Вопросы существования и единственности решения одного класса нелинейных интегральных уравнений на всей прямой

Обложка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуется класс нелинейных интегральных уравнений со стохастическим и симметричным ядром на всей прямой. При определенных частных представлениях ядра и нелинейности уравнения вышеуказанного характера возникают во многих разделах математического естествознания. В частности, такие уравнения встречаются в теории p-адических струн, в кинетической теории газов, в математической биологии и в теории переноса излучения. Доказываются конструктивные теоремы существования неотрицательных нетривиальных и ограниченных решений при различных ограничениях на функцию, описывающую нелинейность уравнений. При дополнительных ограничениях на ядро и на нелинейность доказывается также теорема единственности в определенном классе ограниченных и неотрицательных функций, имеющих конечный предел в ±∞. В конце приводятся конкретные прикладные примеры ядра и нелинейности, удовлетворяющие всем ограничениям доказанных утверждений.

Об авторах

Хачатур Агавардович Хачатрян

Ереванский государственный университет;
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
ORCID iD: 0000-0002-4835-943X
SPIN-код: 6783-9479
Scopus Author ID: 24461615400
http://www.mathnet.ru/person27540

доктор физико-математических наук, профессор; зав. кафедрой теории функций и дифференциальных уравнений1; основной исполнитель гранта Российского научного фонда (проект № 19–11–00223)3

Армения, 0025, Ереван, ул. А. Манукяна, 1; Россия, 119992, Москва, Ленинские горы, 1

Айкануш Самвеловна Петросян

Национальный аграрный университет Армении;
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Email: haykuhi25@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7172-4730
Scopus Author ID: 57201727643
http://www.mathnet.ru/person85670

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент каф. высшей математики и физики2; исполнитель гранта Российского научного фонда (проект № 19–11–00223)3

Армения, 0009, Ереван, ул. Маршала Теряна, 74; Россия, 119992, Москва, Ленинские горы, 1

Список литературы

  1. Арефьева И. Я. Скатывающиеся решения полевых уравнений на неэкстремальных бранах и в p-адических струнах / Избранные вопросы p-адической математической физики и анализа: Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова / Труды МИАН, Т. 245. М.: Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», 2004. С. 47–54.
  2. Владимиров В. С., Волович Я. И. О нелинейном уравнении динамики в теории p-адической струны // ТМФ, 2004. Т. 138, № 3. С. 355–368. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf36.
  3. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. Кинетическая теория. М.: Наука, 1967. 440 с.
  4. Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А. О разрешимости нелинейного модельного уравнения Больцмана в задаче плоской ударной волны // ТМФ, 2016. Т. 189, № 2. С. 239–255. EDN: XDLVQP. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf9108.
  5. Енгибарян Н. Б., Хачатрян А. Х. О точной линеаризации задач скольжения разреженного газа в модели Бхатнагара–Гросса–Крука // ТМФ, 2000. Т. 125, № 2. С. 339–342. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf673.
  6. Енгибарян Н. Б. Об одной задаче нелинейного переноса излучения // Астрофизика, 1966. Т. 2, № 1. С. 31–36.
  7. Соболев В. В. Проблема Милна для неоднородной атмосферы // Докл. АН СССР, 1978. Т. 239, № 3. С. 558–561.
  8. Арабаджян Л. Г. Об одном интегральном уравнении теории переноса в неоднородной среде // Диффер. уравн., 1987. Т. 23, № 9. С. 1618–1622.
  9. Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection // J. Math. Biology, 1978. vol. 6, no. 2. pp. 109–130. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02450783.
  10. Diekmann O., Kaper H. G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications, 1978. vol. 2, no. 6. pp. 721–737. DOI: https://doi.org/10.1016/0362-546X(78)90015-9.
  11. Жуковская Л. В. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн // ТМФ, 2006. Т. 146, № 3. С. 402–409. EDN: HTIPKF. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf2043.
  12. Владимиров В. С. О решениях p-адических струнных уравнений // ТМФ, 2011. Т. 167, № 2. С. 163–170. EDN: RLRUSV. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6631.
  13. Владимиров В. С. Об уравнении p-адической открытой струны для скалярного поля тахионов // Изв. РАН. Сер. матем., 2005. Т. 69, № 3. С. 55–80. EDN: HSUXVP.
  14. Хачатрян Х. А. О разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений в теории p-адической струны // Изв. РАН. Сер. матем., 2018. Т. 82, № 2. С. 172–193. EDN: YSWJOO. DOI: https://doi.org/10.4213/im8580.
  15. Хачатрян Х. А. О разрешимости некоторых нелинейных граничных задач для сингулярных интегральных уравнений типа свертки // Тр. ММО, 2020. Т. 81, № 1. С. 3–40.
  16. Хачатрян Х. А. О разрешимости одной граничной задачи в p-адической теории струн // Тр. ММО, 2018. Т. 79, № 1. С. 117–132. EDN: YZHZTV.
  17. Арабаджян Л. Г. Решения одного интегрального уравнения типа Гаммерштейна // Изв. НАН Армении. Математика, 1997. Т. 32, № 1. С. 21–28.
  18. Khachatryan A. Kh., Khachatryan Kh. A. On solvability of one class of Hammerstein non-linear integral equations // Bul. Acad. Ştiințe Repub. Mold. Mat., 2010. no. 2. pp. 67–83.
  19. Хачатрян Х. А. Об одном классе интегральных уравнений типа Урысона с сильной нелинейностью // Изв. РАН. Сер. матем., 2012. Т. 76, № 1. С. 173–200. EDN: RDNIDP. DOI: https://doi.org/10.4213/im5402.
  20. Хачатрян Х. А., Петросян А. С. О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна–Стилтьеса на всей прямой / Дифференциальные уравнения и динамические системы: Сборник статей / Труды МИАН, Т. 308. М.: МИАН, 2020. С. 253–264. EDN: WEJLIY. DOI: https://doi.org/10.4213/tm4051.
  21. Хачатрян Х. А., Петросян А. С. Однопараметрические семейства положительных решений для некоторых классов нелинейных интегральных уравнений типа свертки // Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 2017. Т. 17, № 1. С. 91–108. EDN: YNEGZR. DOI: https://doi.org/10.17377/PAM.2017.17.108.
  22. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981. 542 с.
  23. Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А., Петросян А. С. Асимптотическое поведение решения для одного класса нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в задаче распределения дохода // Тр. ИММ УрО РАН, 2021. Т. 27, № 1. С. 188–206. EDN: GOJJTE. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-1-188-206.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.