Том 22, № 4 (2018)

Рассматриваются периодические граничные задачи для дифференциального уравнения, коэффициентами которого являются тригонометрические полиномы. Строятся пространства обобщенных функций, в которых рассмотренные задачи имеют решения, в частности, построено пространство разрешимости периодического аналога уравнения Мизохаты. Строится периодический аналог и обобщение конструкции нестандартного анализа, содержащее в себе не только функции, но и функциональные пространства. В качестве иллюстрации к высказыванию, что не все конструкции на торе ведут к упрощению по сравнению с плоскостью, рассматривается периодический аналог понятия гипоэллиптического дифференциального оператора, где оказываются существенными теоретико-числовые свойства. В частности, оказывается, что если полином с целыми коэффициентами неприводим в рациональном поле, то соответствующий дифференциальный оператор гипоэллиптичен на торе.

Предложен метод моделирования напряженно-деформированного состояния в поверхностно упрочненных элементах статически не определимых стержневых систем в условиях ползучести на примере трехэлементной несимметричной стержневой системы. Решение задачи состоит из двух этапов: реконструкции напряженно-деформированного состояния после процедуры поверхностного пластического упрочнения цилиндрических элементов системы (пневмодробеструйная обработка микрошариками) и методики расчета релаксации остаточных напряжений в упрочненных элементах на фоне ползучести всей стержневой конструкции как целого. В качестве определяющих реологических соотношений использовалась модель, описывающая первую и вторую стадии ползучести. Результаты решений на обоих этапах проиллюстрированы на модельном примере ползучести систем с упрочненными элементами из сплава ЖС6У при температуре 650 °C. Для упрочнения стержней из этого сплава использовались реальные экспериментальные данные для осевых и окружных остаточных напряжений, детально проиллюстрирована методика реконструкции напряженно-деформированного состояния после пневмодробеструйной обработки. Для построения реологической модели использовались опытные данные для кривых одноосной ползучести сплава ЖС6У при различных постоянных напряжениях при температуре 650 °C, приведены численные значения параметров модели. Выполнено обобщение одноосной модели на сложное напряженное состояние. Решение основной задачи выполнено численно с использованием дискретизации по пространственной и временной координатам. Исследовано стационарное асимптотическое напряженно-деформированное состояние стержневой системы, соответствующее стадии установившейся ползучести, которое использовалось для оценки сходимости численного метода. Получены зависимости кинетики всех компонент тензора остаточных напряжений во всех трех упрочненных элементах системы вследствие ползучести при заданной внешней нагрузке. Выполнен сравнительный анализ скорости релаксации остаточных напряжений в различных стержнях. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для решения поставленной задачи. Основные результаты работы иллюстрируются эпюрами распределения остаточных напряжений по глубине упрочненного слоя. Обсуждаются вопросы применения полученных в работе результатов в прикладных задачах оценки надежности упрочненных стержневых систем.

В теории массового обслуживания исследование систем

В рамках точности приближения Буссинеска рассмотрены стационарные динамические равновесия вращающейся массы неизотермической жидкости. Показано, что в этом случае в жидкости наблюдается конечное число противотечений и усиление скоростей по сравнению с заданными на границе значениями, а также формирование зон положительного и отрицательного давления и температуры.

Изложены основные положения теории расчета предельных нагрузок, действующих на дискретные механические системы с разупрочняющимися элементами. Методика опирается на численное определение вырожденных критических точек потенциальной функции системы, где происходит переход от устойчивости процесса нагружения к неустойчивости (катастрофа, разрушение), и позволяет избежать решения большого числа нелинейных уравнений равновесия. В качестве примера применения методики решена задача об определении предельного внутреннего давления в тонкостенном цилиндрическом резервуаре. При построении потенциальной функции системы использован специально построенный единый потенциал для плоского квадратного элемента материала в условиях двухосного растяжения, описывающий все стадии деформирования, включая и разупрочнение.