Structure of the system of measurable properties for objects exposed to multidimensional observation and experiments

Full Text

Введение Изучение субъектом ранее неизвестной ему предметной области (ПрО), син- тез проектировщиком инновационного продукта, конструирование маркетологом новой потребности и т. п. связаны с наделением всякого реального или менталь- ного объекта в terra incognita определенными свойствами (см., например, [1-4]). Ключевыми здесь оказываются два акта: гранулирование действительности, т. е. выделение объектов, отделение объектов друг от друга (сочтем это имманентной способностью нашего сознания и далее рассматривать не будем), и измерение у объектов некоторого ограниченного набора характеристик (отсюда «наделе- ние» гранул-объектов свойствами; заметим, что измерять можно и связи, отно- шения между объектами). Таким образом, первичной картиной terra incognita оказывается соответствие «объекты - свойства» - либо протокол наблюдений и/или экспериментов, либо тактико-технические характеристики необходимой искусственной системы. Одним из методов дальнейшего «проникновения» в terra incognita является онтологический анализ данных (ОАД) - вывод формальной онтологии, интере- сующей субъекта ПрО исходя из соответствия «объекты - свойства» [5-7]. Кро- ме формальной онтологии - описательной модели ПрО - к ОАД можно отнести и извлечение из данных множества импликаций на признаках объектов - пред- сказательную модель ПрО, более известную как целевой результат задачи поиска ассоциативных правил [8-10]. Важнейшим этапом ОАД является формирование однозначного соответствия «объекты - свойства» - формального контекста (ФК) ПрО. Речь идет о кортеже K = (G*, M, I), где G* = {gi}i = 1,…, r, r = G*  1 - множество наблюдавшихся объек- тов; G*  G, G - все гипотетически мыслимое множество объектов исследуемой ПрО; M = {mj}j = 1,…, s, s = M  1 - априори заданный набор измеряемых у объек- тов свойст; M  1; I - бинарное соответствие «объекты - свойства», т. е. сово- купность оценок истинности ||bxy||  {Истина, Ложь} базовых семантических суждений (БСС) об изучаемой ПрО вида bxy = «объект x обладает свойством y». Формирование ФК в общем случае осложнено неполнотой и противоречиво- стью эмпирической информации о ПрО. Это приводит к «размытости» исходно- го соответствия «объекты - свойства» [7, 11]. Построение корректного одно- значного соответствия I возможно лишь при учете экзистенциональных зави- симостей между измеряемыми свойствами объектов, или ограничений существо- вания свойств (ОСС) [7, 12, 13]: - обусловленности С: M  M  {Истина, Ложь}, когда, обладая свойством mj, объект gi непреложно обладает свойством mk (хотя обратное может быть не- верно), т. е. С(mj, mk) = Истина  gi  G*: mj  {gi}'  mk  {gi}' (здесь и далее «'» есть оператор соответствия Галуа между множествами G* и M). Отношение С рефлексивно, несимметрично и транзитивно, т. е.  a, b, c  M: C(a, b) & C(b, c)  C(a, c) - рис. 1; - несовместимости E: M  M  {Истина, Ложь}, когда, обладая свойством mj, объект gi заведомо не обладает свойством mk, и наоборот, т. е. E(mj, mk) = Истина  gi  G*: mj  {gi}'  mk  {gi}'. Отношение E антирефлек- сивно, симметрично и нетранзитивно, но характеризуется так называемой тран- зитивностью относительно обусловленности, т. е. верна импликация  d, e, f  M: С(d, e) & E(e, f)  E(d, f) - см. рис. 1. Таким образом, ОАД предполагает априорное построение исследователем ПрО системы измеряемых свойств (СИС) - множества измеряемых свойств с заданными на нем бинарными отношениями несовместимости и обусловленно- сти, или (M, E, С)-кортежа. В общей постановке вопросы подобной структуризации СИС рассматрива- лись в [14, 15], где установлен ее многоуровневый рекурсивный характер, обу- словленный возможностью неоднократно раз за разом повторять процедуру дизъюнктивного (номинального) и уточняющего (порядкового) концептуального шкалирования [14-16] измеряемых свойств, расширяя и усложняя СИС. В завер- шенном виде стратегия априорного формирования СИС обоснована в [15] пу- тем реконструкции логико-понятийного генезиса ОСС. - измеряемое свойство множественная группа сопряженных свойств  - одиночная группа сопряженных свойств - измеряемые свойства, подвергнутые концептуальному шкалированию группа взаимно обусловленных измеряемых свойств, или ВЗО-группа группа несовместимых измеряемых свойств, или Н-группа пара свойств с обусловленностью, или О-группа (обусловленное слева) пара свойств с несовместимостью - пара свойств с обусловленностью (правое обусловливает левое) пара взаимно обусловленных свойств b e a c d f - примеры групп сложно сопряженных свойств, или С-групп Рис. 1. Основные сущности задачи формирования структуры системы измеряемых свойств и их обозначения (знак «» здесь и далее на рисунках используется для указания эквивалентности изображений структурных элементов) Данная статья посвящена тактике формирования СИС, т. е. выявлению всех возможных шаблонов выполнения рекурсивной процедуры пополнения множе- ства измеряемых свойств и получаемых при этом результатов - структурных паттернов сопряжения измеряемых свойств (ПСС). Группа сопряженных свойств Рис. 1 вводит графическую нотацию сущностей, необходимых для описания структуры СИС. Среди них стержневым концептом является «группа сопряжен- ных свойств» (ГСС): измеряемое свойство составляет одиночную ГСС, единственный член кото- рой самообусловлен. В качестве графического образа одиночной ГСС может ис- пользоваться собственно значок свойства, но в любом случае «петлю самообу- словленности» на диаграммах будем только подразумевать; ГСС образуют все отличительные свойства [1] гипотетического фор- мального понятия, вводимого субъектом при формировании СИС (подробно это априорное действие субъекта рассматривается в [15]). Члены такой ГСС взаимно обусловлены (ВЗО-группа); множество измеряемых свойств, вводимых в M в результате дизъюнктив- ного шкалирования уже имеющегося в M измеряемого свойства, определяет ГСС, члены которой несовместимы (Н-группа); измеряемое свойство, подвергнутое уточняющему шкалированию, вместе с измеряемым свойством, вводимым в M в результате этого шкалирования, об- разует ГСС, в которой второе из указанных свойств обуславливает первое (О-группа); в сложно сопряженной группе (С-группе) зависимости между измеряемы- ми свойствами могут быть неоднородными и экзистенциональные отношения между свойствами представлены парами соответствующих связей. Нетрудно видеть, что такое определение ГСС устанавливает частично упо- рядоченное отношение вложенности/замещения на множестве ГСС. В частно- сти: ГСС, включающая протосвойство - свойство, измерение которого у наблюдаемых объектов производится в соответствии с исходным гипотетиче- ским понятием субъекта об исследуемой ПрО [15], - является корнем дерева вложенности (рис. 2, a); ГСС, включающая множество измеряемых свойств, вводимых в M в ре- зультате дизъюнктивного шкалирования, вложена в ГСС, содержащую подверг- нутое шкалированию свойство, и его замещает (рис. 2, б); ГСС, включающая измеряемое свойство, подвергнутое уточняющему шка- лированию, вместе с измеряемым свойством, вводимым в M в результате этого шкалирования, вложена в ГСС, содержащую подвергнутое шкалированию свой- ство, и его замещает (рис. 2, в); ГСС, включающая множество отличительных свойств гипотетического формального понятия вместо одного такого свойства1, вложена в ГСС, которая содержит замещаемое отличительное свойство (рис. 2, г); ситуация обратная к предыдущей: ГСС, включающая некоторую часть множества отличительных свойств гипотетического формального понятия, вложена в ГСС всех этих отличительных свойств и замещает в ней указанную часть свойств (рис. 2, д). 1 С логической точки зрения количество отличительных свойств гипотетического понятия не влияет ни на гипотетическое понимание ПрО в целом, ни на положение в этой гипотетической картине данного понятия в частности. Количество характеризует лишь «широту» описания объектов ПрО из объема рассматриваемого гипотетического понятия. Поэтому отличающее свойство всегда может быть замещено набором таких свойств. (a) (б) (в) (г) (д) Рис. 2. Вложенность/замещение групп сопряженных свойств Термин «замещение» применительно к ГСС подчеркивает, что на множе- стве ГСС, как и на множестве измеряемых свойств, заданы отношения несовме- стимости и обусловленности. Возникновение элементарных групп сопряженных свойств Шкалирование протосвойства Дизъюнктивное шкалирование. ПСС дизъюнктивного шкалирования про- тосвойства недвусмысленно следует из определения операции деления понятия (фактически это определение интерпретирует деление понятия как результат та- кого шкалирования) [17, 18]. Речь идет об исходном гипотетическом понятии о ПрО, которое выдвигается субъектом при решении измерять протосвойство и содержание которого исчерпывается протосвойством.   (a) (д) (б) (в) (г) Рис. 3. Структурные паттерны сопряжения измеряемых свойств при шкалировании протосвойства На рис. 3, a в одиночной ГСС протосвойство замещается группой из n  2 новых несовместимых измеряемых свойств. При этом исходное гипотетическое понятие о ПрО замещается n гипотетическими понятиями, каждое из которых в качестве содержания получает одно из новых измеряемых свойств, замещаю- щих протосвойство. Уточняющее шкалирование. В данном случае конфигурация ПСС непосред- ственно следует из определения операции ограничения понятия [17, 18], содер- жание которого составляет протосвойство, и иллюстрируется рис. 3, б. ПСС на рис. 3, б соответствует простейшему случаю, когда ограничение по- нятия производится с помощью добавления одного уточняющего свойства - но- вого измеряемого свойства, которое становится единственным отличительным свойством нового формального понятия (подпонятия исходного гипотетического понятия о ПрО). Конечно, в общем случае образуемое подпонятие может быть охарактеризовано m > 1 отличительными свойствами, которые, естественно, бу- дут взаимно обусловлены. Тогда ПСС, соответствующий такой ситуации, приоб- ретает два уровня, как показано на нижней части рис. 3, в. Еще один результирующий ПСС уточняющего шкалирования протосвойства связан с тем, что исходное понятие может ограничиваться с образованием n  2 подпонятий. Необходимые для этого n новых уточняющих измеряемых свойств будут несовместимыми. Поэтому третий ПСС также имеет два уровня (см. ниж- нюю часть рис. 3, г). Наконец, учитывая возможность композиции рассмотренных выше случаев, ПСС при уточняющем шкалировании протосвойства приобретает трехуровневый вид, что иллюстрирует рис. 3, д. Шкалирование необусловленного измеряемого свойства Необусловленные измеряемые свойства образуются в СИС, например, при дизъюнктивном шкалировании протосвойства (рис. 3, a) или в результате уточ- няющего шкалирования такого свойства (рис. 3, б). Дизъюнктивное шкалирование. По определению несовместимости очевидно, что при замещении одного из m свойств Н-группы n новыми измеряемыми свой- ствами нет необходимости создавать новые ГСС. ПСС фиксирует в данном слу- чае расширение состава существующей Н-группы до (m - 1) + n свойств (рис. 4). m  n m - 1 n Рис. 4. Структурный паттерн сопряжения измеряемых свойств при дизъюнктивном шкалировании необусловленного измеряемого свойства Дизъюнктивное шкалирование необусловленного измеряемого свойства, ко- гда оно само является обусловливающим свойством (рис. 3, б), фактически уже рассмотрено. Возникающий ПСС составляет легко идентифицируемую часть структурных паттернов на рис. 3, г и 3, д. Уточняющее шкалирование. Необусловленность шкалируемого измеряемого свойства означает отсутствие каких-либо сдерживающих экзистенциональных ограничений для уточняющего шкалирования. Поэтому ПСС, возникающие при шкалировании необусловленного измеряемого свойства, эквивалентны паттер- нам, возникающим при уточняющем шкалировании протосвойства. Таким обра- зом, эти ПСС составляют легко идентифицируемые части структурных паттер- нов, представленных на рис. 3, б - 3, д, где вместо протосвойства фигурирует необусловленное измеряемое свойство из некоторой Н-группы. Шкалирование обусловленного измеряемого свойства Исключим пока из рассмотрения случай, когда шкалируемое свойство вза- имно обусловлено с другими свойствами. Тогда можно утверждать, что обуслов- ленность измеряемого свойства свидетельствует о том, что оно ранее было под- вергнуто уточняющему шкалированию (см. рис. 3, б - 3, д). Дизъюнктивное шкалирование. Вообще говоря, в данном случае требуется заместить свойство, обусловленное m измеряемыми свойствами, n новыми изме- ряемыми свойствами. Это порождает комбинаторное число вариантов сопряже- ния свойств, уже «уточняющих» делимое гипотетическое понятие, отличитель- ным свойством которого является подвергаемое дизъюнктивному шкалированию измеряемое свойство, и новых свойств, определяющих деление этого понятия. Проблема состоит в конструировании всех таких вариантов с целью выбора единственного, отвечающего совокупности определенных, предпочитаемых субъектом гипотез об изучаемой ПрО. Однако нетрудно понять, что какова бы ни была соответствующая такому предпочтению конфигурация свойств и зависимо- стей между ними, она может быть получена при иной, легко контролируемой последовательности шкалирования рассматриваемого измеряемого свойства, когда сначала выполняется дизъюнктивное шкалирование, а затем - надлежащее уточняющее шкалирование измеряемых свойств, заместивших рассматриваемое свойство. На этом основании дизъюнктивное шкалирование обусловленного измеряе- мого свойства можно исключить из числа механизмов формирования СИС. Уточняющее шкалирование. Естественно исходить из того, что к моменту такого шкалирования конструирование СИС приходило с использованием рас- смотренных ПСС (см. рис. 3, б - 3, д). Это вполне определяет условия данной задачи шкалирования. Для вводимых при уточняющем шкалировании n новых измеряемых свойств существуют лишь следующие альтернативы: свойства попадут в состав отличительных свойств уже существующего ги- потетического формального понятия и войдут в соответствующую ВЗО-группу (рис. 3, в); свойства пополнят множество несовместимых обусловливающих свойств и соответствующую Н-группу (рис. 3, г), причем с учетом пересечений доменов значений у старых и новых «уточняющих» свойств (и, следовательно, введения дополнительных новых «уточняющих» свойств, характеризующих такие пересе- чения) состав Н-группы возрастет не менее чем на n единиц; произойдет и первое, и второе, т. е. реализуется соответствующий фраг- мент структурного паттерна, представленного на рис. 3, д. При этом количественный состав ВЗО- и Н-групп будет отвечать конкретным гипотетическим представлениям субъекта об изучаемой ПрО. Базовые паттерны сопряжения измеряемых свойств Анализ, проведенной в подразделах 2.1-2.3, показывает, что структура СИС во многих случаях формируется на основе всего лишь четырех базовых ПСС, приведенных на рис. 2, a - 2, г. Рис. 5 иллюстрирует применение базовых ППС для модельной ситуации - формирования начальной СИС дачника, намерившегося изучить рынок емкостей для поливной воды. Во-первых, дачник исходит из предположения, что объекты-емкости на рын- ке имеются (булевское протосвойство «Емкость»). Но фактически на первых по- рах представление о емкости наш исследователь сводит к ее объему, одновре- менно понимая, что она изготовлена из определенного материала. Это ведет к замещению протосвойства двумя взаимно обусловленными свойствами «Объ- ем» и «Материал». Об объеме дачник судит дифференцированно: малый, сред- ний, большой - и априори понимает, что на рынке могут существовать емкости соответствующих объемов (свойство «Объем» дизъюнктивно шкалируется). Аналогично оформляется представление о материале: в СИС вводятся свойства «Металл» и «Пластик». Но где-то наш маркетолог слышал, что емкости из пла- стика могут обвязываться металлическим каркасом. Поэтому свойство «Пла- стик» надлежащим образом уточняется. Теперь дачник может собирать сведения о емкостях у «коллег», в интернете, в магазинах «Садовод» и т. д., формируя таблицу «емкости - свойства», где последние взяты из сформированной СИС. Априори зафиксированные отношения на множестве «измеряемых» свойств ем- костей - структура СИС - должны защитить его от получения в результате онто- логического анализа собранных и, скорее всего, неполных и противоречивых данных такого, например, знания: «на рынке имеются металлические емкости в металлическом каркасе, объем которых одновременно и мал, и велик». Емкость { Истина, Ложь } Объем, л Материал, enum Объем1,   100 л Объем2, 100 <   2000 л Объем3,  > 2000 л Металл, enum Пластик, enum Пластик, enum Пластик в металлокаркасе, enum Рис. 5. Система измеряемых свойств - {Объем1, Объем2, Объем3, Металл, Пластик, Пластик в металлокаркасе} - при изучении рынка емкостей для поливной воды (enum - перечисляемый тип, или номинальная шкала значений) Шкалирование измеряемого свойства, являющегося членом группы взаимно-обусловленных свойств ВЗО-группы - часто встречающийся элемент структурной организации СИС (см. рис. 2, a; 3, в; 3, д; 4). Например, задачи классического анализа данных фак- тически по умолчанию исходят из предположения о взаимной обусловленности всех свойств, измеряемых у объектов изучаемой ПрО [19, 20]. Выделение части объема гипотетического формального понятия, чьи отли- чительные свойства составляют ВЗО-группу, вызывают специфическую пробле- му, определяемую потенциальной согласованностью, когерентностью результа- тов шкалирования разных измеряемых свойств, являющихся членами ВЗО- группы. Рассмотрим этот вопрос подробнее. Пусть {z1, z2,…, zn} - множество отличительных и, следовательно, взаимно- обусловленных свойств гипотетического понятия субъекта об исследуемой ПрО, т. е. понятия ({…, z1, z2,…, zn}, {…, z1, z2,…, zn}), где многоточие «…» замещает свойства, унаследованные от более общих поня- тий. Тогда согласно определению формального понятия имеем {…, z1, z2,…, zn} = {…, z1} = {…, z2} = … ={…, zn}, т. е. как все ВЗО-свойства вместе, так и каждое из них по отдельности выделяют в ПрО одно и то же гипотетическое множество объектов. Однако области значе- ний у ВЗО-свойств - домены D(z1), D(z2), …, D(zn) - вообще говоря, различны (рис. 6, a). {z1} {z2} D(z1) D(z2) … {zm} … D(zm) a Ведущее свойство Ведомое 1 … Ведомое n Выделение части объема понятия Нет согласованности … Когерентный результат б Рис. 6. Возникновение когерентности результата концептуального шкалирования члена группы взаимно обусловленных измеряемых свойств Части объема понятия, выделенной при его делении или ограничении путем шкалирования одного из свойств ВЗО-группы («ведущего» свойства), соответ- ствуют некоторые части доменов остальных («ведомых») свойств этой группы. Возникающие при этом ситуации иллюстрирует рис. 6, б. Опираясь на определения деления и ограничения понятия, учитывая сущ- ность реализующих эти логические операции процедур дизъюнктивного и уточ- няющего шкалирования, нетрудно показать, что: если части объема, выделяемой при уточняющем шкалировании ведомого свойства, соответствует вполне определенная и только эта часть домена ведомо- го свойства, то это означает, что данное шкалирование ведомого свойства авто- матически приводит к уточняющему шкалированию рассматриваемого ведомого свойства, и наоборот - см. рис. 6, б; если каждой части объема, выделяемой при дизъюнктивном шкалировании ведомого свойства, соответствует вполне определенная и только эта часть доме- на ведомого свойства, то это означает, что данное шкалирование ведомого свой- ства автоматически приводит к дизъюнктивному шкалированию рассматривае- мого ведомого свойства, и наоборот. Из сказанного следует, что если при уточняющем шкалировании ВЗО- свойства субъект не указывает среди других ВЗО-свойств набора когерентно шкалируемых, то расширение и структуризация СИС идет по соответствующему базовому ПСС. Иначе, когда указываются n > 0 когерентных ведомых ВЗО-свойств, ПСС предполагает следующее: все когерентно шкалируемые ВЗО-свойства замещаются группой сложно- сопряженных свойств (С-группой), включающей 2  (n + 1) измеряемых свойств, половина из которых являются новыми; каждое когерентно шкалируемое ВЗО-свойство в С-группе представляет подгруппа, включающая два свойства, где первое обусловлено вторым, и каждый по порядку член подгруппы взаимно обусловлен со всеми членами других под- групп с таким же порядковым номером; связи между свойствами в С-группе достраиваются согласно правилу тран- зитивности обусловленности свойств. Модельный пример применения такого шаблона приведен на рис. 7. В ВЗО- группе уточняющему шкалированию подвергнуто первое из 10 включенных в нее свойств. Свойства 3 и 9 были указаны как когерентно шкалируемые. В ВЗО-группу вложена С-группа, заместившая свойства 1, 3 и 9. В С-группе, включившей когерентно уточняемые свойства и уточняющие их новые измеряе- мые свойства, построены (явно) все экзистенциональные связи между свойства- ми. Аналогично СИС структурируется при дизъюнктивном шкалировании ВЗО- свойства. Когда при дизъюнктивном шкалировании ВЗО-свойства субъект не под- тверждает наличие других когерентно замещаемых свойств в ВЗО-группе, то расширение и структуризация СИС идет по базовому ПСС при замещении свой- ства набором несовместимых свойств. Если дизъюнктивное шкалирование ВЗО-свойства предполагает его замеще- ние m > 1 несовместимыми свойствами и указываются n > 0 когерентных ведо- мых ВЗО-свойств, то ПСС предполагает следующее: все когерентно шкалируемые ВЗО-свойства замещаются С-группой, вклю- чающей m  n новых измеряемых свойств; каждое когерентно шкалируемое ВЗО-свойство в С-группе представляет подгруппа, включающая m несовместимых свойств, и каждый по порядку член подгруппы взаимно обусловлен со всеми членами других подгрупп с таким же порядковым номером; связи между свойствами в С-группе достраиваются согласно правилу тран- зитивности несовместимости относительно обусловленности. 1 3 9 1 3 9 Рис. 7. Пример структуризации системы измеряемых свойств при расширении гипотетического понимания исследуемой предметной области путем уточняющего когерентного шкалирования взаимно обусловленных измеряемых свойств Иллюстрирующий пример приведен на рис. 8. Материал взят из габитоско- пии - теории портретной идентификации людей, которая широко используется в криминалистике [21]. Габитоскопия исследует различные аспекты внешности людей, устанавливая набор признаков, пригодных для идентификации. В наших терминах у объекта-человека с целью его портретной идентификации «измеряет- ся» обширная совокупность разнообразно шкалированных ВЗО-свойств. Рис. 8 описывает структуризацию фрагмента соответствующей СИС, касающегося так называемых собственных составляющих внешности человека, и демонстрирует реализацию как базового, так и специального ПСС при дизъюнктивном шкали- ровании ВЗО-свойств. К сожалению, рассмотренные ПСС не являются исчерпывающими для тео- ретически возможных случаев шкалирования ВЗО-свойств. Достаточно обратить внимание на то, что шкалируемые свойства при применении этих шаблонов изымаются из ВЗО-группы, а следовательно, в следующем акте шкалирования база для анализа когерентности оказывается некорректно суженной. В некотором смысле «одновременное» шкалирование нескольких свойств в ВЗО-группе теоре- тически не исключает «интерференцию» результатов такого шкалирования. Единственным способом поддержать субъекта, который так изощренно выстраи- вает гипотетическое представление об исследуемой ПрО, будут средства «ручно- го» конструирования необходимой С-группы свойств, замещающих все вовле- ченные в шкалирование свойства ВЗО-группы. Мужской пол Пол Женский пол Низкий (муж) Средний (муж) Высокий (муж) Рост (муж) Рост (жен) Рост Низкий (жен) Средний (жен) Высокий (жен) < 20 20-25 Возраст > 75 Светлые Голубые Цвет глаз Черные Медленная Быстрая Темп речи Рис.8. Практический пример структуризации системы измеряемых свойств при расширении гипотетического понимания исследуемой предметной области путем дизъюнктивного шкалирования по базовому и специальному шаблону Заключение В целом предложенная концепция системы измеряемых свойств (СИС) в он- тологическом анализе данных (ОАД) обобщает формальные схемы описания ограничений существования свойств (ОСС), ранее построенные в работах авто- ров, и по-прежнему базируется на элементарных ограничениях сосуществования любых сущностей - несовместимости и обусловленности (нейтральность, без- различие не рассматривается как ограничение, но структурно всегда проявляется; наша модель в этом смысле также не является исключением). Количество выявленных паттернов структурной организации СИС невелико (это следствие независимости результата концептуального шкалирования изме- ряемого свойства от «предыстории» появления свойства в СИС; определенное отклонение от этого возможно лишь при шкалировании взаимно обусловленных свойств), генерацию соответствующих структур легко алгоритмизировать. По- этому на этой основе возможна эффективная компьютерная поддержка субъек- та, формирующего СИС для онтологического исследования. Тем не менее представленное в данной статье видение ОСС в ОАД как мно- гоуровневой и ограниченной правилами формирования уровней СИС суще- ственно сложнее использовавшегося авторами ранее. Однако очевидно, что это усложнение не повлечет пересмотр эвристики, предложенный авторами для формирования корректного однозначного формального контекста на основе не- полной и противоречивой информации о ПрО [3]: выбор порога доверия к исходным данным произволен; соответствующий порогу и в общем случае недопустимый состав свойств каждого объекта искомого однозначного формального контекста следует после- довательно сокращать за счет отсечения на каждом шаге свойства, нарушающе- го ОСС; механизм отсечения состоит в локальном ужесточении порога доверия в пределах каждой группы сопряженных свойств в СИС, когда основным крите- рием выбора измеряемого свойства для отсечения служит минимальное ужесто- чение выбранного порога доверия. Разумеется, алгоритм, реализующий эвристику, при новом видении ОСС должен быть существенно модифицирован. Прежде всего задачей разработки и исследования здесь должны стать его рекурсивные составляющие, предназна- ченные для обработки многоуровневой структуры СИС.

About the authors

Dmitry E Samoylov

Samara University; Institute for the Control of Complex Systems of Russian Academy of Sciences

Student 34, Moskovskoye sh., Samara, 443086, Russian Federation; 61, Sadovaya st., 443020, Samara, Russian Federation

Valentina A Semenova

Institute for the Control of Complex Systems of Russian Academy of Sciences; Samara State Region Academiya (Nayanova); 196, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443001, Russian Federation

Postgraduate Student, Younger Scientific Researcher 61, Sadovaya st., 443020, Samara, Russian Federation

Sergey V Smirnov

Institute for the Control of Complex Systems of Russian Academy of Sciences

(Dr. Sci. (Techn.)), Chief Research Scientist 61, Sadovaya st., 443020, Samara, Russian Federation

References

Supplementary files