Вычисление непрерывного вейвлет-преобразования сигналов в базисе функций Чебышева - Эрмита

Цель работы заключается в разработке базиса, позволяющего по коэффициентам разложения исходного сигнала в базисе функций Чебышева - Эрмита восстановить массив вейвлет-коэффициентов исходного сигнала. Для формирования базиса вейвлет-преобразования аналитически вычисляется вейвлет-преобразование функций Чебышева - Эрмита. В качестве вейвлетов в работе используются производные функции Гаусса с первый по четвертый порядок включительно. Для этих вейвлетов в работе представлен базис, содержащий вейвлет-преобразование первых двух функций Чебышева - Эрмита. При этом вейвлет-преобразование сигнала осуществляется в два этапа. На первом этапе получают разложение исходного сигнала в виде взвешенной суммы базисных функций Чебышева - Эрмита. На втором этапе, зная весовые множители функций, полученных на первом этапе, а также аналитическое выражение непрерывного вейвлет-преобразования для конкретных базисных функций и вейвлета, используя свойство линейности вейвлет-преобразования, восстанавливают вейвлет-преобразование исходного сигнала. Таким образом, по коэффициентам разложения исходного сигнала в выбранной системе базисных функций можно достаточно просто восстановить вейвлет-преобразование этого сигнала. Приведены примеры вычисления массивов вейвлет-коэффициентов аналитическим путем и с использованием описанного алгоритма. Для оценки погрешности восстановления вейвлет-коэффициентов используется приведенная погрешность. В качестве истинного значения вейвлет-коэффициентов принимается рассчитанный аналитически массив вейвлет-коэффициентов сигнала. Массивы вейвлет-коэффициентов и их разностей представлены в виде трехмерных поверхностей. Для вычислений и графического представления результатов моделирования использована система компьютерной алгебры Wolfram Mathematica 11.3.