Влияние температуры на контролируемую и соседние лопатки рабочего колеса компрессора при измерении радиальных зазоров с самокомпенсацией температурных воздействий на датчик

Полный текст

Введение Известно, что от радиальных зазоров (РЗ) между торцами лопаток и статор- ной оболочкой в компрессорах и турбинах газотурбинных двигателей (ГТД) за- висят основные показатели надежности и эффективности ГТД. Поэтому пробле- ма измерения РЗ в тяжелых и даже экстремальных условиях (высокие темпера- туры в газовоздушном тракте и скорость газового потока, близкая к скорости звука, повышенный уровень вибраций и другие факторы) остается актуальной и в настоящее время. Известны также методы и средства измерения РЗ, в которых используются одновитковые вихретоковые датчики (ОВТД) с чувствительным элементом (ЧЭ) в виде отрезка проводника [1, 2]. ЧЭ (как и остальные элементы конструкции ОВТД) выполнен из тех же жаропрочных сталей, что и лопатки, и через устано- вочное отверстие в статорной оболочке вводится в газовоздушный тракт, где осуществляется его электромагнитное взаимодействие с торцами лопаток. При этом для коррекции температурных воздействий на ЧЭ и остальные элементы конструкции ОВТД используется дополнительный ОВТД, который через допол- нительное установочное отверстие также вводится в газовоздушный тракт. Такой способ коррекции широко используется в экспериментальных исследованиях ГТД в стендовых условиях, но из-за дополнительных установочных отверстий в статорной оболочке нежелателен в эксплуатации ГТД для использования в процессе управления и диагностики. Кроме того, для эффективной термокор- Петр Евгеньевич Подлипнов, научный сотрудник. рекции необходима идентичность характеристик и параметров обоих ОВТД, что затруднительно при существующей технологии их изготовления. В работах [3, 4] предложен метод измерения РЗ, в котором реализована идея самокомпенсации температурных воздействий на ЧЭ и другие элементы кон- струкции ОВТД, что является важным аргументом для применения метода в си- стемах управления и диагностики ГТД, поскольку отпадает необходимость в до- полнительном ОВТД при термокоррекции и соответствующем установочном от- верстии в статорной оболочке для его размещения. Следует отметить, что для практического применения рассматриваемого ме- тода очень важными представляются всесторонние исследования метода, и в частности влияния различных мешающих факторов. Исследованию влияния одного из них (осевых смещений рабочего колеса) посвящена работа [5]. Насто- ящая статья является продолжением работ в том же направлении и посвящена исследованию влияния температуры на контролируемую и соседние лопатки. В статье приводится краткое описание метода измерения РЗ с самокомпен- сацией температурных воздействий на ОВТД. Анализируется на качественном уровне влияние соседних лопаток, а также температуры на контролируемую и соседние лопатки при фиксированном РЗ. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, для проведения ко- торых использована существующая модель электромагнитного взаимодействия ЧЭ и лопатки (модель адаптирована к форме и размерам лопаток, применяемых в компрессоре). Полученные результаты содержат количественные оценки влия- ния соседних лопаток и температуры как на контролируемую, так и на соседние лопатки в виде функциональных зависимостей от РЗ при различных значениях шага установки лопаток на рабочем колесе. Метод измерения РЗ На рис. 1 изображены два положения рабочего колеса (РК) компрессора (РКI и РКII) с лопатками 1, 2, ..., n. Там же показана система отсчета OXYZ. Начало отсчета (точка О) находится на внутренней поверхности статора и в положении РКI начало отсчета совпадает с геометрическими центрами лопатки 1 и ЧЭ ОВТД. Ось X совпадает с направлением оси РК, ось Y - с направлением его ра- диуса, а ось Z - с направлением вращения РК (величина РЗ определяется коорди- натой y). z nл zш 1 2 X nл ш Направление вращения Z ЧЭ 0(Y) г.ц.л. ЧЭ 1 Z X 0(Y) 2 Положение РКI Положение РКII Рис. 1. Размещение ЧЭ ОВТД и система отсчета 0XYZ Если предположить, что вращение РК происходит в нормальных темпера- турных условиях, то при отсутствии влияния соседних лопаток (1 и 2) эквива- лентная индуктивность ЧЭ, а следовательно, и эквивалентная индуктивность первичной обмотки согласующего трансформатора (СТ) датчика будут иметь максимально возможное значение (L0) при совпадении центра ЧЭ (точки O) и центра межлопаточного промежутка. Вместе с тем при совпадении центра ЧЭ (и точки O) с центром лопатки (положение РКI) согласно [1, 2, 4] индуктивность уменьшается и становится равной L0 - Ly, где Ly - изменение эквивалентной индуктивности, связанное с изменением координаты y (РЗ). При воздействии температуры на элементы конструкции ОВТД (и датчик в целом), как показали исследования, эквивалентная индуктивность СТ возраста- ет на величину L независимо от положения лопатки относительно ЧЭ ОВТД. В итоге для первого (РКI) из двух (РКI и РКII) рассмотренных положений колеса относительно ЧЭ ОВТД (когда торец контролируемой лопатки находится в зоне чувствительности датчика) эквивалентную индуктивность первичной об- мотки СТ можно представить в виде Lэ  L  L L СТ(I) 0  y . (1) Для второго положения (РКII) (когда в зоне чувствительности датчика торец контролируемой лопатки отсутствует) выражение (1) примет вид LЭ  L  L СТ(II) 0  , (2) где э СТ(I) э СТ(II) экстремальные значения эквивалентной индуктивности пер- L L и вичной обмотки СТ. L СТ Предлагаемый в [4] метод измерения РЗ с самокомпенсацией температурных воздействий на ОВТД предусматривает фиксацию и получение разности э в положениях РКI, РКII Lэ  Lэ  Lэ  L СТ СТ(II) СТ(I) y , (3) которая не зависит от температурных воздействий на ОВТД (L) и определяется только искомыми изменениями индуктивности первичной обмотки СТ ∆Ly, свя- занными с РЗ(y). С учетом влияния соседних лопаток выражения (1), (2) и (3) примут вид Lэ  L  L  L  L СТ(I) 0  y СЛ(I) , (4) Lэ  L  L  L СТ(II) 0  СЛ(II) , (5) Lэ  Lэ  Lэ  L  L  L СТ СТ(II) СТ(I) y СЛ(I) СЛ(II) , (6) где LСЛ(I) и LСЛ(II) - изменения эквивалентной индуктивности первичной обмотки СТ, связанные с влиянием соседних лопаток 2 и nл (положение РКI), а также 1 и 2 (положение РКII) соответственно (рис. 1) При этом для оценки влияния со- седних лопаток можно использовать формулу LСЛ  LСЛ(I)  LСЛ(II) 100% Ly max , (7) где Ly max максимально возможное изменение Ly, а величина LСЛ(II) намного больше LСЛ(I) , поскольку ЧЭ ОВТД расположен на расстоянии zш / 2 от соседних лопаток в положении РКII по сравнению с положением РКI. Результаты исследований температурных воздействий на лопатки, применя- емые в турбинах ГТД, показали увеличение эквивалентной индуктивности ЧЭ ОВТД (а следовательно, и первичной обмотки СТ) с увеличением температуры, что связано с увеличением удельного сопротивления материала лопатки, преоб- ладающим над соответствующими изменениями геометрических параметров [6, 7]. Так как в компрессорных лопатках используются те же материалы, то анало- гичные результаты можно ожидать и в отношении лопаток, применяемых в ком- прессорах. С учетом этого выражения (4), (5) и (6) примут вид: Lэ  L  L  L  L  L L СТ(I) 0  y СЛ(I) КЛ СЛ(I) , (8) Lэ  L  L L L СТ(II) 0  СЛ(II) СЛ(II) , (9) Lэ  Lэ  Lэ  L  L  L  L  L  L СТ СТ(II) СТ(I) y СЛ(I) СЛ(II) КЛ СЛ(II) СЛ(I) , (10) где LКЛ , LСЛ(I) и LСЛ(II) изменения эквивалентной индуктивности первичной обмотки СТ, связанные с температурными воздействиями на контролируемую лопатку (КЛ) (положение РК I), а также на соседние лопатки (в положениях РКI и РКII соответственно). При этом оценить влияние температурных воздействий на контролируемую и соседние лопатки можно по формуле LКСЛ  LКЛ  LСЛ(II)  LСЛ(I) 100% Ly max , (11) где вклад LКЛ существенно больше LСЛ(II) и тем более LСЛ(I) . Следует отметить, что выражения (4-11) дают наглядное, качественное представление о влиянии соседних лопаток и температуры на контролируемую и соседние лопатки. При этом предполагается, что преобразуемый параметр РЗ L L L СТ (y) имеет фиксированное значение. Однако эквивалентные индуктивности пер- вичной обмотки СТ в положениях РКI и РКII, равно как и их разность, являются функциями РЗ (y) - э СТ(I)  y, э СТ(II)  y и э  y . Функциями РЗ (y) являются также выражения (7, 11) - LСЛ  y и LКСЛθ  y . Но первое из перечисленных семейств функций - это фактически функции преобразования (ФП) ОВТД, а второе семейство - функции влияния (ФВ) мешающих факторов (соседних лопаток и температурных воздействий на контролируемую и соседние лопатки). Количественные оценки влияния соседних лопаток Искомые оценки получены с помощью известной модели электромагнитного взаимодействия (ЭМВ) ЧЭ с торцевой частью турбинной лопатки. Ее описание приведено в работе [8], а исходные данные для моделирования (размеры лопатки и ЧЭ, а также другие параметры) - в работе [9]. Несмотря на принципиальные отличительные особенности лопаток, применяемых в турбине и компрессоре, та же модель может использоваться и для компрессорной лопатки упрощенной формы, близкой к прямоугольной с малой кривизной поверхности пера и отсут- ствием выступов. В исходные данные были внесены изменения размеров торца лопатки (в соответствии с реальными размерами компрессорной лопатки), а так- же степени ее кривизны и выступов (уменьшены практически до нуля). При этом все остальные исходные данные оставались неизменными1. В результате моделирования (в предположении нормальных температурных условий  = 20 C) получена ФП ЧЭ в виде зависимости эквивалентной индук- ЧЭ L тивности ЧЭ ( Lэ  y ) в диапазоне изменения РЗ (y) от 0,5 до 2,5 мм. Показано, что функция э  y монотонно возрастает и при y, т. е. при отсутствии ло- ЧЭ  ЧЭ патки в зоне чувствительности, Lэ  3, 657 109 Гн. L 10,2 э СТ(I) 106 Гн L L СТ =620°C 10,2 э СТ(II) 106 Гн =620°C 0,2 э 106 Гн 10,1 10 9,989 9,988 10,1 10 10,175 10,165 10,155 LСЛ(II) 0.15 9,9 L0  LСТ  9,987 9,986 LСЛ(I) 9,9 20°C 0.1 9,8 9,7 9,6 0,5 Ly 1 20°C 1,5 y, мм 2 2,5 9,8 9,7 9,6 0,5 1 1,5 y, мм 2 2,5 0,05 0 0,5 1 1,5 y, мм 2 2,5 а б в СТ(I) Рис. 2. Семейство ФП Lэ  y,  (а) и Lэ  (б) (без учета соседних лопаток - СТ(II) сплошные линии и с их учетом - пунктир), разность ФП Lэ  y (в) СТ (без учета соседних лопаток - сплошные линии и с их учетом - пунктир) Далее полученные результаты пересчитываются в первичную обмотку СТ в соответствии с рекомендациями, приведенными в [10], с учетом дополнитель- СТ ных предложений по их совершенствованию. При этом для расчета Lэ используется формула Lэ  n2 (kLэ ) , где nт = 30 - коэффициент трансформации СТ, k - ко- СТ т ЧЭ  эффициент, зависящий от индуктивности тоководов (ТВ) ОВТД. Что же касается пересчета результатов моделирования при наличии лопатки в зоне чувствитель- ЧЭ ности ОВТД (в частности функции Lэ ( y) ) в первичную обмотку СТ, то предлагается использовать выражение Lэ ( y)  Lэ  L , где L  n2 (k*  Lэ ) , СТ СТ  y y т ЧЭ 1 Для компрессорной лопатки длина хорды, спинки и корыта составила 29 мм; ши- рина выходной и входной кромок 2,0 мм; выступов в торцевой части лопатки нет (в мо- дели равны нулю); степень кривизны лопатки определяется изгибом ее спинки и корыта относительно центра хорды и составляет 0,1 мм. а Lэ  Lэ  Lэ ( y) , k* - коэффициент, который, как и коэффициент k, зависит от ЧЭ ЧЭ ЧЭ соотношения индуктивностей ТВ и ЧЭ, хотя и может отличаться от него по ве- личине. Для ОВТД из групп одного типоразмера оба коэффициента выбраны равными (k=k*=3) и, что особенно важно, обеспечивают хорошее совпадение приведенных значений Ly ( L / Lэ ), полученных путем моделирования и экспеy СТ  риментально (именно приведенные значения Ly оказывают определяющее вли- яния на ФП измерительной цепи с включенным в нее ОВТД). L На рис. 2 результаты моделирования (после пересчета) представлены как графики э СТ(I) в зависимости от координаты y (РЗ) при температуре 20 °C (а). L L С увеличением y э возрастает и при y могло бы достигнуть предельного СТ значения э СТ   9,87 106 Гн, которое обозначено на оси ординат (причем L э СТ  L0 в ранее приведенных выкладках). Но именно это значение соответствует эквивалентной индуктивности э СТ(II) в межлопаточных промежутках при от- L сутствии влияния контролируемой и соседних лопаток. Поэтому на рис. 2, б график L э СТ(II) от y - это прямая, параллельная оси Y. Определение э  y при номинальной температуре (600…650 °C в компрес- L L СТ соре) осуществлялось с использованием экспериментальных данных, получен- ных в специальной термокамере для группы ОВТД одного типоразмера. Было показано, что при изменении температуры на 600 °C от нормальной (20 °C) из- менения эквивалентной индуктивности СТ составляют 3 % с небольшим отклонением ( L / L0  0, 03 ). Поэтому каждая ордината функции э СТ(I)  y при температуре 20 °C увеличивалась на величину L  0, 03L0 . Аналогичные действия необходимы и в отношении Lэ  y при нормальной температуре. СТ(II) L L Итоги этих операций представлены на рис. 2 а, б как полное семейство ФП ОВТД - э СТ(I)  y,  и э СТ(II)  при нормальной и номинальной температурах (причем все графики ФП выполнены сплошными линиями). Разность Lэ  y Lэ  y  Lэ  y , вычисленная согласно рассматривае- СТ(II) СТ(I) СТ мому методу измерения РЗ (y) с самокомпенсацией температурных воздействий на ОВТД (L), представлена на рис. 2, в и, действительно, не зависит от темпе- СТ ратурных воздействий на ОВТД, оставаясь неизменной при вычислении Lэ как при нормальной, так и при номинальной температуре (график Lэ  y также вы- СТ полнен сплошной линией). В работах [11, 12] приведены описания модели ЭМВ взаимодействия ЧЭ ОВТД не только с контролируемой, но и с соседними лопатками сложной фор- мы, применяемыми в турбинах. Представляется очевидной возможность приме- нения этой модели для исследования влияния соседних лопаток в компрессоре после замены турбинных лопаток теми, что применяются в компрессоре с заме- ной соответствующих исходных данных (такие данные были приведены выше). L Результаты вычислительных экспериментов с учетом влияния соседних лопаток показали незначительное отклонение функции э СТ(I) при выбранном шаге L установки лопаток (zш=24 мм). В масштабной сетке рис. 2, а они практически незаметны. Поэтому в более крупном масштабе функция э СТ(I)  y (с учетом соседних лопаток в окрестности y=0.5 мм) вынесена на «аппликацию», где показа- на пунктиром. Как и ожидалось, соседние лопатки вызывают уменьшение индуктивности L э СТ(I) ( LСЛ(I) - величина отрицательная). Такой же характер влияния наблюдается и в отношении э СТ(II) , однако ее изменения ( LСЛ(II) возрастают в несколько раз по L величине и, что особенно важно, э СТ(II) теряет независимость от y, монотонно L возрастая с увеличением y (рис. 2, б). Влияние соседних лопаток на функцию э  y в основном определяет со- L СТ ставляющая LСЛ(II) , которая уменьшает все ее значения (на рис. 2, в это пунктир- ная линия). Полученные ФП с учетом и без учета влияния соседних лопаток (при заданном шаге установки лопаток на РК (zш)) позволяют дать количественную оценку ФВ: LСЛ  y  LСТ ( y)  LСТ СЛ ( y) 100% Ly max , (12) где LСТ ( y) и LСТ СЛ ( y) разностные значения э СТ(II) ( y) и э СТ(I) ( y) без учета L L и с учетом влияния соседних лопаток соответственно, а Ly max максимально возможное значение LСТ ( y) (без учета соседних лопаток). При этом необходимо отметить, что выражение (12) отражает суммарное влияние соседних лопаток в обоих положениях РКI и РКII. На рис. 3, а представлено семейство ФВ LСЛ  y при трех значениях шага zш = 18, 24 и 30 мм и с учетом суммарного влияния соседних лопаток в обоих положениях РК. При zш = 24 мм максимальное значение LСЛ составляет около 5,5 %. Оно возрастает до 7,1 % при zш = 18 мм и снижается до 3,8 % при zш = 30 мм. LСЛ , 10 8 zш=18 24 мм 6 30 мм 4 2,0 1,5 1 LСЛI , % zш=18 мм LСЛII , % zш=18 мм 10 24 мм 8 6 30 мм 4 y, мм y, мм y, мм 2 0,5 24 мм 2 30 мм 0 0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 а б в Рис. 3. ФВ соседних лопаток (СЛ) при zш=18, 24, 30 мм: LСЛ  y - суммарное влияние СЛ в положениях РКI и РКII (а); LСЛI  y - влияние СЛ в положении РКI (б); LСЛII  y - влияние СЛ в положении РКII (в) На рис. 3, б, в представлены ФВ при тех же значениях шага zш, но вычислен- ные по отдельности - только для соседних лопаток в положении РКI ( LСЛ(I)  y ) и только для соседних лопаток в положении РКII ( LСЛ(II)  y ). Показано, что влияние соседних лопаток в положении РКII многократно превышает его влияние в положении РКI, причем перепад усиливается с увеличением zш. Количественная оценка влияния температурных воздействий на контролируемую и соседние лопатки На качественном уровне представление о влияниях температуры на контро- лируемую и соседние лопатки дает выражение (11) (разумеется, при фиксированном значении РЗ (y)). Получение же функциональной зависимости LКСЛ  y возможно на той же модели ЭМВ ЧЭ с контролируемой и соседними лопатками, если учтены температурные воздействия на те же лопатки. При этом предполага- ется, что температурные воздействия вызывают изменения удельного сопротив- ления материала лопаток и их геометрических параметров. Однако результаты исследований, приведенные в работах [6, 7], показали доминирующее влияние температуры на удельное сопротивление, а потому изменения, связанные с гео- метрическими параметрами лопаток, можно не учитывать. Методика проведения вычислительных экспериментов аналогична той, что использовалась ранее - моделируются ФП РЗ (y) с учетом влияния соседних ло- паток, а затем ФП с учетом не только соседних лопаток, но и температурных воздействий на контролируемую и соседние лопатки, как в положении РКI, так и в положении РКII. Далее определяются разностные значения ФП и определя- ются ФВ: LКСЛ  y  LСТ СЛ ( y)  LСТ КСЛ ( y) 100% , (13) L L L y max где LСТ СЛ ( y) и LСТ КСЛ ( y) - разностные значения э СТ СЛ(II) ( y) и э СТ СЛ(I) ( y) без учета и с учетом температурных воздействий на контролируемую и соседние лопат- ки2. На рис. 4, а представлены ФВ температурных воздействий на контролируемые и соседние лопатки в виде LКСЛ  y в предположении, что шаг установки лопаток на рабочем колесе составляет 18; 24 и 30 мм. LКСЛ , % zш=30 мм 24 мм 15 15 10 10 LК , 2,5 2,0 1,5 LСЛ , % zш=18 мм y, мм 24 мм 1,0 y, мм 18 мм 5 5 30 мм 0,5 0 0 0 y, мм 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 а б в Рис. 4. ФВ температуры на контролируемую и соседние лопатки при zш = 18, 24, 30 мм: LКСЛ  y (а), LК  y (б), LСЛ  y (в) L 2 Количественные оценки СТ СЛ ( y) осуществлялись ранее в предыдущей серии вычислительных экспериментов, и их результаты можно использовать в настоящей серии. Как следует из графиков, изменение шага установки соседних лопаток ока- зывает несущественное влияние - отклонения не превышают единиц процентов. Можно предположить, что причина тому - доминирующее влияние температур- ных воздействий на контролируемую лопатку по сравнению с соседними. Для подтверждения этого предположения были проведены вычислительные экспери- менты, в ходе которых определялась ФВ температурных воздействий только на контролируемую лопатку без учета соседних: LК  y  LСТ ( y)  LСТ К ( y) 100% , (14) L L L y max где LСТ ( y) и LСТ К ( y) - разностные значения э СТ (II) ) и э СТ (I) ( y) - без учета и с учетом температурных воздействий только на контролируемую лопатку (при отсутствии соседних лопаток) в положениях РКI и РКII. На рис. 4, б представлена функция LК  y , максимальное значение которой достигает примерно 15 %, что действительно полностью подтверждает предпо- ложение о доминирующем влиянии температурных воздействий на контролиру- емую лопатку по сравнению с теми же воздействиями на соседние лопатки. Вместе с тем данные на рис. 4, а и б позволяют определить ФВ, связанные с суммарным действием температуры на соседние лопатки в положениях РКI и РКII. Результаты расчета в виде функции LСЛ  y представлены на рис. 4, в (при шаге,равном 18, 24 и 30 мм). Даже при минимальном значении zш (18 мм) не превышает 2 %. При этом необходимо особо отметить, что данные на рис. 4, в в основном определяются влиянием соседних лопаток в положении РКII, а влия- ние соседних лопаток в положении РКI пренебрежимо мало3. В работах [11, 12] дано описание возможных способов уменьшения влияния соседних лопаток и температурных воздействий на контролируемую и соседние лопатки. Практически эти способы аналогичны тому, что рекомендовано в рабо- те [1], где предусматривается экспериментальное получение градуировочных характеристик перед началом работы системы измерения. Используемые в си- стеме датчики устанавливаются в специальной термокамере с градуировочным устройством и прибором контроля РЗ. Модернизация устройства заключается в установке не одной, а нескольких лопаток, аналогичных тем, что применяются в компрессоре. Разумеется, и с аналогичным шагом. В рассматриваемом случае можно ограничиться тремя лопатками. Полученные таким образом семейства ГХ при номинальной температуре (они должны соответствовать семействам ФП в положениях РКI и РКII) используются при обработке данных, полученных в процессе эксплуатации системы измерения РЗ. Заключение На качественном уровне осуществлен анализ влияния на результат измере- ния РЗ соседних лопаток, а также температурных воздействий как на контроли- руемую, так и на соседние лопатки. Приведены результаты вычислительных экспериментов, для проведения ко- торых использовалась существующая модель электромагнитного взаимодействия 3 Дополнительные исследования, проведенные для zш = 24 мм (такой шаг использу- ется в реально существующих компрессорах), показали, что в положении РКI максимальные значения LСЛ составляют менее 0,1 %, и это более чем на порядок меньше, чем в положении РКII. ЧЭ ОВТД и лопатки (модель предварительно адаптирована к форме и размерам лопаток, применяемых в компрессоре ГТД). Полученные результаты содержат количественные оценки влияния соседних лопаток и температуры как на контро- лируемую, так и на соседние лопатки в виде функциональной зависимости от РЗ при различных значениях шага установки лопаток на рабочем колесе. Показано, что максимальное значение (7,1 %) влияние соседних лопаток достигает при РЗ 0,5 мм и шаге установки лопаток 18 мм (при этом вклад соседних лопаток в по- ложении РКII многократно превышает вклад соседних лопаток в положении РКI). Показано также, что максимально возможное влияние температуры имеет место при РЗ 0,5 мм (15 %), причем оно определяется в основном температурны- ми воздействиями на контролируемую лопатку (влияние соседних лопаток не превышает 2 % при шаге 18 мм).

Об авторах

Петр Евгеньевич Подлипнов

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления сложными системами Российской академии наук

научный сотрудник 443020, г. Самара, ул. Садовая, 61

Список литературы

Дополнительные файлы