Temperature impact on the controlled and neighboring blades of the compressor wheel during measuring of radial clearances with self-compensation of temperature effect on the sensor

Full Text

Введение Известно, что от радиальных зазоров (РЗ) между торцами лопаток и статор- ной оболочкой в компрессорах и турбинах газотурбинных двигателей (ГТД) за- висят основные показатели надежности и эффективности ГТД. Поэтому пробле- ма измерения РЗ в тяжелых и даже экстремальных условиях (высокие темпера- туры в газовоздушном тракте и скорость газового потока, близкая к скорости звука, повышенный уровень вибраций и другие факторы) остается актуальной и в настоящее время. Известны также методы и средства измерения РЗ, в которых используются одновитковые вихретоковые датчики (ОВТД) с чувствительным элементом (ЧЭ) в виде отрезка проводника [1, 2]. ЧЭ (как и остальные элементы конструкции ОВТД) выполнен из тех же жаропрочных сталей, что и лопатки, и через устано- вочное отверстие в статорной оболочке вводится в газовоздушный тракт, где осуществляется его электромагнитное взаимодействие с торцами лопаток. При этом для коррекции температурных воздействий на ЧЭ и остальные элементы конструкции ОВТД используется дополнительный ОВТД, который через допол- нительное установочное отверстие также вводится в газовоздушный тракт. Такой способ коррекции широко используется в экспериментальных исследованиях ГТД в стендовых условиях, но из-за дополнительных установочных отверстий в статорной оболочке нежелателен в эксплуатации ГТД для использования в процессе управления и диагностики. Кроме того, для эффективной термокор- Петр Евгеньевич Подлипнов, научный сотрудник. рекции необходима идентичность характеристик и параметров обоих ОВТД, что затруднительно при существующей технологии их изготовления. В работах [3, 4] предложен метод измерения РЗ, в котором реализована идея самокомпенсации температурных воздействий на ЧЭ и другие элементы кон- струкции ОВТД, что является важным аргументом для применения метода в си- стемах управления и диагностики ГТД, поскольку отпадает необходимость в до- полнительном ОВТД при термокоррекции и соответствующем установочном от- верстии в статорной оболочке для его размещения. Следует отметить, что для практического применения рассматриваемого ме- тода очень важными представляются всесторонние исследования метода, и в частности влияния различных мешающих факторов. Исследованию влияния одного из них (осевых смещений рабочего колеса) посвящена работа [5]. Насто- ящая статья является продолжением работ в том же направлении и посвящена исследованию влияния температуры на контролируемую и соседние лопатки. В статье приводится краткое описание метода измерения РЗ с самокомпен- сацией температурных воздействий на ОВТД. Анализируется на качественном уровне влияние соседних лопаток, а также температуры на контролируемую и соседние лопатки при фиксированном РЗ. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, для проведения ко- торых использована существующая модель электромагнитного взаимодействия ЧЭ и лопатки (модель адаптирована к форме и размерам лопаток, применяемых в компрессоре). Полученные результаты содержат количественные оценки влия- ния соседних лопаток и температуры как на контролируемую, так и на соседние лопатки в виде функциональных зависимостей от РЗ при различных значениях шага установки лопаток на рабочем колесе. Метод измерения РЗ На рис. 1 изображены два положения рабочего колеса (РК) компрессора (РКI и РКII) с лопатками 1, 2, ..., n. Там же показана система отсчета OXYZ. Начало отсчета (точка О) находится на внутренней поверхности статора и в положении РКI начало отсчета совпадает с геометрическими центрами лопатки 1 и ЧЭ ОВТД. Ось X совпадает с направлением оси РК, ось Y - с направлением его ра- диуса, а ось Z - с направлением вращения РК (величина РЗ определяется коорди- натой y). z nл zш 1 2 X nл ш Направление вращения Z ЧЭ 0(Y) г.ц.л. ЧЭ 1 Z X 0(Y) 2 Положение РКI Положение РКII Рис. 1. Размещение ЧЭ ОВТД и система отсчета 0XYZ Если предположить, что вращение РК происходит в нормальных темпера- турных условиях, то при отсутствии влияния соседних лопаток (1 и 2) эквива- лентная индуктивность ЧЭ, а следовательно, и эквивалентная индуктивность первичной обмотки согласующего трансформатора (СТ) датчика будут иметь максимально возможное значение (L0) при совпадении центра ЧЭ (точки O) и центра межлопаточного промежутка. Вместе с тем при совпадении центра ЧЭ (и точки O) с центром лопатки (положение РКI) согласно [1, 2, 4] индуктивность уменьшается и становится равной L0 - Ly, где Ly - изменение эквивалентной индуктивности, связанное с изменением координаты y (РЗ). При воздействии температуры на элементы конструкции ОВТД (и датчик в целом), как показали исследования, эквивалентная индуктивность СТ возраста- ет на величину L независимо от положения лопатки относительно ЧЭ ОВТД. В итоге для первого (РКI) из двух (РКI и РКII) рассмотренных положений колеса относительно ЧЭ ОВТД (когда торец контролируемой лопатки находится в зоне чувствительности датчика) эквивалентную индуктивность первичной об- мотки СТ можно представить в виде Lэ  L  L L СТ(I) 0  y . (1) Для второго положения (РКII) (когда в зоне чувствительности датчика торец контролируемой лопатки отсутствует) выражение (1) примет вид LЭ  L  L СТ(II) 0  , (2) где э СТ(I) э СТ(II) экстремальные значения эквивалентной индуктивности пер- L L и вичной обмотки СТ. L СТ Предлагаемый в [4] метод измерения РЗ с самокомпенсацией температурных воздействий на ОВТД предусматривает фиксацию и получение разности э в положениях РКI, РКII Lэ  Lэ  Lэ  L СТ СТ(II) СТ(I) y , (3) которая не зависит от температурных воздействий на ОВТД (L) и определяется только искомыми изменениями индуктивности первичной обмотки СТ ∆Ly, свя- занными с РЗ(y). С учетом влияния соседних лопаток выражения (1), (2) и (3) примут вид Lэ  L  L  L  L СТ(I) 0  y СЛ(I) , (4) Lэ  L  L  L СТ(II) 0  СЛ(II) , (5) Lэ  Lэ  Lэ  L  L  L СТ СТ(II) СТ(I) y СЛ(I) СЛ(II) , (6) где LСЛ(I) и LСЛ(II) - изменения эквивалентной индуктивности первичной обмотки СТ, связанные с влиянием соседних лопаток 2 и nл (положение РКI), а также 1 и 2 (положение РКII) соответственно (рис. 1) При этом для оценки влияния со- седних лопаток можно использовать формулу LСЛ  LСЛ(I)  LСЛ(II) 100% Ly max , (7) где Ly max максимально возможное изменение Ly, а величина LСЛ(II) намного больше LСЛ(I) , поскольку ЧЭ ОВТД расположен на расстоянии zш / 2 от соседних лопаток в положении РКII по сравнению с положением РКI. Результаты исследований температурных воздействий на лопатки, применя- емые в турбинах ГТД, показали увеличение эквивалентной индуктивности ЧЭ ОВТД (а следовательно, и первичной обмотки СТ) с увеличением температуры, что связано с увеличением удельного сопротивления материала лопатки, преоб- ладающим над соответствующими изменениями геометрических параметров [6, 7]. Так как в компрессорных лопатках используются те же материалы, то анало- гичные результаты можно ожидать и в отношении лопаток, применяемых в ком- прессорах. С учетом этого выражения (4), (5) и (6) примут вид: Lэ  L  L  L  L  L L СТ(I) 0  y СЛ(I) КЛ СЛ(I) , (8) Lэ  L  L L L СТ(II) 0  СЛ(II) СЛ(II) , (9) Lэ  Lэ  Lэ  L  L  L  L  L  L СТ СТ(II) СТ(I) y СЛ(I) СЛ(II) КЛ СЛ(II) СЛ(I) , (10) где LКЛ , LСЛ(I) и LСЛ(II) изменения эквивалентной индуктивности первичной обмотки СТ, связанные с температурными воздействиями на контролируемую лопатку (КЛ) (положение РК I), а также на соседние лопатки (в положениях РКI и РКII соответственно). При этом оценить влияние температурных воздействий на контролируемую и соседние лопатки можно по формуле LКСЛ  LКЛ  LСЛ(II)  LСЛ(I) 100% Ly max , (11) где вклад LКЛ существенно больше LСЛ(II) и тем более LСЛ(I) . Следует отметить, что выражения (4-11) дают наглядное, качественное представление о влиянии соседних лопаток и температуры на контролируемую и соседние лопатки. При этом предполагается, что преобразуемый параметр РЗ L L L СТ (y) имеет фиксированное значение. Однако эквивалентные индуктивности пер- вичной обмотки СТ в положениях РКI и РКII, равно как и их разность, являются функциями РЗ (y) - э СТ(I)  y, э СТ(II)  y и э  y . Функциями РЗ (y) являются также выражения (7, 11) - LСЛ  y и LКСЛθ  y . Но первое из перечисленных семейств функций - это фактически функции преобразования (ФП) ОВТД, а второе семейство - функции влияния (ФВ) мешающих факторов (соседних лопаток и температурных воздействий на контролируемую и соседние лопатки). Количественные оценки влияния соседних лопаток Искомые оценки получены с помощью известной модели электромагнитного взаимодействия (ЭМВ) ЧЭ с торцевой частью турбинной лопатки. Ее описание приведено в работе [8], а исходные данные для моделирования (размеры лопатки и ЧЭ, а также другие параметры) - в работе [9]. Несмотря на принципиальные отличительные особенности лопаток, применяемых в турбине и компрессоре, та же модель может использоваться и для компрессорной лопатки упрощенной формы, близкой к прямоугольной с малой кривизной поверхности пера и отсут- ствием выступов. В исходные данные были внесены изменения размеров торца лопатки (в соответствии с реальными размерами компрессорной лопатки), а так- же степени ее кривизны и выступов (уменьшены практически до нуля). При этом все остальные исходные данные оставались неизменными1. В результате моделирования (в предположении нормальных температурных условий  = 20 C) получена ФП ЧЭ в виде зависимости эквивалентной индук- ЧЭ L тивности ЧЭ ( Lэ  y ) в диапазоне изменения РЗ (y) от 0,5 до 2,5 мм. Показано, что функция э  y монотонно возрастает и при y, т. е. при отсутствии ло- ЧЭ  ЧЭ патки в зоне чувствительности, Lэ  3, 657 109 Гн. L 10,2 э СТ(I) 106 Гн L L СТ =620°C 10,2 э СТ(II) 106 Гн =620°C 0,2 э 106 Гн 10,1 10 9,989 9,988 10,1 10 10,175 10,165 10,155 LСЛ(II) 0.15 9,9 L0  LСТ  9,987 9,986 LСЛ(I) 9,9 20°C 0.1 9,8 9,7 9,6 0,5 Ly 1 20°C 1,5 y, мм 2 2,5 9,8 9,7 9,6 0,5 1 1,5 y, мм 2 2,5 0,05 0 0,5 1 1,5 y, мм 2 2,5 а б в СТ(I) Рис. 2. Семейство ФП Lэ  y,  (а) и Lэ  (б) (без учета соседних лопаток - СТ(II) сплошные линии и с их учетом - пунктир), разность ФП Lэ  y (в) СТ (без учета соседних лопаток - сплошные линии и с их учетом - пунктир) Далее полученные результаты пересчитываются в первичную обмотку СТ в соответствии с рекомендациями, приведенными в [10], с учетом дополнитель- СТ ных предложений по их совершенствованию. При этом для расчета Lэ используется формула Lэ  n2 (kLэ ) , где nт = 30 - коэффициент трансформации СТ, k - ко- СТ т ЧЭ  эффициент, зависящий от индуктивности тоководов (ТВ) ОВТД. Что же касается пересчета результатов моделирования при наличии лопатки в зоне чувствитель- ЧЭ ности ОВТД (в частности функции Lэ ( y) ) в первичную обмотку СТ, то предлагается использовать выражение Lэ ( y)  Lэ  L , где L  n2 (k*  Lэ ) , СТ СТ  y y т ЧЭ 1 Для компрессорной лопатки длина хорды, спинки и корыта составила 29 мм; ши- рина выходной и входной кромок 2,0 мм; выступов в торцевой части лопатки нет (в мо- дели равны нулю); степень кривизны лопатки определяется изгибом ее спинки и корыта относительно центра хорды и составляет 0,1 мм. а Lэ  Lэ  Lэ ( y) , k* - коэффициент, который, как и коэффициент k, зависит от ЧЭ ЧЭ ЧЭ соотношения индуктивностей ТВ и ЧЭ, хотя и может отличаться от него по ве- личине. Для ОВТД из групп одного типоразмера оба коэффициента выбраны равными (k=k*=3) и, что особенно важно, обеспечивают хорошее совпадение приведенных значений Ly ( L / Lэ ), полученных путем моделирования и экспеy СТ  риментально (именно приведенные значения Ly оказывают определяющее вли- яния на ФП измерительной цепи с включенным в нее ОВТД). L На рис. 2 результаты моделирования (после пересчета) представлены как графики э СТ(I) в зависимости от координаты y (РЗ) при температуре 20 °C (а). L L С увеличением y э возрастает и при y могло бы достигнуть предельного СТ значения э СТ   9,87 106 Гн, которое обозначено на оси ординат (причем L э СТ  L0 в ранее приведенных выкладках). Но именно это значение соответствует эквивалентной индуктивности э СТ(II) в межлопаточных промежутках при от- L сутствии влияния контролируемой и соседних лопаток. Поэтому на рис. 2, б график L э СТ(II) от y - это прямая, параллельная оси Y. Определение э  y при номинальной температуре (600…650 °C в компрес- L L СТ соре) осуществлялось с использованием экспериментальных данных, получен- ных в специальной термокамере для группы ОВТД одного типоразмера. Было показано, что при изменении температуры на 600 °C от нормальной (20 °C) из- менения эквивалентной индуктивности СТ составляют 3 % с небольшим отклонением ( L / L0  0, 03 ). Поэтому каждая ордината функции э СТ(I)  y при температуре 20 °C увеличивалась на величину L  0, 03L0 . Аналогичные действия необходимы и в отношении Lэ  y при нормальной температуре. СТ(II) L L Итоги этих операций представлены на рис. 2 а, б как полное семейство ФП ОВТД - э СТ(I)  y,  и э СТ(II)  при нормальной и номинальной температурах (причем все графики ФП выполнены сплошными линиями). Разность Lэ  y Lэ  y  Lэ  y , вычисленная согласно рассматривае- СТ(II) СТ(I) СТ мому методу измерения РЗ (y) с самокомпенсацией температурных воздействий на ОВТД (L), представлена на рис. 2, в и, действительно, не зависит от темпе- СТ ратурных воздействий на ОВТД, оставаясь неизменной при вычислении Lэ как при нормальной, так и при номинальной температуре (график Lэ  y также вы- СТ полнен сплошной линией). В работах [11, 12] приведены описания модели ЭМВ взаимодействия ЧЭ ОВТД не только с контролируемой, но и с соседними лопатками сложной фор- мы, применяемыми в турбинах. Представляется очевидной возможность приме- нения этой модели для исследования влияния соседних лопаток в компрессоре после замены турбинных лопаток теми, что применяются в компрессоре с заме- ной соответствующих исходных данных (такие данные были приведены выше). L Результаты вычислительных экспериментов с учетом влияния соседних лопаток показали незначительное отклонение функции э СТ(I) при выбранном шаге L установки лопаток (zш=24 мм). В масштабной сетке рис. 2, а они практически незаметны. Поэтому в более крупном масштабе функция э СТ(I)  y (с учетом соседних лопаток в окрестности y=0.5 мм) вынесена на «аппликацию», где показа- на пунктиром. Как и ожидалось, соседние лопатки вызывают уменьшение индуктивности L э СТ(I) ( LСЛ(I) - величина отрицательная). Такой же характер влияния наблюдается и в отношении э СТ(II) , однако ее изменения ( LСЛ(II) возрастают в несколько раз по L величине и, что особенно важно, э СТ(II) теряет независимость от y, монотонно L возрастая с увеличением y (рис. 2, б). Влияние соседних лопаток на функцию э  y в основном определяет со- L СТ ставляющая LСЛ(II) , которая уменьшает все ее значения (на рис. 2, в это пунктир- ная линия). Полученные ФП с учетом и без учета влияния соседних лопаток (при заданном шаге установки лопаток на РК (zш)) позволяют дать количественную оценку ФВ: LСЛ  y  LСТ ( y)  LСТ СЛ ( y) 100% Ly max , (12) где LСТ ( y) и LСТ СЛ ( y) разностные значения э СТ(II) ( y) и э СТ(I) ( y) без учета L L и с учетом влияния соседних лопаток соответственно, а Ly max максимально возможное значение LСТ ( y) (без учета соседних лопаток). При этом необходимо отметить, что выражение (12) отражает суммарное влияние соседних лопаток в обоих положениях РКI и РКII. На рис. 3, а представлено семейство ФВ LСЛ  y при трех значениях шага zш = 18, 24 и 30 мм и с учетом суммарного влияния соседних лопаток в обоих положениях РК. При zш = 24 мм максимальное значение LСЛ составляет около 5,5 %. Оно возрастает до 7,1 % при zш = 18 мм и снижается до 3,8 % при zш = 30 мм. LСЛ , 10 8 zш=18 24 мм 6 30 мм 4 2,0 1,5 1 LСЛI , % zш=18 мм LСЛII , % zш=18 мм 10 24 мм 8 6 30 мм 4 y, мм y, мм y, мм 2 0,5 24 мм 2 30 мм 0 0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 а б в Рис. 3. ФВ соседних лопаток (СЛ) при zш=18, 24, 30 мм: LСЛ  y - суммарное влияние СЛ в положениях РКI и РКII (а); LСЛI  y - влияние СЛ в положении РКI (б); LСЛII  y - влияние СЛ в положении РКII (в) На рис. 3, б, в представлены ФВ при тех же значениях шага zш, но вычислен- ные по отдельности - только для соседних лопаток в положении РКI ( LСЛ(I)  y ) и только для соседних лопаток в положении РКII ( LСЛ(II)  y ). Показано, что влияние соседних лопаток в положении РКII многократно превышает его влияние в положении РКI, причем перепад усиливается с увеличением zш. Количественная оценка влияния температурных воздействий на контролируемую и соседние лопатки На качественном уровне представление о влияниях температуры на контро- лируемую и соседние лопатки дает выражение (11) (разумеется, при фиксированном значении РЗ (y)). Получение же функциональной зависимости LКСЛ  y возможно на той же модели ЭМВ ЧЭ с контролируемой и соседними лопатками, если учтены температурные воздействия на те же лопатки. При этом предполага- ется, что температурные воздействия вызывают изменения удельного сопротив- ления материала лопаток и их геометрических параметров. Однако результаты исследований, приведенные в работах [6, 7], показали доминирующее влияние температуры на удельное сопротивление, а потому изменения, связанные с гео- метрическими параметрами лопаток, можно не учитывать. Методика проведения вычислительных экспериментов аналогична той, что использовалась ранее - моделируются ФП РЗ (y) с учетом влияния соседних ло- паток, а затем ФП с учетом не только соседних лопаток, но и температурных воздействий на контролируемую и соседние лопатки, как в положении РКI, так и в положении РКII. Далее определяются разностные значения ФП и определя- ются ФВ: LКСЛ  y  LСТ СЛ ( y)  LСТ КСЛ ( y) 100% , (13) L L L y max где LСТ СЛ ( y) и LСТ КСЛ ( y) - разностные значения э СТ СЛ(II) ( y) и э СТ СЛ(I) ( y) без учета и с учетом температурных воздействий на контролируемую и соседние лопат- ки2. На рис. 4, а представлены ФВ температурных воздействий на контролируемые и соседние лопатки в виде LКСЛ  y в предположении, что шаг установки лопаток на рабочем колесе составляет 18; 24 и 30 мм. LКСЛ , % zш=30 мм 24 мм 15 15 10 10 LК , 2,5 2,0 1,5 LСЛ , % zш=18 мм y, мм 24 мм 1,0 y, мм 18 мм 5 5 30 мм 0,5 0 0 0 y, мм 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 а б в Рис. 4. ФВ температуры на контролируемую и соседние лопатки при zш = 18, 24, 30 мм: LКСЛ  y (а), LК  y (б), LСЛ  y (в) L 2 Количественные оценки СТ СЛ ( y) осуществлялись ранее в предыдущей серии вычислительных экспериментов, и их результаты можно использовать в настоящей серии. Как следует из графиков, изменение шага установки соседних лопаток ока- зывает несущественное влияние - отклонения не превышают единиц процентов. Можно предположить, что причина тому - доминирующее влияние температур- ных воздействий на контролируемую лопатку по сравнению с соседними. Для подтверждения этого предположения были проведены вычислительные экспери- менты, в ходе которых определялась ФВ температурных воздействий только на контролируемую лопатку без учета соседних: LК  y  LСТ ( y)  LСТ К ( y) 100% , (14) L L L y max где LСТ ( y) и LСТ К ( y) - разностные значения э СТ (II) ) и э СТ (I) ( y) - без учета и с учетом температурных воздействий только на контролируемую лопатку (при отсутствии соседних лопаток) в положениях РКI и РКII. На рис. 4, б представлена функция LК  y , максимальное значение которой достигает примерно 15 %, что действительно полностью подтверждает предпо- ложение о доминирующем влиянии температурных воздействий на контролиру- емую лопатку по сравнению с теми же воздействиями на соседние лопатки. Вместе с тем данные на рис. 4, а и б позволяют определить ФВ, связанные с суммарным действием температуры на соседние лопатки в положениях РКI и РКII. Результаты расчета в виде функции LСЛ  y представлены на рис. 4, в (при шаге,равном 18, 24 и 30 мм). Даже при минимальном значении zш (18 мм) не превышает 2 %. При этом необходимо особо отметить, что данные на рис. 4, в в основном определяются влиянием соседних лопаток в положении РКII, а влия- ние соседних лопаток в положении РКI пренебрежимо мало3. В работах [11, 12] дано описание возможных способов уменьшения влияния соседних лопаток и температурных воздействий на контролируемую и соседние лопатки. Практически эти способы аналогичны тому, что рекомендовано в рабо- те [1], где предусматривается экспериментальное получение градуировочных характеристик перед началом работы системы измерения. Используемые в си- стеме датчики устанавливаются в специальной термокамере с градуировочным устройством и прибором контроля РЗ. Модернизация устройства заключается в установке не одной, а нескольких лопаток, аналогичных тем, что применяются в компрессоре. Разумеется, и с аналогичным шагом. В рассматриваемом случае можно ограничиться тремя лопатками. Полученные таким образом семейства ГХ при номинальной температуре (они должны соответствовать семействам ФП в положениях РКI и РКII) используются при обработке данных, полученных в процессе эксплуатации системы измерения РЗ. Заключение На качественном уровне осуществлен анализ влияния на результат измере- ния РЗ соседних лопаток, а также температурных воздействий как на контроли- руемую, так и на соседние лопатки. Приведены результаты вычислительных экспериментов, для проведения ко- торых использовалась существующая модель электромагнитного взаимодействия 3 Дополнительные исследования, проведенные для zш = 24 мм (такой шаг использу- ется в реально существующих компрессорах), показали, что в положении РКI максимальные значения LСЛ составляют менее 0,1 %, и это более чем на порядок меньше, чем в положении РКII. ЧЭ ОВТД и лопатки (модель предварительно адаптирована к форме и размерам лопаток, применяемых в компрессоре ГТД). Полученные результаты содержат количественные оценки влияния соседних лопаток и температуры как на контро- лируемую, так и на соседние лопатки в виде функциональной зависимости от РЗ при различных значениях шага установки лопаток на рабочем колесе. Показано, что максимальное значение (7,1 %) влияние соседних лопаток достигает при РЗ 0,5 мм и шаге установки лопаток 18 мм (при этом вклад соседних лопаток в по- ложении РКII многократно превышает вклад соседних лопаток в положении РКI). Показано также, что максимально возможное влияние температуры имеет место при РЗ 0,5 мм (15 %), причем оно определяется в основном температурны- ми воздействиями на контролируемую лопатку (влияние соседних лопаток не превышает 2 % при шаге 18 мм).

About the authors

Petr E Podlipnov

Institute for the Control of Complex Systems of Russian Academy of Science

Scientist 61, Sadovaya str., Samara, 443020, Russian Federation

References

Supplementary files