ELECTRICAL LOSSES IN THE STATOR THREE-PHASE ASYNCHRONOUS MOTORS SERIES AIR

Full Text

Расчет параметров схемы замещения асинхронных электродвигателей является актуальной проблемой, так как существующие методики не дают однозначного решения. В расчете [1, 2] предполагается, что активное сопротивление статора R1 двигателя известно, в действительности оно не задается в каталожных данных. В [3] требуются дополнительные данные кроме каталожных для определения тока цепи намагничивания, а также не определяется величина коэффициента С1 - отношения номинального напряжения U1H к ЭДС цепи намагничивания Em0 в режиме идеального холостого хода [4]. По методике статьи [5] расчет параметров схем замещения двигателей малой мощности до пяти киловатт не вызывает затруднений, однако для двигателей большой мощности погрешности каталожных данных оказывают существенное влияние на точность расчетов. На рис. 1 приведены результаты расчета [5] электрических потерь в статоре ∆PEL1 по каталожным данным в зависимости от номинальной мощности PH двигателя со скоростью вращения 157,5 рад/с, где точками обозначены полученные величины и по ним проведена некоторая аппроксимирующая кривая. Из графика видно, что потери мощности у двигателя мощностью 37,0 кВт меньше, чем у двигателя мощностью 22,0 кВт, а у 18,5 кВт меньше, чем у 11,0 кВт. В действительности такое невозможно, поскольку чем больше мощность двигателя, тем должны быть больше электрические потери. Для двигателей с другими скоростями вращения результаты еще хуже. Например, для двигателя 37,0 кВт cо скоростью 78,75 рад/с приводятся каталожные значения КПД, в разных источниках равные 0,925 и 0,905, при этом получим потери на одну фазу 1000 и 1295 Вт, разность 295 Вт соизмерима с потерями, показанными на рис. 1. Очевидно, что каталожные данные двигателей неточны и требуют корректировки. Данная работа является продолжением методики в [5] и уточнением результатов для двигателей большой мощности. Рис. 1. Электрические потери в статоре, раcсчитанные по каталожным данным [2] Одним из способов поиска удовлетворительных значений каталожных данных является вычисление средних значений коэффициента мощности cosφ, коэффициента полезного действия η, скольжения s и отношения максимального момента к номинальному kmax. Для этого использовались следующие источники: справочник [6], интернет-ресурсы: Открытое акционерное общество «Могилевский завод «Электродвигатель»; Владимирский электромоторный завод; Компания «Энерго-Индустрия» - продукция торговой марки VEMPER; г. Новосибирск, ул. Толмачёвская, д. 25; ОАО «АЛЬФА-БАНК» - г. Новосибирск; В.Н. Дмитриев. Проектирование и исследование асинхронных двигателей малой мощности: учеб. пособие. - Ульяновск; и др. После вычисления средних значений параметров производилось построение графиков их зависимости от мощности двигателей, затем графики корректировались в пределах варьирования их значений в различных источниках, как показано стрелками на рис. 2, например для скольжения, и принималось окончательное значение. Рис. 2. Средние значения скольжения Рис. 3. Средние значения отношения максимального момента к номинальному На рис. 3 приведены средние значения kmax для двигателей, например со скоростью 315,0 рад/с, соединенные кривой линией, и показаны наибольшие и наименьшие значения из различных источников. В некоторых источниках для определенной синхронной скорости вращения двигателей величина kmax принимается неизменной, поэтому произведено вычисление среднего значения из средних значений и принято: kmax = 2,6 для двигателей с синхронной скоростью 315,0 рад/с, kmax = 2,55 для 157,5 рад/с, kmax = 2,4 для 105,0 рад/с, kmax = 2,25 для 78,75 рад/с. Результаты вычислений средних значений параметров с учетом их коррекции приведены в таблице. Средние значения каталожных данных и вычисленные параметры двигателей серии АИР ɷ, рад/с PH, кВт ηCP cosφСР sСР ∆PMG, Вт ∆PMD, Вт PEM, Вт ∆PEL1, Вт η I1Н, А R1, Ом 315,0 1,5 0,801 0,85 0,058 11,14 6,02 537,2 74,0 0,8048 3,326 6,691 2,2 0,817 0,865 0,053 15,18 11,03 786,0 96,2 0,8221 4,688 4,132 4,0 0,842 0,877 0,046 27,41 23,1 1422 120,4 0,8494 8,14 1,817 7,5 0,868 0,886 0,0334 52,14 43,7 2637 165,0 0,8759 14,641 0,77 11,0 0,882 0,889 0,03 76,85 64,1 3846 200,4 0,8892 21,088 0,451 18,5 0,902 0,895 0,0235 130,5 107,3 6425 260,0 0,9048 34,606 0,217 22,0 0,905 0,898 0,0225 155,9 127,9 7434 283,0 0,9084 39,871 0,178 37,0 0,916 0,9 0,0192 266,5 214,9 12793 367,0 0,919 67,78 0,08 157,5 1,5 0,778 0,784 0,0625 11,0 8,7 543 86,0 0,7812 3,712 6,242 2,2 0,802 0,814 0,06 16,1 12,8 794 104,6 0,8017 5,112 4,002 4,0 0,837 0,828 0,0523 29,3 23,2 1431 140,0 0,8332 8,787 1,813 7,5 0,873 0,84 0,04 55,0 43,5 2649 192,0 0,8633 15,676 0,781 11,0 0,887 0,847 0,0335 80,7 63,8 3860 233,0 0,8785 22,386 0,465 18,5 0,902 0,861 0,0295 135,7 107,3 6465 302,0 0,8934 36,456 0,227 22,0 0,908 0,868 0,0254 161,3 127,6 7655 329,0 0,9003 42,669 0,181 37,0 0,918 0,884 0,022 271,3 214,6 12830 427,0 0,9117 69,612 0,088 105,0 1,5 0,752 0,725 0,068 11,9 8,91 546 92,0 0,7693 4,076 5,536 2,2 0,785 0,744 0,061 17,6 13,0 793 112,0 0,7931 5,65 3,509 4,0 0,82 0,77 0,0505 31,5 23,6 1429 150.0 0,8279 9,494 1,664 7,5 0,854 0,795 0,039 58,1 44,2 2647 205,0 0,8591 16,64 0,74 11,0 0,874 0,86 0,0312 79,4 64,5 3851 249,0 0,8773 22,098 0,51 18,5 0,891 0,824 0,0237 141,8 108,2 6427 323,0 0,8947 38,008 0,224 22,0 0,899 0,829 0,0222 168,9 128,5 7631 352,0 0,8996 44,702 0,176 37,0 0,909 0,898 0,0187 267,1 216,1 12788 457,0 0,9128 68,452 0,098 78,75 1,5 0,751 0,698 0,0673 12,3 8,9 546 94,0 0,7665 4,245 5,216 2,2 0,78 0,711 0,0602 18,5 13,0 794 114,0 0,7915 5,919 3,253 4,0 0,815 0,736 0,051 33,0 23,6 1430 154,0 0,8246 9,993 1,542 7,5 0,856 0,77 0,0392 60,0 44,1 2648 210.0 0,8568 17,241 0,707 11,0 0,88 0,785 0,0322 87,1 64,2 3855 255,0 0,8736 24,32 0,431 18,5 0,895 0,797 0,0255 146,6 107,9 6439 330.0 0,8917 39,384 0,213 22,0 0,9 0,799 0,0236 175,3 128,4 7642 360.0 0,8968 46,509 0,166 37,0 0,914 0,801 0,0198 299,4 215,3 12802 467,0 0,909 76,657 0,069 Для расчета параметров в таблице использованы формулы [5]. Механические и добавочные потери на фазу двигателей серии АИР со скоростью вращения 157,5 рад/с рассчитываются по формуле . (1) Магнитные потери двигателей серии АИР на фазу со скоростью вращения 157,5 рад/с . (2) В отличие от формул, приведенных в [5], предлагается для двигателей большей мощности серии АИР (более 5,0 кВт) с другими скоростями вращения, отличающимися от 157,5 рад/с, использовать другие формулы определения механических, добавочных и магнитных потерь. При одинаковой мощности необходима энергия для охлаждения (вентиляционные потери) такой же величины при равных КПД. Если их КПД отличаются, то механические и добавочные потери целесообразно рассчитывать по формуле . (3) Магнитные потери пропорциональны массе магнитопровода и существенно влияют на величину коэффициента мощности, поэтому целесообразно определять эти потери по формуле . (4) Механическая мощность на фазу (5) Мощность, потребляемая из сети, на фазу . (6) Электромагнитная мощность . (7) Электрические потери в статоре (8) Определяется активное сопротивление обмотки статора . (9) Обоснование аналитических выражений определения электрических потерь в статоре С использованием средних значений η, s, cosφ рассчитаны значения электрических потерь ∆PEL1 и построены графики зависимости ∆PEL1(PH), анализ которых показывает, что их можно отразить аналитическими зависимостями. Если взять габариты магнитопровода статора двигателя l1,D1 (рис. 4), то масса будет ; масса магнитопровода двигателя другой мощности, но такой же скорости вращения - . Отношение масс или . Рис. 4. Размеры магнитопровода статора На рис. 5 показан диапазон варьирования массы электродвигателя при различном типоисполнении, поэтому для расчетов целесообразно принимать средние значения при определении отношения масс. В расчетах целесообразно заменить отношение масс отношением номинальных мощностей: . D пропорционален длине одного витка: lB ≈ 2l + 1/3D = 2,4D + 1/3D = 2,73D. Электрические потери в статоре двигателя с номинальной мощностью, например, РН1=11 кВт и номинальным током IН1 , где SPR - сечение обмоточного провода. Электрические потери в статоре рассчитываемого двигателя, например 22 кВт, . Разделим левые и правые части: ; . Рис. 5. Варьирование массы электродвигателя при различном типоисполнении Приближенно считаем, что, например, с увеличением массы магнитопровода пропорционально уменьшается число витков, при этом пропорционально номинальному току увеличивается сечение обмоточного провода. В результате получим . Номинальные токи определяются по формулам ; . Если в каталожных данных не задана величина номинального тока, то . Таким образом, электрические потери в статоре пропорциональны корню квадратному от отношения мощностей. Величина отношения l1/l2 неизвестна, поэтому проведены экспериментальные вычисления по средним каталожным данным различных источников. Очевидно, что для кривой потерь на рис. 1 можно получить аналитическое выражение в виде степенной функции , (10) где ∆PEL1 - известные электрические потери в статоре двигателя мощностью PH1 = 1,5 кВт, ∆PEL12 - определяемые потери в статоре двигателя другой мощности. Двигатель малой мощности PH1 = 1,5 кВт принят за основной, так как определение электрических потерь в статоре по выражениям (1-8) с использованием средних значений каталожных данных (см. таблицу) будет с наименьшими погрешностями при малой мощности. В результате получено: ∆PEL1 = 74,0 Вт для двигателей с синхронной скоростью 315,0 рад/с, ∆PEL1 = 86,0 Вт для 157,5 рад/с, ∆PEL1 = 92,0 Вт для 105,0 рад/с, ∆PEL1 = 94,0 Вт для 78,75 рад/с. Для ряда значений показателя степени в (10) n = 0,333; 04; 0,44; 0,5; 0,6, было произведено вычисление КПД для двигателей мощностью от 1,5 до 37,0 кВт по формулам (11, 12). Определяется мощность, потребляемая из сети: . (11) Затем рассчитывается КПД: . (12) Сравнение со средними значениями КПД показало, что n = 0,5 наилучшим образом отражает характеристику зависимости потерь от мощности двигателей. В результате получены аналитические выражения для определения ∆PEL1 при принятом значении PH1=1,5 кВт, где величина PH2 подставляется в кВт, результат получается в Вт: - для 315,0 рад/с ; (13) - для 157,5 рад/с ; (14) - для 105,0 рад/с ; (15) - для 78,75 рад/с . (16) Таким образом, по приведенным формулам можно найти потери в статоре двигателей различной мощности и различных скоростей вращения. Полученные КПД не выходят за пределы варьирования КПД в различных источниках и практически совпадают со средними значениями КПД - это позволяет сделать вывод, что аналитические выражения определения электрических потерь в статоре могут применяться в практике расчетов. Затем производится расчет сопротивлений статора . (17) Полученные сопротивления в таблице соответствуют сопротивлениям в номинальном режиме нагретого состояния двигателя. Для определения их значений при температуре 20 °С их следует разделить на величину температурного коэффициента 1,2. Приведенные значения соответствуют данным в справочнике [7].

About the authors

Viacheslav Semenovich Osipov

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Elena I Timinska

Samara State Technical University

Graduate Student. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files