Использование функций Чебышева – Эрмита в обработке сигналов аналитических приборов

Цель работы заключается в разработке теоретических и прикладных подходов, которые позволяют синтезировать компактные и быстрые вычислительные алгоритмы оценки полезного сигнала, реализовать все потенциальные возможности аналитических приборов. Для достижения указанной цели выходной сигнал аналитического прибора представляется в виде разложения в базисе функций Чебышева – Эрмита: нахождение коэффициентов разложения – кодирование данных, восстановление сигнала по заданным коэффициентам в данном базисе – декодирование данных. Для оценки качества результатов восстановления использована приведенная погрешность. Даны примеры восстановления сигнала при различном количестве функций разложения Чебышева – Эрмита. Рассмотрены ограничения способа, связанные, во-первых, с несовпадением длительности локализации сигнала и базисных функций, во-вторых, с увеличением требуемого числа базисных функций при усложнении формы исследуемого сигнала. Для согласования длительностей сигнала и базисных функций предложен масштабный коэффициент, позволяющий сжимать или растягивать базисные функции во времени. При обработке сигналов сложной формы предложен алгоритм деления исходного сигнала на более простые фрагменты. Для модели аналитического пика в виде функции Гаусса представлена зависимость значений коэффициентов разложения от изменения параметров пиков (ширины и положения пиков на оси развертки). Рассмотрена возможность восстановления сглаженных первой и второй производных исходного сигнала с использованием коэффициентов разложения по функциям Чебышева – Эрмита. Для этого сформирован базис декодирования производных соответственно первого и второго порядков. Приведены соответствующие примеры. Для вычислений и графического представления результатов использована система компьютерной алгебры Wolfram Mathematica 11.3.