К теории гемитропных тензоров четвертого ранга в трехмерных пространствах Евклида

Обложка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются представляющие интерес с точки зрения механики микрополярных континуумов тензоры с постоянными компонентами, полуизотропные тензоры и псевдотензоры. Обсуждаются свойства и способы координатного представления тензоров и псевдотензоров с постоянными компонентами. На основе неконвенционального определения полуизотропного тензора четвертого ранга приводится координатное представление в терминах дельт Кронекера и метрических тензоров. Выясняются условия приведения произвольного (arbitrary) полуизотропного тензора четвертого ранга к тензору с постоянными компонентами. Координатные представления для определяющих тензоров и псевдотензоров, использующихся при математическом моделировании линейных гемитропных микрополярных континуумов, даны в терминах метрического тензора. Устанавливаются условия ковариантного постоянства псевдотензоров с постоянными компонентами и полуизотропных тензоров.

Об авторах

Евгений Валерьевич Мурашкин

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: evmurashkin@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3267-4742
SPIN-код: 4022-4305
Scopus Author ID: 12760003400
ResearcherId: F-4192-2014
http://www.mathnet.ru/person53045

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: y.radayev@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0866-2151
SPIN-код: 5886-9203
Scopus Author ID: 6602740688
ResearcherId: J-8505-2019
http://www.mathnet.ru/person39479

доктор физико-математических наук, профессор; ведущий научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Список литературы

  1. Truesdell C., Toupin R. The classical field theories / Principles of Classical Mechanics and Field Theory: Encyclopedia of Physics, III/1; eds. S. Flügge. Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer, 1960. pp. 226–858. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-45943-6_2.
  2. Truesdell C., Noll W. The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2004. xxix+602 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-10388-3.
  3. Maugin G. A. Material Inhomogeneities in Elasticity. New York: CRC Press, 1993. 292 pp. DOI: https://doi.org/10.1201/9781003059882.
  4. Mase G. T., Smelser R. E., Mase G. E. Continuum Mechanics for Engineers. Boca Raton: CRC Press, 2009. 398 pp. DOI: https://doi.org/10.1201/9781420085396.
  5. Haupt P. Continuum Mechanics and Theory of Materials. Berlin, Heidelberg: Springer, 2002. xxviii+643 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-04775-0.
  6. Spencer A. J. M. Continuum Mechanics. Mineola: Dover Publ., 2004. viii+183 pp.
  7. Irgens F. Continuum Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. xviii+661 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-74298-2.
  8. Gurevich G. B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen: P. Noordhoff, 1964. viii+429 pp.
  9. Synge J. L., Schild A. Tensor Calculus / Dover Books on Advanced Mathematics. New York: Dover Publ., 1978. xi+324 pp.
  10. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford: Clarendon Press, 1954. xii+277 pp.
  11. McConnell A. J. Application of Tensor Analysis. New York: Dover Publ., 1957. xii+318 pp.
  12. Sokolnikoff I. S. Tensor Analysis. Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua / Applied Mathematics Series. New York: John Wiley & Sons, 1964. xii+361 pp.
  13. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1931. vii+93 pp.
  14. Jeffreys H., Swirles B. Methods of Mathematical Physics / Cambridge Mathematical Library. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1950. viii+679 pp. DOI: https://doi.org/10.1017/cbo9781139168489.
  15. Smith G. F., Rivlin R. S. The anisotropic tensors // Quart. Appl. Math., 1957. vol. 15, no. 3. pp. 308–314. DOI: https://doi.org/10.1090/qam/101883.
  16. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
  17. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 22, № 3. С. 504–517. EDN: YOYJQD. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1635.
  18. Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Пробл. прочн. пластичн., 2020. Т. 82, № 4. С. 399–412. EDN: TODIFV. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
  19. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020. vol. 24, no. 3. pp. 424–444. EDN: TYGBER. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1792.
  20. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020. vol. 24, no. 4. pp. 752–761. EDN: IVEASC. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1799.
  21. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об определяющих псевдоскалярах гемитропных микрополярных сред в инверсных координатных системах // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 25, № 3. С. 457–474. EDN: XYERLC. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1870.
  22. Radayev Yu. N., Murashkin E. V. Generalized pseudotensor formulations of the Stokes’ integral theorem // Izv. Saratov Univ. Math. Mech. Inform., 2022. vol. 22, no. 2. pp. 205–215. EDN: VURXND. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2022-22-2-205-215.
  23. Radayev Yu. N., Murashkin E. V., Nesterov T. K. On covariant non-constancy of distortion and inversed distortion tensors // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2022. vol. 26, no. 1. pp. 36–47. EDN: EWDQGG. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1891.
  24. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О согласовании ориентаций тензорных элементов площади в микрополярном континууме, погружаемом во внешнее плоское пространство // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 25, № 4. С. 776–786. EDN: ZKIAAJ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1883.
  25. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. viii+383 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.