0H02(1 + cos2wt). (1) Можно показать, что это давление обратно пропорционально так называемому коэффициенту поглощения мощности (где r, m - соответственно удельное электросопротивление и магнитная проницаемость нагреваемого металла). Таким образом, при одинаковой удельной мощности наибольшее давление будет испытывать обмотка индуктора, предназначенного для нагрева немагнитных металлов с малым удельным электросопротивлением, к которым относятся алюминиевые слябы, на промышленной частоте тока как самой низкой из применяемых в настоящее время для индукционного нагрева. Электродинамические расчеты целесообразно проводить на численной математической модели, построенной с использованием метода связанных контуров и принципа возможных перемещений [4]. При этом электродинамическое взаимодействие в системе «индуктор - металл» сводится к взаимодействию совокупности индуктивно связанных контуров, по одним из которых протекают токи индуктора, а по другим - вихревые токи. Электродинамические силы в такой расчетной системе можно определить через энергию электромагнитного поля WM контуров P и R: . (2) Формула (2) подразумевает двойное суммирование - по Р и по R, причем если Р R, то МP,R - взаимоиндуктивность контуров, а в противном случае MP,R, MP,R - их собственные индуктивности. Расчет акустического излучения любого объемного тела следует рассматривать как связанную упругоакустическую задачу. Однако ее решение в строгой математической постановке возможно только для ограниченного круга идеализированных колебательных систем. Поэтому с допустимой степенью упрощения поставленная задача разбивается на две: вначале рассчитываются колебания системы под действием известной электродинамической нагрузки без учета влияния среды, а затем определяется акустическое излучение при заданных колебаниях. Для численного решения вибрационной задачи целесообразно использовать метод конечных элементов (МКЭ) [5, 6]. С учетом формы границ индуктора применены прямоугольные КЭ. Переход от системы с бесконечным числом параметров напряженно-деформированного состояния к системе с конечным числом степеней свободы осуществляется в результате ансамблированияКЭ, при этом математическая модель задачи представляется системой дифференциальных уравнений , (3) где матрицы жесткости, массы и демпфирования ансамбля КЭ; векторы центробежной и осевой нагрузок; вектор узловых перемещений. Для интегрирования системы (3) был выбран Q-метод Вилсона. В итоге на каждом временном шаге с помощью процедуры LDLT-факторизации решается система линейных алгебраических уравнений относительно КЭ параметров вибраций в узлах расчетной сетки КЭ. Преодоление звукового излучения мощных ИНУ являются довольно сложной задачей, которая характеризуется как особенностями самой ИНУ, так и помещением, где она расположена. В самом общем случае для определения распределенных усилий по всему индуктору был использован закон Био - Савара - Лапласа, который позволяет найти вектор магнитной индукции в электрических системах любой сложности и тем самым определить настил тока в слябе. Затем, разбив заготовку на конечное число прямоугольных контуров, определяют значения токов в этих контурах. Определив ток в обмотке индуктора с учетом взаимоиндуктивности, рассчитанной по известной формуле двух коаксиальных прямоугольников по методу ряда Тейлора, находят электродинамические усилия как на обмотку индуктора, так и на поверхность заготовки. При исследовании вибродинамической модели индуктора была синтезирована форма оптимальной оболочки индуктора, состоящей из стеклопластика и бетонных блоков, по критерию минимального шумоизлучения (максимальной жесткости) [7, 8]. Такой индуктор мощностью 1500 кВт, выполненный медной трубкой 26×32 мм со смещенным отверстием диаметром 18 мм (для охлаждения), при нагреве алюминиевого сляба размерами 0,3×1,24×2,4 м на промышленной частоте создает шум не более 65 дБ, а без бетонных блоков шум достигал 125 дБ.

About the authors

Alexandra S Yeghiazaryan

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Lev S Zimin

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files