Mathematical modeling of creep and residual stresses relaxation in surface hardened elements of statically indefinable rod systems

Abstract


We propose a method for modeling stress-strain state in surface-hardened elements of statically indefinable rod systems under creep. A method we propose is considered for a three-element asymmetric rod system. The solution consists of two steps: reconstruction of the stress-strain state after the procedure of surface plastic hardening of the cylindrical elements of the system (pneumatic blasting with micro balls) and the method for calculating the relaxation of residual stresses in the hardened elements amidst the creep state of rod system (as a whole structure). Rheological relations are determined on the basis of a model describing the first and second phases of creep. The solution of both stages and special aspects of the problem is illustrated on a model example of creep of systems with hardened elements made of ZhS6U alloy at the temperature of 650 °C. For hardening the rods of this alloy, real experimental data were used for axial and circumferential residual stresses. The technique of reconstruction of the stress-strain state after pneumatic blasting treatment is illustrated in detail. To build a rheological model, experimental data were used for the uniaxial creep curves of the ZhS6U alloy under various constant stresses at the temperature of 650 °C. The numerical values of the model parameters are given in the article. The uniaxial model is generalized to a complex stress state. The main problem is solved numerically using discretization by spatial and temporal coordinates. The stationary asymptotic stress-strain state of the rod system is investigated, which corresponds to the steady-state creep stage, which was used to estimate the convergence of the numerical method. The dependencies of the kinetics of all components of the residual stress tensor in all three strengthened elements of the system due to creep under a given external load are obtained. A comparative analysis of the residual stress relaxation rate in different rods is performed. The algorithm and software for solving the problem is developed. The main results of the work are illustrated by the residual stresses graphs over the depth of the hardened layer. Issues of applying the results obtained in the work to practical problems of assessing the reliability of hardened rod systems are discussed.

Full Text

Введение. Технологические методы в процессе изготовления деталей и элементов конструкции являются одним из ведущих направлений в решении проблемы повышения их ресурса. Среди этих методов наиболее востребованы такие, которые не влияют на материалоемкость изделий и не изменяют заданные геометрические параметры (например, поcле механической подготовки). К таким технологиям относится и поверхностное пластическое деформирование (ППД), улучшающее эксплуатационные характеристики деталей (сопротивление усталости, микротвердость, трибологические характеристики, коррозионное растрескивание и т. д.) при нормальных и умеренных температурах вследствие наведения сжимающих остаточных напряжений в тонком поверхностном слое. Так, в работах [1-9] (и многих других) установлено непосредственное положительное влияние сжимающих остаточных напряжений на характеристики сопротивления усталости поверхностно упрочненных деталей. Однако в энергетическом машиностроении, авиадвигателестроении возникает задача целесообразности использования методов ППД для улучшения характеристик усталостной прочности, длительной прочности и т. д. при высоких температурах, что связано в первую очередь с характером процесса релаксации наведенных остаточных напряжений как в условиях термоэкспозиции (температурной выдержки без нагрузки), так и при воздействии внешних нагрузок. Большое число работ, посвященных изучению релаксации остаточных напряжений при высокотемпературном нагружении, имеет экспериментальный характер. Обзор возникающих эффектов и результатов феноменологических исследований можно найти в [10,11]. Одна из первых попыток связать процессы релаксации остаточных напряжений с ползучестью 648 Моделирование ползучести и релаксации остаточных напряжений. . . материала предпринята в исследованиях [12, 13]. В публикациях [14-20] приведены результаты исследований релаксации остаточных напряжений в простейших деталях (цилиндрические полые и сплошные образцы, призматические детали и др.) в условиях термоэкспозиции либо одноосного нагружения при высоких температурах, а в работах [21-23] изучалось влияние циклических нагрузок на релаксацию остаточных напряжений. Основы систематических теоретических исследований оценки кинетики остаточных напряжений в условиях температурно-силового нагружения, базирующиеся на концепции релаксации остаточных напряжений вследствие ползучести, заложены в работе [11]. Развитие этого метода позволило решить краевые задачи о релаксации остаточных напряжений для упрочненных цилиндрических [20,24,25] и плоских [26] образцов при термоэкспозиции и осевом растяжении в условиях ползучести. Целью данной работы является распространение разработанного в [11, 20, 24-26] подхода на статически не определимые системы с поверхностно упрочненными элементами на примере модельной задачи для трехэлементной стержневой конструкции. Статья состоит из следующих разделов: 1) математическая модель ползучести статически не определимой стержневой системы с неупрочненными элементами; 2) модель реконструкции напряженно-деформированного состояния в упрочненных элементах системы; 3) методика расчета релаксации остаточных напряжений в упрочненных элементах стержневой системы на фоне ее ползучести; 4) численная реализация, выполнение модельных расчетов и анализ результатов. 1. Математическая модель ползучести статически не определимой системы с неупрочненными элементами. В качестве модельной задачи рассматривается несимметричная трехэлементная статически не определимая стержневая конструкция (ферма), составляющие которой моделируются сплошными цилиндрическими образцами одинакового поперечного сечения

About the authors

Vladimir P Radchenko

Samara State Technical University

Email: radchenko.vp@samgtu.ru
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Department; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

Ekaterina E Derevyanka

Samara State Technical University

Email: derevyanka.ee@samgtu.ru
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
Master Student; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

References

  1. Altenberger I., Nalla R. K., Sano Y., et. al. On the effect of deep-rolling and laserpeening on the stress-controlled low- and high-cycle fatigue behavior of Ti-6Al-4V at elevated temperatures up to 550 °C // Intern. J. Fatigue, 2012. vol. 44. pp. 292-302. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2012.03.008.
  2. Dai K., Shaw L. Analysis of fatigue resistance improvements via surface severe plastic deformation // Intern. J. Fatigue, 2008. vol. 30, no. 8. pp. 1398-1408. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2007.10.010.
  3. James M. N., Hughes D. J., Chen Z., et al. Residual stresses and fatigue performance // Engng. Failure Anal., 2007. vol. 14, no. 2. pp. 384-395. doi: 10.1016/j.engfailanal.2006.02.011.
  4. Majzoobi G. H., Azadikhah K., Nemati J. The effects of deep rolling and shot peening on fretting fatigue resistance of Aluminum-7075-T6 // Mater. Sci. Engng: A, 2009. vol. 516, no. 1/2. pp. 235-247. doi: 10.1016/j.msea.2009.03.020.
  5. McClung R. C. A literature survey on the stability and significance of residual stresses during fatigue // Fatigue Fract. Engng Mater. Struct., 2007. vol. 30, no. 3. pp. 173-205. doi: 10.1111/j.1460-2695.2007.01102.x.
  6. Soady K. A. Life assessment methodologies incoroporating shot peening process effects: mechanistic consideration of residual stresses and strain hardening. Effect of shot peening on fatigue resistance // Mater. Sci. Technol., 2013. vol. 29, no. 6. pp. 637-651. doi: 10.1179/1743284713Y.0000000222.
  7. Terres M., Laalai N., Sidhom H. Effect of nitriding and shot-peening on the fatigue behavior of 42CrMo4 steel: Experimental analysis and predictive approach // Mater. Design., 2013. vol. 35, no. 6. pp. 741-748. doi: 10.1016/j.matdes.2011.09.055.
  8. Павлов В. Ф., Кирпичев В. А., Вакулюк В. С. Прогнозирование сопротивления усталости поверхностно упрочненных деталей по остаточным напряжениям. Самара: Сам. научн. центр РАН, 2012. 125 с.
  9. Ножницкий Ю. А., Фишгойт А. В., Ткаченко Р. И., Теплова С. В. Разработка и применение новых методов упрочнения деталей ГТД, основанных на пластическом деформировании поверхностных слоев (обзор) // Вестн. двигателестроения, 2006. № 2. С. 8-16.
  10. Кравченко Б. А., Круцило В. Г., Гутман Г. Н. Термопластическое упрочнение - резерв повышения прочности и надежности деталей машин. Самара: СамГТУ, 2000. 216 с.
  11. Радченко В. П., Саушкин М. Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях. М.: Машиностроение-1, 2005. 226 с.
  12. Цейтлин В. И., Колотникова О. В. Релаксация остаточных напряжений в деталях турбины ГТД в процессе эксплуатации // Пробл. прочности, 1980. Т. 12, № 8. С. 46-48.
  13. Колотникова О. В. Эффективность упрочнения методами поверхностного пластического деформирования деталей, работающих при повышенных температурах // Пробл. прочности, 1983. Т. 15, № 2. С. 112-114.
  14. Buchanan D. J., John R. Relaxation of shot-peened residual stresses under creep loading // Scripta Materialia, 2008. vol. 59, no. 3. pp. 286-289. doi: 10.1016/j.scriptamat.2008.03.021.
  15. Xie L., Jiang C., Ji V. Thermal relaxation of residual stresses in shot peened surface layer of (TiB + TiC)/Ti-6Al-4V composite at elevated temperatures // Mater. Sci. Engng: A, 2011. vol. 528, no. 21. pp. 6478-6489. doi: 10.1016/j.msea.2011.04.075.
  16. Foss B. J., Gray S., Hardy M. C., et al. Analysis of shot-peening and residual stress relaxation in the nickel-based superalloy RR1000 // Acta Materialia, 2013. vol. 61, no. 7. pp. 2548-2559. doi: 10.1016/j.actamat.2013.01.031.
  17. Захарова Т. П., Розанов М. А., Теплова С. В. Влияние условий эксплуатации на релаксацию остаточных напряжений сжатия в наклепанных пазах хвостовиков лопаток ТВД из жаропрочных монокристаллических никелевых сплавов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета, 2015. Т. 19, № 3 (69). С. 21-27.
  18. Hoffmann J., Scholtes B., Vöhringer O., Macherauch E. Thermal relaxation of shot peening residual stresses in the differently heat treated plain carbon steel Ck 45 / Proc. of the 3rd International Conference on Shot Peening (ICSP3). Oberursel: DGM Informationsgesellschaft Verlag, 1987. pp. 239-246.
  19. Khadraoui M., Cao W., Castex L., Guédou J. Y. Experimental investigations and modelling of relaxation behaviour of shot peening residual stresses at high temperature for nickel base superalloys // Materials Science and Technology, 1997. vol. 13, no. 4. pp. 360-367. doi: 10.1179/026708397790302359.
  20. Радченко В. П., Кочеров Е. П., Саушкин М. Н., Смыслов В. А. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния растягивающей нагрузки на релаксацию остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце в условиях ползучести // ПМТФ, 2015. Т. 56, № 2. С. 169-177. doi: 10.15372/PMTF20150217.
  21. Evans A., Kim S-B., Shackleton J. et al. Relaxation of residual stress in shot peened Udimet720Li under high temperature isothermal fatigue // Int. J. Fatigue, 2005. vol. 27, no. 10-12. pp. 1530-1534. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2005.07.027.
  22. Benedetti M., Fontanari V., Scardi P. et al. Reverse bending fatigue of shot peened 7075T651 aluminium alloy: The role of residual stress relaxation // Int. J. Fatigue, 2009. vol. 31, no. 8. pp. 1225-1236. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2008.11.017.
  23. Kim J.-C., Cheong S.-K., Noguchi H. Residual stress relaxation and low- and high-cycle fatigue behavior of shot-peened medium-carbon steel // Int. J. Fatigue, 2013. vol. 56. pp. 114-122. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2013.07.001.
  24. Радченко В. П., Саушкин М. Н. Прямой метод решения краевой задачи релаксации остаточных напряжений в упрочненном изделии цилиндрической формы при ползучести // ПМТФ, 2009. Т. 50, № 6. С. 90-99.
  25. Радченко В. П., Саушкин М. Н., Цветков В. В. Влияние термоэкспозиции на релаксацию остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце в условиях ползучести // ПМТФ, 2016. Т. 57, № 3. С. 196-207. doi: 10.15372/PMTF20160320.
  26. Радченко В. П., Саушкин М. Н., Бочкова Т. И. Математическое моделирование формирования и релаксации остаточных напряжений в плоских образцах из сплава ЭП742 после ультразвукового упрочнения в условиях высокотемпературной ползучести // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2016. № 1. С. 93-112. doi: 10.15593/perm.mech/2016.1.07.
  27. Самарин Ю. П. Уравнения состояния материалов со сложными реологическими свойствами. Куйбышев: Куйб. гос. ун-т, 1979. 84 с.
  28. Радченко В. П., Цветков В. В. Напряженно-деформированное состояние цилиндрического образца из сплава Д16Т в условиях осевого растяжения и кручения при ползучести // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 3(32). С. 77-86. doi: 10.14498/vsgtu1277.

Statistics

Views

Abstract - 37

PDF (Russian) - 13

Cited-By


PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2018 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies