Algorithmization of operational and acceptance control of technological processes of cableproduction

Full Text

Технологический процесс производства длинномерного изделия (например, кабеля) реализуется, как правило, совмещением технологических операций, выполняемых «на проход», т. е. при движении заготовки изделия, сечение которого последовательно проходит места расположения исполнительных устройств и датчиков используемой системы автоматизации [1]. К таким совмещенным технологическим процессам относится процесс изготовления кабеля передачи данных (LAN-кабеля), выполняемый на экструзионной линии со сдвоенной экструзионной головкой [2, 3]. Приемочный контроль таких изделий, как правило, выполняется по результатам измерения концевых значений их геометрических и электрических параметров. При нарушении допуска, оговоренного в технической документации, проводится отбраковка. В результате доля брака и «выход годного» существенно зависят от величины заданного поля допуска. Главным недостатком используемого подхода является высокая вероятность необнаруженных дефектов на той длине изделия, которая не подвергалась приемочным испытаниям. Постоянно повышающиеся требования к качеству продукции, например к LAN-кабелям 6-й и 7-й категорий, вызывают необходимость перехода к поточному предъявлению продукции со сплошным непрерывным контролем ее параметров [3]. Очевидно, что данный подход, использующий допусковый контроль всех сечений изделия, приведет к увеличению доли отбраковываемой продукции при сохранении прежних требований, т. е. тех же допусков. Отсюда следует необходимость коррекции принятых допусков на контролируемыенепрерывнопараметры изделия, дефектные отрезки которого в последующем отбраковываются.Учитывая, что при совмещенном непрерывном технологическом процессе контролируемые изменения параметров изделия могут быть описаны как случайные функции длины [3], в основе предлагаемой методики коррекции поля допуска авторами рекомендовано использовать принцип сохранения доли отбраковываемой продукции при переходе от допускового контроля одного сечения к контролю всех сечений длины выпускаемого изделия. А так как доля длины изделия с нарушенным допуском определяется вероятностью выхода параметра из поля допуска, то новый допуск должен быть определен так, чтобы при тех же вероятностных характеристикахконтролируемых параметров доля отбраковываемых изделий (доля отбраковываемой длины) осталась прежней. Очевидно, что методика расчета скорректированного допуска должна учитывать свойства случайных функций, описывающих изменение параметров изделия по его длине, которые, как правило, могут быть представлены двумя числовыми характеристиками - дисперсией и интервалом корреляции параметра [4]. Пусть при измерении параметра(диаметра, емкости…) длинномерного изделия (кабеля) в качестве полной группы событий рассматривается допусковый контроль параметравсечениях изделия, разделенных отрезками длины, равными величине интервала корреляциислучайной функции, где- текущая длина изделия. Тогда (1) где - длина изделия,- интервал квантования по длине, выбранный равным интервалу корреляциислучайной функции. Переходя к дискретной длине, обозначим текущую длину изделия , где - целочисленный коэффициент. Тогда дискретная случайная функция измеряемого параметра по длине изделия будет обозначаться как. Вероятность отсутствия выходаза поле допускаобозначим: (2) Здесь- номинальное значение измеряемого параметра, а- допуск отклонения измеряемого параметра от номинального значения. Тогда вероятностьнарушения допуска (выхода за допуск) определится как (3) Соответственно «выход годного». Пусть относительная величина допуска определяется (4) где- среднеквадратическое отклонение измеряемого параметра. Пусть-отклонение измеряемого параметраот его номинального значения: (5) Тогда математическое ожидание отклонения измеряемого параметра (6) Если случайная величина имеет нормальный закон распределения, что справедливо, например, для параметров проводного кабеля, таких как диаметр изолированной жилы и ее погонная емкость [1, 3], формируемых при изготовлении кабеля, то их плотность распределения вероятности [5]: (7) Интегральная функция распределения случайной величины для нормального закона с учетом (7) имеет вид [5] (8) Вероятность нахожденияв поле допуска(2) при одном измеренииможно определить по формуле (9) Введем нормированную переменную: (10) Тогда вероятностьсогласно (9) можно записать (11) где (12) (13) здесь и- две формы функции Лапласа [6]: интегральной функции распределения нормированной стандартной гауссовой случайной величины при. С учетом (11) и (12) можно записать (14) Функция Лапласа не может быть выражена через элементарные функции, она обычно определяется по таблицам [7], или ее можно представить в виде разложения в ряд, например Тейлора. С учетом (4), (14) для нормированной стандартной гауссовой случайной величины, у которой , вероятность отсутствия ее выхода за поле допуска по одному измерению можно записать (15) Если в знакопеременном ряде ограничиться несколькими членами, то ошибка будет меньше первого отброшенного члена [6]: (16) Тогда можно записать: (17) При переходе от концевого контроля к операционному, осуществляемому через интервалы квантования по длине изделия, равные интервалу корреляциислучайной функции, вероятность отсутствия выхода измеряемой величины за поле допуска понезависимым измерениям будет равна (18) Используя бином Ньютона - формулу разложения произвольной натуральной степени двучлена в многочлен [8] и ограничиваясь первыми двумя членами разложения, получаем (19) Здесьи- относительные величины допуска измеряемой величины при одном измерении (приемочном контроле) и принезависимых измерениях (операционном контроле) соответственно. Величиныиопределяются в соответствии с (4) (20) График зависимости допускаот требуемого «выхода годного»: - количество точек контроля продукции Численный расчет допусков, произведенный в соответствии с (19) и (20), позволил построить график зависимости допуска от требуемого «выхода годного»и количества точек контроля продукции (см. рисунок). Из вышесказанного следует, что при переходе от приемочного контроля длинномерных изделий по результатам нарушения допуска концевых значений измеряемых параметров к операционному контролю по результатам нарушения допуска параметров, измеряемых по всей длине изделия, следует расширить поле допуска, рассчитав его из условия сохранения «выхода годной» продукции.

About the authors

Boris K Chostkovskiy

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor. 244, Molodogvardeyskayast., Samara,443100, Russian Federation

Vladimir N Mitroshin

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor. 244, Molodogvardeyskayast., Samara,443100, Russian Federation

References

Supplementary files