Properties of stress-strain curves generated by the nonlinear Maxwell-type viscoelastoplastic model under loading and unloading at constant stress rates


A physically nonlinear Maxwell-type constitutive relation for non-aging rheonomic materials is studied analytically to find out the set of basic rheological phenomena that it simulates, to indicate its application field and to develop identification techniques and ways of tuning and further modifications. Under minimal primary restrictions on two material functions of the relation, the general equation of theoretic stress-strain curves family produced by the model under loading and unloading at constant stress rates is derived and analyzed in uni-axial case. Intervals of monotonicity and convexity of loading and unloading curves, conditions for existence of extremum and inflection points, magnitudes of maximal strain, strain rate jumps and plastic strain arising as a result of loading- unloading cycle are considered and their dependences on material functions and on stress rate and maximal stress are examined. The main qualitative properties of stressstrain curves and unloading responses generated by the constitutive equation are compared to typical properties of test loading-unloading curves of viscoelastoplastic materials in order to elucidate capabilities of the model, to obtain necessary phenomenological restrictions which should be imposed on the material functions and to find convenient indicators of applicability (or non-applicability) that can (and should) be checked examining test data of a material.

Full Text

Введение. Нелинейное определяющее соотношение (ОС) типа Максвелла описывает изотермические процессы деформирования реономных материалов, связывая (в одномерном случае) деформацию

About the authors

Andrew V Khokhlov

Lomonosov Moscow State University, Institute of Mechanics

1, Michurinsky prospekt, Moscow, 119192, Russian Federation
Cand. Techn. Sci.; Senior Researcher; Lab. of Elasticity and Plasticity


  1. Хохлов А. В. Свойства нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла с двумя материальными функциями // Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика, механика, 2016. № 6. С. 36-41.
  2. Хохлов А. В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: свойства кривых ползучести при ступенчатых нагружениях и условия накопления пластической деформации // Машиностроение и инженерное образование, 2016. № 3. С. 55-68.
  3. Хохлов А. В. Кривые длительной прочности нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла и правило суммирования поврежденности при ступенчатых нагружениях // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2016. Т. 20, № 3. С. 524-543. doi: 10.14498/vsgtu1512.
  4. Хохлов А. В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: свойства семейства кривых релаксации и ограничения на материальные функции // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2017. № 6. С. 31-55. doi: 10.18698/1812-3368-2017-6-31-55.
  5. Хохлов А. В. Свойства семейства кривых нагружения с постоянной скоростью, порождаемых нелинейной моделью вязкоупругопластичности типа Максвелла // Машиностроение и инженерное образование, 2017. № 1. С. 57-71.
  6. Хохлов А. В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: моделирование влияния температуры на кривые деформирования, релаксации и ползучести // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2017. Т. 21, № 1. С. 160-179. doi: 10.14498/vsgtu1524.
  7. Хохлов А. В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: скорость накопления пластической деформации при циклических нагружениях // Деформация и разрушение материалов, 2017. № 7. С. 7-19.
  8. Хохлов А. В. Идентификация нелинейной модели упруговязкопластичности типа Максвелла по кривым ползучести с начальной стадией нагружения. Часть Методики // Деформация и разрушение материалов, 2017. № 10. С. 2-9.
  9. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 304 с.
  10. Колтунов М. А., Майборода В. П., Зубчанинов В. Г. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов. М.: Машиностроение, 1983. 239 с.
  11. Кайбышев О. А. Сверхпластичность промышленных сплавов. М.: Металлургия, 1984. 264 с.
  12. Васин Р. А., Еникеев Ф. У. Введение в механику сверхпластичности. Уфа: Гилем, 1998. 280 с.
  13. Nieh T. G., Wadsworth J., Sherby O. D. Superplasticity in metals and ceramics. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997. 273+xiv pp. doi: 10.1017/CBO9780511525230.
  14. Segal V. M., Beyerlein I. J., Tome C. N., Chuvil’deev V. N., Kopylov V. I. Fundamentals and Engineering of Severe Plastic Deformation / Materials Science and Technologies Series. New York: Nova Science Pub. Inc, 2010. 542+xi pp.
  15. Lin Y. C., Chen X.-M. A critical review of experimental results and constitutive descriptions for metals and alloys in hot working // Materials and Design, 2011. vol. 32, no. 4. pp. 1733-1759. doi: 10.1016/j.matdes.2010.11.048.
  16. McClung A. J. W., Ruggles-Wrenn M. B. The rate (time)-dependent mechanical behavior of the PMR-15 thermoset polymer at elevated temperature // Polymer Testing, 2008. vol. 27, no. 7. pp. 908-914. doi: 10.1016/j.polymertesting.2008.07.007.
  17. Kästner M., Obst M., Brummund J., et al. Inelastic material behavior of polymers - Experimental characterization, formulation and implementation of a material model // Mech. Mater., 2012. vol. 52. pp. 40-57. doi: 10.1016/j.mechmat.2012.04.011.
  18. Kim J.W., Medvedev G.A., Caruthers J.M. Nonlinear stress relaxation in an epoxy glass and its relationship to deformation induced mobility // Polymer, 2013. vol. 54, no. 15. pp. 3949-3960. doi: 10.1016/j.polymer.2013.05.034.
  19. Yun K.-S., Park J.-B., Jung G.-D., Youn S.-K. Viscoelastic constitutive modelling of solid propellant with damage // Int. J. Sol. Struct., 2016. vol. 34. pp. 118-127. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2015.10.028.
  20. Xu J., Chen X., Wang H., Zheng J., Zhou C. Thermo-damage-viscoelastic constitutive model of HTPB composite propellant // Int. J. Sol. Struct., 2014. vol. 51, no. 18. pp. 3209-3217. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2014.05.024.
  21. Krempl E., Khan F. Rate (time)-dependent deformation behavior: an overview of some properties of metals and solid polymers // Int. J. Plasticity, 2003. vol. 19, no. 7. pp. 1069-1095. doi: 10.1016/S0749-6419(03)00002-0.
  22. Khan A. S., Farrokh B. Thermo-mechanical response of nylon 101 under uniaxial and multiaxial loadings: Part I, Experimental results over wide ranges of temperatures and strain rates // Int. J. Plasticity, 2006. vol. 22, no. 8. pp. 1506-1529. doi: 10.1016/j.ijplas.2005.10.001.
  23. Taleb L., Cailletaud G. Cyclic accumulation of the inelastic strain in the 304L SS under stress control at room temperature: Ratcheting or creep? // Int. J. Plasticity, 2011. vol. 27, no. 12. pp. 1936-1958. doi: 10.1016/j.ijplas.2011.02.001.
  24. Zhang J., Wang Y., Zan X., Wang Y. The constitutive responses of Ti-6.6Al-3.3Mo-1.8Zr0.29Si alloy at high strain rates and elevated temperatures // J. All. Compounds, 2015. vol. 647. pp. 97-104. doi: 10.1016/j.jallcom.2015.05.131.
  25. Bergstrom J. S. Mechanics of Solid Polymers. Theory and Computational Modeling: Elsevier, William Andrew, 2015. 509+xiv pp. doi: 10.1016/c2013-0-15493-1.
  26. Lee W.-S., Lin C.-R. Deformation behavior and microstructural evolution of 7075-T6 aluminum alloy at cryogenic temperatures // Cryogenics, 2016. vol. 79. pp. 26-34. doi: 10.1016/j.cryogenics.2016.07.007.
  27. Xiong Y., Yu Q., Jiang Y. An experimental study of cyclic plastic deformation of extruded ZK60 magnesium alloy under uniaxial loading at room temperature // Int. J. Plasticity, 2014. vol. 53, no. 2. pp. 107-124. doi: 10.1016/j.ijplas.2013.07.008.
  28. Launay A., Maitournam M. H.,. Marco Y., Raoult I., Szmytka F. Cyclic behaviour of short glass fibre reinforced polyamide: Experimental study and constitutive equations // Int. J. Plasticity, 2011. vol. 27, no. 8. pp. 1267-1293. doi: 10.1016/j.ijplas.2011.02.005.
  29. Da Costa Mattos H. S., Reis J. M. L., De Medeiros L. G. M. O., Monteiro A. H., Teixeira S. C. S., Chaves E. G. Analysis of the cyclic tensile behaviour of an elasto-viscoplastic polyamide // Polymer Testing, 2017. vol. 58. pp. 40-47. doi: 10.1016/j.polymertesting. 2016.12.009.
  30. Kujawski D., Kallianpur V., Krempl E. An experimental study of uniaxial creep, cyclic creep and relaxation of aisi type 304 stainless steel at room temperature // J. Mech. Phys. Solids, 1980. vol. 28, no. 2. pp. 129-148. doi: 10.1016/0022-5096(80)90018-6.
  31. Drozdov A. D., Klitkou R., Christiansen J. Multi-cycle deformation of semicrystalline polymers: Observations and constitutive modeling // Mech. Res. Commun., 2013. vol. 48. pp. 70-75. doi: 10.1016/j.mechrescom.2013.01.001.
  32. Jiang Y., Zhang J. Benchmark experiments and characteristic cyclic plasticity deformation // Int. J. Plasticity, 2008. vol. 24, no. 9. pp. 1481-1515. doi: 10.1016/j.ijplas.2007.10.003.
  33. Fung Y. C. Biomechanics. Mechanical Properties of Living Tissues. New York: SpringerVerlag, 1993. 568+xviii pp. doi: 10.1007/978-1-4757-2257-4.
  34. Lakes R. S. Viscoelastic Materials. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. 461+xvi pp. doi: 10.1017/CBO9780511626722.
  35. Diani J., Fayolle B., Gilormini P. A review on the Mullins effect // Eur. Polym. J., 2009. vol. 45. pp. 601-612. doi: 10.1016/j.eurpolymj.2008.11.017.
  36. Machado G., Chagnon G., Favier D. Induced anisotropy by the Mullins effect in filled silicone rubber // Mech. Mater., 2012. vol. 50. pp. 70-80. doi: 10.1016/j.mechmat.2012.03.006.
  37. Fernandes V. A., De Focatiis D. S. The role of deformation history on stress relaxation and stress memory of filled rubber // Polymer Testing, 2014. vol. 40. pp. 124-132. doi: 10.1016/j.polymertesting.2014.08.018.
  38. Zhu Y., Kang G., Yu C., Poh L. H. Logarithmic rate based elasto-viscoplastic cyclic constitutive model for soft biological tissues // J. Mech. Behav. Biomed. Mater., 2016. vol. 61. pp. 397-409. doi: 10.1016/j.jmbbm.2016.03.014.
  39. Drozdov A. D., Dusunceli N. Unusual mechanical response of carbon black-filled thermoplastic elastomers // Mech. Mater., 2014. vol. 69, no. 1. pp. 116-131. doi: 10.1016/j.mechmat.2013.09.019.
  40. Hassan T., Kyriakides S. Ratcheting of cyclically hardening and softening materials: I. Uniaxial behavior // Int. J. Plasticity, 1994. vol. 10, no. 2. pp. 149-184. doi: 10.1016/0749-6419(94)90033-7.
  41. Kang G., Kan Q., Zhang J., Sun Y. Time-dependent ratchetting experiments of SS304 stainless steel // Int. J. Plasticity, 2006. vol. 22, no. 5. pp. 858-894. doi: 10.1016/j.ijplas.2005.05.006.
  42. Kang G. Ratchetting: recent progresses in phenomenon observation, constitutive modeling and application // Int. J. Fatigue, 2008. vol. 30, no. 8. pp. 1448-1472. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2007.10.002.
  43. Cao W., Kim Y. R. A viscoplastic model for the confined permanent deformation of asphalt concrete in compression // Mech. Mater., 2016. vol. 92. pp. 235-247. doi: 10.1016/j.mechmat.2015.10.001.
  44. Крегерс А. Ф., Вилкc У. К., Лейтане М. Я. Нелинейная ползучесть полиэтилена высокой плотности при изменяющихся во времени напряжениях // Механика полимеров, 1973. № 5. С. 796-803.
  45. Khan A. S., Lopez-Pamies O. Time and temperature dependent response and relaxation of a soft polymer // Int. J. Plasticity, 2002. vol. 18, no. 10. pp. 1359-1372. doi: 10.1016/S0749-6419(02)00003-7.
  46. Dorfmann A., Ogde R. W. A constitutive model for the Mullins effect with permanent set in particle-reinforced rubber // Int. J. Sol. Struct., 2004. vol. 41, no. 7. pp. 1855-1878. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2003.11.014.
  47. Qi H., Boyce M. Stress-strain behavior of thermoplastic polyurethanes // Mech. Mater., 2005. vol. 37, no. 8. pp. 817-839. doi: 10.1016/j.mechmat.2004.08.001.
  48. Drozdov A. D. Time-dependent response of polypropylene after strain reversal // Int. J. Sol. Struct., 2010. vol. 47, no. 24. pp. 3221-3233. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2010.08.001.
  49. Khan F., Yeakle C. Experimental investigation and modeling of non-monotonic creep behavior in polymers // Int. J. Plasticity, 2011. vol. 27, no. 4. pp. 512-521. doi: 10.1016/j.ijplas.2010.06.007.
  50. Khan F., Yeakle C., Gomaa S. Characterization of the mechanical properties of a new grade of ultra high molecular weight polyethylene and modeling with the viscoplasticity based on overstress // J. Mech. Behav. Biomed. Mater., 2012. vol. 6, no. 2. pp. 174-180. doi: 10.1016/j.jmbbm.2011.10.009.
  51. Хохлов А. В. Качественный анализ общих свойств теоретических кривых линейного определяющего соотношения вязкоупругости // Наука и образование, 2016. № 5. С. 187-245. doi: 10.7463/0516.0840650.
  52. Хохлов А. В. Характерные особенности семейств кривых деформирования линейных моделей вязкоупругости // Проблемы прочности и пластичности, 2015. Т. 77, № 2. С. 139-154.



Abstract - 72

PDF (Russian) - 27


Article Metrics

Metrics Loading ...




  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2018 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies