Оптимизация периодичности технического обслуживания звеньев ресурсоснабжающих сетей c ветвящейся структурой

Полный текст

Потребности практики привели к значительному расширению исследований в области теории надежности сложных технических систем, в частности ресурсоснабжающих сетей. Проблемы надежности весьма многогранны. В них затрагиваются технологические, конструктивные, организационные аспекты и выявляется необходимость разработки фундаментального математического аппарата, приспособленного к специфике рассматриваемых вопросов. В справочнике [1] изложены методы, алгоритмы и математические модели решения практических задач обеспечения надежности электроэнергетических систем, систем газо-, нефте- и теплоснабжения. Однако в большинстве случаев расчетные формулы для показателей надежности систем получены в предположении экспоненциального закона распределения времени восстановления и времени между отказами элементов системы, поскольку в этом случае пригоден аппарат марковских случайных процессов. Предположение об общем законе распределения указанных случайных величин значительно усложняет задачу определения надежностных и экономических характеристик системы. Именно в такой постановке в данной работе строятся рекуррентные процессы расчета стационарных характеристик ресурсоснабжающих сетей, имеющих ветвящуюся структуру, с учетом проведения предупредительного технического обслуживания ее звеньев, а также определяется оптимальная периодичность его проведения. Постановка задачи Рассмотрим ресурсоснабжающую сеть, имеющую многоуровневую ветвящуюся линейную структуру, в которой каждому звену некоторого уровня непосредственно подчинено несколько звеньев более низкого уровня и каждое звено имеет связь со звеньями только соседних уровней [2-4]. Структура такой сети изображена на рис. 1. Головное звено связано с звеньями первого уровня, каждое из которых, в свою очередь, связано с звеньями второго уровня и т. д. Каждое из звеньев предпоследнего () уровня связано с звеньями последнего -ного уровня. Звенья последнего уровня называются выходными. Рис. 1. Структурная схема ресурсоснабжающей сети Опишем функционирование такой сети. Отказ любого звена сети обнаруживается мгновенно, и сразу же начинается его восстановление. В момент аварийного отказа звена прекращается как работа, так и восстановление всех связанных с ним звеньев, которым оно предшествует. Также отключаются все звенья, которые предшествуют отказавшему звену и не принадлежат более ни одному работоспособному пути. Под работоспособным путем понимается цепочка функционально связанных работающих звеньев от головного до одного из выходных звеньев. В момент включения в систему восстановившегося звена одновременно с ним включаются и те ранее отключенные работоспособные звенья, которые вместе с восстановленным звеном образуют работоспособный путь. При этом их уровень работоспособности такой же, каким он был при отключении. Кроме этого, продолжается восстановление отключенных звеньев, связанных функционально с восстановленным звеном. Будем предполагать, что сеть однородна, т. е. элементы одного уровня однотипны: время безотказной работы звеньев -того уровня - случайная величина с функцией распределения , а время восстановления - случайная величина с функцией распределения . В сети проводится предупредительное техническое обслуживание (ТО) звеньев со стратегией, известной как обслуживание по возрасту [3]. Если после завершения восстановительных работ звено проработало без отказа время , то проводится ТО, которое его полностью обновляет. Длительность ТО - случайная величина с функцией распределения , . Так же, как и в моменты аварийного отключения, в моменты начала ТО звена и его завершения происходит отключение и включение функционально связанных с ним звеньев. Критерием отказа сети считается отсутствие в ней хотя бы одного работоспособного пути от головного звена до выходного. В момент отказа системы все оставшиеся работоспособные звенья отключаются. Известными считаются следующие экономические параметры звеньев -того уровня ( ) сети: - доход в единицу времени безотказной работы; - затраты в единицу времени аварийного восстановления; - затраты в единицу времени технического обслуживания. Целью исследований является построение итерационных процессов расчета стационарного коэффициента технического использования сети, среднего удельного дохода в единицу календарного времени и средних удельных затрат в единицу исправного функционирования сети, а также определение оптимальных сроков проведения ТО ее звеньев. Определение стационарных характеристик системы Обозначим коэффициент готовности звена -того уровня ; средний удельный доход звена i-того уровня в единицу календарного времени ; средние удельные затраты звена -того уровня в единицу времени исправного функционирования . Как известно, эти характеристики определяются следующими формулами [3, 5, 6]: ; ; (1) , где - среднее время работоспособности; - среднее время аварийного восстановления; - среднее время ТО звена i-того уровня на периоде регенерации, , т. е. между двумя соседними моментами начала работы звена после завершения аварийного восстановления или технического обслуживания. Соответствующие стационарные характеристики сети найдем по рекуррентным формулам, которые получаются в результате применения к данной структуре расчетных формул, полученных в работе [6] . В итоге приходим к следующему. Характеристики семейства -ного уровня, которое содержит выходных звеньев, управляемых одним звеном ()-ного уровня, определяются формулами (2) Для одного семейства звеньев -ного уровня, которое содержит звеньев, управляемых одним звеном ()-ного уровня, расчетные формулы принимают вид () ; (3) . Характеристики всей сети с ветвящейся структурой в целом определяются формулами ; ; (4) . Оптимизация периодичности проведения ТО звеньев сети Стационарные характеристики сети являются функциями возрастов звеньев для проведения их ТО. Поэтому задача определения оптимальных сроков проведения ТО элементов системы сводится к задаче нахождения точек абсолютного экстремума выбранной критериальной функции: ; ; Заметим, что ТО звеньев не всегда приводит к улучшению стационарных характеристик сети. Улучшения этих показателей следует ожидать в случае, когда среднее время ТО и затраты на него меньше, чем аналогичные показатели при аварийном восстановлении звеньев. Приведем примеры применения изложенных выше результатов для оптимизации работы конкретных ресурсоснабжающих сетей. Пример 1: электроснабжающие сети Электричество в дома потребителей попадает от электростанций (гидро-, тепло-, атомных, солнечных, ветровых или геотермальных), являющихся ресурсоснабжающими организациями. При этом, как правило, потребители находятся на больших расстояниях как от источника электричества, так и друг от друга. В связи с этим, чтобы осуществить передачу электроэнергии, необходима разветвленная сеть электроснабжения, включающая элементы, управляющие техническими характеристиками ресурса. Это трансформаторы, повышающие напряжение до 1150 кВ (в зависимости от расстояния). После этого с помощью ЛЭП осуществляется передача электроэнергии на ЦРП (центральные распределительные подстанции), которые находятся недалеко от города или на его окраине. На ЦРП происходит понижение напряжения до 220 или 110 кВ, далее электроэнергия передается к подстанциям [7]. Там напряжение еще раз понижают (уже до 6-10 кВ) и происходит распределение электрической энергии по трансформаторным пунктам, именуемым также ТП. К трансформаторным пунктам электричество может передаваться не ЛЭП, а подземной кабельной линией, т. к. в городских условиях это более целесообразно. На ТП напряжение в последний раз понижается до потребительских 0,4 кВ (сеть 380 вольт). На рис. 2 представлен маршрут передачи электроэнергии от источника к потребителям [8]. Рассмотрим основные звенья электроснабжающей сети: 2 трансформатора, повышающих напряжение для передачи электроэнергии (элементы первого уровня), и 36 трансформаторов, постепенно понижающих напряжение (6 трансформаторов до 220 кВ и 30 трансформаторов до 6-10 кВ). Согласно инструкции техническое обслуживание элементов сети необходимо проводить не реже для обеспечения требуемой надежности сети. Предположим, случайные величины , , для звеньев сети имеют распределения Эрланга соответственно с функциями распределения: Рис. 2. Маршрут передачи электроэнергии от тепловой электростанции к потребителям Исходные характеристики звеньев приведены в табл. 1. В табл. 2 через обозначены экономические показатели качества функционирования сети в случае, когда используется рекомендованная стратегия обслуживания . Таблица 1 Исходные данные сети для примера 1 № уровня Кол-во звеньев в семействе уровня Среднее время безотказной работы Среднее время восстановления Среднее время ТО Доход звена Затраты на восстановление звена Затраты на ТО звена 0 200 8,6 16,0 1500 2000 500 1 75 6,0 14,5 1200 1600 300 2 54 4,6 14,1 1000 1200 200 3 46 3,8 12,9 1000 900 200 Таблица 2 Результаты оптимизации характеристик сети по различным критериям для примера 1 № уровня , , , *, 0 100,0 79,6 34061,5 32882,1 44,2 623,5 1261,6 1 80,0 33,4 8,6 2 60,0 26,2 9,8 3 30,0 20,0 12,2 Проведение ТО звеньев при достижении ими времен безотказной работы в зависимости от выбранного критерия улучшает эти показатели соответственно на 3,5 и 50,6 %. Пример 2: сетевое оборудование Приведем пример расчета характеристик и оптимизации периодичности проведения ТО звеньев сети коммутации сетевого оборудования на предприятии. Рассмотрим сеть, состоящую из центрального коммутатора и 6 коммутаторов (звенья первого уровня), каждый из которых обслуживает 15 персональных компьютеров. Согласно инструкции техническое обслуживание звеньев сети необходимо проводить не реже для обеспечения требуемой надежности сети. Предположим, что законы распределения случайных величин , , , описывающих звенья сети, имеют соответственно функции распределения: Исходные характеристики элементов приведены в табл. 3. В табл. 4 через обозначены экономические показатели качества функционирования системы в случае, когда используется рекомендованная стратегия обслуживания . Проведение ТО элементов при достижении времен безотказной работы звеньев в зависимости от выбранного критерия улучшает эти показатели соответственно на 1,2 и 39,4 %. Таблица 3 Исходные данные системы для примера 2 № уровня Кол-во звеньев в семействе уровня Среднее время безотказной работы Среднее время восстановления Среднее время ТО Доход звена Затраты на восстановление Затраты на ТО 0 450 4,0 12,3 1500 2800 1300 1 225 3,5 11,6 1200 2400 1200 2 129 3,2 11,4 1000 2000 800 Таблица 4 Результаты оптимизации характеристик сети по различным критериям для примера 2 № уровня 0 300,0 214,3 94782,56 93574,47 159,7 1405,2 2320,26 1 200,0 107,8 80,6 2 100,0 53,2 45,7 Выводы В статье построены итерационные процессы для расчета стационарных надежностных и экономических показателей сетей, имеющих ветвящуюся структуру, с учетом проведения предупредительного технического обслуживания ее звеньев. На примерах конкретных ресурсоснабжающих сетей показано, что оптимальный выбор периодичности проведения ТО звеньев может приводить к улучшению характеристик сети. Стационарные показатели эффективности функционирования могут быть улучшены по сравнению с существующей стратегией: для электроснабжающей сети - средний удельный доход увеличен на 3,5 %, средние удельные затраты уменьшены на 50,6 %; в примере с сетевым оборудованием - средняя удельная прибыль увеличена на 1,2 %, средние удельные затраты уменьшены на 39,4 % .

Об авторах

Алексей Иванович Песчанский

Севастопольский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: peschansky_sntu@mail.ru

(д.т.н., проф.), профессор кафедры «Высшая математика».

299053 , г. Севастополь, ул. Университетская, 33

Геннадий Николаевич Рогачев

Самарский государственный технический университет

Email: grogachev@mail.ru

(д.т.н., доц.), профессор кафедры «Автоматика и управление в технических системах».

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Анна Игоревна Коваленко

Самарский государственный технический университет

Email: annushka199@bk.ru

аспирант.

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы