Линеаризованная математическая модель погружного асинхронного двигателя

В настоящее время погружные асинхронные двигатели находят широкое применение в установках электроцентробежных насосов, обеспечивающих основную долю добычи нефти в России. Для поддержания заданного динамического уровня жидкости в скважине станции управления погружными насосами оснащаются замкнутыми системами с частотными преобразователями. Для корректного синтеза регуляторов системы стабилизации динамического уровня необходимо знать передаточную функцию асинхронного двигателя как объекта управления. При этом следует учитывать, что для согласования высоковольтного погружного двигателя с частотным преобразователем используют повышающий трансформатор и скалярное частотное управление асинхронной машиной. Существующие линеаризованные математические модели асинхронного двигателя при таком способе управления являются приближенными. Поэтому цель настоящего исследования заключается в получении уточненной модели погружного асинхронного двигателя. В статье приводится известная система уравнений асинхронной машины при скалярном частотном управлении. Показано, что эта система является нелинейной поскольку в ней происходит перемножение ряда переменных. Произведена линеаризация основных нелинейностей методом их разложения в ряд Тейлора. В линеаризованной системе за входную координату принята частота питающего напряжения статора, а за выходную координату - скорость вращения ротора асинхронного двигателя. Избавляясь методом последовательной подстановки от промежуточных переменных, получена передаточная функция погружного асинхронного двигателя при скалярном частотном управлении. Показано, что характеристический полином найденной передаточной функции имеет пятнадцатый порядок. Найдены аналитические выражения, связывающие коэффициенты передаточной функции с параметрами асинхронного двигателя и координатами начальной точки. Произведена оценка адекватности полученной математической модели методом сравнения результатов моделирования переходных процессов в нелинейной системе уравнений и в линеаризованной. Показано, что расхождение результатов не превышает 0,54%.