Optimization of preventive maintenance period in the laboratory of casting and rolling complex of metallurgical enterprise

Full Text

В лаборатории литейно-прокатного комплекса (ЛЛПК) производится анализ проб в процессе плавки коррозионностойкой стали и горячекатаного проката в рулонах. Для контроля химического состава расплава в ЛЛПК установлены два оптико-электронных спектрометра. В ЛЛПК 1 раз в неделю производятся планово-предупредительные работы (ППР), включающие чистку линзы, замену медных и титановых трубок подачи газа, чистку/замену высоковольтных изоляторов. При отказе спектрометра проводится аварийное восстановление (АВ). На основе системного подхода и анализа иерархических структур [1] выявлен и формализован процесс проведения ППР в ЛЛПК как объект управления на этапе проектирования работы ЛЛПК. Отправка проб на анализ в ЛЛПК происходит почти на всех стадиях производственных процессов плавки и проката коррозионностойкой и некоррозионностойкой стали (рис. 1). Кроме того, неисправность оборудования ЛЛПК недопустима в процессе оценки соответствия продукции литейно-прокатного комплекса. Так, минута простоя печи стоит от 3 млн рублей. Декомпозиция иерархической структуры технологического процесса литейно-прокатного комплекса позволила выделить ЛЛПК как подсистему спектрального анализа состава проб с учетом связей с остальными подсистемами технологического процесса. Были разработаны структурная схема (рис. 2) и блок-схема (рис. 3) функционирования ЛЛПК. - возврат к технологическому процессу в случае неудовлетворительных результатов анализа пробы. Рис. 1. Иерархическая структура технологического процесса литейно-прокатного комплекса Рис. 2. Структурная схема функционирования ЛЛПК Системный подход и анализ иерархических структур позволяют сделать анализ причинно-следственных связей характеристик ЛЛПК и литейно-прокатного комплекса в целом и осуществить их качественную оценку. Рис. 3. Блок-схема функционирования ЛЛПК Описание работы ЛЛПК приведено в табл. 1. Таблица 1 Описание работы ЛЛПК Показатель Значение Интервал между поступлениями проб для спектрального анализа Экспоненциальное распределение (интенсивность ) Вероятность нормальной работы основного прибора, зависящая от времени , прошедшего после ППР Вероятность анализа пробы с прожигом по стандартным образцам , Периодичность ППР Детерминированная величина Время проведения аварийного восстановления (АВ) основного прибора, ч ФР , , распределение Эрланга 2-го порядка; среднее значение Время проведения ППР основного прибора, ч ФР , , распределение Эрланга 2-го порядка; среднее значение Вероятность исправности резервного прибора , Доход в единицу времени исправной работы хотя бы одного прибора, руб/час 800 Затраты в единицу времени АВ основного прибора, руб/час 1400 Показатель Значение Затраты в единицу времени ППР основного прибора, руб/час 700 Затраты в единицу времени cкрытого отказа основного прибора, руб/час 4600 Затраты в единицу времени отказа резервного прибора, руб/час 5600 Аналитическая модель функционирования ЛЛПК Для описания функционирования ЛЛПК используем полумарковский процесс с дискретно-непрерывным множеством состояний [2], как это сделано, например, в [3]. Для этого определим фазовое пространство состояний системы: (1) Здесь - основной прибор начал функционировать после очередных ППР; - поступила проба для анализа; прожиг по стандартным образцам не проводится, но скрытый отказ не наступил; время прошло с момента окончания последних ППР прибора; - поступила проба для анализа; проведен прожиг по стандартному образцу, расхождение спектра не обнаружено; время прошло с момента окончания последних ППР прибора; - окончен ремонт прибора; время прошло с момента окончания последних ППР до только что законченного АВ прибора; - начинается АВ прибора, время прошло с момента окончания последних ППР прибора; - поступила проба для анализа, при этом основной прибор находится в состоянии ремонта; анализ успешно проводится резервным прибором; время прошло с момента окончания последних ППР до текущего АВ прибора; время осталось до конца АВ прибора; - поступила проба для анализа, при этом основной прибор находится в состоянии АВ; резервный прибор оказался неисправным; время прошло с момента окончания последних ППР до текущего ремонта прибора; время осталось до конца АВ прибора; - начало проведения ППР прибора; - поступила проба для анализа, при этом основной прибор находится в состоянии ППР; анализ успешно проводится резервным прибором; время осталось до конца ППР прибора; - поступила проба для анализа, при этом основной прибор находится в состоянии ППР; резервный прибор оказался неисправным; время осталось до конца ППР прибора; - поступила проба для анализа; прожиг по стандартному образцу не проводится, наступил скрытый отказ; время прошло с момента окончания последних ППР прибора. Временна́я диаграмма функционирования ЛЛПК изображена на рис. 4. Для нахождения стационарного распределения вложенной цепи Маркова определяются плотности вероятностей переходов из состояний и составляется система интегральных уравнений для стационарного распределения. Исключением плотностей в этой системе уравнений приходим к уравнению восстановления для запаздывающего обрывающегося процесса восстановления [4], обобщенного на случай непостоянной вероятности обрыва процесса восстановления. Рис. 4. Временна́я диаграмма функционирования системы: П1 - первый прибор (основной), П2 - второй прибор (резервный) Поэтому решение системы уравнений для стационарного распределения с помощью метода сжатых отображений можно записать следующим образом: ; (2) Постоянная определяется условием нормировки Здесь функция определяется следующим образом: (3) , , . Для определения стационарных характеристик ЛЛПК разобьем фазовое пространство состояний (1) на непересекающиеся подмножества состояний, соответствующие различным физическим состояниям системы: - основной прибор исправно функционирует, второй прибор находится в резерве; - основной прибор находится в состоянии АВ, резервный прибор работает в нормальном режиме; - основной прибор находится в состоянии ППР, резервный прибор работает в нормальном режиме; - основной прибор находится в состоянии скрытого отказа; - критическое состояние неисправности системы, где - основной прибор находится в состоянии АВ, а резервный прибор в это время работает неисправно; - основной прибор находится в состоянии ППР, а резервный прибор в это время работает неисправно. С помощью математических ожиданий однократного пребывания вложенной цепи Маркова в состояниях стационарного распределения, полученного в результате решения системы интегральных уравнений (2), и функций, определяющих доход и затраты в единицу времени в каждом состоянии, определены следующие показатели работы ЛЛПК, которые представляют интерес: - стационарный коэффициент доступности основного прибора ; - финальная вероятность критического состояния (скрытых отказов основного или неисправности второго прибора) - средняя удельная прибыль в единицу календарного времени - средние удельные затраты в единицу времени исправного функционирования системы (без скрытых отказов и неисправности второго прибора) . Задача многокритериальной оптимизации периодичности ППР ЛЛПК имеет вид: (4) Из записей в журналах ЛЛПК можно сделать вывод, что вероятность корректной работы основного прибора при поступлении очередной пробы непостоянна и зависит от времени, прошедшего с момента окончания последних ППР. В ходе обработки и аппроксимации данных определено, что лучше всего эту зависимость описывает функция времени . На рис. 5 изображена линейная аппроксимация функции вероятности корректной работы прибора. Рис. 5. Линейная аппроксимация функции вероятности корректной работы основного прибора Численное решение задачи (4) осуществлялось в пакете Maple при учете 20 слагаемых функции (3) и привело к следующим результатам (табл. 2). Таблица 2 Результаты оптимизации периодичности ППР основного прибора ЛЛПК Показатель Было (стандартная стратегия) Стало (аддитивная свертка) Стало (оптимизация по нечетким целям) Стало (максиминная свертка) S, руб/час 550,90 608,06 607,09 607,97 C, руб/час 233,20 177,75 178,52 177,79 0,922 0,943 0,944 0,944 0,028 0,023 0,023 0,026 57,16 (10,4 %) 56,19 (10,2 %) 57,07 (10,4 %) 55,45 (23,8 %) 54,68 (23,5 %) 55,41 (23,8 %) 0,021 (2,3 %) 0,022 (2,4 %) 0,022 (2,4 %) 0,005 (17,9 %) 0,005 (17,9 %) 0,002 (7,1 %) На рис. 6 представлены значения оптимальных периодов ППР, полученных при помощи аддитивной свертки при значениях от 0,05 до 1,00. Характерной особенностью ЛЛПК является периодическая остановка процесса функционирования, после которой работа некоторое время осуществляется в переходном режиме. Аналитически получить нестационарные характеристики не представляется возможным. С целью получения характеристик в переходных режимах работы была построена имитационная модель ЛЛПК в Anylogic (рис. 7). Рис. 6. Зависимость значения оптимального периода ППР от затрат на проведение ППР в единицу времени для аддитивной и максиминной сверток Рис. 7. Имитационная модель функционирования ЛЛПК Выполнено 6 реализаций функционирования ЛЛПК до 1100 часов для определения характеристик переходного режима. При периоде релаксации 400 часов отклонение экономических показателей от своих стационарных значений составляет не более 137 руб/час; для операционных характеристик этот показатель - не более 0,02. Такой анализ позволяет установить временные рамки применимости полученных в работе результатов оптимизации. Выводы В результате многокритериальной оптимизации периодичности ППР ЛЛПК показатели эффективности и надежности функционирования улучшены по сравнению с существующей стратегией: средняя удельная прибыль увеличивается на 10 %, средние удельные затраты уменьшаются на 23 %, коэффициент доступа к первому прибору увеличивается на 2 %, а критическая вероятность неисправного функционирования системы уменьшается на 17 %.

About the authors

Artem V Doronin

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Anna I Kovalenko

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Gennady N Rogachev

Samara State Technical University

Email: grogachev@mail.ru
(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files