Theoretical-experimental study of dependence of natural frequencies of oscillations plates from application thickness

Full Text

В настоящее время этап развития нефтяной промышленности характеризуется осложнениями условий добычи на большинстве нефтяных месторождений. Процессы добычи, сбора и транспортировки нефти сопровождаются комплексом проблем, обусловленных образованием нефтяных эмульсий, образованием на стенках оборудования и трубопроводов асфальтосмолопарафиновых отложений, отложений неорганических солей, наличием в нефти различных механических примесей, а также коррозионным разрушением оборудования и трубопроводов [1].

В настоящий момент большая часть месторождений страны вступает в позднюю стадию разработки и добычи нефти и вопрос о совершенствовании технологических процессов становится особо актуальным [2].

Одной из проблем в данной сфере является образование на стенках трубопроводов и технологического оборудования асфальтосмолопарафиновых отложений (АСПО) [1].

Под механизмом отложения АСПО понимается комплекс процессов, обуславливающий накопление твердой фазы смолопарафиновой смеси на поверхности трубопроводов и оборудования. Существует множество факторов, приводящих к процессу «парафинизации»: разность температур в пласте и на поверхности скважины, изменение давления и скорости потока, наличие газа в смеси нефти, а также сам состав углеводородов в смеси нефти [3]. В работе [2] отмечают, что основными объектами, в которых происходит образование отложений парафина, являются скважинные насосы, насосно-компрессорные трубы, линии от скважин, резервуары сборных пунктов. Наиболее интенсивно парафин осаждается на внутренней поверхности подъемных труб скважин. Стоит также отметить, что состав углеводородов зависит от географического расположения скважины, а также меняется с течением времени [4].

Образование АСПО в проточной части уменьшает проходное сечение трубопроводов, что приводит к выводу оборудования из оптимального режима работы и, как следствие, к экономическим потерям и сокращению межремонтных периодов [5, 6]. Помимо трубопроводов, АСПО снижает эффективность работы насосов и другого технологического оборудования, а также является причиной их поломок. Так, в работе [7] указывается, что масса колонны штанг насосных установок вследствие отложения на ней парафина в среднем увеличивается на 600 кг, а количество отказов насоса из-за отложений составляет 72 % от общего числа отказов. А в работе [8] отмечается, что толщина отложений парафинов на дне резервуаров за 3–5 лет может достигать 1,5–2,0 м, что существенно уменьшает объем самих резервуаров.

«Парафинизация» трубопроводов является одной из старых проблем, которая появилась с началом добычи нефти и нефтепродуктов и до настоящего времени остается актуальной [9]. На некоторых месторождениях процесс «парафинизации» и, следовательно, межочистной период занимает всего 15–40 ч [10].

В борьбе с отложениями АСПО можно выделить два направления:

• предотвращение образования отложений;
• удаление сформировавшихся отложений.

В случае применения теплоносителя идет нагрев жидкости в специальном нагревателе (например, в передвижной котельной установке) и затем осуществляется подача этой жидкости в скважину способом прямой или обратной промывки.

Из недостатков таких методов можно выделить их высокую энергоемкость, электроопасность, пожароопасность, ненадежность и низкую эффективность применяемых технологий.

Одним из наиболее известных и повсеместно распространенных методов удаления отложений АСПО является применение различных растворителей, хотя данный метод не лишен существенной проблемы – подбор применяемого растворителя зависит от условий конкретного месторождения и в настоящее время проводится опытным путем.

Для удаления уже образовавшихся отложений также используется механический метод. Существует множество специально разработанных скребков различной конструкции. Однако использование этой группы методов борьбы с отложениями осложняется тем, что для их реализации нередко необходимо остановить работу оборудования. [11].

Ежегодно страны тратят большие средства на очистку трубопроводов и оборудования от отложений АСПО. Для планирования и своевременного проведения очистных мероприятий необходима информация о текущей толщине слоя АСПО на стенках данного оборудования [12–14].

Методы определения толщины отложений

Сформируем ряд требований к методу определения толщины отложений, которые будут характеризовать его оптимальным как со стороны экономической эффективности, так и со стороны практической реализации:

1) метод должен быть неразрушающим и не нарушать целостность технологического оборудования;

2) метод должен реализовываться при одностороннем доступе к объекту контроля;

3) требуется отсутствие технически сложного и дорогостоящего оборудования для контроля;

4) должны использоваться простые алгоритмы обработки результатов контроля [15].

Методы определения толщины отложений можно разделить на две группы: прямые и косвенные [16]. Реализация прямых методов осуществляется с прямым доступом внутрь трубопровода или с помощью запуска снаряда.

Косвенные методы определяют толщину отложений, опираясь на различные характеристики как самого оборудования, так и отложений. Есть методы, использующие электрическое сопротивление, скорость потока продукта, теплопроводность, акустические свойства, давление, количество прошедшего продукта и др. [17, 18].

Основными недостатками косвенных методов являются:

• погрешности, вызванные косвенными измерениями;
• сложность алгоритмов вычислений;
• сложность технической реализации.

Анализ существующих методов показал, что для реализации поставленных выше требований подойдут акустические методы неразрушающего контроля. Однако проведенная работа [19] установила, что предложенные на настоящий момент акустические методы имеют ряд недостатков и существует необходимость в разработке нового подхода к измерению отложений.

Компьютерное моделирование

Для проведения теоретического исследования собственных частот была разработана имитационная модель в виде металлической пластины. Вид модели был следующий: материал пластины – сталь 20; плотность 7800 кг/м³; модуль упругости 210·10⁹ Па; коэффициент Пуассона – 0,3; геометрические размеры пластины: 150 мм вдоль оси OX и вдоль оси OY, толщина 12 мм.

Была поставлена следующая гипотеза: наличие отложений на стенках объекта контроля будет влиять на его частоту собственных колебаний. Для подтверждения поставленной гипотезы проведено исследование свободных колебаний металлической пластины в среде конечно-элементных расчетов T-Flex Анализ программного комплекса T-Flex CAD. В данном программном модуле возможно провести анализ расчета собственных (резонансных) частот конструкции и соответствующих форм колебаний. Результаты используются для повышения надежности и работоспособности изделия в условиях, исключающих возникновение резонансов [20].

Была определена собственная частота первой формы колебаний металлической пластины. Для квадратной пластины, заделанной по краям, аналитическое решение находится по следующему выражению:

$\omega =\frac{2{\pi }^2{\left(m+{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}^2}{a^2}\sqrt{\frac{\left(D\right)}{\rho h}}$, (1)

где D – изгибная жесткость;

h – толщина пластины;

ρ – плотность;

a – размер пластины вдоль оси ОХ и вдоль оси OY;

m – целые числа 1, 2, 3 … [22]. Для первой формы колебаний m=1.

Изгибная жесткость находится по формуле

$D=\frac{E{h}^3}{12(1-{\mu }^2)}$, (2)

где E – модуль упругости;

µ – коэффициент Пуассона;

h – толщина пластины.

Подставив значения в выражение (1), получим частоту ω=29357,33 Гц.

Соответственно, собственная частота первой формы fр= ω/2π=4674,73 Гц.

Моделирование в программном комплексе T-Flex CAD с использованием конечно-элементного анализа для заданного объекта контроля показало значение собственной частоты колебаний fм=4518,26 Гц.

На рис. 1 представлен анализ определения частот пластины в программном комплексе T-Flex CAD.

 

Рис. 1. Свободные колебания пластины

 

Для определения влияния парафиновых отложений на колебания пластины было проведено последовательное моделирование парафиновых отложений. Было решено провести моделирование последовательно с толщинами от 2 до 14 мм (с шагом в 2 мм).

На рис. 2 представлена модель колебаний пластины с отложением толщиной 14 мм.

 

Рис. 2. Собственные частоты пластины с отложениями h=14 мм

 

По результатам моделирования проведен анализ зависимости резонансной частоты колебаний пластины на каждом шаге. С ростом толщины отложений резонансная частота колебаний стенки уменьшалась. Собственная частота с парафиновыми отложениями толщиной 14 мм составила 4347,92 Гц.

Анализ полученных значений результатов компьютерного моделирования был проведен с помощью метода наименьших квадратов. Для поиска коэффициентов уравнения a и b проведен регрессионный анализ. По результатам анализа получены следующие коэффициенты:

a = -11,88, b = 4507,51.

И, соответственно, уравнение регрессии принимает вид

y = -11,88х + 4507,51.

Регрессионный анализ показал, что коэффициент детерминации составляет

R₂ = 0,99.

Результаты компьютерного моделирования представлены на графике (рис. 3).

 

Рис. 3. График зависимости частоты колебаний от толщины отложений (по результатам компьютерного моделирования)

 

Если рассматривать металлическую пластину и отложения как единую систему, то наличие отложений будет снижать жесткость системы, которая, в свою очередь, определяет частоту собственных колебаний.

Представим жесткость системы как сумму жесткостей отдельных ее частей. При сохранении граничных условий аналитическое решение примет вид

$\omega =\frac{2{\pi }^2{\left(m+{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}^2}{a^2}\sqrt{\frac{D_{м}+D_{о}}{{\rho }_{м}{h}_{м}+{\rho }_{о}{h}_{о}}}$, (3)

где D_м – жесткость металлической пластины;

D_о – жесткость парафиновых отложений;

ρ_м – плотность пластины;

h_м – толщина пластины;

ρ_о – плотность отложений;

h_о – толщина отложений.

Найдено аналитическое решение для смоделированных ранее толщин парафиновых отложений и проведен их сравнительный анализ. Результаты анализа представлены в таблице.

 

Сравнение аналитического решения и результатов моделирования

Толщина отложений, мм	Аналитическое решение, Гц	Результат моделирования, Гц	Относительная погрешность, $\delta =\frac{|f_{м}-f_{р}|}{f_{м}}\bullet 100\%$
0	4674,73	4518,26	3,47
2	4630,51	4481,22	3,33
4	4588,05	4456,34	2,96
6	4547,82	4430,15	2,66
8	4510,23	4407,24	2,34
10	4475,73	4386,50	2,03
12	4444,71	4366,83	1,78
14	4417,56	4347,92	1,60

 

На рис. 4 представлены графики аналитического решения и результатов моделирования.

Анализ моделирования показывает наличие прямолинейной зависимости частоты собственных колебаний объекта исследования от толщины отложений.

 

Рис. 4. Сравнение результатов аналитического решения и моделирования

 

Экспериментальное исследование

Для подтверждения компьютерного моделирования была разработана информационно-измерительная система с применением акустических методов. Принцип работы системы заключается в возбуждении на локальном участке объекта контроля свободных колебаний и измерении их параметров [21].

Эксперимент строился по следующему плану [15]: на участке трубопровода диаметром 91 мм и толщиной 6 мм возбуждались периодические акустические колебания импульсной формы. Свободные колебания участка трубопровода регистрировались приемником акустических колебаний, обрабатывались, и на полученном частотном спектре отмечалась частота с наибольшей амплитудой (рис. 5).

 

Рис. 5. Структурная схема информационно-измерительной системы: 1 – объект контроля; 2 – АСПО; ИН – источник напряжения; ГИ – генератор прямолинейного излучения; ПП – приемник акустического сигнала; У – усилитель; АЦП – аналого-цифровой преобразователь; 8 – персональный компьютер

 

Во время эксперимента были проведены серии равноточных измерений: без отложений АСПО и с отложениями различной толщины. Толщина АСПО накладывалась с шагом, как и при компьютерном моделировании, в 2 мм в диапазоне от 2 до 18 мм.

На рис. 6 представлен спектр колебаний стенки трубопровода без отложений АСПО. Частота свободных колебаний составила 2005,3 Гц.

 

Рис. 6. Спектр колебаний стенки трубопровода без отложений АСПО

 

Как и в случае компьютерного моделирования, наличие отложений на внутренней стенке трубопровода приводит к изменению частоты собственных колебаний. Частота собственных колебаний стенки трубопровода с отложениями толщиной 18 мм составила 1920 Гц (рис. 7).

 

Рис. 7. Спектр колебаний стенки трубопровода с отложениями АСПО толщиной 18 мм

 

По результатам эксперимента обнаружена линейная зависимость частоты колебаний стенки трубопровода от толщины отложений.

Равнорассеянность дисперсий групп измерений была подтверждения критерием Фишера.

Далее с применением метода наименьших квадратов получено уравнение регрессии:

y = -4,64x + 2007,10.

Коэффициент детерминации составляет

R₂ = 0,97,

что говорит о хорошей линейной корреляционной зависимости.

На рис. 8 представлен график корреляционной зависимости экспериментальных данных.

 

Рис. 8. График зависимости частоты колебаний от толщины отложений (по результатам экспериментального исследования)

 

Проведенный эксперимент и анализ полученных результатов показали наличие тесной зависимости частоты свободных колебаний трубопровода от толщины отложений на его внутренних стенках. Зависимость является линейной обратно пропорциональной, и с ростом толщины отложений частота колебаний уменьшается, что согласуется с компьютерным моделированием.

Заключение

В настоящее время проблема отложений АСПО на внутренних стенках трубопроводов и технологического оборудования остается актуальной. Соответственно, актуальным остается и вопрос об измерении толщины отложений. Данные измерения несут информацию о текущем состоянии технического оборудования и о необходимости или, наоборот, об отсутствии потребности в очистке трубопровода от отложений на данном временном отрезке его работы. Такая информация несет в себе не только экономическую выгоду, но и предупреждение возможных катастроф в результате выхода оборудования из строя.

Анализ предложенных на настоящий момент методов показал необходимость разработки нового подхода, который совмещал бы в себе решение обозначенных в данной статье проблем: метод должен быть неразрушающим; метод должен быть реализован через односторонний доступ к объекту контроля; метод не должен быть дорогостоящим; должны использоваться простые алгоритмы для обработки результатов контроля.

Найденная по результатам экспериментального исследования и по результатам компьютерного моделирования зависимость частоты свободных колебаний стенки трубопровода от толщины отложений может быть положена в основу разработки нового метода измерения толщины АСПО.

About the authors

Ekaterina E. Yaroslavkina

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: k0046979@yandex.ru

Ph.D. (Techn.), Head of the Department of Measuring Technique

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Anton V. Suslov

Samara State Technical University

Email: k0046979@yandex.ru

lead engineer certification authority “Politeh NK”

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files