CORRECTION OF THE DYNAMIC ERROR OF INERTIAL SENSORS

Full Text

Характеристики практически всех датчиков различных параметров имеют определенную нелинейность; кроме того, характеристики могут меняться при различных режимах их работы. На практике динамический диапазон преобразования датчиков может иметь значительную величину, однако линейный диапазон обычно много меньше полного динамического диапазона. Например, для микродатчика расхода газа AWM2300 фирмы Honeywell линейный диапазон составляет около 20 % от полного динамического диапазона [1], аналогичная ситуация характерна и для ряда современных микродатчиков разнообразных физических параметров [2-4]. Для расширения линейного динамического диапазона используются различные методы коррекции нелинейности. Наибольшее распространение на практике получил метод реализации функции, обратной функции нелинейной характеристики датчика, а также метод реализации функции нелинейной характеристики функциональным преобразователем, включенным в цепь отрицательной обратной связи предусилителя сигнала, формируемого датчиком [1]. В обоих случаях используется либо аппроксимация функции нелинейной характеристики датчика, либо аппроксимация обратной функции. Наиболее распространенной является кусочно-линейная аппроксимация функции, заданной либо таблично, либо аналитически, такой способ и реализуется наиболее просто. При сравнительно небольшой нелинейности характеристики датчика может быть использована равномерная дискретизация характеристики, однако при сильной нелинейности с целью ограничения числа участков дискретизации и снижения погрешности аппроксимации характеристики приходится использовать неравномерную дискретизацию. Следует отметить, что при определении табличных значений характеристики датчика на практике зачастую не удается обеспечить ее равномерную дискретизацию. Например, при аппроксимации характеристики терморезистора, характеристика которого для температурного диапазона (-30…+100) °С представлена на рис. 1, при использовании 50 участков аппроксимации этой характеристики при равномерной дискретизации погрешность аппроксимации составила 13 %, а при неравномерной дискретизации - 0,2 % [5]. 400 Рис. 1. График характеристики термистора Недостатком кусочно-линейной аппроксимации характеристики является наличие скачков по ее первой производной на границах участков аппроксимации, что вызывает появление помех при необходимости определения производной сигнала, формируемого датчиком. От этого недостатка свободна аппроксимация характеристики датчика параболической или кубической сплайн-функцией, которая не имеет скачков по производной на границах участков аппроксимации характеристики, к тому же сплайн-аппроксимация обеспечивает существенно меньшую погрешность по сравнению с кусочно-линейной аппроксимацией. Рассмотрим аппроксимацию характеристики термистора (см. рис. 1) параболической сплайн-функцией, коэффициенты которой определяются цифровым фильтром, определяемым выражениями [7] , (1) Здесь ΔT[n] - длина n-го участка дискретизации характеристики термистора (см. рис. 1), R[n] - значение его сопротивления в n-й дискретной точке. Недостатком сплайн-функций является их неопределенность на краевых условиях: как видно из рассмотрения выражений (1), определяющих коэффициенты парабол на каждом участке дискретизации характеристики, сплайн-функция не определена на участках дискретизации с номерами 1, 2, (n-2), (n-1), n. Для устранения этого недостатка характеристика датчика (в данном случае термистора) может быть экстраполирована за границы полного динамического диапазона датчика с помощью какого-либо выражения. При экстраполяции характеристики термистора с помощью выражения [6] (2) где А = 3,063·10-2, B = 1,57·10-3, C = 3,43·10-5, D = 4,8·10-7, E = 2,6·10-9, F = 2,27·10-11, G = -2,64·10-14, на более широкий температурный диапазон (-27…+150) °С сплайн-аппроксимация характеристики, изображенной на рис. 1, при 30 участках дискретизации практически совпадает с самой характеристикой. Длина участков дискретизации (закон дискретизации) в данном случае определялась выражением (3) где - дискретное изменение функции R(T) при предварительном равномерном разбиении диапазона температур на 50 дискретных участков; Тmin - нижняя граница диапазона температур; - длина дискретного участка в районе Тmin; k - коэффициент в пределах 0,05…1. Как видно из (2), длина участка дискретизации в данном случае обратно пропорциональна производной характеристики термистора (см. рис. 1). Следует отметить, что закон дискретизации (2) может быть произвольным, на практике точки дискретизации могут определяться таблицей метрологической аттестации конкретного датчика. Зависимость относительной погрешности аппроксимации характеристики термистора от температуры для диапазона (-30…+10) °С при использовании описанного выше алгоритма сплайн-аппроксимации, а также аналогичная зависимость при кусочно-линейной аппроксимации при 30 участках дискретизации представлены на рис. 2. Погрешность аппроксимации характеристики в диапазоне температур 10…100 °С пренебрежимо мала. Как видно из рассмотрения рис. 2, погрешность аппроксимации при использовании сплайн-функции примерно в 3 раза меньше аналогичной погрешности при использовании кусочно-линейной аппроксимации при том же числе дискретных участков на полном динамическом диапазоне датчика-термистора. Сам алгоритм сплайн-аппроксимации, определяемый выражениями (1), достаточно просто реализуется современными микропроцессорными контроллерами. Рис. 2. Зависимости относительной погрешности аппроксимации характеристики термистора при переменной дискретизации и 30 участках дискретизации: 1 - при использовании параболической сплайн-аппроксимации; 2 - при использовании кусочно-линейной аппроксимации

About the authors

Petr K Lange

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files